第第頁(yè)二次函數(shù)中最值問題的存在性問題—中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)一、填空題1．如圖，已知拋物線y=x2+Px+q的對(duì)稱軸為直線x=－2，過其頂點(diǎn)M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為N（－1，－1）．若在y軸上存在一點(diǎn)P，使得PM+PN最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 第1題圖 第2題圖2．對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)m>0，對(duì)于任意的函數(shù)值y，都滿足?m≤y≤m，則稱這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的m中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的邊界值.例如，如圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1.將函數(shù)y=?x2+1(?2≤x≤t，t≥0)的圖象向上平移t個(gè)單位，得到的函數(shù)的邊界值n滿足是94≤n≤二、解答題3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與拋物線交于點(diǎn)C，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)D，使△BCD的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)E是（1）中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線AC的下方，試求△ACE的最大面積及E點(diǎn)的坐標(biāo)．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線y=12x?2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過A、B兩點(diǎn)的拋物線y=a（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB（3）點(diǎn)M為直線AB下方拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)△MAB的面積最大時(shí)，求MN+15．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋2的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式，x滿足什么值時(shí)y﹤0?（2）點(diǎn)p是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由（3）點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以A、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．6．函數(shù)y=x2+bx+c（1）求b，c的值；（2）如圖①，連接BE，線段OC上的點(diǎn)F關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)F'恰好在線段BE上，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖②，動(dòng)點(diǎn)P在線段OB上，過點(diǎn)P作x軸的垂線分別與BC交于點(diǎn)M，與拋物線交于點(diǎn)N．試問：拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得△PQN與△APM的面積相等，且線段NQ的長(zhǎng)度最??？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A，B在x軸上，拋物線y=x2+bx+c（1）求拋物線的解析式；（2）F為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，Q為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)Q，F(xiàn)，E，B為頂點(diǎn)的四邊形是以BE為邊的菱形．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）P為y軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足為M，連接ME，BP．則EM+MP+PB的最小值為．此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為．8．如圖，二次函數(shù)y=?x2+3x+m（1）求m的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在直線BC上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得它與B，C兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積最大，若存在，求出此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由（3）P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為Q，當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出答案)；9．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6a≠0相交于A1（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）求△PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A，B在x軸上，拋物線y=x2+bx+c（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn)，探究EP+PB是否存在最小值．若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)F為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)Q，F(xiàn)，E，B為頂點(diǎn)的四邊形是以BE為邊的菱形．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；11．已知拋物線y=ax2+bx+c?(a，b，c為常數(shù)，a>0)的頂點(diǎn)為P，且2a+b=0，對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D，點(diǎn)M(m（1）當(dāng)a=1，c=?1時(shí)，求該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)OM=OP=132時(shí)，求（3）若N是拋物線上的點(diǎn)，且點(diǎn)N在第四象限，∠MDN=90°，DM=DN，點(diǎn)E在線段MN上，點(diǎn)F在線段DN上，NE+NF=2DM，當(dāng)DE+MF取得最小值為15時(shí)，求12．如圖，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A（1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PAOC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出四邊形PAOC周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）如圖2，點(diǎn)Q是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，在線段BC上存在點(diǎn)M，使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形？求點(diǎn)M的坐標(biāo)．13．已知y是關(guān)于x的函數(shù)，若其函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)P（t，t），則稱點(diǎn)P為函數(shù)圖象上的“和諧點(diǎn)”．（1）求出直線y=3x﹣2的“和諧點(diǎn)”坐標(biāo)；（2）若拋物線y=﹣12x2+（23a+1）x﹣a+1上有“和諧點(diǎn)”，且“和諧點(diǎn)”為A（x1，y1）和B（x2，y2），求W=x12+x2（3）若函數(shù)y=14x214．已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+6（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的兩個(gè)根．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）請(qǐng)求出該二次函數(shù)表達(dá)式及對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．（3）如圖1，在二次函數(shù)對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△APC的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（4）如圖2，連接AC、BC，點(diǎn)Q是線段0B上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)0、B重合）．過點(diǎn)Q作QD∥AC交BC于點(diǎn)D，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)（m，0），當(dāng)△CDQ面積S最大時(shí)，求m的值．15．如圖1．已知拋物線y=﹣12x2（1）①求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；②直接寫出直線l的函數(shù)表達(dá)式；（2）若直線MN把△OBC的面積分成1：3的兩部分，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）如圖2，①連接BM，CM，設(shè)△MBC的面積是S，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．②當(dāng)△MBC的面積最大時(shí)，直線MN上另有一動(dòng)點(diǎn)E，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)A，P，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M．（1）求此拋物線的解析式和對(duì)稱軸；（2）在此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）連接AC，在直線AC下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．17．對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義：如果存在實(shí)數(shù)p，當(dāng)其自變量的值為p時(shí)，其函數(shù)值等于p，則稱p為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)值，在函數(shù)存在不動(dòng)值時(shí)，該函數(shù)的最大不動(dòng)值與最小不動(dòng)值之差q稱為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)長(zhǎng)度，特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)不動(dòng)值時(shí)，其不動(dòng)長(zhǎng)度q為0，例如，下圖中的函數(shù)有0和1兩個(gè)不動(dòng)值，其不動(dòng)長(zhǎng)度q為1．