第3章電容式傳感器3.1電容式傳感器的工作原理和結(jié)構3.2電容式傳感器的靈敏度及非線性3.3電容式傳感器的等效電路3.4電容式傳感器的測量電路3.5電容式傳感器的應用3.1電容式傳感器的工作原理和結(jié)構

由絕緣介質(zhì)分開的兩個平行金屬板組成的平板電容器，如果不考慮邊緣效應，其電容量為式中:ε——電容極板間介質(zhì)的介電常數(shù)，ε=ε0εr，其中ε0為真空介電常數(shù)，εr極板間介質(zhì)的相對介電常數(shù)；

S——兩平行板所覆蓋的面積；

d—兩平行板之間的距離。變極距型變面積型變介電常數(shù)型電容式傳感元件的各種結(jié)構形式3.1.1變極距型電容傳感器變極距型電容式傳感器的原理圖：當傳感器的εr和S為常數(shù)，初始極距為d0時，可知其初始電容量C0為若電容器極板間距離由初始值d0縮小了Δd，電容量增大ΔC若Δd/d0<<1時，1-(Δd/d0)2≈1，則有

★此時C與Δd近似呈線性關系，所以變極距型電容式傳感器只有在Δd/d0很小時，才有近似的線性關系?！镉缮鲜娇梢钥闯?，在d0較小時，對于同樣的Δd變化所引起的ΔC相對較大，從而使傳感器靈敏度提高。但d0過小，容易引起電容器擊穿或短路。為此，極板間可采用高介電常數(shù)的材料（云母、塑料膜等）作介質(zhì)。式中：εg——云母的相對介電常數(shù)，εg=7；

ε0——空氣的介電常數(shù)，ε0=1；

d0——空氣隙厚度；

dg——云母片的厚度。此時電容C變?yōu)?/p>

云母片的相對介電常數(shù)是空氣的7倍，其擊穿電壓不小于1000kV/mm，而空氣僅為3kV/mm。因此有了云母片，極板間起始距離可大大減小。同時，式中的dg/ε0εg項是恒定值，它能使傳感器的輸出特性的線性度得到改善。一般變極板間距離電容式傳感器的起始電容在20~100pF之間，極板間距離在25~200μm的范圍內(nèi)。最大位移應小于間距的1/10，故在微位移測量中應用最廣。3.1.2變面積型電容式傳感器

圖示是變面積型電容傳感器原理結(jié)構示意圖。電容相對變化量為電容量C與水平位移Δx呈線性關系當動極板相對于定極板沿長度方向平移Δx時，則電容變化量為圖示是電容式角位移傳感器原理圖當動極板有一個角位移θ時，與定極板間的有效覆蓋面積就發(fā)生改變，從而改變了兩極板間的電容量。當θ=0時，則式中：εr——介質(zhì)相對介電常數(shù)；

d0——兩極板間距離；

S0——兩極板間初始覆蓋面積。當θ≠0時，則傳感器的電容量C與角位移θ呈線性關系。3.1.3變介質(zhì)型電容式傳感器圖示是一種變極板間介質(zhì)的電容式傳感器用于測量液位高低的結(jié)構原理圖。式中：ε——空氣介電常數(shù)；

C0——由變換器的基本尺寸決定的初始電容值,即設被測介質(zhì)的介電常數(shù)為ε1，液面高度為h,變換器總高度為H，內(nèi)筒外徑為d，外筒內(nèi)徑為D，此時變換器電容值為可見，此變換器的電容增量正比于被測液位高度h。變介質(zhì)型電容傳感器有較多的結(jié)構形式，可以用來測量紙張、絕緣薄膜等的厚度，也可用來測量糧食、紡織品、木材或煤等非導電固體介質(zhì)的濕度。

圖示是一種常用的結(jié)構形式。圖中兩平行電極固定不動，極距為d0，相對介電常數(shù)為εr2的電介質(zhì)以不同深度插入電容器中，從而改變兩種介質(zhì)的極板覆蓋面積。式中：L0和b0——極板的長度和寬度；

