遼寧省沈陽(yáng)市七年級(jí)2024年《數(shù)學(xué)》四月月考試卷與參考答案一、選擇題本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖所示，點(diǎn)B在點(diǎn)O的北偏東60°，射線與射線所成的角是110°，則射線的方向是（）A.北偏西30° B.北偏西40° C.西偏北50° D.北偏西50°【答案】D【分析】根據(jù)射線OB與射線OC所成的角是110°，可得∠COB的度數(shù)，再根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】解：因?yàn)樯渚€OC與射線OB所成的角是110°，所以∠COB=110°，因?yàn)辄c(diǎn)B在點(diǎn)O的北偏東60°，所以射線OB與正北方向所成的角是60°所以射線OC與正北方向所成的角是110°-60°=50°，所以射線OC的方向是北偏西50°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角．解題的關(guān)鍵是掌握方向角的表示方法：北偏東或北偏西，南偏東或南偏西．2.某活動(dòng)共募得捐款萬(wàn)元，將數(shù)據(jù)“萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，，為整數(shù)，是把原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)到左邊第一個(gè)不為的數(shù)字的后面所得到的數(shù)，確定的值，要看小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了幾位，就等于幾．首先換算單位，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示形式的確定方法即可求解．【詳解】解：萬(wàn)，，故選：B．3.下列說(shuō)法正確的是（）A.的系數(shù)為 B.的系數(shù)為-2C.的次數(shù)為2 D.的次數(shù)為4【答案】D【分析】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的的系數(shù)，系數(shù)包括它前面的符號(hào)，單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和；多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)．【詳解】解：A．的系數(shù)為，故不正確；B．的系數(shù)為，故不正確；C．的次數(shù)為3，故不正確；D．的次數(shù)為4，正確；故選D．4.下列等式變形不正確的是（）A.由，得到 B.由，得到C.由，得到 D.由，得到【答案】D【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．由，兩邊加3得到，正確；B．由，兩邊減去a得到，正確；C．由，兩邊乘以4得到，正確；D．由，當(dāng)時(shí)，兩邊除以b得到，故不正確；故選D．5.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】本題主要考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的概念與合并同類項(xiàng)法則．根據(jù)同類項(xiàng)概念與合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．與不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，此選項(xiàng)正確；C．與不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．與不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．6.下列各對(duì)數(shù)中結(jié)果相等的是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)的乘方，根據(jù)乘方的意義，計(jì)算選項(xiàng)中的各個(gè)數(shù)，即可作出判斷【詳解】解：A，，，，不合題意；B，，，，不合題意；C，，，，符合題意；D，，，，不合題意；故選C．7.如圖，線段AB＝DE，點(diǎn)C為線段AE的中點(diǎn)，下列式子不正確的是（）A.BC＝CD B.CD＝AE﹣AB C.CD＝AD﹣CE D.CD＝DE【答案】D【分析】本題需要知道AB＝DE，AC＝CE，從而得到CB＝DC，選項(xiàng)的A、B、C均可利用這3個(gè)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到，唯獨(dú)D選項(xiàng)不能得到，不能證明D點(diǎn)為CE的中點(diǎn).【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)C為線段AE的中點(diǎn)，且線段AB=DE，則BC=CD，故本選項(xiàng)正確；B中CD=AC-AB=BC=CD，故本選項(xiàng)正確；C中CD=AD-BC-AB=CD，故本選項(xiàng)正確；D中CD≠DE則在已知里所沒(méi)有的，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D．8.已知兩個(gè)有理數(shù)a與b的和至少小于其中一個(gè)加數(shù)，則a與b在數(shù)軸上的位置不可能是（）．A. B.C. D.【答案】C【詳解】解：因?yàn)閮蓚€(gè)有理數(shù)與的和至少小于其中一個(gè)加數(shù)，所以a與b在數(shù)軸上的位置不可能都是正數(shù)，所以C選項(xiàng)的數(shù)軸合適，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法法則和數(shù)軸，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．9.下列說(shuō)法正確的有（）①直線和直線是同一條直線；②兩點(diǎn)確定一條直線；③連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)之間的距離；④若，則是線段的中點(diǎn)；⑤過(guò)七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有5條對(duì)角線；⑥“要把木條固定在墻上，至少要釘兩個(gè)釘子”，這說(shuō)明兩點(diǎn)之間線段最短．A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)直線的表示法，直線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離，線段的中點(diǎn)，多邊形的對(duì)角線的條數(shù)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①直線和直線是同一條直線，正確；②兩點(diǎn)確定一條直線，正確；③連接兩點(diǎn)線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)之間的距離，故不正確；④點(diǎn)C在線段上，若，則是線段的中點(diǎn)，故不正確；⑤過(guò)七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有條對(duì)角線，故不正確；⑥“要把木條固定在墻上，至少要釘兩個(gè)釘子”，這說(shuō)明兩點(diǎn)確定一條直線，故不正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直線的表示法，直線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離，線段的中點(diǎn)，多邊形的對(duì)角線的條數(shù)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10.