試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年中考數(shù)學二輪復習備考一次函數(shù)解答題綜合之面積問題1．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點．(1)求，兩點的坐標；(2)過點作直線與軸交于點，且使，求的面積．2．如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點；直線交軸于點，與直線交于點，且．(1)求直線的解析式；(2)求的面積；(3)若點M在此平面直角坐標系中，點N在軸上，以為邊，點、、、為頂點作四邊形，請直接寫出此四邊形為菱形時點的坐標．3．如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點．(1)求點A和點B的坐標；(2)求的面積；(3)若點P在y軸上，且滿足的面積為面積的2倍，求點P坐標．4．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，點，點是線段上的任意一點，過點作直線軸，直線交直線于點，交直線于點．(1)求直線的函數(shù)表達式；(2)當時，求的面積．5．如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B兩點．(1)點A的坐標是___________，點B的坐標是________；(2)點D在直線上（D不與B重合），當?shù)拿娣e等于的面積時，求出點D的坐標；(3)點E是y軸上一動點，把線段沿著直線翻折，使點B恰好落在x軸上，請直接寫出滿足條件的E點坐標．6．在學習一元一次不等式與一次函數(shù)時，小明在同一個坐標系中作出了一次函數(shù)和的圖象（如下圖），兩直線交于點C，分別與x軸交于A，B兩點．已知點，，，觀察圖象并回答下列問題：(1)關于x的方程的解是________；(2)求關于x的不等式的解集；(3)求的面積．7．如圖，在平面直角坐標系中，是經(jīng)過，兩點的直線，且，點的坐標為，當點移動時，過點作交于點．(1)求點D，O之間的距離；(2)①當時，求直線的解析式；②在①的條件下，直接寫出與重疊部分的面積8．如圖，直線與軸、軸分別交于，兩點，點的坐標為，點是直線上的一個動點．(1)求出，兩點的坐標；(2)直線上是否存在點，使得的面積等于面積的？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．9．如圖，在平面直角坐標系中，點，線段經(jīng)過平移得到線段，其中點B的對應點為點C，點D在第一象限，直線交x軸于點F．(1)點D坐標為；(2)線段由線段經(jīng)過怎樣平移得到？(3)求的面積．10．如圖直線：與直線：交于點B．(1)求的面積；(2)點C為線段上一動點（點C不與點O，B重合），作軸交直線于點D，過點C向軸作垂線，垂足為E，若四邊形的面積為120，求點C的坐標．11．如圖，已知直線經(jīng)過點，直線．(1)求直線的解析式；并判斷點是否在直線上？(2)若，直線與x軸交于點C，直線與交于點P．①點P的坐標為________．②求面積．(3)直線上有兩點、，若直線與線段有交點，直接寫出k的取值范圍．12．作出函數(shù)與的圖象，利用圖象解答下列問題：(1)方程組的解為______；(2)時取何值范圍是______；(3)與同時成立時取何值范圍是______；(4)直線的圖象與軸交于點，直線的圖象與軸交于點，兩者相交于點，求的三角形的面積；(5)在直線的圖象上存在異于點的另一點，使得與的面積相等，請直接寫出點的坐標．13．如圖，已知在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，且經(jīng)過，．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求三角形的面積．14．如圖，平面直角坐標系中，直線與直線相交于點，與軸、軸分別交于點、點．(1)求直線的表達式；(2)若動點沿折線運動，請問是否存在點，使的面積是面積的？若存在，求出點的坐標．15．如圖1，直線交x軸于點A，交y軸于點B．(1)求的面積．(2)如圖1，點P為線段上一個動點，經(jīng)過點P的直線交x軸于點C，交直線于點D．當P為線段的中點時，求k的值．(3)如圖2，以為邊在的下方作等邊三角形，連接．當取最小值時，求點P的坐標．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年中考數(shù)學二輪復習備考一次函數(shù)解答題綜合之面積問題》參考答案1．(1)，；(2)的面積是或．【分析】本題考查的知識點是一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題、一次函數(shù)與幾何綜合，解題關鍵是分類討論．（1）由一次函數(shù)解析式，令求得點坐標，令求得點坐標；（2）分兩種情況討論：①點在點左邊，，②點在點右邊，．【詳解】（1）解：依題得：點是直線與軸交點，點是直線與軸交點，時，，解得，即；時，，即．（2）解：由（1）可得，，，分兩種情況考慮：①點在點左邊，，，；②點在點右邊，，，．綜上，的面積是或．2．