高考數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的策略與方法的多元組合試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$在區(qū)間$[-1,1]$上存在極值點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.$f'(0)=0$

B.$f'(0)=3$

C.$f''(0)>0$

D.$f''(0)<0$

2.已知向量$\vec{a}=(2,-1,3)$，$\vec=(1,2,-1)$，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.$\vec{a}+\vec=(3,1,2)$

B.$\vec{a}-\vec=(1,-3,4)$

C.$2\vec{a}=(4,-2,6)$

D.$3\vec{a}-2\vec=(-1,-8,5)$

3.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$S_3=9$，$S_5=25$，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.$a_1=1$

B.$a_2=4$

C.$a_3=7$

D.$a_4=10$

4.若復(fù)數(shù)$z$滿(mǎn)足$|z-1|=|z+1|$，則$z$在復(fù)平面上的幾何位置為（）

A.$x=0$

B.$y=0$

C.$x^2+y^2=1$

D.$x^2+y^2=2$

5.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2}{1+x}$，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.$f(0)=0$

B.$f'(0)=0$

C.$f''(0)>0$

D.$f''(0)<0$

6.若數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=n^2+2n$，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.$\lim_{n\to\infty}a_n=\infty$

B.$\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=1$

C.$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{n}=2$

D.$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{n^2}=\frac{1}{2}$

7.若函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)-x$在區(qū)間$[0,1]$上單調(diào)遞增，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.$f(0)<f(1)$

B.$f(0)>f(1)$

C.$f'(0)<0$

D.$f'(0)>0$

8.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.$f(x)$在$x=1$處取得極大值

B.$f(x)$在$x=1$處取得極小值

C.$f(x)$在$x=1$處取得拐點(diǎn)

D.$f(x)$在$x=1$處無(wú)極值和拐點(diǎn)

9.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$a_1=1$，$S_4=15$，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.$q=2$

B.$q=3$

C.$q=5$

D.$q=7$

10.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.$f'(0)=0$

B.$f''(0)=6$

C.$f'''(0)=6$

D.$f'''(0)=-6$

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.向量$\vec{a}=(1,2,3)$與向量$\vec=(3,6,9)$共線。（）

2.等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n$是關(guān)于$n$的二次函數(shù)。（）

3.復(fù)數(shù)$z=1+i$的模是$\sqrt{2}$。（）

4.函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$在區(qū)間$[0,2]$上的最大值是4。（）

5.數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=\frac{1}{n(n+1)}$，則$\lim_{n\to\infty}a_n=0$。（）

6.函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)$在區(qū)間$(-1,+\infty)$上單調(diào)遞增。（）

7.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$，則$f(-1)=f(1)=0$。（）

8.等比數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=2^n$，則$\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=1$。（）

9.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在$x=0$處無(wú)定義，但在$x=0$的鄰域內(nèi)連續(xù)。（）

10.向量$\vec{a}=(1,0,0)$與向量$\vec=(0,1,0)$的叉積$\vec{a}\times\vec=(0,0,1)$。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述等差數(shù)列和等比數(shù)列的前$n$項(xiàng)和的求法。

2.簡(jiǎn)述向量叉積的定義和性質(zhì)。

3.如何判斷一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性？

4.簡(jiǎn)述函數(shù)極值點(diǎn)的判定方法。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述如何利用多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，包括極值、拐點(diǎn)等。

2.論述在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如何將數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿(mǎn)足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n$，則數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式是（）

A.$a_n=2^{n-1}$

B.$a_n=2^n$

C.$a_n=2^{n+1}$

D.$a_n=2^{n-2}$

2.函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)$的導(dǎo)數(shù)是（）

A.$\frac{1}{x+1}$

B.$\frac{1}{x}$

C.$\frac{1}{x-1}$

D.$\frac{1}{x^2+1}$

3.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(3,4)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值是（）

A.10

B.11

C.12

D.13

4.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$在$x=1$處取得極值，則此極值是（）

A.極大值

B.極小值

C.非極值

D.拐點(diǎn)

5.等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$S_3=9$，$S_5=25$，則$a_4$的值是（）

A.7

B.8

C.9

D.10

6.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$，則$|z|$的值是（）

A.5

B.7

C.9

D.11

7.函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$在$x=2$處的導(dǎo)數(shù)值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

8.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2}{1+x}$，則$f(0)$的值是（）

A.0

B.1

C.2

D.$\frac{1}{2}$

9.若數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=\frac{1}{n(n+1)}$，則$\lim_{n\to\infty}a_n$的值是（）

A.0

B.1

C.$\frac{1}{2}$

D.無(wú)極限

10.函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)$的定義域是（）

A.$(-\infty,+\infty)$

B.$(-1,+\infty)$

C.$(-\infty,-1]$

D.$[-1,+\infty)$

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題答案：

1.A

2.ABCD

3.BCD

4.AC

5.ABD

6.ABCD

7.AD

8.AD

9.ABC

10.AD

二、判斷題答案：

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

6.√

7.√

8.×

9.√

10.√

三、簡(jiǎn)答題答案：

1.等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n$可以通過(guò)公式$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$計(jì)算，其中$a_1$是首項(xiàng)，$a_n$是第$n$項(xiàng)。等比數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n$可以通過(guò)公式$S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}$計(jì)算，其中$a_1$是首項(xiàng)，$q$是公比。

2.向量叉積定義為$\vec{a}\times\vec=\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\a_1&a_2&a_3\\b_1&b_2&b_3\end{vmatrix}$，其性質(zhì)包括：①叉積的結(jié)果是一個(gè)向量，其方向垂直于$\vec{a}$和$\vec$所構(gòu)成的平面；②叉積的大小等于$\vec{a}$和$\vec$的模的乘積與它們夾角正弦的乘積；③交換兩個(gè)向量的順序，叉積的符號(hào)改變。

3.判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，可以通過(guò)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，如果導(dǎo)數(shù)恒大于0，則函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增；如果導(dǎo)數(shù)恒小于0，則函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減。

4.判定函數(shù)極值點(diǎn)的方法包括：①求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令其一階導(dǎo)數(shù)為0，求出駐點(diǎn)；②求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，判斷駐點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，如果二階導(dǎo)數(shù)大于0，則駐點(diǎn)為極小值點(diǎn)；如果二階導(dǎo)數(shù)小于0，則駐點(diǎn)為極大值點(diǎn)。

四、論述題答案：

1.利用多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，首先需要求出函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)一階偏導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化來(lái)判斷函數(shù)的增減性。如果一階偏導(dǎo)數(shù)在某點(diǎn)取得零值，則該點(diǎn)可能是極值點(diǎn)或拐點(diǎn)。進(jìn)一步，通過(guò)求二階偏導(dǎo)數(shù)，可以判斷駐點(diǎn)的性質(zhì)。如果二階偏導(dǎo)數(shù)大于0，則駐點(diǎn)為極小值