5.1軸對(duì)稱現(xiàn)象

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解軸對(duì)稱圖形和成軸對(duì)稱的圖形的意義，能夠識(shí)別這些圖形并能指出它們的對(duì)稱如.

2.欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形，體會(huì)軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用和豐富的文化價(jià)值.

自主學(xué)習(xí)

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

天工遣翔.自然之美莊嚴(yán)第稔.中正樣構(gòu)

民間藝術(shù),

亶味橫生

O四>0<n>O

它們有什么共同特點(diǎn)？

合作探究

一、要點(diǎn)探究

知識(shí)點(diǎn)一：軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形

如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做

軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.

議一議

I.觀察圖中的圖形，哪止，圖形是軸對(duì)稱圖形？如果是軸對(duì)稱圖形，請找出它的對(duì)稱軸.

?

做一做

將一張紙對(duì)折后,用筆尖在紙上扎出如圖所示的圖形，將紙打開后鋪平,觀察所得到的圖形,

是軸對(duì)稱圖形嗎？你還能用這種方法得到其他的軸對(duì)稱圖形嗎？與同伴進(jìn)行交流.

全班總動(dòng)員

ABCDEFGHIJKLM

NOPQRSTUVWXYZ

游戲規(guī)則：每人輪流按順序報(bào)一個(gè)字母，如果你認(rèn)為你所報(bào)的字母的形狀是一個(gè)軸對(duì)稱圖

形，你就迅速站起來報(bào)是，井說出它有幾條對(duì)稱軸；如果你認(rèn)為你報(bào)的字母的形狀不是軸對(duì)

稱圖形，那么，你只需坐在座位上報(bào)不是就可以了.其他同學(xué)認(rèn)真聽，如果報(bào)錯(cuò)了，及時(shí)提

醒.

議一議

觀察圖中的每組圖案，你發(fā)現(xiàn)了什么？

【歸納總結(jié)】

比較歸納

【典例精析】

舟右邊四組圖片中有哪幾組圖形成軸對(duì)稱?

【針對(duì)訓(xùn)練】

1.觀察下列各種圖形，判斷是不是軸對(duì)稱圖形.

2.找出下面每個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸.

3.找出下文中成軸對(duì)稱圖形的文字:

參考答案

合作探究

一、要點(diǎn)探究

知識(shí)點(diǎn)一：軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形

議一議

1.觀察圖中的圖形，哪些圖形是軸對(duì)稱圖形？如果是軸對(duì)稱圖形，請找出它的對(duì)稱軸.

匕玉

rH

L」工,

報(bào)會(huì)

全員總動(dòng)員

A告D￡FG+-F

JL"N6PQR

S'4VW*tz

議一議

觀察圖中的每組圖案，你發(fā)現(xiàn)了什么？

111

mm

111

??

典例精析

例右邊四組圖片中有哪匚組圖形成軸對(duì)稱？

1”

針對(duì)訓(xùn)練

I.觀察下列各種圖形，判斷是不是軸對(duì)稱圖形.

2.找出下面每個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸.

3.找出下文中成軸對(duì)稱圖形的文字：

一葉孤舟，坐著兩三個(gè)騷客，啟用四槳五帆，經(jīng)過六灘七灣，歷盡八顛九簸，可嘆十分

來遲；

十年寒窗，進(jìn)了九八家書院，拋卻七情六欲，苦讀五經(jīng)四書，考了三番兩次，今天一定

要中.

三，個(gè)，八，十，來，苦，天，中.

當(dāng)堂檢測

1.（成都?期末）日常生活中我們要去各種公共場所，為了提醒人們保護(hù)自己的人身財(cái)產(chǎn)安

全，公共場所通常會(huì)貼出一具有警示性的標(biāo)識(shí)，下列圖標(biāo)屬于軸對(duì)稱圖形的是（A）

AZ口AI色D會(huì)

2.這是軸對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱？說說你的理由.

36H

如果看成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成軸Xj稱；如果看成一個(gè)圖形，那么它就是一個(gè)軸對(duì)?

稱圖形（合理即可）.

5.2探索軸對(duì)稱的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

理解軸對(duì)稱的性質(zhì).

