畫軸對稱圖形（第1課時）人教版八年級數(shù)學上冊畫軸對稱圖形（第1課時）人教版八年級數(shù)學上冊數(shù)學人教版八年級上冊MATH導入新知

我們前面學習了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關的性質(zhì).如果有一個圖形和一條直線，如何畫出這個圖形關于這條直線對稱的圖形呢？這節(jié)課我們一起來學習作軸對稱圖形的方法.導入新知素養(yǎng)目標3.通過畫軸對稱圖形，增強學生學習幾何的趣味感.1.能夠按要求畫簡單平面圖形經(jīng)過一次對稱后的圖形.2.掌握作軸對稱圖形的方法.

在一張半透明紙的左邊部分，畫一只左腳印，把這張紙對折后描圖，打開對折的紙，就能得到相應的右腳印，這時，右腳印和左腳印成軸對稱，折痕所在直線就是它們的對稱軸，并且連接任意一對對應點得到的線段被對稱軸垂直平分.類似地，請你再畫一個圖形做一做，看看能否得到同樣的結(jié)論.探究新知軸對稱變換的應用知識點1（1）認真觀察，左腳印和右腳印有什么關系？（2）對稱軸是折痕所在的直線，即直線l，它與圖中的線段PP′是什么關系？成軸對稱直線l垂直平分線段PP′探究新知做一做:由一個平面圖形可以得到與它關于一條直線l對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關于直線l的對稱點；連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分.歸納總結(jié)探究新知例1將一張正方形紙片按如圖①，圖②所示的方向?qū)φ?，然后沿圖③中的虛線剪裁得到圖④，將圖④的紙片展開鋪平，得到的圖案是（）B動手剪一剪利用軸對稱識別圖形變化素養(yǎng)考點1A.B.C.D.探究新知下面是四位同學作的△ABC關于直線MN的軸對稱圖形，其中正確的是（）BA.D.C.B.鞏固練習例2如圖，將長方形ABCD沿DE折疊，使A點落在BC上的F處，若∠EFB＝50°，則∠CFD的度數(shù)為（）A．20°B．30°C．40°D．50°C利用軸對稱求角或線段的值素養(yǎng)考點

2ABDCEF方法點撥：折疊是一種軸對稱變換，折疊前后的圖形形狀和大小不變，對應邊和對應角相等．探究新知如圖，小紅把一張含30°角的直角三角形紙片ABC沿較短邊的垂直平分線翻折，則∠BOC＝

．60°鞏固練習如何畫一個點的軸對稱圖形？

畫出點A關于直線l的對稱點A′.﹒lA﹒A′O作法：（1）過點A作l的垂線，垂足為點O.（2）在垂線上截取OA′＝OA.點A′就是點A關于直線l的對稱點.

作軸對稱圖形知識點2問題1：探究新知如何畫一條線段的對稱圖形？

已知線段AB，畫出AB關于直線l的對稱線段.問題2：AB(圖1)(圖2)(圖3)ABllABlA′A′A′B′(B′)B′探究新知【思考】如果有一個圖形和一條直線，如何畫出與這個圖形關于這條直線對稱的圖形呢？例1

如圖，已知△ABC和直線l，作出與△ABC關于直線l對稱的圖形.ABC分析：△ABC可以由三個頂點的位置確定，只要能分別畫出這三個頂點關于直線l的對稱點，連接這些對稱點，就能得到要畫的圖形.探究新知作法：（1）過點A畫直線l的垂線，垂足為點O，在垂線上截取OA′=OA，A′就是點A關于直線l的對稱點.（3）連接A′B′，B′C′，C′A′，得到△

A′B′C′即為所求.（2）同理，分別畫出點B，C關于直線l的對稱點B′，C′.ABCA′B′C′O探究新知作軸對稱圖形的方法：幾何圖形都可以看作由點組成.對于某些圖形，只要作出圖形中一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.歸納總結(jié)探究新知例2在3×3的正方形格點圖中，有格點△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF關于某直線成軸對稱，請在下面給出的圖中畫出4個這樣的△DEF.ABCABCABCABC(F)(D)E

(E)FD(F)DE

(D)(E)F利用軸對稱作圖素養(yǎng)考點探究新知作一個圖形關于一條已知直線的對稱圖形，關鍵是作出圖形上一些點關于這條直線的對稱點，然后再根據(jù)已知圖形將這些點連接起來．方法點撥探究新知如何畫線段AB關于直線l的對稱線段A′B′?ABA’作法：1.過點A作直線l的垂線，垂足為點O，在垂線上截OA=OA′，點A′就是點A關于直線l的對稱點；2.類似地，作出點B關于直線l的對稱點B′；3.連接A′B′.∴線段A′B′即為所求.AB

O鞏固練習如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．現(xiàn)將其沿AE對折，使得點B落在邊AD上的點B1處，折痕與邊BC交于點E，則CE的長為（