L——第二種介質(zhì)進入極板間的長度。若電介質(zhì)εr1=1,當L=0時，傳感器初始電容C0=ε0εrL0b0/d0。當被測介質(zhì)εr2進入極板間L深度后，引起電容相對變化量為可見，電容量的變化與電介質(zhì)εr2的移動量L成線性關系。傳感器總電容量C為電介質(zhì)材料的相對介電常數(shù)3.2電容式傳感器的靈敏度及非線性電容的相對變化量為當|Δd/d0|<<1時，上式可按泰勒級數(shù)展開，可得可見，輸出電容的相對變化量ΔC/C0與輸入位移Δd之間成非線性關系。當|Δd/d0|<<1時可略去高次項，得到近似的線性關系，如下式：電容傳感器的靈敏度為它說明了單位輸入位移所引起的輸出電容相對變化的大小與d0呈反比關系。減小初始極距可以提高靈敏度。如果考慮式中的線性項與二次項，則由此可得出傳感器的相對非線性誤差δ為可以看出：要提高靈敏度，應減小起始間隙d0，但非線性誤差卻隨著d0的減小而增大。

在實際應用中，為了提高靈敏度，減小非線性誤差，大都采用差動式結(jié)構。

在差動式平板電容器中，當動極板位移Δd時，電容器C1的間隙d1變?yōu)閐0-Δd，電容器C2的間隙d2變?yōu)閐0+Δd,則有在Δd/d0<<1時,按級數(shù)展開得電容值總的變化量為電容值相對變化量為略去高次項，則ΔC/C0與Δd/d0近似成為如下的線性關系：

如果只考慮式中的線性項和三次項,則電容式傳感器的相對非線性誤差δ近似為單電容的靈敏度和非線性誤差差動電容的靈敏度和非線性誤差3.3電容式傳感器的等效電路電容式傳感器的等效電路：Rp為并聯(lián)損耗電阻Rs代表串聯(lián)損耗電感L由電容器本身的電感和外部引線電感組成。

圖中考慮了電容器的損耗和電感效應：

由等效電路可知，它有一個諧振頻率，通常為幾十兆赫。當工作頻率等于或接近諧振頻率時，諧振頻率破壞了電容的正常作用。因此，工作頻率應該選擇低于諧振頻率，否則電容傳感器不能正常工作。

傳感元件的有效電容Ce可由下式求得(忽略Rs和Rp):在這種情況下，電容的實際相對變化量為

上式表明電容式傳感器的實際相對變化量與傳感器的固有電感L的角頻率ω有關。因此，在實際應用時必須與標定的條件相同。3.4電容式傳感器的測量電路3.4.1調(diào)頻電路調(diào)頻測量電路把電容式傳感器作為振蕩器諧振回路的一部分,當輸入量導致電容量發(fā)生變化時，振蕩器的振蕩頻率就發(fā)生變化。

雖然可將頻率作為測量系統(tǒng)的輸出量，用以判斷被測非電量的大小，但此時系統(tǒng)是非線性的，不易校正，因此必須加入鑒頻器，將頻率的變化轉(zhuǎn)換為電壓振幅的變化，經(jīng)過放大就可以用儀器指示或記錄儀記錄下來。式中：

L——振蕩回路的電感；

C——振蕩回路的總電容，C=C1+C2+Cx，其中C1為振蕩回路固有電容,C2為傳感器引線分布電容,Cx=C0±ΔC為傳感器的電容。調(diào)頻式測量電路原理框圖如圖所示圖中調(diào)頻振蕩器的振蕩頻率為

當被測信號為0時，ΔC=0，則C=C1+C2+C0，所以振蕩器有一個固有頻率f0,其表示式為當被測信號不為0時，ΔC≠0，振蕩器頻率有相應變化，此時頻率為

調(diào)頻電容傳感器測量電路具有較高的靈敏度，可以測量高至0.01μm級位移變化量。信號的輸出頻率易于用數(shù)字儀器測量，并與計算機通訊，抗干擾能力強，可以發(fā)送、接收，以達到遙測遙控的目的。3.4.2運算放大器式電路由于運算放大器的放大倍數(shù)非常大，而且輸入阻抗Zi很高,運算放大器的這一特點可以作為電容式傳感器的比較理想的測量電路。由運算放大器工作原理可得式中“－”號表示輸出電壓Uo的相位與電源電壓反相。可見運算放大器的輸出電壓與極板間距離d成線性關系。運算放大器式電路解決了單個變極板間距離式電容傳感器的非線性問題，注意條件：要求Zi及放大倍數(shù)足夠大。為保證儀器精度，還要求電源電壓Ui的幅值和固定電容C值穩(wěn)定。如果傳感器是一只平板電容，則Cx=εS/d，代入上式，可得3.4.3二極管雙T形交流電橋C1、C2為傳感器的兩個差動電容e是高頻電源，它提供了幅值為U的對稱方波VD1、VD2為特性完全相同的兩只二極管固定電阻R1=R2=R當e第一次為正半周時，二極管VD1導通、VD2截止，于是電容C1充電。等效電路當e為負半周時，VD2導通、VD1截止，則電容C2充電。同時，電容C1通過電阻R1，負載電阻RL放電，流過RL的電流為I1