自主學(xué)為

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

軸對(duì)稱圖形：

軸對(duì)稱:

合作探究

二、要點(diǎn)探究

知識(shí)點(diǎn)一：軸對(duì)稱的性質(zhì)

如圖，將一張矩形紙對(duì)折，然后用筆尖扎出“14”這個(gè)數(shù)，將紙打開后鋪平:

(1)兩個(gè)“14”有什么關(guān)系？

⑵在上面扎字的過程中，點(diǎn)E與點(diǎn)?重合.設(shè)折痕所在直線為/,連接點(diǎn)E和？的線段和/

有什么關(guān)系？連接點(diǎn)尸和點(diǎn)尸呢？

(3)線段與力b，CO與CQ有什么大小關(guān)系？

(4)NI與N2有什么大小關(guān)系？N3與N4呢？

做一做

右圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.

(1)找出它的對(duì)稱軸；

(2)連接點(diǎn)4與點(diǎn)Ai的線段與對(duì)稱軸有什么關(guān)系？連接點(diǎn)8與

點(diǎn)⑶的線段呢？

(3)線段4。與線段45有什么大小關(guān)系？線段4C與8G呢？為什么？

(4)Z1與N2有什么關(guān)系？N3與N4呢？說說你的理由？

議一議

在軸對(duì)稱圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段與對(duì)稱軸有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)線段有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角有

什么關(guān)系？在兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中呢？

做一做

下圖是一個(gè)圖案的一半，其中的虛線是這個(gè)圖案的對(duì)稱軸，畫出這個(gè)圖案的另一半.

【典例精析】

甌如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對(duì)稱的四邊形

ABCD,其中/84。=150>,NB=40。,則NBC。的度數(shù)是

()

A.130°B.150°

C.40°D.65°

甌如圖，正方形/TBC'D的邊長為4cm,則圖中陰影部分的面積為()

A.4cm2B.8cm2

C.12cm2D.16cm2

H

【針對(duì)訓(xùn)練】

1.如果兩個(gè)圖形關(guān)乎某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被垂直平分.

2.下圖是軸對(duì)稱圖形，相等的線段，，相等的角是.

3.如圖，△ABC與aAiBi。關(guān)于直線/對(duì)稱，則的度數(shù)為.

4.如圖，已知點(diǎn)尸是乙403內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P1,尸關(guān)于。4對(duì)稱，點(diǎn)色，。關(guān)于03對(duì)稱.

連接分別交。4,08于C，D連接尸C，PD若尸色=10cm,

則^PCD的周長為cm.

二、課堂小結(jié)

I.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分

軸對(duì)稱

的性質(zhì)

2.對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等

當(dāng)堂檢測

1.（濟(jì)南?期末）如圖，若AABC與/關(guān)于直線對(duì)稱，BE交于點(diǎn)0,則下列說法不一定

正確的是（

A.AB//EFB.AC=DF

C.ADA.ID.BO=EO

2.下面兩個(gè)軸對(duì)稱圖形分別只畫出了一半，請畫出它們的另一半（直線L為對(duì)稱軸）.

參考答案

合作探究

一、要點(diǎn)探究

知識(shí)點(diǎn)一：軸對(duì)稱的性質(zhì)

如圖，將一-張矩形紙對(duì)折，然后用筆尖扎出“14”這個(gè)數(shù)，將紙打開后鋪平:

(1)兩個(gè)“14”有什么關(guān)系？

⑵在上面扎字的過程中，點(diǎn)石與點(diǎn)/重合.設(shè)折痕所在直線為/,連接點(diǎn)E和？的線段和/

有什么關(guān)系？連接點(diǎn)產(chǎn)和點(diǎn)廣呢？

(3)線段A3與H夕，CD與UQ有什么大小關(guān)系？

(4)N1與N2有什么大小關(guān)系？N3與N4呢？

(1)關(guān)于直線/對(duì)稱.

(2)都能被直線/垂直平分.

(3)AB=A'B,,CD=C'D'.

(4)Z1=Z2,Z3=Z4.

做一做

右圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.

