實驗四探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系[人教版必修第一冊]1．第四章第2節(jié)P83頁，小車所受的拉力與槽碼所受的重力為什么只是近似相等？什么條件下才近似相等？提示：實際小車所受拉力F實＜m碼g，對小車有F實＝M車a，對槽碼有m碼g－F實＝m碼a，聯(lián)立得F實＝，只有當(dāng)m碼遠(yuǎn)小于M車時，F(xiàn)實≈m碼g。2．第四章第2節(jié)P84頁，在力的測量過程中，是否存在系統(tǒng)誤差？若要消除該誤差，該怎么辦？提示：當(dāng)小車質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于槽碼的質(zhì)量時，細(xì)線給小車的拉力近似等于槽碼的重力，是存在系統(tǒng)誤差的。要消除該系統(tǒng)誤差，可以想辦法準(zhǔn)確測量細(xì)線中的實際拉力，比如將力的傳感器固定在小車上，準(zhǔn)確記錄細(xì)線給小車（含力傳感器）的拉力。3．第四章第2節(jié)P84頁【參考案例1】在此實驗中把木板的一側(cè)墊高，以補償打點計時器對小車的阻力及其它阻力，除此方法以外，還有其它方法來消除阻力對實驗的影響嗎？提示：氣墊導(dǎo)軌代替長木板，就無須平衡摩擦力。4．第四章第2節(jié)P83頁，探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系時采用了什么方法？提示：控制變量法。保持質(zhì)量不變，探究加速度與合外力的關(guān)系；保持合外力不變，探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系?？键c一原型實驗實驗方案1：用阻力補償法探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系一、實驗?zāi)康奶骄考铀俣扰c力、質(zhì)量的關(guān)系。二、實驗原理（1）保持質(zhì)量不變，探究加速度與合外力的關(guān)系。（2）保持合外力不變，探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系。三、實驗器材：小車、槽碼、細(xì)繩、附有定滑輪的長木板、墊木、打點計時器、學(xué)生電源、導(dǎo)線、紙帶、天平、刻度尺、坐標(biāo)紙等。四、實驗步驟（1）用天平測出小車的質(zhì)量M，并把數(shù)值記錄下來。（2）按如圖所示的裝置把實驗器材安裝好（小車上先不系繩）。（3）補償阻力：在長木板不帶定滑輪的一端下面墊一木塊，反復(fù)移動木塊位置，直到使小車在不受牽引時能拖動紙帶沿木板保持勻速直線運動為止（紙帶上相鄰點間距相等）。（4）在細(xì)繩末端懸掛一個槽碼，用細(xì)繩繞過定滑輪系在小車上，在小車上加放適量的砝碼，用天平測出槽碼的質(zhì)量m，記錄下來。先接通電源，再釋放小車，待打點計時器在紙帶上打好點后取下紙帶，并設(shè)計表格如下。次數(shù)123456小車加速度a/(m·s－2)槽碼的質(zhì)量m/kg拉力F/N（5）保持小車和所放砝碼的質(zhì)量不變，增加懸掛槽碼的個數(shù)，按步驟④做6次實驗。（6）在每條紙帶上選取一段比較理想的部分，算出每條紙帶對應(yīng)的加速度的值，填入表格中。（7）用縱坐標(biāo)表示加速度，橫坐標(biāo)表示作用力，根據(jù)實驗結(jié)果畫出小車運動的a－F圖像，從而得出a、F之間的關(guān)系。（8）保持懸掛槽碼的質(zhì)量不變，在小車上加放砝碼，重復(fù)上面的實驗，求出相應(yīng)的加速度，并設(shè)計表格如下。根據(jù)實驗結(jié)果畫出小車運動的a－圖像，從而得出a、M之間的關(guān)系。次數(shù)123456小車加速度a/(m·s－2)小車質(zhì)量M/kg/kg－1（9）整理實驗器材，結(jié)束實驗。五、數(shù)據(jù)處理（1）計算加速度：先在紙帶上標(biāo)明計數(shù)點，測量各計數(shù)點間的距離，根據(jù)逐差法計算各條紙帶對應(yīng)的加速度。