（1）下列函數(shù)①y＝2x，②y＝x2+1，③y＝x2﹣2x中存在不動(dòng)值的是（填序號(hào)）（2）函數(shù)y＝3x2+bx，①若其不動(dòng)長(zhǎng)度為0，則b的值為；②若﹣2≤b≤2，求其不動(dòng)長(zhǎng)度q的取值范圍；（3）記函數(shù)y＝x2﹣4x（x≥t）的圖象為G1，將G1沿x＝t翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2，函數(shù)G的圖象由G1和G2兩部分組成，若其不動(dòng)長(zhǎng)度q滿足0≤q≤5，則t的取值范圍為．18．如圖，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，A，C分別是一次函數(shù)y=?x+3的圖象與y軸，x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在二次函數(shù)y=x2+bx+c（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）動(dòng)點(diǎn)P在線段AD上從點(diǎn)A至點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q在線段AC上從點(diǎn)C到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都是以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止.①當(dāng)△APQ是直角三角形時(shí)，求P的坐標(biāo)；②四邊形PDCQ的面積是否有最小值？若有，求出面積的最小值和點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由.19．如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=?3x2+23x的圖象與x軸分別交于點(diǎn)O，A，頂點(diǎn)為B．連接OB，AB，將線段AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，連接BC．點(diǎn)D，E分別在線段（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）隨著點(diǎn)E線段BC上運(yùn)動(dòng)．①∠EDA的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由；②線段BF的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)線段DE的中點(diǎn)在該二次函數(shù)的因象的對(duì)稱軸上時(shí)，△BDE的面積為．20．如圖所示，拋物線y=2x2?4x?6與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)．在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PA+PC21．對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：如果存在實(shí)數(shù)M，對(duì)于任意的函數(shù)值y，都滿足y≤M，那么稱這個(gè)函數(shù)是有上界函數(shù)．在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的上確界．例如，圖中的函數(shù)y=?(x?3)（1）函數(shù)①y=x2+2x+1和②y=2x?3(x≤2)中是有上界函數(shù)的為（2）如果函數(shù)y=?x+2(a≤x≤b，b>a)的上確界是b，且這個(gè)函數(shù)的最小值不超過2a+1，求a的取值范圍；（3）如果函數(shù)y=x2?2ax+2(1≤x≤5)22．如圖，直線y＝x+2與拋物線y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A(1（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)C為拋物線頂點(diǎn)的時(shí)候，求△BCE的面積；（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△BCE的面積有最大值，若存在，求出這個(gè)最大值，若不存在，請(qǐng)說明理由．23．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（2，0），B（﹣4，0）兩點(diǎn)．（Ⅰ）求拋物線的解析式；（Ⅱ）若拋物線交y軸于點(diǎn)C，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（Ⅲ）在拋物線第二象限的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．三、實(shí)踐探究題24．課堂上，數(shù)學(xué)老師組織同學(xué)們圍繞關(guān)于x的二次函數(shù)y=x【經(jīng)典回顧】二次函數(shù)求最值的方法．（1）老師給出a=?4，求二次函數(shù)y=x①請(qǐng)你寫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；②求當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y有最小值，并寫出此時(shí)的y值；【舉一反三】老師給出更多a的值，同學(xué)們即求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)在x取何值時(shí)，y的最小值．記錄結(jié)果，并整理成下表：a…?4?2024…x…*20?2?4…y的最小值…*?9?3?5?15…注：*為②的計(jì)算結(jié)果．【探究發(fā)現(xiàn)】老師：“請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合學(xué)過的函數(shù)知識(shí)，觀察表格，談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)．”甲同學(xué)：“我發(fā)現(xiàn)，老師給了a值后，我們只要取x=?a，就能得到y(tǒng)的最小值．”乙同學(xué)：“我發(fā)現(xiàn)，y的最小值隨a值的變化而變化，當(dāng)a由小變大時(shí)，y的最小值先增大后減小，所以我猜想y的最小值中存在最大值．”（2）請(qǐng)結(jié)合函數(shù)解析式y(tǒng)=x（3）你認(rèn)為乙同學(xué)的猜想是否正確？若正確，請(qǐng)求出此最大值；若不正確，說明理由．25．【問題初探】（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師帶領(lǐng)學(xué)生回顧初二研究過的一個(gè)問題：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A2，0①小穎經(jīng)過分析后，給出如下解題思路：如圖2，延長(zhǎng)BC與x軸相交于點(diǎn)D，利用三角形的面積差即可解決問題．②小慧又給出另一種解題思路：如圖3，過點(diǎn)C作x軸的平行線交AB于點(diǎn)D，將所求問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的面積和．請(qǐng)你選擇一個(gè)同學(xué)的解題思路，寫出解答過程．【類比分析】（2）王老師發(fā)現(xiàn)之前兩個(gè)學(xué)生都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將無法直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)求三角形面積的問題，通過割補(bǔ)的方式將其轉(zhuǎn)化為有一邊在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸，進(jìn)而利用三角形的面積和或差解決問題．為了幫助學(xué)生更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，王老師結(jié)合當(dāng)前所學(xué)的二次函數(shù)，提出下面問題，請(qǐng)你解答．如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線F1：y=?56x2+236x經(jīng)過點(diǎn)A①若點(diǎn)A，B的坐標(biāo)和拋物線②若點(diǎn)C，D分別為拋物線F1和拋物線F2上O，B之間的動(dòng)點(diǎn)，連接【學(xué)以致用】（3）在（2）所研究問題的前提下，進(jìn)一步探索下面的問題：設(shè)拋物線F2的頂點(diǎn)為P，連接AP，過點(diǎn)O任意作一條直線l交線段AP于點(diǎn)Q，分別經(jīng)過點(diǎn)A，P作直線l的垂線，垂足分別為D26．綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“拋物線中三角形面積”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．【問題背景】在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C的坐標(biāo)分別是?1,0、m,0、0,3，拋物線y=ax2+bx+c【特殊化探究】（1）若m=3，①求a、b、c的值；②求△ADP面積的最大值．【一般化思考】（2）①對(duì)于每一個(gè)正數(shù)m，△ADP面積都存在最大值，試用含m的代數(shù)式表示△ADP最大面積S；②在①的條件下，試探究：△ADP的最大面積S是否存在最小值？若存在，求出S的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．27．【發(fā)現(xiàn)問題】如圖1，在一根4cm長(zhǎng)的鐵絲AB上任取一點(diǎn)C彎折后，再連接AB形成△ABC（如圖2)，當(dāng)點(diǎn)C在不同位置及∠C取不同的大小時(shí)，△ABC的面積也不同．【提出問題】△ABC的面積是否存在最大值？【分析問題】由于點(diǎn)C的位置及∠C的大小都是不確定的，故可借助函數(shù)關(guān)系式來探究．設(shè)AC=xcm，S△ABC=y【解決問題】（1）如圖3，當(dāng)∠C=30°時(shí)，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷此時(shí)△ABC的面積是否存在最大值？如果存在，AC的值為多少？（2）當(dāng)∠C=90°時(shí)，S△ABC記為y1，當(dāng)∠C=135°時(shí)，S△ABC記為y2，若存在一個(gè)AC的值，使得（3）△ABC的面積是否存在最大值？如果存在，最大值是多少，此時(shí)的∠C多大，點(diǎn)C在什么位置？如果不存在，請(qǐng)說明理由．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A，B在x軸上，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B（1）求拋物線的解析式；（2）F為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，Q為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)Q，F(xiàn)，E，B為頂點(diǎn)的四邊形是以（3）P為y軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足為M，連接ME，BP，探究