(1)找出它的對(duì)稱軸；

(2)連接點(diǎn)A與點(diǎn)4的線段與對(duì)稱軸有什么關(guān)系？連接點(diǎn)B與點(diǎn)B\的

線段呢？

(3)線段A。與線段A6有什么大小關(guān)系？線段8c與8G呢？為什么？

(4)Z1與N2有什么關(guān)系？N3與N4呢？說說你的理由？

(1)對(duì)稱軸如圖.

(2)AAi和BBi都被對(duì)稱軸垂直平分.

(3)AD=A\D\,BC=H\C\.

(4)Z1=N2,Z3=Z4.

做一做

下圖是一個(gè)圖案的一半，其中的虛線是這個(gè)圖案的對(duì)稱軸，畫出這個(gè)圖案的另一半.

方法總結(jié)：先確定一些特殊的點(diǎn)（如三角形的頂點(diǎn)），然后作這些特殊點(diǎn)的/

對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可.vxiAv

典例精析

例1如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對(duì)稱的四邊形A8CQ,其中N8A￡>=150。，NB=

40°,則N5CO的度數(shù)是（A）?

A.130°B.150°的速

C.40°D.65°

解析：因?yàn)樗倪呅蜛3c。左右成軸對(duì)稱，

其中N84Z）=150。，NB=40。,

所以N/MC=NQ4C=75°,ZBCA=ZDCA.

所以ZBCA=180°—75°-40°=65°.

所以N8CQ=130。.

例2如圖，正方形48。）的邊長為4（：01,則圖中陰影部分的面積為（B）

A.4cm2B.8cm2

C.12cm2D.16cm2

解析：根據(jù)正方形的軸對(duì)稱性，可知陰影部分的面積等于正方形人8co

面積的一半.

因?yàn)檎叫蜛BCO的邊長為4cm,

所以S陰影=4'+2=8（cm2）.

針對(duì)訓(xùn)練

1.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被4［稱軸_垂直平分.

2.下圖是軸對(duì)?稱圖形，相等的線段A8和CD,BE和CE,相等的

角是NB和NC

3.如圖，△ABC與關(guān)于直線/對(duì)稱，則的度數(shù)為100°.

解析：由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得NC=NG=30。,

所以/A=I8O°-5O0-W=100。.

4.如圖，已知點(diǎn)。是NA08內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)尸1,P關(guān)于04對(duì)稱,

點(diǎn)為，P關(guān)于0B對(duì)稱.連接P\Pi，分別交OA,0B于C,。.連

接PC,PD.若Pi?2=10cm,則^PCD的周長為10cm.

當(dāng)堂檢測

1.（濟(jì)南?期末）如圖，若△A8C與△/）￡：〃關(guān)于直線對(duì)稱，BE交于點(diǎn)0,則下列說法不一定

正確的是（A）

A.AB//EFB.AC=DF

C.ADLlD.BO=E0

2.下面兩個(gè)軸對(duì)稱圖形分別只畫出了一半，請畫出它們的另一半（直線L為對(duì)稱軸）.

5.3簡單的軸對(duì)稱圖形

第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

探索并了解等腰三角形、線段、角的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì).

自主學(xué)習(xí)

一、情境導(dǎo)入

等腰三角形是牛.活中常見的圖形.

合作探究

三、要點(diǎn)探究

知識(shí)點(diǎn)一：等腰三角形的性質(zhì)

(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，請找出它的對(duì)稱軸.

(2)等腰三角形頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸嗎？

(3)等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？

(4)沿對(duì)稱軸對(duì)折，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特征？說說你的理由.

【歸納總結(jié)】

想一想

(1)等邊三角形有幾條對(duì)稱軸？

(2)你能發(fā)現(xiàn)它的哪些特征？

練一練

判斷下列說法的正誤：

1.等腰三角形的頂角一定是銳角.

2.等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角.

3.鈍角三角形不可能是等腰三角形.

4.等腰三角形的頂角平分線一定垂直于底邊.

5.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.

6.等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角.

議一議

你有哪些辦法可以得到一個(gè)等腰三角形？與同伴交流.

【典例精析】

H等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50。，則這個(gè)三角形的底角的大小是()

A.65°或50。B.80°或40°

C.65?；?()。D.50?；?0。

E如圖，在中，A8=AC,點(diǎn)。在AC上，且8O=8C=A。，求NA和NC的度

數(shù).

