北京市2024備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。

1.（2分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但個(gè)考中心對(duì)稱圖形的是（

R

2.（2分）將250000萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.25X105B.2.5X11）5C.2.5X109D.25X10-

3.（2分）如圖,NAO8=160°,NCVB=20；若0。平分N/IOC,則乙40。的大小為（）

A.20°B.70°C.80°D.140°

4.（2分）若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是30°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.8C.10D.12

5.（2分）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放

回并搖勻,再從中隨機(jī)摸出?個(gè)小球，那么第?次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（

1113

A.-B.一C.一D.-

4324

6.（2分）實(shí)數(shù)公〃在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，卜.列結(jié)論中正確的是（）_11>

A.a<-IB.同〈同C.a+b<0D.b-4/<0

7.（2分）如圖，把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,點(diǎn)B.C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別

是點(diǎn)D,E,且點(diǎn)E在BC的延長線上，連接BD,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.ZCAE=ZBEDB.AB=AEC.ZACE=ZADED.CE=BD

8.（2分）某校舉辦校慶晚會(huì)，其主舞臺(tái)為一圓形舞臺(tái)，圓心為0.A,B是舞臺(tái)邊緣上兩個(gè)固定位置，由線段

AB及優(yōu)弧施圍成的區(qū)域是表演區(qū).若在八處安裝一臺(tái)某種型號(hào)的燈光裝置，其照亮區(qū)域如圖I中陰影所示.若

在8處再安裝一臺(tái)同種型號(hào)的燈光裝置，恰好可以照亮整個(gè)表演區(qū)，如圖2中陰影所示.若將燈光裝置改放

在如圖3所示的點(diǎn)M,N或P處，能使表演區(qū)完全照亮的方案可能是（）

①在M處放置2臺(tái)該型號(hào)的燈光裝置.②在M,N處各放置1臺(tái)該型號(hào)的燈光裝置

③在P處放置2臺(tái)該型號(hào)的燈光裝置

二、填空題（共16分，每題2分）

9.（2分）若代數(shù)式，一有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

X-3

10.（2分）已知且加是整數(shù)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的〃?的值

11.2（分）分解因式：3m2-3n2=

12.（2分）如圖，必，是。。的切線，A,B為切點(diǎn).若NAPB=60°,則/AOP的大小為

13.（2分）若關(guān)于大的一元二次方程/-4x+〃?=0沒有實(shí)數(shù)根，則小的取值范圍是

14.（2分）在平面直角坐標(biāo)系人Qy中，直線y=“人與雙曲線）=上交了

X

點(diǎn)4（-1,2）和點(diǎn)8,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為.

15.（2分）如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，A,B,C,D,E是網(wǎng)格線交點(diǎn),

請(qǐng)畫出一個(gè)△?！攴彩沟谩鳌?gt;￡/與△48C全等.

16.（2分）甲、乙在如下所示的表珞中從左至右依次填數(shù).已知表中第一個(gè)數(shù)字是1,甲、乙輪流從2,3,4,

5,6,7,8,9中選出一個(gè)數(shù)字填入表中（表中已出現(xiàn)的數(shù)字不再重復(fù)使用）.每次填數(shù)時(shí)，甲會(huì)選擇填入后

使表中數(shù)據(jù)方差最大的數(shù)字，乙會(huì)選擇填入后使表中數(shù)據(jù)方差最小的數(shù)字.甲先填，請(qǐng)你在表中空臼處填出

一種符合要求的填數(shù)結(jié)果.

1________________________

三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23?24題，每題6分，第25

題5分，第26題6分，第27?28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

4（x-l）<3x

17?（5分）計(jì)算：?tan60°-a+|-加|-（1-兀）18.（5分）解不等式組：，5x+3〉〉,

19.(5分)已知〃?2-2/〃〃-3=0.求代數(shù)式Cm-n)2+(m+n)(m-ri')-加2的值.

