2025年第9章第3講統(tǒng)計模型—勤徑學升高考數(shù)學一輪總復(fù)習（人教B版2019）

一、填空題(★★)1.變量的相關(guān)關(guān)系（1）相關(guān)關(guān)系：兩個變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系．（2）相關(guān)關(guān)系的分類：正相關(guān)和負相關(guān)．（3）線性相關(guān)：如果變量x與變量y之間的關(guān)系可以近似地用_______來刻畫，則稱x與y線性相關(guān)．(★)2.相關(guān)系數(shù)（1）．（2）當時，成對樣本數(shù)據(jù)_______；當時，成對樣本數(shù)據(jù)______．（3）；當越接近1時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越_______；當越接近0時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越_______．(★)3.一元線性回歸模型（1）我們將稱為y關(guān)于x的回歸直線方程，其中（2）殘差：觀測值減去_______所得的差，稱為殘差．(★)4.統(tǒng)計學中，常用的顯著性水平以及對應(yīng)的分位數(shù)k如下表所示．

0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828要推斷“A與B有關(guān)系”可按下面的步驟（1）作列聯(lián)表．（2）根據(jù)列聯(lián)表計算_______的值．（3）查對應(yīng)分位數(shù)k，作出判斷．如果根據(jù)樣本數(shù)據(jù)算出的值后，發(fā)現(xiàn)成立，就稱在犯錯誤的概率不超過α的前提下，可以認為A與B不獨立（也稱為A與B有關(guān)）；或說有_______的把握認為A與B有關(guān)．若成立，就稱不能得到前述結(jié)論．這一過程通常稱為獨立性檢驗．二、判斷題(★)5.散點圖是判斷兩個變量相關(guān)關(guān)系的一種重要方法和手段．()(★)6.回歸直線至少經(jīng)過點中的一個點．()(★)7.樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強．()(★)8.若分類變量，關(guān)系越密切，則由觀測數(shù)據(jù)計算得到的的觀測值越?。?)三、單選題(★)9.已知x，y的對應(yīng)取值如下表，可得到回歸直線方程為則，（）

x0134y2.24.34.86.7

A．3.25B．2.6C．2.2D．0四、多選題(★★★)10.為了解閱讀量多少與幸福感強弱之間的關(guān)系，一個調(diào)查機構(gòu)根據(jù)所得到的數(shù)據(jù)，繪制了如下的列聯(lián)表（個別數(shù)據(jù)暫用字母表示）：

幸福感強幸福感弱總計閱讀量多1872閱讀量少3678總計9060150計算得：，參照下表：

0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828對于下面的選項，正確的為（）

A．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可以認為“閱讀量多少與幸福感強弱無關(guān)”B．C．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可以在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為“閱讀量多少與幸福感強弱有關(guān)”D．五、單選題(★)11.下面是列聯(lián)表：

合計2173222547合計46120則表中，的值分別為（）

A．94，72B．52，50C．52，74D．74．52六、填空題(★)12.若某商品的廣告費支出x(單位：萬元）與銷售額y(單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：

245682040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法求得y關(guān)于x的回歸直線方程為=x+1.5，據(jù)此預(yù)測，當投入10萬元時，銷售額的估計值為________萬元.七、單選題(★)13.對變量有觀測數(shù)據(jù)，得散點圖如圖1，對變量有觀測數(shù)據(jù)，得散點圖如圖2．由這兩個散點圖可以判斷（）

A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)C．變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān)(★)14.下列有關(guān)回歸分析的說法中不正確的是（）

A．回歸直線必過點B．回歸直線就是散點圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點最多的那條直線C．當相關(guān)系數(shù)時，兩個變量正相關(guān)D．如果兩個變量的線性相關(guān)性越弱，則就越接近于(★★)15.已知變量和滿足關(guān)系，變量與正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是

A．與負相關(guān)，與負相關(guān)B．與正相關(guān)，與正相關(guān)C．與正相關(guān)，與負相關(guān)D．與負相關(guān)，與正相關(guān)(★★)16.對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得如圖所示的散點圖，關(guān)于其樣本相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（）

A．B．C．D．八、解答題(★★★)17.為了培養(yǎng)孩子的終身鍛煉習慣，小明與小紅的父親與他們約定周一到周日每天的鍛煉時間不能比前一天少．為了監(jiān)督兩人鍛煉的情況，父親記錄了他們某周內(nèi)每天的鍛煉時間（單位：min），如下表所示，其中小明周日的鍛煉時間a忘了記錄，但知道，．

周一周二周三周四周五周六周日序號x1234567小明的鍛煉時間y/min162020253036a小紅的鍛煉時間z/min16222526323535(1)求這一周內(nèi)小明鍛煉的總時間不少于小紅鍛煉的總時間的概率；(2)根據(jù)小明這一周前6天的鍛煉時間，求其鍛煉時間y關(guān)于序號x的線性回歸方程，并估計小明周日鍛煉時間a的值．參考公式：回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為，參考數(shù)據(jù)：；．(★★★)18.網(wǎng)民的智慧與活力催生新業(yè)態(tài)，網(wǎng)絡(luò)購物，直播帶貨，APP買菜等進入我們的生活，改變了我們的生活方式，隨之電信網(wǎng)絡(luò)詐騙犯罪形勢也非常嚴峻.自“國家反詐中心APP”推出后，某地區(qū)采取多措并舉的推廣方式，努力為人民群眾構(gòu)筑一道防詐反詐的“防火墻”.經(jīng)統(tǒng)計，該地區(qū)網(wǎng)絡(luò)詐騙月報案數(shù)與推廣時間有關(guān)，并記錄了經(jīng)推廣x個月后月報案件數(shù)y的數(shù)據(jù).

x（個）1234567y（件）891888351220200138112(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷與哪一個適宜作為回歸方程模型？根據(jù)判斷結(jié)果，求出y關(guān)于x的回歸方程；(2)分析該地區(qū)一直推廣下去，兩年后能否將網(wǎng)絡(luò)詐騙月報案數(shù)降至75件以下.參考數(shù)據(jù)（其中，，，，.參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.(★★★)19.某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：

樣本號ｉ12345678910總和根部橫截面積0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計算得．(1)估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；(3)現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為．已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值．附：相關(guān)系數(shù)．(★★★)20.為進一步保護環(huán)境，加強治理空氣污染，某市環(huán)保監(jiān)測部門對市區(qū)空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了市區(qū)100天的空氣質(zhì)量等級與當天空氣中的濃度（單位：），整理數(shù)據(jù)得到下表：

的濃度

空氣質(zhì)量等級1（優(yōu)）28622（良）5783（輕度污染）3894（中度污染）11211若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答以下問題．(1)估計事件“該市一天的空氣質(zhì)量好，且的濃度不超過150”的概率；(2)完成下面的列聯(lián)表，

的濃度

空氣質(zhì)量總計空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好總計(3)根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下能否認為該市一天的空氣質(zhì)量與當天的濃度有關(guān)？(★★)21.甲、