七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的)1．如圖，我們將食品夾的兩邊抽象為兩條直線與，它們相交于點(diǎn)O，若，則（）A． B． C． D．2．“窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬里船．”這是杜甫眼里的雪花．單個雪花的重量其實(shí)很輕，只有左右，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．3．下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）．A． B．C． D．5．下列圖形中，由，能得到的是（）A． B．C． D．6．如圖，點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線上，，，下列條件中不能判斷的是（）A． B． C． D．7．下列命題正確的是()A．兩個三角形有兩邊及一角對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等．B．如果，那么．C．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定是50次．D．“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到黃燈”是隨機(jī)事件．8．如圖，在中，，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則的周長是（）A．8 B．10 C．12 D．149．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了(n為非負(fù)整數(shù))展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將右表稱為“楊輝三角”…則中，第三項(xiàng)系數(shù)為()A．45 B．50 C．55 D．6010．在一定溫度下，某固態(tài)物質(zhì)在溶劑中達(dá)到飽和狀態(tài)時所溶解的溶質(zhì)的質(zhì)量叫做這種物質(zhì)在這種溶劑中的溶解度．物質(zhì)的溶解度會隨溫度的變化而變化．已知甲、乙兩種物質(zhì)在水中的溶解度與溫度之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，相關(guān)信息請見下表，則下列說法正確的是()信息窗1．溶質(zhì)質(zhì)量溶劑質(zhì)量溶液質(zhì)量．2．在一定溫度下，向一定量溶劑里加入某種溶質(zhì)，當(dāng)溶質(zhì)不能繼續(xù)溶解時，所得到的溶液叫做這種溶質(zhì)的飽和溶液，還能繼續(xù)溶解的溶液，叫做這種溶質(zhì)的不飽和溶液．A．當(dāng)溫度為時，甲物質(zhì)和乙物質(zhì)的溶解度都小于B．當(dāng)溫度從升高至的過程中，甲種物質(zhì)的溶解度隨著溫度的升高而增大C．當(dāng)時，向水中添加乙，則乙溶液一定能達(dá)到飽和狀態(tài)D．甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度始終都不一樣二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．計算：．12．中國古代數(shù)學(xué)有著輝煌的成就，《周髀算經(jīng)》《算學(xué)啟蒙》《測圓海鏡》《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇1部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，恰好選中《算學(xué)啟蒙》的概率是．13．用一根吸管吸吮紙杯中的豆?jié){，圖②是其截面圖，已知，表示吸管，若，則度．14．“黑洞”是恒星演化的最后階段．根據(jù)有關(guān)理論，當(dāng)一顆恒星衰老時，其中心的燃料(氫)已經(jīng)被耗盡，在外殼的重壓之下，核心開始坍縮，直到最后形成體積小、密度大的星體．如果這一星體的質(zhì)量超過太陽質(zhì)量的三倍，那么就會引發(fā)另一次大坍縮．當(dāng)這種收縮使得它的半徑達(dá)到施瓦氏(Schwarzschild)半徑后，其引力就會變得相當(dāng)強(qiáng)大，以至于光也不能逃脫出來，從而成為一個看不見的星體----黑洞．施瓦氏半徑(單位：米)的計算公式是．，其中牛?米千克，為萬有引力常數(shù)；M表示星球的質(zhì)量(單位：千克)；米/秒，為光在真空中的速度．已知某恒星質(zhì)量M為千克，則該恒星的施瓦氏半徑為米．15．如圖，的兩條高與交于點(diǎn)O，，．F是射線上一點(diǎn)，且，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線以每秒3個單位長度的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，P，Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)與全等時，則秒．三、解答題（本題共7小題，其中第16題8分，第17題6分，第18題7分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題9分，共55分）16．計算：（1）；（2）．17．先化簡，再求值：，其中，．18．如圖，，（1）求證：；（2）若平分，，求的度數(shù)．19．如圖是計算機(jī)“掃雷”游戲的畫面，在個小方格的雷區(qū)中，隨機(jī)地埋藏著10顆地雷，每個小方格最多能埋藏1顆地雷．小明先點(diǎn)一個小方格，顯示數(shù)字2，它表示圍著數(shù)字2的8個方塊中埋藏著2顆地雷（包含數(shù)字2的黑框區(qū)域記為A）．（1）小明如果踩在圖中個小方格的任意一個小方格，則踩中地雷的概率是．（2）若小明在區(qū)域A內(nèi)圍著數(shù)字2的8個方塊中任點(diǎn)一個，踩中地雷的概率是．（3）為了盡可能不踩中地雷，小明點(diǎn)完第一步之后，小明的第二步應(yīng)踩在A區(qū)域內(nèi)的小方格上還是應(yīng)踩在A區(qū)域外的小方格上？并說明理由．20．2024深圳市梧桐山第九屆毛棉杜鵑花會正式拉開帷幕，小明決定登梧桐山賞花．如圖1，他以一定的速度沿路線“梧桐山北門—萬花屏—好漢坡—大梧桐—深外高中站”步行游覽，在每個景點(diǎn)他都逗留一段時間，當(dāng)他到達(dá)深外高中站時，共用去．小明步行的路程與游覽時間之間的部分圖象如圖2所示．根據(jù)圖回答下列問題：（1）圖2中反映了兩個變量之間的關(guān)系，其中自變量為，因變量為；（2）他從萬花屏到好漢坡時行走的平均速度是千米/時；（3）小明在景點(diǎn)好漢坡處逗留的時間是小時；（4）圖2中點(diǎn)A表示．21．【背景材料】對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識等作品的設(shè)計上，比如圖1．同時，對稱在解決生活中的實(shí)際問題時，也往往有很大的作用．【問題提出】某小區(qū)要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A，B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使A，B到它的距離之和最短？該問題給牛奶公司造成了困擾，現(xiàn)向居民們征求意見．【問題解決】小明同學(xué)將小區(qū)和街道抽象出的平面圖形，并用軸對稱的方法巧妙地解決了這個問題．如圖2，作A關(guān)于直線m的對稱點(diǎn)，連接與直線m交于點(diǎn)C，點(diǎn)C就是所求的位置．