(1)(2)(3)以為邊，以點、、、為頂點的四邊形是菱形時，的坐標為或或【分析】本題是一次函數(shù)綜合題，涉及到一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與二元一次方程組，一次函數(shù)背景下菱形存在性，其中對點位置分類討論從而找到菱形是解題（3）的關鍵．（1）先利用求出點，從而求出，，長，從而得到坐標、，待定系數(shù)法即可求出直線解析式；（2）先聯(lián)立直線和直線求出點的坐標，然后利用公式計算即可；（3）先對點的位置分類討論，再利用菱形的性質(zhì)計算即可．【詳解】（1）解：在中，令，，則，，，，，，，設直線解析式為，將點、的坐標代入得：，，；（2）解：令，解得，把代入，可得，，；（3）解：如圖，當點在點左側(cè)時，對應菱形，菱形，①在菱形中，，，則；②在菱形中，，，則；如圖，當點在點右側(cè)時，對應菱形，此時，，，綜上所述，以為邊，以點、、、為頂點的四邊形是菱形時，的坐標為或或．3．(1)，(2)6(3)或【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)、面積的計算等．（1）對于，令，即，解得，令，則，即可求解；（2）由點A、B的坐標得，，再根據(jù)求解即可；（3）設點P的坐標為，則，根據(jù)的面積為面積的2倍，列方程得，解方程即可求解．【詳解】（1）解：令，即，解得，令，則，故點A、B的坐標分別為、；（2）解：∵點A、B的坐標分別為、，∴，，∴，即的面積為6；（3）解：設點P的坐標為，則，∵的面積為面積的2倍，∴，即，解得，點P的坐標為或．4．(1)；(2)的面積是或；【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求直線關系式，一次函數(shù)與幾何圖形．（1）把代入，求出直線的關系式，再求出點，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出直線的關系式；（2）先設點，可表示，，再根據(jù)縱坐標的差表示，然后根據(jù)，求出m的值，接下來分兩種情況求出，即可得出面積．【詳解】（1）解：把代入，得，解得，∴直線的關系式為．當時，，∴點．將點和點代入直線的關系式，得，解得，所以直線的關系式；（2）解：設，則，，∴．∵，∴，解得或．當時，，∴，∴；當時，，∴，∴．綜上所述，的面積是或．5．(1)；(2)(3)或【分析】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解題的關鍵．（1）令，求B點坐標，令，求A點坐標；（2），由題意可得，求出t的值即可求D點坐標；（3）設，當B點的對稱點在x軸負半軸上時，在中，，可求；當B點的對稱點在x軸正半軸上時，在中，，可求．【詳解】（1）解：在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B兩點，令，則；令，則，∴，，故答案為：，；（2）解：設，∴，∵的面積等于的面積，∴，解得（舍）或，∴；（3）設，如圖1，當B點的對稱點在x軸負半軸上時，∵，，∴，，∴，由折疊可知，，∵，∴，在中，，解得，∴；如圖2，當B點的對稱點在x軸正半軸上時，由折疊可知，，，∴，在中，，解得，∴，綜上，或．6．(1)(2)(3)【分析】此題主要考查了一元一次方程的解、一次函數(shù)與不等式．（1）利用直線與軸交點即為時，對應的值，進而得出答案；（2）根據(jù)圖象找到圖象在圖象上方所對應的的范圍．（3）利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象，與軸交于點，∴關于的方程的解是，故答案為：；（2）解：∵點的坐標為，∴由圖象可知，不等式的解集是．（3）解：，，．7．(1)2(2)①；②【分析】（1）先判斷出點是的中點，再用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出結論；（2）先求出，再用三角函數(shù)和勾股定理求出，進而利用面積法求出，再用勾股定理求出，即可求出點的坐標，最后用待定系數(shù)法求解，即可得出結論；（3）先求出直線的解析式，進而求出點的坐標，最后用三角形面積和即可得出結論．【詳解】（1）解：如圖1，連接，，，，即點是的中點，且，，，；（2）解：①如圖2，由（1）知，，，，，在中，，則，設，則，根據(jù)勾股定理得出，，，（負的已舍去），，，過點作于，，，，在中，根據(jù)勾股定理得，，，，設直線的解析式為，點，在直線上，，，直線的解析式為；②與軸的交點記作，由①知，，設直線的解析式為，點的坐標為，，，直線的解析式為，，與重疊部分的面積為．【點睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，求出點D的坐標是解本題的關鍵．8．(1)點A的坐標為，點的坐標為(2)存在，點的坐標為或【分析】此題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，一次函數(shù)動點問題，正確掌握各知識點是解題的關鍵．（1）分別令，，代入函數(shù)解析式即可解答；（2）根據(jù)解析式求出，，的長，根據(jù)三角形面積公式求出，分兩種情況即可解答；【詳解】（1）解：令，則，解得，

