第01講函數(shù)的概念（講義）-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新教材新高考）-學(xué)案下載一、選擇題1.定義域是指（1）函數(shù)圖像所在平面區(qū)域（2）使函數(shù)有意義的自變量取值范圍（3）函數(shù)的取值集合（4）函數(shù)的表達(dá)式2.若函數(shù)f(x)=x2+2x-3的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，則其值域?yàn)椋?）R（2）[1,+∞)（3）[-4,+∞)（4）[-1,+∞)二、填空題1.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-1，則f(-1)的值為__________。2.若函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b2-4ac的值__________。三、解答題1.已知函數(shù)f(x)=2x+3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象開口向上，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，且A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)。求函數(shù)f(x)的表達(dá)式。四、證明題證明：若函數(shù)f(x)=x2-4x+3在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，則對(duì)于任意的x?，x?∈[1,3]，若x?<x?，則f(x?)<f(x?)。五、應(yīng)用題已知某商品的原價(jià)為p元，銷售時(shí)按原價(jià)的80%進(jìn)行打折，銷售稅率為10%。求銷售該商品的實(shí)際售價(jià)（用p表示）。六、函數(shù)性質(zhì)題1.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-1，求f(x)的極值點(diǎn)。2.已知函數(shù)f(x)=2x2-5x+3的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求這兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：（2）使函數(shù)有意義的自變量取值范圍解析：定義域是指使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量x的取值范圍。2.答案：（4）[-1,+∞)解析：函數(shù)f(x)=x2+2x-3是一個(gè)二次函數(shù)，其開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4)。因此，函數(shù)的值域?yàn)轫旤c(diǎn)y坐標(biāo)以上，即[-1,+∞)。二、填空題1.答案：-1解析：將x=-1代入函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-1，得到f(-1)=(-1)3-3(-1)2+4(-1)-1=-1-3-4-1=-9。2.答案：>0解析：函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，意味著方程x2+bx+c=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。根據(jù)韋達(dá)定理，判別式Δ=b2-4ac必須大于0。三、解答題1.答案：最大值為9，最小值為5解析：函數(shù)f(x)=2x+3是一個(gè)一次函數(shù)，其斜率為正，因此函數(shù)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增。最大值出現(xiàn)在區(qū)間的右端點(diǎn)x=3，即f(3)=2*3+3=9；最小值出現(xiàn)在區(qū)間的左端點(diǎn)x=1，即f(1)=2*1+3=5。2.答案：f(x)=x2-4x+3解析：由于A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)，將x=-1代入函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，得到a(-1)2+b(-1)+c=0，即a-b+c=0。同理，將B點(diǎn)坐標(biāo)(3,0)代入，得到9a+3b+c=0。解這個(gè)方程組，得到a=1，b=-4，c=3。因此，函數(shù)f(x)=x2-4x+3。四、證明題答案：證明如下：解析：函數(shù)f(x)=x2-4x+3在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，意味著其導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4在該區(qū)間上大于0。對(duì)于任意的x?，x?∈[1,3]，若x?<x?，則f'(x?)<f'(x?)。由于f'(x)>0，我們有f(x?)<f(x?)。五、應(yīng)用題答案：實(shí)際售價(jià)為0.72p元解析：打折后的價(jià)格為原價(jià)的80%，即0.8p元。銷售稅率為10%，因此實(shí)際售價(jià)為0.8p*(1+0.1)=0.8p*1.1=0.88p元。六、函數(shù)性質(zhì)題1.答案：極值點(diǎn)為x=1和x=3解析：函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-1的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x2-6x+4。令f'(x)=0，解得x=1和x=3/3=1。這兩個(gè)點(diǎn)是函數(shù)的極值點(diǎn)。2.答案：交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3/2,0)解析：函數(shù)f(x)=2x2-5x+3的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，意味著方程2x2-5x+3=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。使用求