華羅庚決賽試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，這個(gè)數(shù)最小是（）A.23B.16C.312.兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是39，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是（）A.74B.39C.783.把一個(gè)正方體切成兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是原來(lái)正方體表面積的（）A.1/2B.2/3C.3/44.圓的半徑擴(kuò)大3倍，它的面積擴(kuò)大（）倍A.3B.6C.95.從1到100的自然數(shù)中，能被3或5整除的數(shù)共有（）個(gè)A.47B.49C.516.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做10天完成，乙單獨(dú)做15天完成，甲乙合作（）天完成A.5B.6C.87.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:4，這個(gè)三角形是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形8.把10克鹽溶解在100克水中，鹽占鹽水的（）A.1/10B.1/11C.1/99.1.25×8.8=1.25×8+1.25×0.8運(yùn)用了（）A.乘法交換律B.乘法結(jié)合律C.乘法分配律10.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，圓柱體積比圓錐體積大（）A.1/3B.2倍C.3倍答案：1.A2.A3.B4.C5.A6.B7.C8.B9.C10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于偶數(shù)的是（）A.2B.5C.8D.112.下列圖形中，對(duì)稱軸不止一條的有（）A.正方形B.長(zhǎng)方形C.等腰三角形D.圓3.能與1/3:1/4組成比例的是（）A.4:3B.3:4C.12:9D.9:124.下面的數(shù)中，是3的倍數(shù)的有（）A.12B.21C.35D.485.長(zhǎng)方體有（）A.6個(gè)面B.8個(gè)頂點(diǎn)C.12條棱D.4條高6.化簡(jiǎn)比的依據(jù)是（）A.比的意義B.比的基本性質(zhì)C.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)D.商不變的性質(zhì)7.下列分?jǐn)?shù)中，能化成有限小數(shù)的是（）A.1/3B.3/5C.5/8D.7/158.圓柱的側(cè)面展開可能是（）A.長(zhǎng)方形B.正方形C.平行四邊形D.梯形9.以下是軸對(duì)稱圖形的有（）A.等腰梯形B.等邊三角形C.正五邊形D.平行四邊形10.方程一定是（）A.等式B.含有未知數(shù)C.代數(shù)式D.不等式答案：1.AC2.ABD3.AC4.ABD5.ABC6.BD7.BC8.ABC9.ABC10.AB三、判斷題（每題2分，共10題）1.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）2.兩個(gè)面積相等的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。（）3.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。（）4.圓的周長(zhǎng)和它的直徑成正比例。（）5.一個(gè)數(shù)的倒數(shù)一定比這個(gè)數(shù)小。（）6.把3米長(zhǎng)的繩子平均分成5段，每段是全長(zhǎng)的3/5。（）7.長(zhǎng)方體的體積一定，它的底面積和高成反比例。（）8.大于90°的角都是鈍角。（）9.真分?jǐn)?shù)都小于1，假分?jǐn)?shù)都大于1。（）10.半徑是2厘米的圓，它的周長(zhǎng)和面積相等。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.×6.×7.√8.×9.×10.×四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義。答案：質(zhì)數(shù)是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)。合數(shù)是指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他數(shù)（0除外）整除的數(shù)。2.如何求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)？答案：可以用列舉法，分別列出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，找出它們的公因數(shù)中最大的那個(gè)；也可用短除法，用兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，直到所得的商互質(zhì)，然后把所有的除數(shù)相乘，所得的積就是最大公因數(shù)。3.圓柱的表面積公式是如何推導(dǎo)的？答案：圓柱的表面積包括兩個(gè)底面圓的面積和側(cè)面面積。底面圓面積為πr2，兩個(gè)底面就是2πr2。側(cè)面展開是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為底面圓周長(zhǎng)2πr，寬是圓柱的高h(yuǎn)，側(cè)面積為2πrh，所以表面積是2πr2+2πrh。4.什么是比例的基本性質(zhì)？答案：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。例如在比例a:b=c:d中，ad=bc。五、討論題（每題5分，共4題）1.在生活中，哪些地方會(huì)用到分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)？舉例說(shuō)明并談?wù)勅绾芜\(yùn)用它們解決實(shí)際問(wèn)題。答案：購(gòu)物打折用百分?jǐn)?shù)，如八折就是原價(jià)的80%。分蛋糕等用分?jǐn)?shù)，如將蛋糕平均分成4份，每份是1/4。解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，根據(jù)具體情境，利用分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的意義列算式求解，如已知折扣求現(xiàn)價(jià)等。2.討論在幾何圖形中，平移和旋轉(zhuǎn)有什么區(qū)別和聯(lián)系？答案：區(qū)別：平移是圖形沿直線移動(dòng)，方向和形狀大小不變；旋轉(zhuǎn)是圖形繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，方向改變。聯(lián)系：都是圖形的位置變化，都不改變圖形形狀和大小，都可用于圖形變換以解決幾何問(wèn)題。3.如何引導(dǎo)學(xué)生理解方程的概念并能正確運(yùn)用方程解決問(wèn)題？答案：通過(guò)生活實(shí)例引入方程，如分蘋果問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)方程是含有未知數(shù)的等式。引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出方程求解。多做實(shí)際練習(xí)，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，培養(yǎng)學(xué)生方程思維。4.