【針對(duì)訓(xùn)練】

1.填空：

（1）等腰直角三角形的每一個(gè)銳角的度數(shù)是.

（2）如果等腰三角形的底角等于40°,那么它的頂角的度數(shù)是.

（3）如果等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角等于80°,那么這個(gè)三角形的最小內(nèi)角等J-

(4)8c中，AB^AC,NA=36°,則NB=°,zc=

(5)△A8C中，AB=AC,ZB=36°,則NA=°,zc=

2.如圖是由大小相等的等邊三角形組成的圖案，請找出它的對(duì)稱軸.

3.如圖，ZO=15%ROA=AB=BC=CD.>RZI.

二、課堂小結(jié)

1.（株洲-中考）下列四種圖形都是軸對(duì)稱圖形，其中對(duì)稱軸條數(shù)最多的圖形是（）

A.等邊三形B.矩形C.菱形D.正方形

2.（淄博?期中）等腰三角形的兩邊長分別為4厘米和9厘米，則這個(gè)三角形的周長為

（）

A.22厘米B.17厘米

C.13厘米D.17厘米或22厘米

3.如圖，在△ABC中，AB=AC,NBAC=120。，點(diǎn)Z）,E是底邊上兩點(diǎn)，且CE=AE.

求NQAE的度數(shù).

參考答案

合作探究

一、要點(diǎn)探究

知識(shí)點(diǎn)一：等腰三角形的性質(zhì)

練一練

判斷下列說法的正誤：

1.等腰三角形的頂角一定是銳角.X

2.等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角.X

3.鈍角三角形不可能是等腰三角形.X

4.等腰三角形的頂角平分線一定垂直于底邊.V

5.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.X

6.等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角.V

典例精析

例1等腰三角形的一個(gè)內(nèi)侑是5()。，則這個(gè)三角形的底角的大小是(A)

A.65°或50°B.80°或40°

C.65°或80°D.50°或80°

解析：當(dāng)50。的角是底角時(shí)，三角形的底角就是50。；當(dāng)50。的角是頂角時(shí)，兩底角相等，根

據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65°.

例2如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。在AC上，且==求NA和NC的度

數(shù).

解：因?yàn)?BD=BC=AD,

所以NABC=NC=N8OC,/

設(shè)NA=x°,即NA=NA3O=x0.A

因?yàn)?80°,/\

ZBDC+^ADB=180°./

所以/BDC=2x°.VT-------

所以N4BC=NC=N5QC=2M。

所以-=180.

解得x=36.

所以NA=36。，ZC=72°.

針對(duì)訓(xùn)練

I.填空：

（1）等腰直.角三角形的每一個(gè)銳角的度數(shù)是45°.

（2）如果等腰三角形的底角等于40°,那么它的頂角的度數(shù)是」

（3）如果等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角等于80°,那么這個(gè)三角形的最小內(nèi)角等于20°或

50°.

（4）/XABC中，AB=AC，ZA=36°,則48=72°,ZC=72°.

（5）△ABC中，AB=AC,ZB=36°,則NA=1080,ZC=36°.

方法總結(jié)：等腰三角形的兩底角相等.

2.如圖是由大小相等的等邊三角形組成的圖案，請找出它的對(duì)稱軸.

3.如圖，ZO=15%且。A=A8=8C=CD求NI.

解：因?yàn)椤?=AB，

所以NA8O=NO=15°.所以NH4O=150。.

所以N84C=180°-NABO=30°.

因?yàn)锳B=BC,

所以NAC8=NBAC=30。.

所以NCBO=135°.

所以NCBD=1800-ZCBO=45°.

因?yàn)?C=C。，所以NO=NC8O=45。.

所以NBC。=90。.

所以Nl=1800-ZBCD-Z4CB=60°.

當(dāng)堂檢測

1.（株洲?中考）下列四種圖形都是軸對(duì)稱圖形，其中對(duì)稱軸條數(shù)最多的圖形是（D）

A.等邊三形B.矩形C.菱形D.正方形

2.（淄博?期中）等腰三角形的兩邊長分別為4厘米和9厘米，則這個(gè)三角形的周長為（A）

A.22厘米B.17厘米

C.13厘米D.17厘米或22厘米

3.如圖，在AABC中，=NR4C=120。，點(diǎn)。，E是底邊上兩點(diǎn)，且CE=AE.

