2025年河南省駐馬店市遂平縣遂平一中，二中三模數學試題注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求，直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1.下列各數中最小的是（）A. B. C.1 D.2.據新華社2025年3月3日電，中國科學家已成功構建目前最高水準超導量子計算機——105比特超導量子計算原型機“祖沖之三號”，再次打破超導體系量子計算優(yōu)越性世界紀錄．已知105比特兆字節(jié)，則這個數對應的原數是（）A.1251700 B.0.000012517 C.0.00012517 D.1251703.下列運算正確的是（）A. B.C. D.4.如圖，新鄉(xiāng)市、鄭州市連線與新鄉(xiāng)市、開封市連線的夾角為，新鄉(xiāng)市在鄭州市的北偏東方向上，則開封市在新鄉(xiāng)市的（）A.南偏東方向上 B.南偏東方向上C.北偏西方向上 D.北偏西方向上5.年月日，我國成功發(fā)射天鏈二號星．小亮準備制作一個正方體，使其每個表面上分別寫有“天”“鏈”“二”“號”“”“星”．如圖是他做的無蓋的正方體的展開圖，需再補充一個寫著“星”的正方形，則該正方形不能補充在（）A①處 B.②處 C.③處 D.④處6.下列關于的方程沒有實數根的是（）A. B.C. D.7.某款助手的用戶有10萬人，隨機抽取其中的200人對這款助手使用滿意度進行評分（滿分100分，每人評出一個分值），得到如圖所示的頻數分布直方圖（評分（分）分成6組：，，，，）．下列說法正確的是（）A.本次調查是全面調查B.C.若用扇形統(tǒng)計圖表示調查結果，則這組所在扇形的圓心角的度數為D.若所有用戶都參與評分，則評分為70分及以上的用戶約有萬人8.已知實數m，n滿足，則下列判斷正確的是（）A. B. C. D.9.如圖，在中，為對角線BD上一點，過點的直線MN分別交邊AB，BC于點F，G，交射線DA，DC于點M，N．若，則的值為（）A6 B.8 C.9 D.1010.星期天，小明從早上六點開始每隔半小時對他家附近的氣溫和一個水池里的水溫進行測量，并根據記錄的數據繪制成如圖所示的圖象（實曲線表示氣溫，虛曲線表示水溫），其中橫軸表示時間，縱軸表示溫度．已知水池里水的質量為100t．小貼士①物質吸收或釋放的熱量，其中為該物質的比熱容，為該物質的質量，為該物質升高或降低的溫度．②水的比熱容．下列說法正確的是（）A.氣溫與時間的關系為二次函數關系B.水溫上升或下降的速度比氣溫快C.質量為1g的空氣在時吸收的熱量比在時放出的熱量少D.水池里的水在6－13時吸收的熱量約為二、填空題（每小題3分，共15分）11.某個函數的圖象關于原點對稱，且當時，隨的增大而增大．請寫出一個符合上述條件的函數表達式：______．12.如圖，在平面直角坐標系中，頂點均為格點（網格線的交點），將繞某點順時針旋轉，得到（點均為格點），則旋轉中心的坐標為______．13.早在宋代，我國就出現了類似轉盤抽獎之類銷售方式，稱為“關撲買賣”，又稱“撲買”或“撲賣”．圖1為宋代人在集市上“轉盤抽獎”的情形．某商店制作了如圖2所示的轉盤，該轉盤被平均分成3個扇形區(qū)域，分別涂有白、紅、黃三種顏色，指針固定．在該商店消費一定數額后即有一次轉動轉盤抽獎的機會，當轉盤停止轉動時，指針指向紅色區(qū)域（若指針指在分界線上，則重轉）即可得到一個小禮品．若小剛有兩次轉動轉盤抽獎的機會，則他能得到小禮品的概率是___________．14.如圖，四邊形內接于，，位于點的異側，且，，，，分別為，，，的中點．若，的半徑為4，則四邊形的周長為___________．15.如圖，在正方形中，分別為，的中點，為邊上一動點（不與點重合），連接，過點作，且，連接，，則的值為_______，線段長度的最小值為___________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．17.某品牌手機研發(fā)部門在研發(fā)一新款手機時，針對攝像頭功能，設計了兩種影像技術方案，為了確定最終上市的方案，研發(fā)部門分別使用搭載兩種影像方案的樣機拍攝了測試樣片（樣片內容一樣），并邀請10位專家對測試樣片進行打分（滿分10分），結果如下：a.得分情況統(tǒng)計表：專家編號A種方案得分B種方案得分b.得分情況數據分析表：統(tǒng)計量平均數中位數眾數方差A種方案得分B種方案得分根據以上信息，回答下列問題．（1）填空：____________，________________________（填“>”“＜”或“＝”）．