答案解析部分1．【答案】（0，-43【解析】【解答】解：如圖，作N點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接MN′交y軸于P點(diǎn)，

將N點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線，并聯(lián)立對(duì)稱軸，得?p解得p=4q=2y＝x2+4x+2＝（x+2）2﹣2，∴M（﹣2，﹣2）．N點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N′（1，﹣1），設(shè)MN′的解析式為y＝kx+b，將M、N′代入函數(shù)解析式，得?2k+b=?2k+b=?1解得k=1MN′的解析式為y＝y(tǒng)=1當(dāng)x＝0時(shí)，y＝y(tǒng)=?43，即P（0，故答案為：B．【分析】作N點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接MN′交y軸于P點(diǎn)，此時(shí)PM+PN最小，利用待定系數(shù)法求出直線MN′的解析式，再求出x=0時(shí)y值即得點(diǎn)P坐標(biāo).2．【答案】12≤t≤【解析】【解答】解：y=?xy=?分析可知：當(dāng)x=0時(shí)，y最大值為t+1，當(dāng)x≤2時(shí)，x=-2時(shí)，y有最小值t-3，當(dāng)x＞2時(shí)，x=t時(shí)，y有最小值-t2+t+1，由題意可知：n是函數(shù)值絕對(duì)值最大時(shí)的值，（I）當(dāng)x≤2時(shí)，①t+1≥3-t且94解得54②當(dāng)3-t≥t+1且94解得1（II）當(dāng)x＞2時(shí)，①t2-t-1≥t+1且9無解；②t2-t-1＜t+1且94無解，故答案為：12≤t≤3【分析】仔細(xì)閱讀材料理解題意，可知n的值就是函數(shù)值絕對(duì)值最大的值，所以根據(jù)函數(shù)表達(dá)式找出函數(shù)值的最大值和最小值，進(jìn)行分類討論求解即可.3．【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）存在，拋物線對(duì)稱軸上存在點(diǎn)D（2，1），使△BCD的周長(zhǎng)最?。唬?）△ACE的最大面積278，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為（52，4．【答案】（1）y=12x2?32x?2；（2）存在點(diǎn)P，點(diǎn)P坐標(biāo)為（2＋22，1＋5．【答案】（1）y=?23x?43x+2，x6．【答案】（1）b=?2，c=?3；（2）點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,?2)；（3）存在滿足題意的點(diǎn)Q，坐標(biāo)為(12,?7．【答案】（1）拋物線的解析式為y=（2）存在，點(diǎn)F的坐標(biāo)為?1,22或?1,?22或?1,5?（3）41+1，（-1，58．【答案】(1)m=4,C(2)存在，M(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1+5,1+59．【答案】（1）y=2x2?8x+6；（2）存在，49810．【答案】（1）解：由點(diǎn)D的縱坐標(biāo)知，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，OA＝4，

