七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列調(diào)查中，最適合抽樣調(diào)查的是（）A．選出某校短跑最快的學(xué)生參加區(qū)賽B．企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試C．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力D．調(diào)查某校足球隊隊員的身高情況4．下列四個圖形中，與互為內(nèi)錯角的是（）A． B．C． D．5．若，則下列各式中一定成立的是（）A． B．C． D．6．如圖，將三角形沿方向平移，得到三角形，如果，那么（）A． B． C． D．7．如圖，，，若，則表示為（）A． B． C． D．8．能夠使成立的所有整數(shù)解的和是（）A．4 B．7 C．9 D．129．已知點(diǎn)和點(diǎn)，若直線軸，則的值為（）A．2 B． C． D．010．如圖，點(diǎn)在延長線上，與交于點(diǎn)，且，，是的余角的5倍，點(diǎn)是線段上的一動點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)且滿足，平分．下列結(jié)論：①；②；③平分；④；⑤．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．8的立方根為.12．命題“同位角相等”是命題（填“真”或“假”）．13．某校學(xué)生來自甲、乙、丙三個地區(qū)，扇形圖如圖所示，若來自甲地區(qū)的有180人，其對應(yīng)的扇形的圓心角為，則這個學(xué)?？偣灿袑W(xué)生人．14．如圖，一個彎形管道的拐角，若工人師傅準(zhǔn)備在點(diǎn)處對管道進(jìn)行加工拐彎，要保證拐彎的部分與平行，則加工后拐角的度數(shù)是度．15．已知方程組，則．16．如圖，一個粒子按的規(guī)律運(yùn)動，每次運(yùn)動一個單位長度，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．計算：18．解方程組19．解下列不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．20．如圖，，，．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．21．某小學(xué)體育教師隨機(jī)抽取了四年級部分學(xué)生，統(tǒng)計了他們60秒跳繩的次數(shù)，并按次數(shù)劃分為，，，，，六個等級，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．請根據(jù)以上信息回答下列問題：次數(shù)段（次）頻數(shù)（人）頻率4201151（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量為________．（2）其中頻數(shù)分布表中________，________，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校四年級共有1200名同學(xué)，跳繩次數(shù)在140個以上（包括140個）的為“優(yōu)秀”，估計全校四年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生有多少人．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，其中，滿足，．（1）請直接寫出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，并求的面積；（2）在軸上存在一點(diǎn)，使得的面積與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．23．習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為提高學(xué)生的閱讀興趣，現(xiàn)決定購買獲得第十一屆茅盾文學(xué)獎的《千里江山圖》（孫甘露著）和《寶水》（喬葉著）兩種書共本．已知購買2本《千里江山圖》和1本《寶水》需元；購買6本《千里江山圖》與購買5本《寶水》的價格相同．（1）求這兩種書的單價；（2）若購買《寶水》的數(shù)量不少于本，且購買兩種書的總價不超過元．請問有幾種購買方案？24．在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸的直線記作直線．給出如下定義：①把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)，對稱軸經(jīng)過對稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段；②將點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)記作點(diǎn)，再將點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)記作點(diǎn)，則稱點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸和直線的“青一對稱點(diǎn)”．例如：點(diǎn)關(guān)于軸和直線的“青一對稱點(diǎn)”為點(diǎn)．（1）點(diǎn)關(guān)于軸和直線的“青一對稱點(diǎn)”的坐標(biāo)是________；（2）點(diǎn)關(guān)于軸和直線的“青一對稱點(diǎn)”的坐標(biāo)是，求和的值；（3）若點(diǎn)關(guān)于軸和直線的“青一對稱點(diǎn)”在第二象限，且滿足條件的的整數(shù)解有且只有一個，求的取值范圍．25．如圖，，直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，，分別在射線，上，連接，，平分，平分．（1）如圖1，若，，則________度，________度；（2）如圖2，求與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，當(dāng)時，若，，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．將直線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒，直線旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)直線為，同時繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒，旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)三角形為，當(dāng)直線首次落到上時，整個運(yùn)動停止．在此運(yùn)動過程中，經(jīng)過秒后，直線恰好平行于的一條邊，請求出所有滿足條件的的值．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】2.12．【答案】假13．【答案】108014．【答案】60°或120°15．【答案】16．【答案】17．【答案】解：；18．【答案】解：

得：

∴

將代入得：

∴

∴原方程組的解為：.19．【答案】解：

解①得：；

解②得：，

∴原不等式組的解集為：，

20．【答案】（1）證明：∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，（2）解：∵

∴，

∵

∴．21．【答案】（1）50（2）解：9，，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：．（3）解：人．

答：估計全校四年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生有36人．22．【答案】（1）解：點(diǎn)，，

如圖，過作軸于，過作軸于，

∵；

∴，

，，

∴.（2）解：設(shè)，

∴，

∵；

∴，

解得：；

∴或.23．【答案】（1）解：設(shè)《千里江山圖》與《寶水》的單價分別為元，

根據(jù)題意得：

解得：

∴《千里江山圖》的單價為元，《寶水》的單價為元.（2）解：設(shè)購買《寶水》本，則購買《千里江山圖》本．

則且

解得：

∴有三種購買方案，如下：

購買《千里江山圖》本，購買《寶水》本；

購買《千里江山圖》本，購買《寶水》本；

購買《千里江山圖》本，購買《寶水》本；24．【答案】（1）（2）解：點(diǎn)關(guān)于y軸的點(diǎn)為，再關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，

∴點(diǎn)關(guān)于y軸和直線的“青一對稱點(diǎn)”的坐標(biāo)是，

的坐標(biāo)是，

，

解得：，

∴的值為2，的值為3.（3）解：∵點(diǎn)關(guān)于y軸和直線的“青一對稱點(diǎn)”的坐標(biāo)是，在第二象限，

，

解得：，

且滿足條件的的整數(shù)解有且只有一個，

，

解得：．25．【答案】（1）；；（2）解：，理由如下：

設(shè)，則則，

∵

∴，

∵，

∴，