求NDAE的度數(shù).

解：因?yàn)锳B=AC^所以NB=NC.

所以N8=NC=（180?！?20。）+2=30。.

又因?yàn)锽D=AD,所以N8AO=NB=30。.

同理，ZCAE=ZC=30°.

所以/OAE=NBAC-ZBAD-ZCAE=120。一30。-30。=60°.

5.3簡單的軸對(duì)稱圖形

第2課時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定.

2.能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問題.

自主學(xué)習(xí)

一、情境導(dǎo)入

什么樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形？

線段是軸對(duì)稱圖形嗎？

合作探究

四、要點(diǎn)探究

知識(shí)點(diǎn)一：線段垂直平分線的性質(zhì)

在紙片上畫一條線段4B,然后對(duì)折4B,使48兩點(diǎn)重合，設(shè)折痕與人B的交點(diǎn)為0.你

發(fā)現(xiàn)了什么？.

AH

【歸納總結(jié)】

--------------------------------------------------------------------------------

如圖，點(diǎn)。是線段八B垂直平分線上的一點(diǎn)，八C和相等嗎？

改變點(diǎn)C的位置，結(jié)論還成立嗎？

【歸納總結(jié)】

【典例精析】

甌利用尺規(guī)，作線段的垂直平分線.

已知：線段A8.

求作：AB的垂直平分線.

A1

做一做

利用尺規(guī)作如圖所示的^ABC的重心.

【典例精析】

甌如圖，DE是4c的垂直平分線，AB=12厘米，BC=IO厘米,

則△BCQ的周長為（）

A.22厘米B.16厘米

C.26厘米D.25厘米

甌如圖，某地由于居民增多，要在公路/邊增加一個(gè)公共汽車站，A,4是路邊兩個(gè)新

建小區(qū)，這個(gè)公共汽車站C建在什么位置，能使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長（要求：尺

規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）？

【針對(duì)訓(xùn)練】

1.如圖，直線C。是線段A8的垂直平分線，點(diǎn)P為直線CO上的一點(diǎn)，且以=5,則線段

PB的長為（)

A.6B.5

C.4D.3

2.如圖，/W是3c的一條邊，是A3的垂直平分線，垂足為￡,并

交BC于點(diǎn)、D,已知AB=8cm，BD=6cm,那么E4=cm,DA=cm.

3.如圖，OE是△人8c的邊A4的垂直平分線，交.AB、BC于D、E,若人。=4,BC=5,

求AAEC的周長.(

B-f

二、課堂小結(jié)

線出垂直平分戰(zhàn)上的點(diǎn)到

這條雄E*的兩個(gè)端點(diǎn)的距

離相等

姣段事宜平

分坡的性質(zhì)

q作用“叵垂直平分線,得麗相等一

當(dāng)堂檢測

1.如圖，在△A5C中，3c=8cm,邊48的垂直平分線交A3于點(diǎn)。，交邊AC于點(diǎn)￡,△

BCE的周長等于18cm,則AC的長是cm.

2.如圖，ADLBC,3Q=OC,點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB,AC,CE的長度有什么關(guān)

系？4B+B。與。E有什么關(guān)系？

H/)

3.如圖，A,B,C三點(diǎn)表示三個(gè)工廠，現(xiàn)要建一供水站，使它到這三個(gè)工廠的距離相等，請

在圖中標(biāo)出供水站的位置P，并說明理由?

A

*

BC

??

參考答案

合作探究

一、要點(diǎn)探究

知識(shí)點(diǎn)一：知識(shí)點(diǎn)一：三角形的中線

典例精析

例1利用尺規(guī)，作線段A8的垂直平分線.

已知：線段AB.

求作：A/3的垂直平分線.

作法：

1.分別以點(diǎn)4和8為圓心，以大于ZAB的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)

C和D；

2.作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線.

做一做

利用尺規(guī)作如圖所示的^ABC的重心.