所以O(shè)B=AB?AO=5?4=1，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為1,0，

把B、D兩點(diǎn)代入拋物線的解析式得

則1+b+c=016?4b+c=5，

解得b=2c=?3，

故拋物線的表達(dá)式為（2）解：存在，理由：因?yàn)镈C∥x軸

所以點(diǎn)E與點(diǎn)D?4,5的縱坐標(biāo)相同

當(dāng)y＝5時(shí)，x2+2x?3=5，

解得x1=2，x2=?4，

所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，5）

因?yàn)辄c(diǎn)E關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為E'

所以點(diǎn)E'坐標(biāo)為?2,5．

如圖1，連接BE'，交y軸于點(diǎn)P，連接EP，則此時(shí)EP+PB為最小值，

由點(diǎn)B的坐標(biāo)為1,0，點(diǎn)E'坐標(biāo)為?2,5

設(shè)直線BE'的表達(dá)式為y＝mx＋n，

m+n=0?2m+n=5

解得m=?53n=53

（3）解：由拋物線的表達(dá)式知，其對(duì)稱軸為直線x=?22×1=?1，故設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為?1,m，由點(diǎn)B、E的坐標(biāo)得，BE2=CE2+BC2=2?12+5?02=26，

因?yàn)橐渣c(diǎn)Q，F(xiàn)，E，B為頂點(diǎn)的四邊形是以BE為邊的菱形，

當(dāng)BE=BF時(shí)，1??12+m2=26

解得m1=22，m2=?22

【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），再用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)已知條件求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再利用軸對(duì)稱求出點(diǎn)E'坐標(biāo)，求出直線BE'（3）由拋物線的表達(dá)式知，其對(duì)稱軸為直線x=?22×1=?1（1）解：由點(diǎn)D的縱坐標(biāo)知，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，OA＝4，∴OB=AB?AO=5?4=1，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為1,0，把B、D兩點(diǎn)代入拋物線的解析式得則1+b+c=016?4b+c=5解得b=2c=?3故拋物線的表達(dá)式為y=x（2）解：存在，理由：∵DC∥x軸∴點(diǎn)E與點(diǎn)D?4,5當(dāng)y＝5時(shí)，x2解得x1=2，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，5）∵點(diǎn)E關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為E∴點(diǎn)E'坐標(biāo)為?2,5如圖1，連接BE'，交y軸于點(diǎn)P，連接EP，則此時(shí)由點(diǎn)B的坐標(biāo)為1,0，點(diǎn)E'坐標(biāo)為設(shè)直線BEm+n=0解得m=?則直線BE'的表達(dá)式為當(dāng)x＝0時(shí)，y＝53∴點(diǎn)P坐標(biāo)為0,5則EP+PB為最小值=BE（3）解：由拋物線的表達(dá)式知，其對(duì)稱軸為直線x=?22×1=?1由點(diǎn)B、E的坐標(biāo)得，BE∵以點(diǎn)Q，F(xiàn)，E，B為頂點(diǎn)的四邊形是以BE為邊的菱形，當(dāng)BE=BF時(shí)，1?解得m1=如圖2所示，當(dāng)EB=EF時(shí)，則26=2+1解得，m3=5+如圖3所示，故點(diǎn)F的坐標(biāo)為?1,5+17或?1,5?17或?1,2211．【答案】（1）解：∵2a+b=0,a=1，得b=?2a=?2.又∴該拋物線的解析式為y=x∵y=x∴該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1（2）解：過點(diǎn)M(m,1)作MH⊥x軸，垂足為H在Rt△MOH中，由HM2+OH2∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3∵2a+b=0，即?b∴拋物線y=ax2?2ax+c∵對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D，則OD=1,在Rt△OPD中，由OD∴1+PD2=由a>0，得該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,∴該拋物線的解析式為y=a(∵點(diǎn)M(32,∴a=10.（3）解：過點(diǎn)M(m,1)作MH⊥x軸，垂足為H∴DH=OH?OD=m?1.∴在Rt△DMH中，DM過點(diǎn)N作NK⊥x軸，垂足為K，則∠DKN=90∵∠MDN=90°∴△NDK?△DMH.得點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2在Rt△DMN中，∠DMN=∠DNM=45°，MN根據(jù)題意，NE+NF=2DM，得在△DMN的外部，作∠DNG=45°，且得∠MNG=∠DNM+∠DNG=90∴△GNF?△DME.有GF=DE.∴DE+MF=GF+MF?GM.當(dāng)滿足條件的點(diǎn)F落在線段GM上時(shí)，DE+MF取得最小值，即GM=15在Rt△GMN中，GM∴(15)∴(m?1)∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,1)，點(diǎn)∵點(diǎn)M(3,得1=9a?6a+c,∴a=1.【解析】【分析】（1）先求得a，b的值，再配成頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解；

