高考數(shù)學(xué)二卷試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\cupB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{4\}\)2.復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert=(\)\)A.\(\sqrt{5}\)B.\(5\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(3\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率為(\)A.\(-2\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.函數(shù)\(f(x)=\sinx\)的最小正周期是(\)A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(4\pi\)D.\(\frac{\pi}{2}\)5.已知\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m=(\)\)A.\(2\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(-1\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\)的漸近線方程是(\)A.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)B.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)C.\(y=\pm\frac{4}{9}x\)D.\(y=\pm\frac{9}{4}x\)8.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\sin\alpha=(\)\)A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)9.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值是(\)A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(1\)D.\(2\)10.函數(shù)\(y=x^3\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線方程為(\)A.\(y=3x-2\)B.\(y=3x+2\)C.\(y=-3x-2\)D.\(y=-3x+2\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,3)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(0,5)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(2,-1)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=5\)D.\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{5}\)3.下列不等式成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0,b\gt0\)）C.\(a^2+1\gt2a\)D.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a\gt0,b\gt0\)）4.以下哪些是橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性質(zhì)（）A.焦點(diǎn)在\(x\)軸B.\(a=3\)C.\(b=2\)D.\(c=\sqrt{5}\)5.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}=a_n+2\)，\(a_1=1\)，則（）A.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列B.\(a_n=2n-1\)C.\(a_5=9\)D.前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2\)6.對(duì)于函數(shù)\(y=\log_2x\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.定義域?yàn)閈((0,+\infty)\)B.在定義域上單調(diào)遞增C.圖象過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)D.是奇函數(shù)7.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則（）A.\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=-\frac{3}{4}\)C.\(\sin2\alpha=-\frac{24}{25}\)D.\(\cos2\alpha=\frac{7}{25}\)8.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減的有（）A.\(y=-x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=-x+1\)D.\(y=2^x\)9.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)10.以下哪些點(diǎn)在圓\(x^2+y^2=4\)上（）A.\((0,2)\)B.\((2,0)\)C.\((\sqrt{2},\sqrt{2})\)D.\((-\sqrt{2},\sqrt{2})\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=x^0\)的定義域是\(x\neq0\)。（）4.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(-\overrightarrow{a}\)是相反向量。（）5.拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)。（）6.若\(\tan\alpha=1\)，則\(\alpha=\frac{\pi}{4}\)。（）7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）8.函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)的圖象形狀相同，只是位置不同。（）9.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）10.直線\(y=kx+b\)在\(y\)軸上的截距是\(b\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的最小值。-答案：對(duì)\(y=x^2-2x+3\)進(jìn)行配方得\(y=(x-1)^2+2\)，因?yàn)閈((x-1)^2\geq0\)，所以當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y\)有最小值\(2\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，求\(a_n\)。-答案：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_3=a_1+2d=5\)，\(a_7=a_1+6d=13\)，兩式相減得\(4d=8\)，\(d=2\)，代入\(a_1+2d=5\)得\(a_1=1\)，所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求圓\(x^2+y^2-4x+6y-3=0\)的圓心坐標(biāo)和半徑。-答案：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-2)^2+(y+3)^2=16\)，所以圓心坐標(biāo)為\((2,-3)\)，半徑\(r=4\)。4.計(jì)算\(\sin15^{\circ}\)的值。-答案：\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性。-答案：在\((-\infty,0)\)上，任取\(x_1\ltx_2\lt0\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)，\(x_2-x_1\gt0\)，\(x_1x_2\gt0\)，所以\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，函數(shù)遞減；同理在\((0,+\infty)\)上也遞減。2.已知直線\(l\)過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)，討論直線\(l\)斜率存在與不存在時(shí)的直線方程形式。-答案：當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線方程為\(x=1\)；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為\(k\)，由點(diǎn)斜式可得直線方程為\(y-2=k(x-1)\)，即\(y=kx+2-k\)。3.討論橢圓和雙曲線的性質(zhì)異同。-答案：相同點(diǎn)：都是圓錐曲線。不同點(diǎn)：橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)），\(a^2=b^2+c^2\)，封閉圖形；雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)，\(c^2=a^2+b^2\)，不封閉，有漸近線。4.討論如何根據(jù)三角函數(shù)圖象確定其解析式。-答案：先看周期\(T\)確定\(\omega\)（\(\omega=\frac{2\pi}{T}\)），再由最值確定\(A\)，然后根據(jù)特殊點(diǎn)（如與\(x\)軸、\(y\)軸交點(diǎn)）結(jié)合\(\varphi\)的范圍確定\(\varphi\)，從而得到\(y=A\sin(\omega