第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年湖南省岳陽(yáng)縣第一中學(xué)、汨羅市第一中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=x∈Z∣x2A.4 B.3 C.2 D.02.復(fù)數(shù)1+ii的虛部為(

)A.1 B.?1 C.i D.?i3.(ax+y)5的展開(kāi)式中x2y3項(xiàng)的系數(shù)等于80A.2 B.±2 C.22 4.現(xiàn)要從A，B，C，D，E這5人中選出4人，安排在甲、乙、丙、丁4個(gè)崗位上，如果A不能安排在甲崗位上，則安排的方法有(

)A.56種 B.64種 C.72種 D.96種5.等差數(shù)列{an}的公差是2，若a2,a4,A.n(n+1) B.n(n?1) C.n(n+1)2 D.6.某校舉行知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)全校參賽的1000名學(xué)生的得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，把得分?jǐn)?shù)據(jù)按[50,60),[60,70)，[70,80),[80,90)，[90,100]分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法不正確的是(

)

A.圖中的x值為0.020 B.得分在[80,100]的人數(shù)為400

C.這組數(shù)據(jù)的極差為50 D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值為777.已知函數(shù)f(x)=eaxsinx1+exA.?1 B.0 C.12 D.8.已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，且f(x)+g(2?x)=5，g(x)?f(x?4)=7.若y=g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，g(2)=4，則k=122f(k)=A.22 B.?22 C.?24 D.24二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=sinx?cosxA.f(x)是奇函數(shù) B.f(x)的最小正周期為2π

C.f(x)的最小值為?12 D.f(x)10.已知a=(3,?1)，b=(2,1)A.a?b⊥b B.a+2b=510

C.a與b11.已知橢圓C：x24+y2b2=1(b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2A.離心率e的取值范圍為0,22

B.當(dāng)e=24時(shí)，以點(diǎn)P為中點(diǎn)的橢圓的弦的斜率為?728

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若直線y=2x+m經(jīng)過(guò)圓(x?1)2+y2=202513.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)，過(guò)F1且傾斜角為60°的直線14.三棱錐S?ABC中，平面SBC⊥平面ABC，若SB=SC，AB=AC=1且∠BAC=120°，SA與底面ABC所成角為60°，則三棱錐S?ABC四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)在?ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，c(1)求cosC(2)若?ABC的面積為32，且a+b=16.(本小題15分)如圖，在四棱錐S?ABCD中，滿足AB⊥AD，AB⊥BC，SA⊥底面ABCD，AD=1(1)求證：平面SBA⊥平面SBC(2)若平面SCD與平面SAB的夾角的余弦值為64，求線段SA的長(zhǎng)度和點(diǎn)B到平面SCD17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=2aex+x(a(1)求函數(shù)g(x)在0,g(0)處的切線方程；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)無(wú)論x取何值，函數(shù)f(x)的圖象都在函數(shù)g(x)圖象的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18.(本小題17分)已知橢圓C:x2a2+y2b2(1)求C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)P(4,0)的直線交C于A,B兩點(diǎn)，求?AOB面積的最大值．19.(本小題17分)某學(xué)校為豐富學(xué)生活動(dòng)，積極開(kāi)展乒乓球選修課，甲乙兩同學(xué)進(jìn)行乒乓球訓(xùn)練，已知甲第一局贏的概率為12，前一局贏后下一局繼續(xù)贏的概率為35，前一局輸后下一局贏的概率為23，如此重復(fù)進(jìn)行.記甲同學(xué)第i(1)求乙同學(xué)第2局贏的概率；(2)求Pi(3)若存在i，使epi?lnP參考答案1.B

2.A

3.D

4.D

5.A

6.C

7.C

8.C

9.AC

10.AC

11.ABD

12.?2

13.2+14.4π

15.(1)解法1：因?yàn)閏cosA=(3b?a)cos即3sin因?yàn)锽∈0,π，則sin解法2：因?yàn)閏cosA=(3b?a)cos整理得2ab=3a2+3由余弦定理可得cosC=(2)因?yàn)閏osC=13，且CS?ABC=因?yàn)橛捎嘞叶ɡ淼?abcos于是(a+b)因?yàn)閍+b=3c，則(a+b因此a+b=3c=6，于是?

16.【詳解】(1)因?yàn)镾A⊥平面ABCD，BC?平面∴SA⊥BC，又AB⊥BC，SA∩∴BC⊥平面SAB又BC?平面SBD，∴平面SBC⊥平面(2)∵SA⊥平面ABCD，AD,AB?平面ABCD，∴SA⊥又AB⊥AD，∴以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD，AB，AS所在直線分別為x軸，y軸，設(shè)AS=t，(t>0)，則S(0,0,t)，A(0,0,0)，B0,3∴SD=(1,0,?t)，設(shè)平面SDC的法向量為m=(x,y,z)則m?SD=x?tz=0m?DC=2x+∴m平面SAB的法向量為n=(1,0,0)∵平面SCD與平面SAB的夾角的余弦值為64，解得t=3，即所以m=3所以點(diǎn)B到平面SCD的距離為3法(二)等體積法，∴SC=SA2+A∴cos∠∵∠SDC∈∴S設(shè)點(diǎn)B到平面SCD的距離為?，由VB?SCD=V解得?=3∴點(diǎn)B到平面SCD的距離為3

17.【詳解】(1)g′(x)=ex切線方程為y?0=3(x?0)，y=3x．(2)f當(dāng)a≥0時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)a<0時(shí)，令f′(x)>0，得x<ln∴f(x)在?∞,ln?1(3)無(wú)論x取何值，函數(shù)f(x)的圖象都在函數(shù)g(x)圖象的上方，即為f(x)>g(x)恒成立，即2ae令g(x)=ex+x?1g′令g′(x)>0，得x<則g(x)在(?∞,2)上為增函數(shù)，g(x)在∴g(x)則2a>

18.【詳解】(1)依題意，右焦點(diǎn)F(1,0)，則左焦點(diǎn)F′(?1,0)，而|MF則|MF′解得a=2，b2=a2?(2)依題意，直線AB不垂直于y軸，設(shè)其方程為x=my+4，由x=my+4x24+yΔ=242設(shè)A(x1則?AOB面積S令t=m2?4，則S?AOB=24t3所以?AOB面積的最大值為

19.【詳解】(1)由題意甲第2局贏的概率為P2所以乙贏的概率為P=1?19(2)由已知i≥2時(shí)，Pi所以Pi?5所以數(shù)列{Pi?58所以Pi?5(3