數(shù)學(xué)職高高一試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x>1\)C.\(x\leq1\)D.\(x<1\)3.直線\(y=2x+3\)的斜率是（）A.\(3\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(-3\)4.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0<\alpha<\frac{\pi}{2}\)，則\(\alpha=(\)\)A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{2\pi}{3}\)D.\(\frac{5\pi}{6}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(\)\)A.\((4,6)\)B.\((-2,-2)\)C.\((2,2)\)D.\((1,3)\)7.不等式\(x^2-3x+2<0\)的解集是（）A.\(\{x|1<x<2\}\)B.\(\{x|x<1或x>2\}\)C.\(\{x|x<1\}\)D.\(\{x|x>2\}\)8.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)9.函數(shù)\(y=\cos2x\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)10.若\(a>b\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)C.\(a-1>b-1\)D.\(ac>bc\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列屬于等差數(shù)列性質(zhì)的有（）A.\(a_n=a_1+(n-1)d\)B.\(a_m+a_n=a_p+a_q(m+n=p+q)\)C.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.\(a_{n+1}-a_n=d\)3.向量的運(yùn)算包括（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.數(shù)量積4.對(duì)于函數(shù)\(y=\sinx\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.值域是\([-1,1]\)B.最小正周期是\(2\pi\)C.是奇函數(shù)D.圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱5.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，若\(l_1\parallell_2\)，則（）A.\(k_1=k_2\)B.\(b_1=b_2\)C.\(k_1k_2=-1\)D.\(b_1\neqb_2\)6.以下哪些點(diǎn)在直線\(y=2x-1\)上（）A.\((0,-1)\)B.\((1,1)\)C.\((-1,-3)\)D.\((2,3)\)7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的性質(zhì)有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)\(2a\)B.短軸長(zhǎng)\(2b\)C.焦距\(2c(c^2=a^2-b^2)\)D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)8.不等式\(ax^2+bx+c>0\)（\(a\neq0\)）的解集可能是（）A.\(\varnothing\)B.\(R\)C.\(\{x|x<x_1或x>x_2\}\)D.\(\{x|x_1<x<x_2\}\)9.以下函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=-x^2\)10.已知\(\triangleABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)所對(duì)邊分別為\(a\)、\(b\)、\(c\)，則下列等式成立的是（）A.\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)B.\(a^2=b^2+c^2-2bc\cosA\)C.\(\frac{a}{\cosA}=\frac{\cosB}\)D.\(S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}ab\sinC\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)是奇函數(shù)。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.\(\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha+\cos\beta\)。（）5.等比數(shù)列的公比\(q\)可以為\(0\)。（）6.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）7.不等式\(x^2\geq0\)的解集是\(R\)。（）8.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心在原點(diǎn)。（）9.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）10.若\(a>b>0\)，\(c>d>0\)，則\(ac>bd\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\log_3(x-2)\)的定義域。-答案：要使函數(shù)有意義，則\(x-2>0\)，解得\(x>2\)，所以定義域?yàn)閈((2,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。-答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時(shí)，\(a_5=a_1+4d=2+4×3=14\)。3.求直線\(y=3x-1\)與\(y=-x+3\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：聯(lián)立方程\(\begin{cases}y=3x-1\\y=-x+3\end{cases}\)，即\(3x-1=-x+3\)，\(4x=4\)，\(x=1\)，代入\(y=-x+3\)得\(y=2\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,2)\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為銳角，求\(\cos\alpha\)。-答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\alpha\)為銳角，所以\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=\frac{4}{5}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的單調(diào)性與\(k\)的關(guān)系。-答案：當(dāng)\(k>0\)時(shí)，一次函數(shù)\(y=kx+b\)在\(R\)上單調(diào)遞增；當(dāng)\(k<0\)時(shí)，一次函數(shù)\(y=kx+b\)在\(R\)上單調(diào)遞減。\(k\)決定了函數(shù)的增減趨勢(shì)。2.探討在等比數(shù)列中，若已知\(a_1\)和\(q\)，如何求其前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)。-答案：當(dāng)\(q=1\)時(shí)，\(S_n=na_1\)；當(dāng)\(q\neq1\)時(shí)，\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)。根據(jù)公比\(q\)的值不同，使用不同公式來(lái)計(jì)算等比數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和。3.說(shuō)說(shuō)如何根據(jù)直線的一般式方程\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時(shí)為\(0\)）判斷直線的斜率和在\(y\)軸上的截距。-答案：直線斜率\