（2）過點(diǎn)M(m,1)作MH⊥x軸，垂足為H，在Rt△MOH中，根據(jù)勾股定理可求得m=32，在Rt△OPD中，根據(jù)勾股定理可求得求得PD=32，得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-32），再利用待定系數(shù)求解即可；

（3）過點(diǎn)M(m,1)作MH⊥x軸，過點(diǎn)N作NK⊥x軸，垂足為K，證△NDK?△DMH，即可得出N為(2,1?m).在Rt△DMN中，根據(jù)勾股定理?？傻贸鯩E=NF，在△DMN的外部，作12．【答案】（1）y=34x2-154x+3．（2）最小值為9．（3）（32，158）或（13．【答案】解：（1）設(shè)“和諧點(diǎn)”的坐標(biāo)為t,t，將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線y=3x﹣2得：t=3t﹣2，解得：t=1，故“和諧點(diǎn)”的坐標(biāo)為1,1；（2）設(shè)拋物線“和諧點(diǎn)”的坐標(biāo)為Px,x代入拋物線y=﹣12x2+（23a+1）x﹣a+1中得：x=﹣12x2﹣12x2+2∵“和諧點(diǎn)”為Ax1,∴x1、x2是方程﹣12x2+2則x1+x2=﹣23a?12=4a3，xw=x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（4a3）2w=16a29﹣4a+4=169（a﹣98）2+74，

