第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省清遠市第三中學教育集團高二下學期期中考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若曲線y=f(x)在某點x0,fx0處的切線的斜率為1A.y=?1x B.y=sinx 2.設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S9=27，則A.9 B.6 C.3 D.03.已知直線y=kx是曲線y=ex的切線，則實數(shù)k的值為(

)A.1e B.?1e C.?e4.等差數(shù)列bn的前n項之和為Sn，若b2+bA.110 B.132 C.154 D.1765.已知a、b滿足0<a<b<e，則aA.ab+lnaa>ba+6.函數(shù)f(x)=x3+2x?cosx,a=flgA.a>b>c B.b>c7.已知函數(shù)f(x)=e?2x+1(x?2)2(?x+1A.(?∞,2] B.[2,3] C.328.已知數(shù)列{an}滿足an+1?A.511 B.502 C.256 D.255二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.A，B，C，D，E五個人并排站在一起，下列說法正確的是(

)A.若A，B不相鄰，有72種排法 B.若A，B不相鄰，有48種排法

C.若A，B相鄰，有48種排法 D.若A，B相鄰，有24種排法10.下列敘述正確的是(

)A.y=sin2B.命題p：?x∈[C.8個數(shù)據(jù)148、148、154、154、146、142、156、158的中位數(shù)為151

D.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N2,σ2且11.下列說法正確的是(

)A.若(x?2)6=a0+a1x+a2x2+?+a6x6，則a0+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.6+2與613.一只電子螞蟻在如圖所示的格線上由原點O(0,0)出發(fā)，沿向上或向右方向爬至點(m,n)，(m,n∈N?)，記可能的爬行方法總數(shù)為f(m,n)，則f(m,n)=

.(用組合數(shù)作答)14.已知函數(shù)f(x)=log2x，給出三個條件：①fan=2n；②fan=n?1；③fa四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

寫出從a、b、c、d、e這五個不同元素中任意取出兩個元素的所有排列．16.(本小題15分)第十四屆全國人民代表大會第一次會議于2023年3月5日上午開幕，3月13日上午閉幕．某校為了鼓勵學生關(guān)心國家大事，了解學生對新聞大事的關(guān)注度，進行了一個隨機問卷調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果如下表所示．

男學生女學生合計關(guān)注度極高454085關(guān)注度一般51015合計5050100(1)若從該校隨機選1名學生，已知選到的學生對新聞大事的關(guān)注度極高，求他是男學生的概率；(2)用頻率估計概率，從該校隨機選20名學生，記對新聞大事關(guān)注度極高的學生的人數(shù)為X，求X的期望．17.(本小題15分已知函數(shù)f(x)=(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最值；(2)在所給的坐標系中畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的圖象；(3)若直線y=6x+b是函數(shù)f(x)的一條切線，求b的值．18.(本小題17分)在二項式(x?1(1)展開式的第四項；(2)展開式的常數(shù)項；(3)展開式的各項系數(shù)的和．19.(本小題17分已知an的前n項和為Sn，a1=1.①an，Sn都是等差數(shù)列；②(1)求an(2)若bn=1anan+1，求b注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．

參考答案1.D

2.A

3.D

4.C

5.C

6.D

7.D

8.D

9.AC

10.BC

11.ACD

12.±13.Cm+nm(14.2n15.解：任意取出兩個元素的所有排列為：ab,ba,ac,ca,ad,da,ae,ea,bc,cb,dd,db,be,eb,cd,dc,ce,ec,de,ed．16.解：(1)記事件A為“選到的是男學生”，記事件B為“選到的學生對新聞大事的關(guān)注度極高”．P?A(2)從該校隨機選1名學生，該學生對新聞大事關(guān)注度極高的概率為85100由題意得X～則E(X)=20×17.解：(1)∵∴當x∈[0,1)∪(2,3]時，f′∴f(x)在[0,1),(2,3]上單調(diào)遞增，在(1,2)又f(0)=?3，f(1)=?12∴f(x)min(2)由(1)可得f(x)在區(qū)間[0,3]上的圖象如下圖所示，(3)由(1)知：f′(x)=3(x?1)(x?2)，令f′(x)=6，解得：當x=0時，切點為(0,?3)，則切線方程為：y=6x?3，當x=3時，切點為3,32，則切線方程為：y?32=6(x?3)綜上所述：b=?3或18.解：(1)二項式(x?12x)所以第四項T4(2)二項展開式的通項為Tr+1令8?2r=0，得r=4，所以展開式的常數(shù)項為(?1(3)令x=1，得展開式的各項系數(shù)的和為(1?119.解：(1)選擇①：設(shè)an的公差為d.因為Sn所以S所以a1+同時平方得1+3+3d+2所以2所以12+12d=d2+8d+16則an則Sn=(1+2n?1)n選擇②：設(shè)Sn的公差為則S1=a所以Sn=1+(n?1)=n所以a