（2）作圖像找關(guān)系：根據(jù)記錄的各組對應(yīng)的加速度a與小車所受拉力F，建立直角坐標(biāo)系，描點畫出a－F圖像。如果圖像是一條過原點的傾斜直線，便證明加速度與作用力成正比。再根據(jù)記錄的各組對應(yīng)的加速度a與小車和小車上砝碼總質(zhì)量M，建立直角坐標(biāo)系，描點畫出a－eq\f(1,M)圖像，如果圖像是一條過原點的傾斜直線，就證明了加速度與質(zhì)量成反比。六、誤差分析（1）a－F圖像由牛頓第二定律可得：mg＝(m＋M)a，變式可得圖像解析式a＝。可見直線斜率為。若M為定值，則隨著m的增大，此斜率會減小。①若出現(xiàn)圖像向下彎曲則說明不滿足m遠(yuǎn)小于M。②若出現(xiàn)縱軸截距，則說明補償阻力過度。③若出現(xiàn)橫軸截距，則說明補償阻力不足或沒有補償阻力。（2）a－圖像由牛頓第二定律可得：mg＝(m＋M)a，變式可得圖像解析式a＝。可見直線斜率為。若m為定值，則隨著M的減小，此斜率會減小。①若出現(xiàn)圖像向下彎曲，則說明M不再遠(yuǎn)大于m。②若出現(xiàn)縱軸截距則說明補償阻力過度。③若出現(xiàn)橫軸截距則說明補償阻力不足或沒有補償阻力。七、注意事項（1）補償阻力：在補償阻力時，不要把懸掛槽碼的細(xì)繩系在小車上，即不要給小車加任何牽引力，且要讓小車拖著紙帶勻速運動。（2）不重復(fù)補償阻力：補償了阻力后，不管以后是改變槽碼的質(zhì)量還是改變小車和小車上砝碼的總質(zhì)量，都不需要重新補償阻力。（3）實驗條件：每條紙帶都必須在滿足小車和小車上砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)大于槽碼的質(zhì)量的條件下打出。只有如此，槽碼的重力才近似等于小車受到的拉力。（4）一先一后一按?。焊淖兝蛐≤囐|(zhì)量后，每次實驗開始時小車應(yīng)盡量靠近打點計時器，并應(yīng)先接通電源，后放開小車，且應(yīng)在小車到達(dá)定滑輪前按住小車。（5）作圖：作圖時，兩坐標(biāo)軸單位長度的比例要適當(dāng)，要使盡可能多的點落在所作直線上，不在直線上的點應(yīng)盡可能均勻地分布在所作直線兩側(cè)。實驗方案2：通過位移之比測量加速度之比將兩輛相同的小車放在水平木板上，前端各系一條細(xì)線，線的另一端跨過定滑輪各掛一個小盤，盤中可以放不同的重物。把木板一端墊高，參考方案1的方法補償阻力的影響。兩小車后端各系一條細(xì)線，用一個物體，例如黑板擦，把兩條細(xì)線同時按壓在木板上（如圖所示）。抬起黑板擦，兩小車同時開始運動，按下黑板擦，兩小車同時停下來。用刻度尺測出兩小車移動的位移x1、x2。由于兩小車運動時間t相同，從它們的位移之比就可以得出加速度之比。在盤中重物相同的情況下，通過增減小車中的重物改變小車的質(zhì)量。（2024·甘肅省·歷年真題）用圖1所示實驗裝置探究外力一定時加速度與質(zhì)量的關(guān)系。（1）以下操作正確的是______（單選，填正確答案標(biāo)號）。A．使小車質(zhì)量遠(yuǎn)小于槽碼質(zhì)量B．調(diào)整墊塊位置以補償阻力C．補償阻力時移去打點計時器和紙帶D．釋放小車后立即打開打點計時器（2）保持槽碼質(zhì)量不變，改變小車上砝碼的質(zhì)量，得到一系列打點紙帶。其中一條紙帶的計數(shù)點如圖2所示，相鄰兩點之間的距離分別為S1，S2，???，S8，時間間隔均為T。下列加速度算式中，最優(yōu)的是______（單選，填正確答案標(biāo)號）。A．a(chǎn)＝B．a(chǎn)＝C．a(chǎn)＝D．a(chǎn)＝（3）以小車和砝碼的總質(zhì)量M為橫坐標(biāo)，加速度的倒數(shù)為縱坐標(biāo)，甲、乙兩組同學(xué)分別得到的－M圖像如圖3所示。由圖可知，在所受外力一定的條件下，a與M成_____（填“正比”或“反比”）；甲組所用的_____（填“小車”、“砝碼”或“槽碼”）質(zhì)量比乙組的更大。