當(dāng)時(shí)，的值為，那么當(dāng)時(shí)，的值為（）A.100 B. C.98 D.【答案】C【分析】分別把代入中，得到，再利用整體思想解題．【詳解】解：把代入中得，把代入中得，，故選：C．二、填空題本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，該正方體相對(duì)面上的數(shù)字互為相反數(shù)，則的值為_(kāi)__________．【答案】【分析】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形確定出相對(duì)面，再根據(jù)相對(duì)面上的數(shù)字互為相反數(shù)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形．“4”與“”是相對(duì)面，“y”與“x”是相對(duì)面，“”與“3”是相對(duì)面，因?yàn)橄鄬?duì)的面上的數(shù)互為相反數(shù)，所以，解得，所以．故答案為：．12.為了備戰(zhàn)校園足球聯(lián)賽，一名守門員練習(xí)折返跑，從球門線出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，記錄（單位：米）為：，在練習(xí)過(guò)程中，守門員離開(kāi)球門線最遠(yuǎn)的距離是___________米.【答案】【分析】求出每一次離開(kāi)球門線的距離，即可得出結(jié)果；本題考查正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用．理解并掌握正負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，米，米，米，米，米，米，米，所以離開(kāi)球門的最遠(yuǎn)距離為米，故答案為：．13.如圖是由同樣大小的圓按一定規(guī)律排列所組成的，其中第1個(gè)圖形中一共有4個(gè)圓，第2個(gè)圖形中一共有8個(gè)圓，第3個(gè)圖形中一共有14個(gè)圓，第4個(gè)圖形中一共有22個(gè)圓，…，按此規(guī)律排列，若第個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是58個(gè)，則___________．【答案】7【分析】本考查圖形的變換規(guī)律；根據(jù)圖形的排列規(guī)律得到下面圓的個(gè)數(shù)等于圖形的序號(hào)與序號(hào)數(shù)多1數(shù)的積，上面圓的個(gè)數(shù)為2是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形得出第n個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是進(jìn)行解答即可．【詳解】解：因?yàn)榈?個(gè)圖形中一共有個(gè)圓，第2個(gè)圖形中一共有個(gè)圓，第3個(gè)圖形中一共有個(gè)圓，第4個(gè)圖形中一共有個(gè)圓；可得第n個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是；，解得，故答案為：7．14.點(diǎn)，在射線上，已知線段，點(diǎn)是的中點(diǎn)，在射線上還有一點(diǎn)，且，則___________．【答案】2或8【分析】本題考查兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的定義，分類討論是解題關(guān)鍵．根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出，再分類討論：①點(diǎn)P在點(diǎn)C的左邊時(shí)，②點(diǎn)P在點(diǎn)C的右邊時(shí)．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，，所以，因?yàn)辄c(diǎn)P在射線上還有一點(diǎn)，且，①點(diǎn)P在點(diǎn)C的左邊時(shí)，所以；②點(diǎn)P在點(diǎn)C的右邊時(shí)，所以．故答案為：2或8．15.幻方是古老的數(shù)字問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的幻方—九宮格.將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等.如圖是一個(gè)未完成的幻方，則___________.【答案】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，則當(dāng)共用一個(gè)數(shù)時(shí)，另外兩數(shù)之和相等，由此列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)最右下角的數(shù)為a，則，解得，設(shè)最右中間的數(shù)為b，則，解得，故答案為：．三、解答題本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程。16.計(jì)算（1）解方程：．（2）．【答案】（1）（2）【分析】本題考查了一元一次方程的解法，有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．（2）先算乘方和絕對(duì)值，再算乘除，后算加減．【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】原式17.已知，，．（1）化簡(jiǎn)；（2）當(dāng)，時(shí)，求值．【答案】（1）（2）【分析】本題考查了整式的加減－化簡(jiǎn)求值，一般先把所給整式去括號(hào)合并同類項(xiàng)，再把所給字母的值或代數(shù)式的值代入計(jì)算．（1）把，，代入，然后去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可；（2）把，代入（1）化簡(jiǎn)的結(jié)果計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】原式；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)，時(shí)，原式．18.按要求完成下列視圖問(wèn)題：（1）如圖（一），填空：它是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，從正面、左面、上面三個(gè)方向看到的新的這個(gè)幾何體的形狀圖與原幾何體的形狀圖相比，其中從________面看的幾何體的形狀圖沒(méi)有發(fā)生改變．