第頁(yè)，共頁(yè)嘉祥教育集團(tuán)2024－2025學(xué)年高二下學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．在作答前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)涂寫在試卷和答題卡規(guī)定的地方．考試結(jié)束，監(jiān)考人員只將答題卡收回，試卷請(qǐng)考生自己妥善保存．2．選擇題部分必須用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．3．請(qǐng)按照題號(hào)在答題卡上各題目對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題均無效．4．保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等．第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知函數(shù)，則=（）A.3 B.4 C.5 D.62.等差數(shù)列單調(diào)遞增，且滿足，則公差為（）A.1 B.2 C.0或1 D.0或23.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B. C. D.4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.5.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“”是“單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.函數(shù)在區(qū)間上的最小值、最大值分別為（）A. B. C. D.7.等比數(shù)列{an}滿足a5=2，，則（）A.22 B.20 C.12 D.108.對(duì)于函數(shù)，設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把滿足的值叫做函數(shù)的“自足點(diǎn)”.若函數(shù)的“自足點(diǎn)”分別記為，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．有2個(gè)正確答案的，每選對(duì)1個(gè)，得3分；有3個(gè)正確答案的，每選對(duì)1個(gè)，得2分；凡選錯(cuò)1個(gè)答案的，得0分．）9.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確有（）A. B.C D.10.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則（）A.為等比數(shù)列BC.當(dāng)最小時(shí)，D.存在數(shù)列中的三項(xiàng)成等差數(shù)列，其中m，k，p為正整數(shù)，且11.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)椋魹槠婧瘮?shù)，，且對(duì)任意，則下列正確的有（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____________．13.若曲線存在過原點(diǎn)的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．14.若為關(guān)于x的方程的實(shí)數(shù)根，且．若，其中表示不超過x的最大整數(shù)．記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________．四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，．（1）求通項(xiàng)公式；（2）若為的前n項(xiàng)積，求的最大值（可以用指數(shù)式表示），并求出最大時(shí)的值．16.已知函數(shù)，．（1）討論單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17.數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)，證明：數(shù)列的前n項(xiàng)和.18.已知函數(shù)，．（1）設(shè)，求函數(shù)的極值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若直線l與曲線分別相切于點(diǎn)，且．求證：．19.歐拉函數(shù)在密碼學(xué)中具有重要應(yīng)用，尤其是在公玥密碼體制如算法中扮演核心角色．歐拉函數(shù)的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)n，且與n互素（互素：公約數(shù)