（1）B（2）D（3）反比；槽碼（1）A．為了使小車所受的合外力大小近似等于槽碼的總重力，故應(yīng)使小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于槽碼質(zhì)量，故A錯誤；B．為了保證小車所受細(xì)線拉力等于小車所受合力，則需要調(diào)整墊塊位置以補償阻力，也要保持細(xì)線和長木板平行，故B正確；C．補償阻力時不能移去打點計時器和紙帶，需要通過紙帶上點跡是否均勻來判斷小車是否做勻速運動，故C錯誤；D．根據(jù)操作要求，應(yīng)先打開打點計時器再釋放小車，故D錯誤。故選B。（2）根據(jù)逐差法可知S5－S1＝4a1T2S6－S2＝4a2T2S7－S3＝4a3T2S8－S4＝4a4T2聯(lián)立可得小車加速度表達(dá)式為a＝故選：D。（3）根據(jù)圖像可知與M成正比，故在所受外力一定的條件下，a與M成反比；設(shè)槽碼的質(zhì)量為m，則由牛頓第二定律mg＝(m＋M)a化簡可得＝故斜率越小，槽碼的質(zhì)量m越大，由圖可知甲組所用的槽碼質(zhì)量比乙組的更大。誤差分析的一般思路：偶然誤差：①質(zhì)量測量及其他數(shù)據(jù)測量不準(zhǔn)確。②描點、連線不準(zhǔn)確。系統(tǒng)誤差：本實驗用沙和小桶的總重力作為細(xì)繩的拉力屬于實驗原理不完善引起的誤差。1．用如圖甲所示的裝置驗證牛頓第二定律。甲乙（1）除了圖甲中所給器材以及交流電源和導(dǎo)線外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________（選填正確選項的字母）。A．秒表B．天平（含砝碼）C．彈簧測力計D．刻度尺（2）實驗前補償阻力的做法是：把實驗器材安裝好，先不掛重物，將小車放在木板上，后面固定一條紙帶，紙帶穿過打點計時器。用墊塊把木板一端墊高，接通打點計時器，讓小車以一定初速度沿木板向下運動，并不斷調(diào)節(jié)木板的傾斜度，直到小車拖動紙帶沿木板做________運動。（3）為使砂桶和砂的總重力在數(shù)值上近似等于小車運動時受到的拉力，需滿足的條件是砂桶及砂的總質(zhì)量________小車的總質(zhì)量。（選填“遠(yuǎn)大于”“遠(yuǎn)小于”或“近似等于”）（4）實驗中打出的一條紙帶的一部分如圖乙所示。紙帶上標(biāo)出了連續(xù)的3個計數(shù)點A、B、C，相鄰計數(shù)點之間還有4個點沒有標(biāo)出。打點計時器接在頻率為50Hz的交流電源上，則打點計時器打B點時，小車的速度vB＝________m/s。多測幾個點的速度作出v－t圖像，就可以算出小車的加速度。（5）為研究加速度和力的關(guān)系，要保證________________的總質(zhì)量不變，改變砂桶內(nèi)砂的質(zhì)量，重復(fù)做幾次實驗，通過實驗數(shù)據(jù)來研究加速度和力的關(guān)系。（6）在研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時，要保證砂和砂桶的質(zhì)量不變。若砂和砂桶的質(zhì)量m與小車的總質(zhì)量M間的關(guān)系不滿足第（3）問中的條件，由實驗數(shù)據(jù)作出a和eq\f(1,M＋m)的圖線，則圖線應(yīng)如圖中的________所示（選填正確選項的字母）。（1）BD（2）勻速直線（3）遠(yuǎn)小于（4）0.44（5）小車（6）C（1）利用天平測量質(zhì)量，利用打點計時器可以計時，打出的紙帶需測量長度求加速度，所以需要天平和刻度尺，AC錯誤，BD正確。（2）補償阻力是墊高木板使小車拖動紙帶在木板上做勻速直線運動。（3）為了使砂桶及砂的重力近似等于拉力，需要砂桶及砂的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的總質(zhì)量。（4）由中間時刻的瞬時速度等于整個過程的平均速度，可得vB＝eq\f(AC,2T)＝eq\f((13.30－4.50)×10－2,0.2)m/s＝0.44m/s。