典例精析

例2如圖,OE是4c的垂直平分線,/W=I2厘米,8C=IO厘米，則△8C7）的周長為（A）

A.22厘米B.16厘米c

C.26厘米D.25厘米/l\

解析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得CD=AD,故4BCD的周長為//

DC+BD+BC=AD+BD—BC/―-----

=AB+BC=\2+10=22（厘米）.

例3如圖，某地由于居民增多，要在公路/邊增加一個(gè)公共汽車站，A,8是路邊兩個(gè)新建

小區(qū)，這個(gè)公共汽車站。建在什么位置，能使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長（要求：尺規(guī)

作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）？

解析：連接44,作4A的垂直平分線交直線/干C,交AR干E.R

因?yàn)镋O是線段AB的垂比平分線，

所以點(diǎn)。到A,8的距離相等.

所以這個(gè)公共汽車站C應(yīng)建在O點(diǎn)處，才能使到兩個(gè)小區(qū)的路程一樣長.

針對(duì)訓(xùn)練

1.如圖，直線C。是線段A8的垂直平分線，點(diǎn)P為直線CO上的一點(diǎn)，且以=5,則線段

PB的長為（B）

A.6B.5

C.4D.3

2.如圖是△ABC的一條邊,DE是AB的垂直平分線,垂足為E,

并交6c于點(diǎn)O,已知A8=8cm,BD=6cm>那么￡4=4cm,

DA~6cm.

3.如圖，DE是AABC的邊AB的垂直平分線，交48、BC于。、E,若AC=4,BC=5,

求△AEC的周長.

解：因?yàn)椤是△ABC邊AB的垂直平分線，

所以EB=EA.

所以AAEC的周長為

AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=4+5=9.

當(dāng)堂檢測

1.如圖，在△ABC中，BC=8cm,邊48的垂直平分線交AB于點(diǎn)。，交邊

AC于點(diǎn)E,△8CE的周長等于18cm,則AC的長是1()cm.

2.如圖，ADA.BC,BO=OC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB.AC,CE的長度有什么關(guān)

系？AB+HD與/%;有什么美系？

解：因?yàn)槿薕_LBC,BD=DC,

所以A。是8c的垂直平分線.

所以48=AC

因?yàn)辄c(diǎn)C在AE的垂直平分線上，

所以AC=CE所以AB=AC=CE.

所以AB+BD=CE+DC,即AB+BD=DE.

3.如圖，A，B,。三點(diǎn)表示三個(gè)工廠，現(xiàn)要建一供水站，使它到這三個(gè)工廠的距離相等，請

在圖中標(biāo)出供水站的位置P,并說明理由.

提示：連接AB,AC,分別作AB,AC的垂直平分線，兩線

交于一點(diǎn)，這點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P.

5.3簡單的軸對(duì)稱圖形

第3課時(shí)角平分線的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線，知道作法的合理性；

2探索并證明角的平分線的性質(zhì)；

3.能用角的平分線的性質(zhì)解決簡單問題.

自主學(xué)習(xí)

一、情境導(dǎo)入

你發(fā)現(xiàn)了什么圖形？

角是生活中常見的圖形，角是軸對(duì)稱圖形嗎?

合作探究

五、要點(diǎn)探究

知識(shí)點(diǎn)一：角的軸對(duì)稱性

如圖，將NA08對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)了什么？

知識(shí)點(diǎn)二：角平分線的性質(zhì)

做一做

(I)在一張紙上任意畫N40B,沿角的兩邊將角剪下，將這個(gè)角對(duì)折，使角的兩邊重合,

折痕就是NA03的平分線.

⑵在NAOB的角平分線上任意取一點(diǎn)C，分別折出過點(diǎn)C且與NAOB的兩邊垂直的直線,

垂足分別為。，E,將N4O/T再次對(duì)折，線段C。與CE能重合嗎？

改變點(diǎn)C的位置，線段CO和CE還相等嗎？

思考：你能驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？

己知：如圖，ZAOC=ZBOC,點(diǎn)P在。。上，PD1OA,PE10B,垂足分別為。，E.

試說明：PD=PE.

【歸納總結(jié)】

【典例精析】

H典例精析

例1利用尺規(guī)，作NAOB的平分線.

已知：ZAOB.

求作：的平分線.