（2）如圖（二），請(qǐng)你借助虛線網(wǎng)格畫出這個(gè)幾何體從上面看到的該幾何體的形狀圖．（3）如圖（三），它是由幾個(gè)小立方塊組成的從上面看到的該幾何體的形狀圖，小正方形上的數(shù)字表示該位置上的正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你借助虛線網(wǎng)格畫出從正面看到的該幾何體的形狀圖．【答案】（1）左；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)三視圖觀察的角度得出新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比，左視圖沒(méi)有發(fā)生改變；（2）利用已知圖形結(jié)合觀察角度得出俯視圖即可；（3）利用已知圖形得出立體圖形的組成進(jìn)而得出三視圖．【小問(wèn)1詳解】解：它是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，從正面、左面、上面三個(gè)方向看到的新的這個(gè)幾何體的形狀圖與原幾何體的形狀圖相比，其中從左面看的幾何體的形狀圖沒(méi)有發(fā)生改變，故答案為：左；【小問(wèn)2詳解】如圖甲，【小問(wèn)3詳解】如圖乙，【點(diǎn)睛】此題考查了幾何體的三視圖畫法，掌握主視圖是從幾何體的正面觀察的圖形，左視圖是從幾何體的左側(cè)觀察的圖形，俯視圖是從幾何體的上面觀察的圖形．19.某商場(chǎng)今年上半年六個(gè)月的盈虧（盈余為正）情況記錄如下表（且，單位：萬(wàn)元）月份一月二月三月四月五月六月盈虧記錄盈虧情況（填“盈”或“虧”）（1）請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整；（2）通過(guò)計(jì)算判斷這個(gè)商店今年上半年6個(gè)月的盈虧情況．【答案】（1）盈，虧，虧，盈，盈，虧（2）這個(gè)商店今年上半年6個(gè)月的盈虧情況是盈余【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算法則，整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）判斷出每月盈虧記錄的正負(fù)即可求解；（2）把每月記錄的盈虧數(shù)據(jù)相加即可求解．【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榍遥裕?，，，，，所以一月盈，二月虧，三月虧，四月盈，五月盈，六月虧；【小?wèn)2詳解】，且，．所以這個(gè)商店今年上半年6個(gè)月的盈虧情況是盈余．20.某公司銷售甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋，去年共賣出12200雙，今年甲種運(yùn)動(dòng)鞋的銷量比去年增加，乙種運(yùn)動(dòng)鞋的銷量比去年減少，兩種運(yùn)動(dòng)鞋的總銷量增加了50雙．（1）今年甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋各賣了多少雙？（2）今年甲種運(yùn)動(dòng)鞋銷售時(shí)按成本價(jià)提高后進(jìn)行標(biāo)價(jià)，按標(biāo)價(jià)的8折銷售，每雙鞋仍可獲利56元，求今年甲種運(yùn)動(dòng)鞋的總成本為多少元？【答案】（1）今年甲種運(yùn)動(dòng)鞋賣了6360雙，則乙種運(yùn)動(dòng)鞋賣了5890雙（2）今年甲種運(yùn)動(dòng)鞋的總成本為1272000元【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確列出方程是解答本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)去年甲種運(yùn)動(dòng)鞋賣了雙，則乙種運(yùn)動(dòng)鞋賣了雙，根據(jù)兩種運(yùn)動(dòng)鞋的總銷量增加了50雙列方程求解即可；（2）設(shè)今年甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙成本元，根據(jù)每雙鞋仍可獲利56元列方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】設(shè)去年甲種運(yùn)動(dòng)鞋賣了雙，則乙種運(yùn)動(dòng)鞋賣了雙．根據(jù)題意，得，解得，則，雙，雙．答：今年甲種運(yùn)動(dòng)鞋賣了6360雙，則乙種運(yùn)動(dòng)鞋賣了5890雙．【小問(wèn)2詳解】設(shè)今年甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙成本元．根據(jù)題意，得，解得，元．答：今年甲種運(yùn)動(dòng)鞋的總成本為1272000元．21.已知，為有理數(shù)，規(guī)定一種運(yùn)算“”：．試根據(jù)這種運(yùn)算完成下列問(wèn)題：（1）填空：①___________，②_________；（2）若，則的值為_(kāi)_________；（3）若，為兩個(gè)異號(hào)有理數(shù)，化簡(jiǎn)：．【答案】（1）44，18（2）2（3）若與同負(fù)，原式；若與同正，原式【分析】本題考查了新定義，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程，整式的加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)新定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)新定義轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解即可；（3）分與同負(fù)和與同正兩種情況求解即可．【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以．故答案為?4，18；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以可化為，?dāng)即時(shí)，解得；當(dāng)即時(shí)，解得（舍去）．故答案為：2；【小問(wèn)3詳解】．，異號(hào)，，同號(hào)，若與同負(fù)，原式．若與同正，原式．22.已知，兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，且距點(diǎn)20個(gè)單位．（1）點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_________；（2）點(diǎn)，是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．①當(dāng)原點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值；②當(dāng)線段的長(zhǎng)為5時(shí)，求點(diǎn)表示的數(shù)；③在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值．【答案】（1）8（2）①；②17或23；③或【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離即可求解；（2）①根據(jù)即可求解；②分兩種情況討論：當(dāng)