成人高考高升專數(shù)學(xué)（理）基礎(chǔ)階段2025年全真模擬試卷（含絕對值不等式）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.已知實(shí)數(shù)a，b滿足|a-1|=|b+1|，則a+b的取值范圍是：A.a+b≥0B.a+b≤0C.a+b>0D.a+b<02.若a=3，b=-2，則|a+b|+|a-b|的值為：A.7B.5C.3D.13.若|a|≥3，則a的取值范圍是：A.a≤-3或a≥3B.a≥-3或a≤3C.a≤3或a≥-3D.a≥3或a≤-34.若|a-b|≤5，則a和b的關(guān)系是：A.a-b≤5B.a-b≥5C.a+b≤5D.a+b≥55.若|a|=5，|b|=3，則|a+b|的取值范圍是：A.2≤|a+b|≤8B.8≤|a+b|≤2C.5≤|a+b|≤8D.8≤|a+b|≤56.若|a-b|=|a+b|，則a和b的關(guān)系是：A.a=bB.a=-bC.a+b=0D.a-b=07.若|a|+|b|=5，則a和b的關(guān)系是：A.a+b=5B.a-b=5C.a+b=-5D.a-b=-58.若|a|=3，|b|=2，則|a+b|+|a-b|的值為：A.5B.7C.9D.119.若|a|≥|b|，則a和b的關(guān)系是：A.a>bB.a<bC.a≥bD.a≤b10.若|a-b|=|b-a|，則a和b的關(guān)系是：A.a=bB.a=-bC.a+b=0D.a-b=0二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）1.若|a|≤3，則a的取值范圍是______。2.若|a-1|=|b+1|，則a+b的取值范圍是______。3.若|a|=5，|b|=3，則|a+b|的最大值是______。4.若|a|+|b|=5，則a和b的關(guān)系是______。5.若|a-b|=|a+b|，則a和b的關(guān)系是______。三、解答題（本大題共5小題，共40分）1.（10分）已知實(shí)數(shù)a，b滿足|a-1|=|b+1|，求a+b的取值范圍。2.（10分）若a=3，b=-2，求|a+b|+|a-b|的值。3.（10分）若|a|=5，|b|=3，求|a+b|的取值范圍。4.（10分）若|a|+|b|=5，求a和b的關(guān)系。5.（10分）若|a-b|=|a+b|，求a和b的關(guān)系。四、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）4.一輛汽車從A地出發(fā)，以每小時60公里的速度向東行駛，同時另一輛汽車從B地出發(fā)，以每小時50公里的速度向西行駛。兩車同時出發(fā)，相向而行。假設(shè)兩車相遇后立即折返，且第一輛汽車返回A地，第二輛汽車返回B地。若兩車相遇后繼續(xù)行駛了2小時才分別返回，求兩車各自行駛的總路程。五、證明題（本大題共1小題，共10分）5.證明：對于任意實(shí)數(shù)a，b，都有|a+b|≥|a|-|b|。六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）6.（10分）解不等式組：\[\begin{cases}2x-3y>6\\x+4y<12\end{cases}\]并畫出解集在坐標(biāo)系中的圖形。7.（10分）已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+3|，求函數(shù)f(x)的最小值。本次試卷答案如下：一、選擇題答案：1.A2.A3.A4.A5.A6.A7.D8.A9.A10.A解析思路：1.根據(jù)絕對值的定義，|a-1|表示a與1的距離，|b+1|表示b與-1的距離，兩者相等意味著a與1的距離等于b與-1的距離，因此a+b的取值范圍是非負(fù)數(shù)。2.將a和b的值代入，計算得到|3-2|+|3+2|=1+5=6。3.絕對值表示數(shù)與0的距離，|a|≥3意味著a與0的距離至少為3，因此a的取值范圍是負(fù)無窮到-3和3到正無窮。4.絕對值表示數(shù)與0的距離，|a-b|≤5意味著a與b的距離不超過5，因此a和b的關(guān)系是a-b不超過5。5.根據(jù)絕對值的性質(zhì)，|a+b|的最大值發(fā)生在a和b同號且絕對值較大時，即|a|=5，|b|=3時，最大值為8。6.根據(jù)絕對值的性質(zhì)，|a-b|=|a+b|意味著a與b的距離等于a與-b的距離，因此a和b的關(guān)系是a=b。7.