想一想

如圖所示，在RlAAAC中，8。是NABC的平分線，DE1AB,垂足為￡OE與0c相等嗎？

為什么？

n

H

變式：如圖，在直角△ABC中，NC=90。，AP平分NB4c交8c于

點(diǎn)P,若PC=4,AB=14.

(1)則點(diǎn)P到AB的距離為

(2)求^APB的面積.

【歸納總結(jié)】

【針對(duì)訓(xùn)練】

1.如圖，QE_LAB,DFLBG,垂足分別是E,尸，若NEDB=NFDB;

60°,則/石8/=°,BE=.

2.△ABC中，NC=90°平分NC/13,且4。=8,80=5,則點(diǎn)。到AB的距離是

3.用尺規(guī)作圖作一個(gè)已知角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明NAOC=N8OC的依據(jù)

是()t

A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

4.如圖，AD是△ABC的角平分線，DEA.AB,垂足為E,SAABC=7,OE=2,A8=4,則

AC的長是（）

A.6B.5

C.4D.3

二、課堂小結(jié)

，屬于基本作圖，必須熟練掌握

角

一個(gè)點(diǎn)：角平分線上的點(diǎn)；

平

分二距離：點(diǎn)到角兩邊的距離；

線兩相等：兩條垂線段（距離）相等

過角平分姣上一點(diǎn)向兩邊作垂線段

當(dāng)堂檢測

1.如圖，。是N4CG的平分線上的一點(diǎn).DEA.AC,DF±CG，垂足分別為E，F(xiàn).試說明:

CE=CF.

B

參考答案

合作探究

一、要點(diǎn)探究

知識(shí)點(diǎn)一：角的軸對(duì)稱性

知識(shí)點(diǎn)二：角平分線的性質(zhì)

典例精析

例1利用尺規(guī)，作NA03的平分線.

己知：ZAOB.

求作：NAO8的平分線.

作法：

(1)以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交0A于點(diǎn)M,交OB于點(diǎn)M

1

⑵分別以點(diǎn)M、點(diǎn)N為圓心，大于的長為半徑畫弧,兩弧在NAOA的內(nèi)部相交于點(diǎn)C;

(3)作射線OC.射線0C即為所求.

想一想

如圖所示，在RSABC中,8。是N48C的平分線，DE1AB,垂足為E.DE與QC相等嗎?

為什么？

解：OE與OC相等.火「

因?yàn)樯渚€是N48C的平分線，點(diǎn)。到角兩邊BA,8c的距離分別

是線段DE,DC的長，

nC

所以DE=DC.

變式：如圖，在直角△ABC中，ZC=90%AP平分NBAC交8c于點(diǎn)P,若PC=4,.48=

14.

(1)則點(diǎn)尸到AB的距離為4；

(2)求^APB的面積.

解：由角平分線的性質(zhì)知PO=PC=4,

1

故2ABPD=28.

溫馨提示：存在一條垂線段一一構(gòu)造應(yīng)用

針對(duì)訓(xùn)練

1.如圖,?！?48,。尸_186,垂足分別是七,尸,若/￡。3=//。8=60°,

貝l」NE8F=60°,BE=BF.

2.△4BC中，ZC=90°,4。平分/C4氏且BC=8,BD=5,則

點(diǎn)D到AB的距離是3.

3.用尺規(guī)作圖作一個(gè)已知角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明NAOC=N8OC的依據(jù)

是（A）

A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

4.如圖，AD是aABC的角平分線，DELAB,垂足為E,S4ABe=7,DE=2,AB=4,則

AC的長是（D）

A.6B.5C

C.4D,3

解析；過點(diǎn)。作。幾LAC于凡

AEt

因?yàn)锳Q是△45C的角平分線，DELAB,

所以DF=DE=2.

j.\_

SAABC=2X4X2+2.CX2=7,解得AC=3.

當(dāng)堂檢測

1.如圖，〃是NACG的平分線上的一點(diǎn).DE-LAC^DF±CG，垂足分別為石，F(xiàn).試說明：

CE=CF.D

解：因?yàn)镃O是/ACG的平分線，DFA.CG，zAx/

所以￡>E=QF,ZECD=ZFCD