點A的坐標為

令，解得，

點的坐標為，（2）存在．求值如下：，，∴，，，由題意得，解得，．

將代入得，點；

將代入得，點．

綜上所述，點的坐標為或．9．(1)(2)向右平移5個單位，再向上平移3個單位(3)【分析】本題考查坐標與圖形變化的性質(zhì)-平移，求一次函數(shù)解析式，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．（1）根據(jù)點移動到的平移規(guī)律可得結論．（2）根據(jù)點移動到的平移規(guī)律可得結論．（3）求出直線的解析式，可得點的坐標，再利用三角形的面積公式計算即可．【詳解】（1）解：∵點向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到點，∴點向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到點．故答案為：．（2）解：線段經(jīng)過向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到線段．（3）解：設直線的解析式為，則有，解得：，∴直線的解析式為，∴點的坐標為，，，，∴．10．(1)216(2)【分析】本題主要考查了兩條直線的交點問題，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形與四邊形的面積．（1）根據(jù)直線的解析式求出A點坐標，將兩直線的解析式聯(lián)立求出B點坐標，根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可；（2）設點C的坐標為，則，那么，根據(jù)四邊形的面積為120列出方程，解方程即可求出點C的坐標．【詳解】（1）解：∵直線：，∴時，，∴，由，解得，∴，∴的面積；（2）解：如圖，設點C的坐標為，則，∴，∵四邊形的面積為120，，∴，解得，∴點C的坐標為．11．(1)，點不在直線；(2)①，②；(3)或．【分析】本題考查了一次函數(shù)的交點問題，求函數(shù)解析式，三角形面積公式等知識，掌握相關知識是解題的關鍵．（1）直接用待定系數(shù)法求解，然后把點代入即判斷；（2）①聯(lián)立得，求解即可；②求出，，根據(jù)三角形面積公式即可求解；（3）先求出，，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：設直線的解析式為，∵直線經(jīng)過點，，，∴直線的解析式為，在中，當時，、∴點不在直線上；（2）解：①當時直線聯(lián)立得：，解得：，∴點坐標為，故答案為：，②在中，當時，，當時，，，，；（3）解：∵點在直線上，，，，，當直線過點時，則，解得：，當直線過點時，則，解得：，∴的取值范圍或．12．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【分析】（）根據(jù)題意畫出圖象，利用方程組中兩方程對應函數(shù)的交點坐標得出方程組的解；（）利用函數(shù)圖象得出在軸上方時，對應的取值范圍，即可確定的取值范圍；（）利用函數(shù)圖象得出在軸上方時，對應的取值范圍，即可確定的取值范圍；（）利用已知圖象求出的長度，再結合三角形的面積計算公式進行求解；（）由與的面積相等得出點的橫坐標，進而代入函數(shù)解析式得出點坐標；此題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，一次函數(shù)與一元一次不等式，三角形面積求法等知識，正確利用數(shù)形結合分析是解題的關鍵．【詳解】（1）解：列表：描點、連線，得到圖象如下：通過圖象可知的解為；故答案為：；（2）解：時取何值范圍是，故答案為：；（3）解：如圖所示：與同時成立時取值范圍是，故答案為：；（4）解：∵時，，，，如圖，∴，，∴則，故的三角形的面積為：；（5）解：∵與的面積相等，異于點的另一點，∴點橫坐標為：，∴當時，，∴點坐標為：．13．(1)(2)2【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與幾何綜合，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)，及三角形面積公式求解即可；【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）解：∵，，∴．14．(1)直線的解析式為(2)存在點，使的面積是面積的，點或【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．（1）直接運用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求得的面積為6，進而求得的面積為4，結合圖形分兩種情況，即點在線段和線段上，即可確定點的坐標．【詳解】（1）解：設直線的解析式為，點，在直線上，∴，解得，，∴直線的解析式為．（2）解：存在點，使的面積是面積的，理由如下：由（1）知直線的解析式為，∴直線與軸的交點坐標，∴，點到軸的距離為2，∴的面積為，設直線的解析式為，點在直線上，∴，∴