）A．6cm

B．4cm C．3cm

D．2cmD鏈接中考1.作已知點關于某直線的對稱點的第一步是（）A．過已知點作一條直線與已知直線相交B．過已知點作一條直線與已知直線垂直C．過已知點作一條直線與已知直線平行D．不確定B基礎鞏固題課堂檢測2.如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B，D兩點落在B′，D′點處，若得∠AOB′=70°，則∠B′OG的度數(shù)為________.55°課堂檢測3.如圖，把下列圖形補成關于直線l的對稱圖形.課堂檢測如圖給出了一個圖案的一半，虛線

l是這個圖案的對稱軸.整個圖案是個什么形狀？請準確地畫出它的另一半.BACDEFGHl能力提升題課堂檢測如圖，畫△ABC關于直線m的對稱圖形.mABC(A′)C′B′拓廣探索題課堂檢測畫軸對稱圖形作圖原理作圖方法對稱軸是對稱點連接的線段的垂直平分線(1)找特殊點(2)作垂線(3)截取等長(4)依次連線課堂小結(jié)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習課后作業(yè)相關內(nèi)容拓展延伸，可參考?！懂嬢S對稱圖形（第1課時）》教案一、教學目標知識與技能目標學生能夠理解軸對稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握畫已知點關于某條直線對稱點的方法，并能依據(jù)此方法畫出簡單平面圖形關于給定直線的軸對稱圖形。過程與方法目標通過觀察、動手操作、合作探究等活動，培養(yǎng)學生的空間想象能力、動手實踐能力和邏輯思維能力，提升學生從實際問題中抽象出數(shù)學模型的能力。情感態(tài)度與價值觀目標讓學生感受軸對稱圖形的對稱美，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，增強學生的審美意識，同時培養(yǎng)學生的合作精神和勇于探索的品質(zhì)。二、教學重難點教學重點掌握畫已知點關于某條直線對稱點的方法，學會畫出簡單平面圖形關于給定直線的軸對稱圖形。教學難點理解軸對稱圖形的性質(zhì)在畫圖過程中的應用，尤其是對稱軸垂直平分對應點所連線段這一性質(zhì)的運用。三、教學方法講授法、演示法、探究法、練習法相結(jié)合。通過講授法講解基本概念和方法，利用演示法直觀展示畫圖過程，組織學生探究活動深化理解，最后通過練習鞏固所學知識。四、教學過程（一）情境導入（5分鐘）展示生活中常見的軸對稱圖形圖片，如蝴蝶、楓葉、中國傳統(tǒng)剪紙、建筑中的軸對稱元素等，讓學生觀察并思考這些圖形的共同特點。提問學生：“我們之前學習過軸對稱圖形的概念，誰能說一說這些圖形為什么是軸對稱圖形呢？”引導學生回顧軸對稱圖形的定義，引出本節(jié)課課題——畫軸對稱圖形。（二）新知探究（20分鐘）探究畫已知點關于某條直線對稱點的方法教師在黑板上畫出一條直線\(l\)和直線外一點\(A\)，提問學生：“如何畫出點\(A\)關于直線\(l\)的對稱點\(A'\)呢？”讓學生先獨立思考，然后小組討論。小組討論結(jié)束后，邀請部分小組代表分享他們的想法，教師對學生的回答進行點評和總結(jié)。教師利用直尺和圓規(guī)，邊操作邊講解正確的畫圖步驟：過點\(A\)作直線\(l\)的垂線，垂足為點\(O\)。在垂線上截取\(OA'=OA\)，則點\(A'\)就是點\(A\)關于直線\(l\)的對稱點。強調(diào)畫圖過程中的關鍵步驟和注意事項，如用圓規(guī)截取線段時要保持半徑不變，畫垂線時要規(guī)范使用直尺和三角板等。讓學生在練習本上自己畫一個點關于某條直線的對稱點，教師巡視指導，及時糾正學生的錯誤。探究畫簡單平面圖形關于給定直線的軸對稱圖形教師在黑板上畫出一個簡單的平面圖形，如三角形\(ABC\)和一條直線\(m\)，提問學生：“如何畫出三角形\(ABC\)關于直線\(m\)的軸對稱圖形呢？”引導學生思考可以通過畫出三角形三個頂點關于直線\(m\)的對稱點，再順次連接這些對稱點來得到軸對稱圖形。教師帶領學生一起畫出三角形\(ABC\)關于直線\(m\)的軸對稱圖形，詳細講解每一步的操作方法和依據(jù)，強調(diào)在連接對稱點時要用直尺，保證圖形的準確性。讓學生自己在練習本上畫出一個簡單的平面圖形（如四邊形、五邊形等）關于給定直線的軸對稱圖形，教師巡視，幫助有困難的學生。（三）課堂練習（15分鐘）基礎練習：畫出點\(P(2,3)\)關于\(x\)軸、\(y\)軸的對稱點\(P_1\)、\(P_2\)的坐標，并在平面直角坐標系中表示出來。已知直線\(n\)和一個簡單的平面圖形（如等腰梯形），畫出該圖形關于直線\(n\)的軸對稱圖形。提高練習：如圖，在直線\(l\)上找一點\(M\)，使\(AM+BM\)最短，其中\(zhòng)(A\)、\(B\)為直線\(l\)同側(cè)的兩個點。（引導學生利用軸對稱的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短的問題）給出一個不規(guī)則的平面圖形和一條對稱軸，要求學生畫出該圖形的另一半，使其成為一個完整的軸對稱圖形。（四）課堂小結(jié)（5分鐘）請學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，說一說畫軸對稱圖形的關鍵步驟和方法，教師進行補充和完善。強調(diào)畫軸對稱圖形時要注意的問題，如對稱軸的位置、對應點的連線與對稱軸的關系等。引導學生思考軸對稱圖形在生活中的廣泛應用，鼓勵學生在日常生活中發(fā)現(xiàn)更多的軸對稱現(xiàn)象，感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。（五）布置作業(yè)（課后完成）必做題：教材課后習題中相關的畫圖題和基礎練習題，鞏固本節(jié)課所學的畫軸對稱圖形的方法。選做題：讓學生設計一個軸對稱圖形，并說明設計思路和該圖形所表達的含義，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和審美能力。五、教學資源多媒體課件，用于展示生活中的軸對稱圖形圖片、畫圖