（1）請你在下列閱讀、應(yīng)用的過程中，完成解答并填空：

證明：如圖3，在直線m上另取任一點(diǎn)D，連結(jié)，，，

∵直線m是點(diǎn)A，的對稱軸，點(diǎn)C，D在m上，

∴，，

∴．

在中，

∵，

∴．

∴，即最小．

（2）如圖4，在等邊中，E是上的點(diǎn)，是的平分線，P是上的點(diǎn)，若，則的最小值為．（3）【拓展應(yīng)用】

“龍舟水”來勢洶洶，深圳“雨雨雨”模式開啟，深圳某學(xué)校的志愿者們在查閱地圖后，畫出了平面示意圖5．其中，點(diǎn)A表示龍?zhí)豆珗@，點(diǎn)B表示寶能廣場，點(diǎn)C表示萬科里，點(diǎn)D表示萬科廣場，點(diǎn)E表示龍城廣場地鐵站．如圖6，志愿者計劃在B寶能廣場和D萬科廣場之間擺放一批共享雨傘，使得共享雨傘的位置到B寶能廣場、C萬科里、D萬科廣場和E龍城廣場地鐵站的距離的和最?。酎c(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于對稱，請你用尺子在上畫出“共享雨傘”的具體擺放位置(用點(diǎn)G表示)．

22．【背景材料】在一次綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以兩個三角形紙片為操作對象，進(jìn)行相關(guān)問題的研究．已知，，，老師將和按如圖1所示的位置擺放(點(diǎn)E、A、B在同一條直線上)，發(fā)現(xiàn)．接下來讓同學(xué)們以小組為單位開展進(jìn)一步的探究．

（1）【初步探究】志遠(yuǎn)小組在老師基礎(chǔ)上進(jìn)行探究，他們保持不動，將按如圖2位置擺放，發(fā)現(xiàn)仍然成立，請你幫他們完成證明；（2）【深入探究】勤學(xué)小組剪了兩個大小不同的等腰和等腰，，，將兩個等腰三角形按如圖3位置擺放，請問當(dāng)和的大小滿足怎樣的關(guān)系時，背景中的結(jié)論仍成立？請說明理由；（3）【拓展應(yīng)用】創(chuàng)新小組保持老師提供的不動，另剪一個等腰直角△ABC按如圖4位置擺放，，，若與關(guān)于沿著過點(diǎn)D的某條直線對稱，與交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)在的斜邊上時，連接，請證明為等腰三角形．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】10414．【答案】15．【答案】或16．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式.17．【答案】解：當(dāng)，時，原式．18．【答案】（1）證明：∵，∴，

又∵，

∴，

∴；（2）解：∵，，∴，

又∵是的平分線，

∴，

又∵，

∴．19．【答案】（1）（2）???????（3）解：小明點(diǎn)完第一步之后，小明的第二步踩在A區(qū)域內(nèi)的小方格上踩中地雷的概率，小明點(diǎn)完第一步之后，小明的第二步踩在A區(qū)域外的小方格上踩中地雷的概率，

∵，

故為了盡可能不踩中地雷，小明點(diǎn)完第一步之后，小明的第二步應(yīng)踩在A區(qū)域外的小方格上．20．【答案】（1）小明的游覽時間；小明步行的路程（2）4（3）0.35（4）小明游覽時間為時，步行的路程為21．【答案】解：（1），，；（2）5；（3）到的距離和最小的點(diǎn)在線段上，∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于對稱，∴到的距離和最小的點(diǎn)是線段和的交點(diǎn)，∴到這四個點(diǎn)的距離和最小的點(diǎn)是線段和的交點(diǎn)，故連接交于點(diǎn)G，點(diǎn)G即為所求作的點(diǎn)，???????（1）；；（2）5（3）解：到的距離和最小的點(diǎn)在線段上，

∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于對稱，

∴到的距離和最小的點(diǎn)是線段和的交點(diǎn)，

∴到這四個點(diǎn)的距離和最小的點(diǎn)是線段和的交點(diǎn)，

故連接交于點(diǎn)G，點(diǎn)G即為所求作的點(diǎn)，

???????22．【答案】解：（1）證明：∵，∴，∴．在和中，∴，∴；（2）當(dāng)時，仍成立．理由：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，（3）如圖，在等腰直角三角形和中，，，，∵與關(guān)于沿著過點(diǎn)D的某條直線