根據(jù)絕對值的性質(zhì)，|a|+|b|=5意味著a與0的距離加上b與0的距離等于5，因此a和b的關(guān)系是a+b或a-b等于5。8.將a和b的值代入，計算得到|3+2|+|3-2|=5+1=6。9.根據(jù)絕對值的性質(zhì)，|a|≥|b|意味著a與0的距離大于或等于b與0的距離，因此a和b的關(guān)系是a大于或等于b。10.根據(jù)絕對值的性質(zhì)，|a-b|=|b-a|意味著a與b的距離等于b與a的距離，因此a和b的關(guān)系是a=b。二、填空題答案：1.-3≤a≤32.a+b≤2或a+b≥-23.84.a+b=0或a-b=05.a+b=0或a-b=0解析思路：1.絕對值表示數(shù)與0的距離，|a|≤3意味著a與0的距離不超過3，因此a的取值范圍是-3到3。2.根據(jù)絕對值的性質(zhì)，|a-1|=|b+1|意味著a與1的距離等于b與-1的距離，因此a+b的取值范圍是-2到2。3.根據(jù)絕對值的性質(zhì)，|a|=5，|b|=3時，|a+b|的最大值是|5+3|=8。4.根據(jù)絕對值的性質(zhì)，|a|+|b|=5意味著a與0的距離加上b與0的距離等于5，因此a和b的關(guān)系是a+b或a-b等于5。5.根據(jù)絕對值的性質(zhì)，|a-b|=|a+b|意味著a與b的距離等于a與-b的距離，因此a和b的關(guān)系是a+b或a-b等于0。三、解答題答案：1.（10分）已知實(shí)數(shù)a，b滿足|a-1|=|b+1|，求a+b的取值范圍。解析思路：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，|a-1|=|b+1|意味著a與1的距離等于b與-1的距離，因此a+b的取值范圍是非負(fù)數(shù)。2.（10分）若a=3，b=-2，求|a+b|+|a-b|的值。解析思路：將a和b的值代入，計算得到|3-2|+|3+2|=1+5=6。3.（10分）若|a|=5，|b|=3，求|a+b|的取值范圍。解析思路：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，|a|=5，|b|=3時，|a+b|的最大值是|5+3|=8。4.（10分）若|a|+|b|=5，求a和b的關(guān)系。解析思路：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，|a|+|b|=5意味著a與0的距離加上b與0的距離等于5，因此a和b的關(guān)系是a+b或a-b等于5。5.（10分）若|a-b|=|a+b|，求a和b的關(guān)系。解析思路：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，|a-b|=|a+b|意味著a與b的距離等于a與-b的距離，因此a和b的關(guān)系是a+b或a-b等于0。四、應(yīng)用題答案：4.（10分）一輛汽車從A地出發(fā)，以每小時60公里的速度向東行駛，同時另一輛汽車從B地出發(fā)，以每小時50公里的速度向西行駛。假設(shè)兩車同時出發(fā)，相向而行。若兩車相遇后繼續(xù)行駛了2小時才分別返回，求兩車各自行駛的總路程。解析思路：兩車相遇后繼續(xù)行駛2小時，因此兩車各自行駛了2小時。第一輛汽車行駛的總路程為60公里/小時×2小時=120公里，第二輛汽車行駛的總路程為50公里/小時×2小時=100公里。兩車各自行駛的總路程分別為120公里和100公里。五、證明題答案：5.（10分）證明：對于任意實(shí)數(shù)a，b，都有|a+b|≥|a|-|b|。解析思路：分兩種情況討論：1.當(dāng)a和b同號時，|a+b|=|a|+|b|，|a|-|b|=|a|-|b|，顯然|a+b|≥|a|-|b|成立。2.當(dāng)a和b異號時，|a+b|=||a|-|b||，|a|-|b|=||a|-|b||，顯然|a+b|≥|a|-|b|成立。六、綜合題答案：6.（10分）解不等式組：\[\begin{cases}2x-3y>6\\x+4y<12\end{cases}\]并畫出解集在坐標(biāo)系中的圖形。解析思路：將不等式組轉(zhuǎn)化為等式，得到兩條直線2x-3y=6和x+4y=12。通過求解這兩條直線的交點(diǎn)，可以確定不等式組的解集。交點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0)，解集為x>3，y<3。7.（10分）已知函數(shù)f(x