福建省建甌市芝華中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期中試題（A）（數(shù)學(xué)）一、選擇題要求：從四個選項中選出符合題意的正確答案。1.若復(fù)數(shù)z滿足等式|z+1|=|z-1|，則復(fù)數(shù)z的實部為（）。A.0B.1C.-1D.不確定2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f'(1)的值為（）。A.-3B.0C.3D.不確定3.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)是（）。A.y=2x-1B.y=-2x+1C.y=2x+1D.y=-2x-14.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=1，a5=11，則公差d為（）。A.2B.3C.4D.55.若log2x+log3x=1，則x的值為（）。A.2B.3C.6D.9二、填空題要求：將正確答案填入空格內(nèi)。6.若復(fù)數(shù)z滿足等式z^2+2z+5=0，則|z+1|的值為______。7.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的值域為______。8.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=1，a3=8，則公比q為______。三、解答題要求：寫出解答過程，并給出最終答案。9.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1，求：（1）函數(shù)f(x)的對稱軸；（4分）（2）函數(shù)f(x)的零點；（4分）（3）函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值。（4分）10.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=3，d=2，求：（1）數(shù)列{an}的通項公式；（4分）（2）數(shù)列{an}的前n項和公式；（4分）（3）數(shù)列{an}的前10項和S10。（4分）四、應(yīng)用題要求：結(jié)合實際情境，運用所學(xué)知識解決問題。11.一輛汽車從甲地出發(fā)，以60千米/小時的速度勻速行駛，行駛了2小時后，又以80千米/小時的速度繼續(xù)行駛，行駛了3小時后到達乙地。求甲、乙兩地之間的距離。12.某商品的原價為x元，經(jīng)過兩次降價，每次降價10%，求現(xiàn)價與原價的關(guān)系式。五、證明題要求：證明下列命題的正確性。13.證明：對于任意實數(shù)a和b，都有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。14.證明：等差數(shù)列{an}的前n項和S_n=n(a1+an)/2。六、解答題要求：寫出解答過程，并給出最終答案。15.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x，求：（1）函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；（4分）（2）函數(shù)f(x)的極值點；（4分）（3）函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值和最小值。（4分）16.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，q=3，求：（1）數(shù)列{an}的前n項和S_n；（4分）（2）數(shù)列{an}的通項公式；（4分）（3）數(shù)列{an}的前5項和S_5。（4分）本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.0解析：由復(fù)數(shù)模的性質(zhì)，|z+1|=|z-1|表示z到點-1和點1的距離相等，因此z位于-1和1的垂直平分線上，即實部為0。2.A.-3解析：由導(dǎo)數(shù)的定義，f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h，代入f(x)=x^3-3x，得f'(1)=lim(h→0)[(1+h)^3-3(1+h)-(1^3-3*1)]/h=-3。3.A.y=2x-1解析：函數(shù)y=2x-1的斜率為2，大于0，因此函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增。4.A.2解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，a5=11，得11=1+(5-1)d，解得d=2。5.C.6解析：由對數(shù)的性質(zhì)，log2x+log3x=log2x+log2x^2/log23=log2(6x^2)=1，解得x=6。二、填空題6.2解析：由復(fù)數(shù)模的性質(zhì)，|z+1|=|(z-1)-2|，由于z^2+2z+5=0，即(z+1)^2+4=0，所以|z+1|=2。7.[0,+∞)解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|在x≤-1時，f(x)=-2x，在-1<x<1時，f(x)=2，在x≥1時，f(x)=2x。因此，值域為[0,+∞)。8.2解析：等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，a3=8，得8=1*q^2，解得q=2。三、解答題9.（1）對稱軸：x=3/4解析：對稱軸的公式為x=-b/2a，代入a=2，b=-3，得x=3/4。（2）零點：x=1/2，x=1解析：令f(x)=0，得2x^2-3x+1=0，解得x=1/2，x=1。（3）最大值：f(1)=0，最小值：f(3/4)=-1/8解析：在區(qū)間[0,1]上，f(x)=2x^2-3x+1，求導(dǎo)得f'(x)=4x-3，令f'(x)=0，得x=3/4，在x=1/2時取得最大值0，在x=3/4時取得最小值-1/8。10.（1）通項公式：an=2n+1解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，得an=2n+1。（2）前n項和公式：S_n=n(a1+an)/2解析：等差數(shù)列的前n項和公式為S_n=n(a1+an)/2，代入a1=3，an=2n+1，得S_n=n(3+2n+1)/2。（3）前10項和S10=110解析：代入n=10，得S10=10(3+2*10+1)/2=110。四、應(yīng)用題11.甲、乙兩地之間的距離為360千米解析：汽車前2小時行駛了120千米，后3小時行駛了240千米，總共行駛了360千米。12.現(xiàn)價為0.81x解析：第一次降價后價格為0.9x，第二次降價后價格為0.9*0.9x=0.81x。五、證明題13.證明：對于任意實數(shù)a和b，都有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。解析：展開(a+b)^2，得a^2+2ab+b^2。14.證明：等差數(shù)列{an}的前n項和S_n=n(a1+an)/2。解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入S_n=n(a1+an)/2，得S_n=n(a1+a1+(n-1)d)/2=n(a1+an)/2。六、解答題15.（1）導(dǎo)數(shù)：f'(x)=3x^2-12x+9解析：由導(dǎo)數(shù)的定義，f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h，代入f(x)=x^3-6x^2+9x，得f'(x)=3x^2-12x+9。（2）極值點：x=2，x=3解析：令f'(x)=0，得3x^2-12x+9=0，解得