。等效電路當e再為正半周時，二極管VD1導通、VD2截止，于是電容C1再次充電。同時，電容C2通過電阻R2，負載電阻RL放電，流過RL的電流為I2

。等效電路根據(jù)上面所給的條件，則電流I1=I2，且方向相反，在一個周期內(nèi)流過RL的平均電流為零。

若傳感器輸入不為0，則C1≠C2,I1≠I2，此時在一個周期內(nèi)通過RL上的平均電流不為零，因此產(chǎn)生輸出電壓，輸出電壓在一個周期內(nèi)平均值為式中,f為電源頻率。當RL已知，上式中可知，輸出電壓Uo不僅與電源電壓幅值和頻率有關，而且與T形網(wǎng)絡中的電容C1和C2的差值有關。當電源電壓確定后，輸出電壓Uo是電容C1和C2的函數(shù)。

該電路輸出電壓較高，當電源頻率為1.3MHz，電源電壓U=46V時，電容在-7~7pF變化，可以在1MΩ負載上得到-5~5V的直流輸出電壓。

電路的靈敏度與電源電壓幅值和頻率有關，故輸入電源要求穩(wěn)定。

可用來測量高速的機械運動。3.4.4環(huán)形二極管充放電法輸入方波Cx為被測電容Cd為初始電容的調(diào)零電容C為濾波電容A為直流電流表當輸入的方波由E1躍變到E2時，電容Cx和Cd兩端的電壓皆由E1充電到E2。在充電過程中(T1)，VD2、VD4一直處于截止狀態(tài)。在T1這段時間內(nèi)由A點向C點流動的電荷量為

q1=Cd(E2-E1)。在放電過程中(T2時間內(nèi))，VD1、VD3截止。在T2這段時間內(nèi)由C點向A點流過的電荷量為q2=Cx(E2-E1)。當輸入的方波由E2返回到E1時，Cx、Cd放電，它們兩端的電壓由E2下降到E1。設方波的頻率f=1/T0，A點向C點流動的電荷量為

q1=Cd(E2-E1)C點向A點流動的電荷量為q2=Cx(E2-E1)由C點流向A點的平均電流為I2=Cxf(E2-E1)從A點流向C點的平均電流為I3=Cdf(E2-E1)I2與I3方向相反流過此支路的瞬時電流的平均值為：可以看出，I正比于ΔCx。3.4.5脈沖寬度調(diào)制電路脈沖寬度調(diào)制電路圖A1、A2為比較器R1=R2某一時刻：Q=1，Q=0Cx1=Cx2Q=1某一時刻：Q=1，Q=0Q=0，Q=1Q=1，Q=0方波Q=0Q=0Q=1…………Cx1＞Cx2uAB電壓經(jīng)低通濾波器濾波后，可獲得Uo輸出式中：

U1——觸發(fā)器輸出的高電平；

T1、T2——Cx1、Cx2充電至Ur時所需時間。式中,d1、d2分別為Cx1、Cx2極板間距離。當差動電容Cx1=Cx2=C0，即d1=d2=d0時，Uo=0；若Cx1≠Cx2，設Cx1>Cx2

，即d1=d0-Δd,d2=d0+Δd,則有同樣，在變面積電容傳感器中，則有

由此可見，差動脈寬調(diào)制電路適用于變極板距離以及變面積差動式電容傳感器，并具有線性特性，且轉(zhuǎn)換效率高，經(jīng)過低通放大器就有較大的直流輸出，調(diào)寬頻率的變化對輸出沒有影響。調(diào)頻電路運算放大器式電路二極管雙T形交流電橋環(huán)形二極管充放電法脈沖寬度調(diào)制電路3.5電容式傳感器的應用電容式差壓變送器高壓側(cè)進氣口低壓側(cè)進氣口電子線路位置內(nèi)