∵169（3）設(shè)函數(shù)“和諧點(diǎn)”的坐標(biāo)為Px,x代入函數(shù)y=14x2x=14x214x2∵存在唯一的一個(gè)“和諧點(diǎn)”，∴Δ=（m﹣t）2﹣4×14n=（m﹣t）2﹣t+2，這是一個(gè)n關(guān)于m的二次函數(shù)，圖象為拋物線，開口向上，對(duì)稱軸為m=t，對(duì)稱軸左側(cè)，n隨m的增大而減??；對(duì)稱軸右側(cè)，n隨m的增大而增大；①t＜2，當(dāng)2≤m≤3時(shí)，在對(duì)稱軸右側(cè)遞增，∴當(dāng)m=2時(shí)，n有最小值為t，即（2﹣t）2﹣t+2=t，t2﹣6t+6=0，解得：t1=3+3＞2（舍去），t2=3﹣3，②t＞3，當(dāng)2≤m≤3時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)遞減，∴當(dāng)m=3時(shí)，n有最小值為t，即（3﹣t）2﹣t+2=t，解得：t1=4+5，t2=4﹣5＜3（舍），③當(dāng)2≤t≤3，當(dāng)2≤m≤3時(shí)，n有最小值為﹣t+2，∴﹣t+2=t，t=1＜2（舍去），綜上所以述：t的值為3﹣3或4+5．【解析】【分析】（1）根據(jù)“和諧點(diǎn)”的坐標(biāo)特征設(shè)出坐標(biāo)，代入雙曲線中，有解則有“和諧點(diǎn)”；（2）設(shè)拋物線“和諧點(diǎn)”的坐標(biāo)為x,x，代入拋物線的關(guān)系式中得到關(guān)于x的一元二次方程，因?yàn)橛袃蓚€(gè)“和諧點(diǎn)”，則這兩個(gè)“和諧點(diǎn)”的橫坐標(biāo)就是這個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根，再由根與系數(shù)的關(guān)系得：兩根和與兩根據(jù)積的式子，得到w關(guān)于a的二次函數(shù)，求最小值即可；（3）設(shè)函數(shù)“和諧點(diǎn)”的坐標(biāo)為x,x，代入函數(shù)的關(guān)系式中得到關(guān)于x的一元二次方程，因?yàn)橛幸粋€(gè)“和諧點(diǎn)”，則Δ=0，得到n=（m﹣t）2﹣t+2，把它看成一個(gè)二次函數(shù)，對(duì)稱軸m=t，分三種情況討論即可．14．【答案】解：（1）A（﹣2，0），B（6，0）；（2）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=ax2+bx+6，得4a?2b+6=036a+6b+6=0解得a=?1∴y=﹣12x2∵y=﹣12（x﹣2）2∴拋物線對(duì)稱軸為x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）；（3）如圖，作點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接AC′，交拋物線對(duì)稱軸于P點(diǎn)，連接CP，∵C（0，6），∴C′（4，6），設(shè)直線AC′解析式為y=ax+b，則?2a+b=04a+b=0解得a=1b=2∴y=x+2，當(dāng)x=2時(shí)，y=4，即P（2，4）；（4）依題意，得AB=8，QB=6﹣m，AQ=m+2，OC=6，則S△ABC=12∵由DQ∥AC，∴△BDQ∽△BCA，∴S△BDQS△BCA=（BQBA）2=（即S△BDQ=38（m﹣6）2又S△ACQ=12∴S=S△ABC﹣S△BDQ﹣S△ACQ=24﹣38（m﹣6）2﹣（3m+6）=﹣38m2+32m+92=﹣∴當(dāng)m=2時(shí)，S最大．【解析】【分析】（1）解一元二次方程x2﹣4x﹣12=0可求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=ax2+bx+6，可求二次函數(shù)解析式，配方為頂點(diǎn)式，可求對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）作點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接AC′，交拋物線對(duì)稱軸于P點(diǎn)，連接CP，P點(diǎn)即為所求；（4）由DQ∥AC得△BDQ∽△BCA，利用相似比表示△BDQ的面積，利用三角形面積公式表示△ACQ的面積，根據(jù)S△CDQ=S△ABC﹣S△BDQ﹣S△ACQ，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求面積最大時(shí)，m的值．15．【答案】解：（1）①∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），B的坐標(biāo)為（4，0），∴?2?2b+c=0解得：b=1，c=4∴y=﹣12x2②y=﹣12x2∴直線BC的解析式為：y=﹣x+4；（2）∵直線MN把△OBC的面積分成1：3的兩部分，MN∥y軸，∴△BOC∽△BNP∴S△BNPS△BOC=14或S△BNPS△BOC∴PNOC=∵0C=4，∴PN=2或23把y=2或23，代入y=﹣x+4得：x=2或4﹣23，∴P（2，2）或P（4﹣23，23）；（3）①如圖1所示，根據(jù)題意，OC=4，ON=x，BN=4﹣x，MN=﹣12x2∴S=S梯形ONMC+S△BMN﹣S△BOC=12(4-12x2+x+4)x+12×（4﹣x）×（﹣12x=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴當(dāng)x=2時(shí)，S有最大值為4；②當(dāng)x=2時(shí)，P（2，2），又A（﹣2，0），∴AN=4，PN=2，∴AP=AN2+P以點(diǎn)A，P，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，有以下4種情況：如圖2所示，AF∥PE，AF=PE=AP=25，∴F（﹣2，25）或F（﹣2，﹣25）；如圖3所示，四邊形AEFP是菱形，根據(jù)菱形的軸對(duì)稱性，F(xiàn)N=4，OF=ON+FN=2+4=6，∴F（6，0）；如圖4所示，EF垂直平分AP，AF=PE=AE，AF∥PE，設(shè)NE=m，則PE=2+m，AE2=AN2+NE2=42+m2∴（2+m）2=42+m2解得：m=3，∴AF=PE=5，∴F（﹣2，5）；綜上所述：以點(diǎn)A，P，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（﹣2，25）或F（﹣2，﹣25）或F（6，0）或F（﹣2，5）．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法列方程求拋物線和直線解析式即可；（2）運(yùn)用相似三角形的面積比等于相似比的平方，列方程求解，分兩種情況討論；（3）①列出S與x的函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)的最大值即可；②根據(jù)菱形的性質(zhì)和判定分類討論，列方程求解即可．16．【答案】(1)根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－1)(x－5)．把點(diǎn)A(0，4)代入上式，解得a＝45．

∴y＝45(x－1)(x－5)＝45x2－245x＋4＝45(x－3)2－165．

∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝3．

(2)存在，P點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，85)．如圖1，連接AC交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，連接BP，AB．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

∴PB＝PC．

∴AB＋AP＋PB＝AB＋AP＋PC＝AB＋AC．

∴此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最?。?/p>

設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b．把A(0，4)，C(5，0)代入y＝kx＋b，得

b=4,5k+b=0.解得k=?45,b=4.

