2025年陜西省西安市七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（函數(shù)與概率AMC10A模擬試題）一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列函數(shù)中，哪一個是奇函數(shù)？（1）f(x)=x^2+1（2）f(x)=x^3（3）f(x)=x^4（4）f(x)=|x|2.已知函數(shù)f(x)=2x+3，求f(-1)的值。3.設(shè)函數(shù)f(x)=-x+2，當(dāng)x取何值時，f(x)的值最?。?.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像是：（1）開口向上的拋物線（2）開口向下的拋物線（3）直線（4）不存在5.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是：（1）根號2（2）π（3）3/2（4）06.已知函數(shù)f(x)=3x-2，若f(x)=7，則x的值為：7.在下列函數(shù)中，哪一個是偶函數(shù)？（1）f(x)=x^2-1（2）f(x)=x^3（3）f(x)=x^4（4）f(x)=|x|8.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3與x軸的交點坐標(biāo)。9.下列哪個函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)？（1）f(x)=x^2-3x+2（2）f(x)=-x^2+2x-1（3）f(x)=x^3-3x^2+3x-1（4）f(x)=-x^3+3x^2-3x+110.設(shè)函數(shù)f(x)=2x-1，求f(2)的值。二、填空題（每題3分，共30分）11.若函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(1)=______。12.已知函數(shù)f(x)=2x-3，求f(-1)的值。13.求函數(shù)f(x)=x^2+2x+1的對稱軸方程。14.若函數(shù)f(x)=-x^2+4x-3，則f(x)在x=2時取得最大值。15.已知函數(shù)f(x)=3x-2，若f(x)=7，則x的值為______。16.函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是______。17.下列哪個函數(shù)是奇函數(shù)？（1）f(x)=x^2-1（2）f(x)=x^3（3）f(x)=x^4（4）f(x)=|x|18.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3與x軸的交點坐標(biāo)。19.下列哪個函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)？（1）f(x)=x^2-3x+2（2）f(x)=-x^2+2x-1（3）f(x)=x^3-3x^2+3x-1（4）f(x)=-x^3+3x^2-3x+120.設(shè)函數(shù)f(x)=2x-1，求f(2)的值。三、解答題（共40分）21.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，求f(x)在x=3時的函數(shù)值。22.求函數(shù)f(x)=2x-3在x∈[1,4]區(qū)間上的最大值和最小值。23.設(shè)函數(shù)f(x)=-x^2+4x-3，求f(x)在x=2時取得的最大值。24.已知函數(shù)f(x)=|x-1|，求f(x)的圖像。四、計算題（每題5分，共15分）25.計算下列函數(shù)的值：（1）f(x)=3x^2-4x+1，當(dāng)x=2時的值。（2）g(x)=-2x^3+3x^2-x+1，當(dāng)x=1時的值。（3）h(x)=x^2+2x-5，當(dāng)x=-3時的值。五、應(yīng)用題（每題10分，共30分）26.一個長方形的長是x厘米，寬是x-3厘米，求這個長方形的面積表達(dá)式，并化簡。27.一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，行駛了t小時后，求汽車行駛的總距離。28.一個正方形的周長是20厘米，求這個正方形的邊長。六、證明題（每題10分，共20分）29.證明：對于任意實數(shù)a和b，都有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。30.證明：如果a、b、c是等差數(shù)列的三項，那么a^2+c^2=2b^2。本次試卷答案如下：一、選擇題1.解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，只有選項（2）f(x)=x^3滿足條件。答案：B2.解析：將x=-1代入函數(shù)f(x)=2x+3，得f(-1)=2*(-1)+3=1。答案：13.