（2）為減少極端值對數據的影響，該部門將兩種方案的得分均去掉一個最低分和一個最高分．下列對去掉一個最低分和一個最高分后的數據的描述正確的是____________（填寫序號）．①A種方案得分的平均數大于B種方案得分的平均數；②兩種方案得分的中位數均沒有變化；③兩種方案得分的眾數均沒有變化；④A種方案得分的方差大于B種方案得分的方差．（3）兩種方案的得分均去掉一個最低分和一個最高分后，根據所得到的數據，請你幫該部門作決策，應選擇哪種方案，并說明理由．18.如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形的頂點，頂點在第一象限，．反比例函數的圖象與分別交于點．過點作軸的垂線，交反比例函數的圖象于點，連接．（1）求反比例函數表達式；（2）求圖中陰影部分的面積．19.如圖，與相切于點，且經過的中點．（1）利用無刻度的直尺和圓規(guī)過點作出的另外一條切線，切點為．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若，求的長．20.如圖，某景區(qū)的纜車索道與平臺的夾角為，某安全部門對該索道上纜車的運行速度進行測量．已知安全員站在墻體處，眼睛恰好處于平臺的點處，他發(fā)現索道處有一輛纜車，該纜車底部在平臺上，且底部的最右側恰好與平臺邊緣處重合，測得處的仰角為，該纜車運行秒后，到達索道處，此時測得該纜車底部最右側處的仰角為．已知平臺，其高米．若相關部門規(guī)定纜車的運行速度不得超過米／秒，請通過計算說明該纜車的運行速度是否符合規(guī)定．（參考數據：，21.我國是全球重要合金生產大國，生產合金種類齊全，被廣泛應用于航空航天、汽車制造和半導體等領域．某工廠利用A，B兩種原料鋁合金熔煉制造新型鋁合金（不計損耗）．已知B種原料鋁合金每千克含硅量是A種原料鋁合金每千克含硅量的倍，用A，B兩種原料鉛合金各500千克，熔煉制造出的C型鋁合金中含硅量為7500克．（1）求每千克A，B兩種原料鋁合金中分別含硅多少克．（2）該工廠現需熔煉制造一種抗拉強度更高的D型鋁合金，研究人員發(fā)現，當每1000千克D型鋁合金中含硅量不低于7800克時，其抗拉強度可以達到要求．已知A種原料鋁合金的購價為20元／千克，B種原料鋁合金的購價為25元／千克．若要熔煉制造出抗拉強度達標的D型鋁合金1000千克，則需要的原料總成本至少為多少元？22.如圖1是某游樂園泳池邊架設的一個高壓水槍，小明在操控水槍時發(fā)現，噴出的水流可近似看成拋物線的一部分．他想利用學過的二次函數來研究這一現象，于是在電腦上繪制了如圖2所示的函數圖象，其中點為水槍噴口的位置，點為水槍噴口正下方水面的位置，以點所在的水面為軸，直線為軸建立平面直角坐標系．已知點為噴出的水流落在水面的位置，噴出的水流到水面的高度與到點的水平距離之間的函數關系式為．小明在到點水平距離的點處，豎直放置一根的木桿，木桿頂端恰好接觸到水流，下端恰好接觸到水面．（1）求噴出的水流所在拋物線的表達式及噴出的水流到水面的最大高度．（2）游樂園在水槍噴口和水流的落點之間增設了一個浮臺，浮臺露出水面部分的截面為正方形，其中．設點的橫坐標為，若噴出的水流不落在浮臺上，求的取值范圍．23.如圖1，在平面直角坐標系中，四邊形為矩形，其中，直線經過點，且與線段所夾的銳角為．已知．（1）點的坐標為_____________，直線的表達式為_____________．（2）將直線向下平移個單位長度，平移后的直線交線段于點，交線段于點，將矩形沿直線折疊，點的對應點分別為．①如圖2，當點和點重合時，請通過推理判斷的形狀，并求出此時的值．②在直線平移的過程中，當四邊形與矩形重疊部分（例如圖3中的陰影部分）是四邊形，且該四邊形滿足“一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角”時，請直接寫出直線的表達式．

2025年河南省駐馬店市遂平縣遂平一中，二中三模數學試題注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求，直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】C二、填空題（每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】（答案不唯一）【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】①.##②.三、解答題（本大題共8個小題，共75分）【16題答案】【答案】（1）；（2），【17題答案】【答案】（1）；；（2）②③（3）見解析