∴y＝－45x＋4．

∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，

∴y＝－45×3＋4＝85．

∴P(3，85)．

(3)在直線AC下方的拋物線上存在點(diǎn)N，使△NAC的面積最大．

如圖2，

設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為tt，此時(shí)點(diǎn)N(t，45t2－245t＋4)(0＜t＜5)．

過點(diǎn)N作y軸的平行線，分別交x軸，AC于點(diǎn)F，G，過點(diǎn)A作AD⊥NG，垂足為D．

由(2)可知直線AC的解析式為y＝－45x＋4．

把x＝t代入y＝－45x＋4，得y＝－45t＋4．

∴G(t，－45t＋4)．

∴NG＝－45t＋4－(45t2－245t＋4)＝－45t2＋4t．

∵AD＋CF＝OC＝5，

∴S△NAC＝S△ANG＋S△CGN＝12NG·AD＋12NG·CF＝12NG·OC

＝12×(－45t2＋4t)×5＝－2t2＋10t＝－2(t－52)【解析】【解答】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì).

(1)根據(jù)題意可設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－1)(x－5)．把點(diǎn)A(0，4)代入函數(shù)解析式可列出方程，解方程可求出a的值，據(jù)此可求出拋物線的解析式，再進(jìn)行配方可得：y＝45(x－3)2－165，進(jìn)而可求出對(duì)稱軸；

(2)連接AC交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，連接BP，AB．利用對(duì)稱性可得：PB＝PC，利用線段的運(yùn)算可得：AB＋AP＋PB＝AB＋AC，據(jù)此可得此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最小，設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b．把A(0，4)，C(5，0)代入解析式可列出方程b=4,5k+b=0.，解方程可求出k和b的值，據(jù)此可求出解析式，進(jìn)而可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(3)設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為tt，此時(shí)點(diǎn)N(t，45t2－245t＋4)(0＜t＜5)．過點(diǎn)N作y軸的平行線，分別交x軸，AC于點(diǎn)F，G，過點(diǎn)A作AD⊥NG，垂足為D，根據(jù)題意先求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出NG，AD，進(jìn)而可得：S△NAC＝S△ANG＋S△CGN，利用三角形的面積計(jì)算公式，再進(jìn)行配方可得：S△NAC=－2(t－517．【答案】（1）①③（2）解：①1②由題意得：y＝3x2+bx=x，3x2+bx?x=0，x(3x+b?1)=0，解得：x=0或1?b3；q=1?b（3）2≤m≤5或m＜?【解析】【解答】解：（1）由題意得：y=12x=x，解得：y＝x2+1=x，△<0，無解，故不存在不動(dòng)值；y＝x2﹣2x=x，x2x(x?3)=0，解得：x=0或3，故存在不動(dòng)值；故答案為：①③（2）由題意得：y＝3x2+bx=x，3xx(3x+b?1)=0，解得：x=0或1?b3①若其不動(dòng)長(zhǎng)度為0，則1?b3=0，解得：故答案為：1；（3）如圖1中，當(dāng)圖象G與直線y＝x的交點(diǎn)在第一象限時(shí)，P的最大值為5，最小值＞0，滿足其不變長(zhǎng)度q滿足0≤q≤5，∴m≤5，如圖2中，當(dāng)圖象G經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，m＝2，此時(shí)p的最大值為5最小值為0，滿足其不變長(zhǎng)度q滿足0≤q≤5，如圖3中，當(dāng)直線x＝m在y軸的左側(cè)，翻折后的拋物線的解析式為y＝(x?2m+2)2由y＝xy＝消去y得到x2＋（?4m＋3）x＋4m2?8當(dāng)Δ＝0時(shí)，(?4m+3)2?4（4m2?8解得m＝?9觀察圖象可知，m＜?9綜上所述，滿足條件的m的值為2≤m≤5或m＜?9【分析】（1）令函數(shù)的x與y相等列出方程求解，有解則存在不動(dòng)值，無解則不存在不動(dòng)值；

（2）①先求函數(shù)的不動(dòng)值，再結(jié)合不動(dòng)長(zhǎng)度求b得值；②通過不動(dòng)值用含b的式子表示出不動(dòng)長(zhǎng)度，再利用b的取值范圍求出q的取值范圍；