20.（5分）小芳打算在暑假和爸爸、媽媽一起去上海迪士尼樂園游玩，她綜合考慮了交通、門票、住宿等方面

的因素，得出如下結(jié)論：

1.如果選擇在樂園內(nèi)，會(huì)比住在樂園外少用1天的時(shí)間就能體驗(yàn)完他們感興趣的項(xiàng)目;

2.一家三口住在樂園內(nèi)的日均支出是住在樂園外的日均支出的1.5倍；

3.無論是住在樂園內(nèi)還是樂園外，一家三口這次旅行的總費(fèi)用都是9810元；

請(qǐng)問：如果小芳家選擇住在樂園內(nèi)，那么他們預(yù)計(jì)在迪士尼樂園游玩多少天？

21.（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC,。是的中點(diǎn)，點(diǎn)E尸在射線4/）上，KDE=DF.

（1）求證：四邊形8ECT是菱形；（2）若AZ）=BC=6,AE=BE,求菱形8EC77的面積.

22.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，一次函數(shù)（女工0）的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)

過點(diǎn)（-2,0）.（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)

y=3x-4的值大于一次函數(shù)_）="+〃的值，直接寫出〃，的取值范闈.

23.（6分）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)共同探究體積為330〃?L圓柱形有蓋容器（如圖所示）的設(shè)計(jì)方案.他們想探究

容器表面積與底面半徑的關(guān)系.具體研究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）建立模型：設(shè)該容器的表面積為

Scm2,底面半徑為.“、/〃，高為）則330=您2）,①，5=2m，+2心/②，由①式得y=,代入②式得

兀/

S=2TL1+駟③，可知，S是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是x>0.（2）探究函數(shù)：根據(jù)函數(shù)解析式

X

③，按照如表中自變量X的值計(jì)算（精確到個(gè)位），得到了S與X的幾組對(duì)應(yīng)值：

x'cm…11.522.533.544.555.56…

S/cni2…666454355303277266266274289310336…

在下面平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象：

（3）解決問題：根據(jù)圖表回答，①半徑為2.4a〃的圓柱形容器比半徑為4.4c〃?的圓柱形容器表面

積（填“大”或“小”）；②若容器的表面積為300cm2,容器底面半徑約為c川（精確到0.1）.

0234567~~x/cm

24.（6分）如圖，。。是△ABC的外接圓，A8是。0的直徑，點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，0。的切線DE交0C的延

長線于點(diǎn)E.（1）求證：DE//AC；（2）連接8。交AC于點(diǎn)P,若AC=8,cosA=‘，求0E和80的長.

5

25.（5分）為增進(jìn)學(xué)生對(duì)營養(yǎng)與健康知識(shí)的了解，某校開展了兩次知識(shí)問答活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生

兩次活動(dòng)的成績（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理描述和分析.如圖是這20名學(xué)生第一次活動(dòng)和第

第二次成績/分

二次活動(dòng)成績情況統(tǒng)計(jì)圖.

（1）①學(xué)生中第一次成績是85分，則該生第二次成績

是分，他兩次活動(dòng)的平均成績是分：

②學(xué)牛.乙第一次成績低于80分，第二次成績高于90分,

請(qǐng)?jiān)趫D中用圈出代表乙的點(diǎn)；

（2）為了解每位學(xué)生兩次活動(dòng)平均成績的情況，

A,4C三人分別作出了每位學(xué)生兩次活動(dòng)平均成績的°758085909510(蟒-次成績/分

頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成6組:70<x<75,75?80,80?85,850V90,90?95,954W100)：

已知這三人中只有一人正確作出了統(tǒng)計(jì)圖，則作圖正確的是；

（3）假設(shè)有400名學(xué)生參加此次活動(dòng)，估計(jì)兩次活動(dòng)平均成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)為

26.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)），=??-2依QW0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1,3）.

（1）求該二次函數(shù)的解析式以及圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）一次函數(shù)y=2t+〃的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,點(diǎn)（〃?，yi）在一次函數(shù)y=2t+〃的圖象上，點(diǎn)（〃?+4,”）在二

次函數(shù)y=or2-lax的圖象上.若y\>y2，求tn的取值范圍.

27.（7分）在4ABC中,AB=AC,過點(diǎn)C作射線CB；使/ACB'=ZACB（點(diǎn)B與點(diǎn)B在直線AC的異側(cè)），點(diǎn)D是

射線CB，上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)E在線段BC上,/DAE+ZACD=90".

（D如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)