廣西壯族自治區(qū)百色市田陽(yáng)區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=2x-3，若f(2a+1)=2f(a)，則a的值為：A.1B.2C.3D.42.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是：A.75°B.105°C.120°D.135°3.已知一元二次方程x^2-5x+6=0，則該方程的解為：A.x=2或x=3B.x=1或x=4C.x=2或x=4D.x=1或x=34.若等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an的值為：A.19B.21C.23D.255.已知函數(shù)f(x)=|x-2|+1，則f(x)的值域?yàn)椋篈.[1,+∞)B.[0,+∞)C.(-∞,1]D.(-∞,0]6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-1,4)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為：A.(1,3.5)B.(1,4)C.(2,3.5)D.(2,4)二、填空題要求：在每小題的空格內(nèi)填寫正確答案。7.若等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則第5項(xiàng)an的值為_(kāi)_____。8.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(2)的值為_(kāi)_____。9.在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)是______。10.若一元二次方程x^2-3x+2=0的解為x1和x2，則x1+x2的值為_(kāi)_____。三、解答題要求：解答下列各題。11.（1）已知函數(shù)f(x)=3x^2-5x+2，求f(2)的值。（2）若函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開(kāi)口向上，且g(1)=3，g(2)=7，求函數(shù)g(x)的解析式。12.（1）已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，求第10項(xiàng)an的值。（2）若等比數(shù)列{bn}中，b1=2，公比q=3，求第5項(xiàng)bn的值。13.（1）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-1,4)，求線段AB的長(zhǎng)度。（2）若點(diǎn)C在x軸上，且△ABC為等腰三角形，∠BAC=60°，AB=5，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。14.（1）已知函數(shù)f(x)=|x-2|+1，求f(x)的值域。（2）若函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開(kāi)口向上，且g(1)=3，g(2)=7，求函數(shù)g(x)的最大值。四、證明題要求：證明下列各題。15.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，求∠A的度數(shù)。五、應(yīng)用題要求：解答下列各題。16.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3倍，若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是48厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。六、綜合題要求：解答下列綜合題。17.已知函數(shù)f(x)=2x^2-4x+3，求：（1）函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸；（2）函數(shù)f(x)在x=1時(shí)的函數(shù)值；（3）函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析思路：由f(2a+1)=2f(a)得2(2a+1)-3=2(2a-3)，解得a=2。2.C解析思路：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°，解得∠C=75°。3.A解析思路：因式分解x^2-5x+6=(x-2)(x-3)，解得x=2或x=3。4.B解析思路：等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，解得an=21。5.A解析思路：函數(shù)f(x)=|x-2|+1的最小值為1，當(dāng)x=2時(shí)取到，因此值域?yàn)閇1,+∞)。6.A解析思路：中點(diǎn)坐標(biāo)公式為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入A(2,3)，B(-1,4)，解得中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3.5)。二、填空題7.162解析思路：等比數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，解得an=162。8.1解析思路：代入x=2到函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，得f(2)=2^2-4*2+4=1。9.75解析思路：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=50°，∠B=60°，解得∠C=75°。10.5解析思路：一元二次方程的解之和為-x的系數(shù)的相反數(shù)，即x1+x2=5。三、解答題11.（1）f(2)=3*2^2-5*2+2=12-10+2=4解析思路：直接代入x=2到函數(shù)f(x)。（2）由g(1)=3得a+b+c=3，由g(2)=7得4a+2b+c=7，解得a=1，b=2，c=0，因此g(x)=x^2+2x。12.（1）an=a1+(n-1)d=3+(10-1)*2=3+18=21解析思路：代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式。（2）bn=b1*q^(n-1)=2*3^(5-1)=2*3^4=16213.（1）|AB|=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]=√[(-1-2)^2+(4-3)^2]=√[9+1]=√10解析思路：使用距離公式計(jì)算AB的長(zhǎng)度。（2）由等腰三角形性質(zhì)知，點(diǎn)C在x軸上，C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)或(-1,0)，滿足條件。14.（1）值域?yàn)閇1,+∞)解析思路：絕對(duì)值函數(shù)的最小值為0，加上1后最小值為1。（2）函數(shù)g(x)的最大值為g(1)=3，因?yàn)殚_(kāi)口向上，頂點(diǎn)為最小值點(diǎn)。四、證明題15.∠A=70°解析思路：由等腰三角形性質(zhì)知∠B=∠C，代入∠B=50°，解得∠A=180°-∠B-∠C=180°-50°-50°=80°。五、應(yīng)用題16.長(zhǎng)為36厘米，寬為12厘米解析思路：設(shè)寬為x厘米，長(zhǎng)為3x厘米，由周長(zhǎng)公式2(長(zhǎng)+寬)=48，解得x=12，長(zhǎng)為36。六、綜合題17.（1）對(duì)稱軸為x=1解析思路：對(duì)稱軸公式為x=-b/2a，代入a=2，b=