（5）探究加速度a與外力F的關(guān)系時，需要保證小車的總質(zhì)量恒定不變。（6）在研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時，由于平衡了摩擦力，所以圖像過原點，且分別對小車和砂桶及砂受力分析，由牛頓第二定律可得mg－FT＝ma，F(xiàn)T＝Ma，解得mg＝(M＋m)a，整理解得a＝eq\f(mg,M＋m)，因為保證了砂和砂桶的質(zhì)量不變，所以由實驗數(shù)據(jù)作出a－eq\f(1,M＋m)的圖線，不會發(fā)生彎曲，故選C?？键c二拓展與創(chuàng)新實驗拓展與創(chuàng)新實驗一般是在教材實驗原理的基礎(chǔ)上設(shè)計新情景進行考查，因此要在熟練掌握教材實驗的基礎(chǔ)上注重遷移創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，善于用教材中實驗的原理、方法和技巧處理新問題。實驗裝置圖實驗創(chuàng)新點用傳感器與計算機相連，直接得出小車的加速度。彈簧測力計測量小車所受的拉力，砂桶的質(zhì)量不需要遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量，更無需測砂桶的質(zhì)量。1．氣墊導(dǎo)軌代替長木板，無須平衡摩擦力。2．用光電門代替打點計時器，遮光片結(jié)合光電門測得滑塊的速度，再由vB＝vA＋at求出加速度。（2024·江西省·歷年真題）某小組探究物體加速度與其所受合外力的關(guān)系。實驗裝置如圖（a）所示，水平軌道上安裝兩個光電門，小車上固定一遮光片，細(xì)線一端與小車連接，另一端跨過定滑輪掛上鉤碼。（1）實驗前調(diào)節(jié)軌道右端滑輪高度，使細(xì)線與軌道平行，再適當(dāng)墊高軌道左端以平衡小車所受摩擦力。（2）小車的質(zhì)量為M1＝320g。利用光電門系統(tǒng)測出不同鉤碼質(zhì)量m時小車加速度a。鉤碼所受重力記為F，作出a－F圖像，如圖（b）中圖線甲所示。（3）由圖線甲可知，F(xiàn)較小時，a與F成正比；F較大時，a與F不成正比。為了進一步探究，將小車的質(zhì)量增加至M2＝470g，重復(fù)步驟（2）的測量過程，作出a－F圖像，如圖（b）中圖線乙所示。（4）與圖線甲相比，圖線乙的線性區(qū)間___________，非線性區(qū)間____________。再將小車的質(zhì)量增加至M3＝720g，重復(fù)步驟（2）的測量過程，記錄鉤碼所受重力F與小車加速度a，如表所示（表中第9～14組數(shù)據(jù)未列出）。序號12345鉤碼所受重力F/(9.8N)0.0200.0400.0600.0800.100小車加速度a/(m·s－2)0.260.550.821.081.36序號6789～1415鉤碼所受重力F/(9.8N)0.1200.1400.160……0.300小車加速度a/(m·s－2)1.671.952.20……3.92（5）請在圖（b）中補充描出第6至8三個數(shù)據(jù)點，并補充完成圖線丙________。（6）根據(jù)以上實驗結(jié)果猜想和推斷：小車的質(zhì)量___________時，a與F成正比。結(jié)合所學(xué)知識對上述推斷進行解釋：_____________________。（4）較大較?。?）（6）遠(yuǎn)大于鉤碼質(zhì)量見解析（4）由題圖（b）分析可知，與圖線甲相比，圖線乙的線性區(qū)間較大，非線性區(qū)間較?。唬?）在坐標(biāo)系中進行描點，結(jié)合其他點用平滑的曲線擬合，使盡可能多的點在線上，不在線上的點均勻分布在線的兩側(cè)，如下圖所示（6）設(shè)繩子拉力為T，對鉤碼根據(jù)牛頓第二定律有F－T＝ma對小車根據(jù)牛頓第二定律有T＝Ma聯(lián)立解得F＝(M＋m)a變形得a＝當(dāng)m?M時，可認(rèn)為m＋M＝M則a＝即a與F成正比。對于創(chuàng)新型的實驗，大多以原型實驗的原理為指