解析：函數(shù)f(x)=-x+2是一個一次函數(shù)，斜率為-1，因此隨著x的增加，f(x)的值會減小。當(dāng)x取最大值時，f(x)的值最小，由于沒有限制x的范圍，所以x可以取任何值，f(x)的值最小為f(正無窮)=-正無窮，即f(x)無最小值。答案：無解4.解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3是一個二次函數(shù)，開口向上，因為二次項系數(shù)為正。答案：A5.解析：有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)比的數(shù)，3/2是一個有理數(shù)。答案：C6.解析：將f(x)=7代入函數(shù)f(x)=3x-2，得3x-2=7，解得x=3。答案：37.解析：偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)，只有選項（4）f(x)=|x|滿足條件。答案：D8.解析：令x^2-4x+3=0，解得x=1或x=3，所以交點坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)。答案：(1,0)和(3,0)9.解析：單調(diào)遞增函數(shù)的斜率大于0，只有選項（3）f(x)=x^3-3x^2+3x-1的斜率始終大于0。答案：C10.解析：將x=2代入函數(shù)f(x)=2x-1，得f(2)=2*2-1=3。答案：3二、填空題11.解析：將x=1代入函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，得f(1)=1^2-2*1+1=0。答案：012.解析：將x=-1代入函數(shù)f(x)=2x-3，得f(-1)=2*(-1)-3=-5。答案：-513.解析：函數(shù)f(x)=x^2+2x+1可以寫成f(x)=(x+1)^2，所以對稱軸是x=-1。答案：x=-114.解析：函數(shù)f(x)=-x^2+4x-3是一個二次函數(shù)，開口向下，頂點坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，即(2,1)，所以在x=2時取得最大值。答案：115.解析：將f(x)=7代入函數(shù)f(x)=3x-2，得3x-2=7，解得x=3。答案：316.解析：函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是一個V形，頂點在x=1處。答案：V形，頂點在x=1處17.解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，只有選項（4）f(x)=|x|滿足條件。答案：D18.解析：與選擇題8相同，令x^2-4x+3=0，解得x=1或x=3，所以交點坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)。答案：(1,0)和(3,0)19.解析：單調(diào)遞減函數(shù)的斜率小于0，只有選項（2）f(x)=-x^2+2x-1的斜率始終小于0。答案：B20.解析：與選擇題10相同，將x=2代入函數(shù)f(x)=2x-1，得f(2)=3。答案：3三、解答題21.解析：將x=3代入函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，得f(3)=3^2-2*3+1=4。答案：422.解析：函數(shù)f(x)=2x-3是一個一次函數(shù)，斜率為2，隨著x的增加，f(x)的值也會增加。在區(qū)間[1,4]上，x=1時f(x)取最小值，x=4時f(x)取最大值。計算得f(1)=2*1-3=-1，f(4)=2*4-3=5。答案：最小值為-1，最大值為523.解析：與填空題14相同，函數(shù)f(x)=-x^2+4x-3在x=2時取得最大值，最大值為1。答案：124.解析：函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是一個V形，頂點在x=1處，當(dāng)x>1時，f(x)=x-1；當(dāng)x<1時，f(x)=1-x。答案：V形，頂點在x=1處，當(dāng)x>1時，f(x)=x-1；當(dāng)x<1時，f(x)=1-x四、計算題25.解析：（1）f(x)=3x^2-4x+1，當(dāng)x=2時的值為f(2)=3*2^2-4*2+1=12-8+1=5。（2）g(x)=-2x^3+3x^2-x+1，當(dāng)x=1時的值為g(1)=-2*1^3+3*1^2-1+1=-2+3-1+1=1。（3）h(x)=x^2+2x-5，當(dāng)x=-3時的值為h(-3)=(-3)^2+2*(-3)-5=9-6-5=-2。答案：（1）5（2）1（3）-2五、應(yīng)用題26.解析：長方形的面積S=長*寬=x*(x-3)=x^2-3x。答案：S=x^2-3x27.解析：汽車行駛的總距離D=速度*時間=60*t。答案：D=60t28.解析：正方形的周長P=4*邊長，所以邊長=P/4