（3）先求出G2的函數(shù)解析式，再求出函數(shù)G的不動(dòng)值，再表示出不動(dòng)的長(zhǎng)度，再結(jié)合不動(dòng)長(zhǎng)度求出t的取值范圍。18．【答案】（1）解：∵A，C分別是一次函數(shù)y=?x+3的圖象與y軸，x軸的交點(diǎn)，在一次函數(shù)y=?x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=3，∴A（0，3），C（3，0），∵△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，∴OC=OB=3，B（-3，0），∵四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形，∴AD=BC=6，D（6，3），∵點(diǎn)B、D在二次函數(shù)y=x∴0=(?3)2?3b+c∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=（2）解：①設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒，則AQ=AC?CQ=32∵A（0，3），C（3，0），∠AOC=90°，∴∠ACO=45°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CAD=45°，若△APQ是直角三角形，則△APQ是等腰直角三角形，分兩種情況：（一）∠APQ=90°，如答圖1：∴AQ=2∴32?t=2∴P(6?32（二）∠AQP=90°，如答圖2：∴AP=2∴t=2(32∴P(62綜上所述，當(dāng)△APQ是直角三角形時(shí)，P的坐標(biāo)是(6?32，3)或（3）過Q作QM⊥AD于M，如答圖3：∵A（0，3），B（-3，0），C（3，0），ABCD是平行四邊形，∴S△ACD而QM=AQ?sin∴S△APQ∴S四邊形PDCQ當(dāng)t=??322×2此時(shí)P(【解析】【分析】（1）求出A、C坐標(biāo)，再由△ABC是以BC為底邊的等腰三角形和四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形求出B、D坐標(biāo)即可求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）①△APQ是等腰直角三角形，分∠APQ=90°與∠AQP=90°兩種情況討論；②用t表示出四邊形PDCQ的面積，再求最小值即可.19．【答案】（1）解：∵y=?3∴頂點(diǎn)為B(1，3令y=0，?3解得x=0或x=2，∴A(2，0)；（2）解：①∠EDA的大小不變，理由如下：在AB上取點(diǎn)M，使得BM=BE，連接EM，

∵y=?3∴拋物線對(duì)稱軸為x=1，即ON=1，∵將線段AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，∴∠BAC=60°，AB=AC，∴△BAC是等邊三角形，∴AB=AC=BC，∠C=60°，∵A(2，0)，B(1，3)，O(0，0)，∴OA=2，OB=12+∴OA=OB=AB，∴△OAB是等邊三角形，OA=OB=AC=BC=2，∴∠OAB=∠OBA=∠AOB=60°，∵∠MBE=60°，BM=BE，∴△BME是等邊三角形，∴∠BME=60°=∠ABE，ME=BE=BM，∴∠AME=180°?∠BME=120°，BD∥EM，∵∠DBE=∠ABO+∠ABC=120°，∴∠DBE=∠AME，∵BD∥EM，∴∠FEM+∠BED=180°?120°=60°=∠AEF=∠MEA+∠FEM，∴∠BED=∠MEA，∴△BED≌△MEA，∴DE=EA，又∠AED=60°，∴△AED是等邊三角形，∴∠ADE=60°，即∠ADE的大小不變；②，∵BF=AB?AF=2?AF，∴當(dāng)AF最小時(shí)，BF的長(zhǎng)最大，即當(dāng)DE⊥AB時(shí)，BF的長(zhǎng)最大，∵△DAE是等邊三角形，∴∠DAF=∴∠OAD=60°?∠DAF=30°，∴AD⊥OB，∴AD=OA×cos∴AF=AD×cos∴BF=AB?AF=2?32=12（3）解：設(shè)DE的中點(diǎn)為點(diǎn)M，連接AM，過點(diǎn)D作DH⊥BN于點(diǎn)H，∵OA=OB=AC=BC=2，∴四邊形OACB是菱形，∴BC∥OA，∵DH⊥BN，AN⊥BN，∴DH∥BC∥OA，∴∠MBE=∠MHD，∠MEB=∠MDH，∵DE的中點(diǎn)為點(diǎn)M，∴MD=ME，∴△MBE≌△MHD，∴DH=BE，∵∠ANM=90°，∴∠MBE=180°?90°=90°=∠ANM，∠NMA+∠NAM=90°，∵DE的中點(diǎn)為點(diǎn)M，△DAE是等邊三角形，∴AM⊥DE，∴∠AME=90°，∴∠BME+∠NMA=180°，∴∠BME=∠NAM，∴△BME∽△NAM，∴ANBM=MN∴BM=3∴MN=BN?BM=2∴DH=BE=MN∴S△BDE故答案為23【解析】【分析】（1）將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，據(jù)此可得頂點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，求出x的值，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）①在AB上取點(diǎn)M，使得BM=BE，連接EM，由解析式可得對(duì)稱軸為x=1，即ON=1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAC=60°，AB=AC，推出△BAC是等邊三角形，得到AB=AC=BC，∠C=60°，根據(jù)點(diǎn)A、B、O的坐標(biāo)可得OA=OB=AB，推出△OAB是等邊三角形，得到OA=OB=AC=BC=2，∠OAB=∠OBA=∠AOB=60°，易得△BME是等邊三角形，進(jìn)而推出∠DBE=∠AME，由平行線的性質(zhì)可得∠BED=∠MEA，利用AAS證明△BED≌△MEA，得到DE=EA，推出△AED是等邊三角形，據(jù)此解答；②易得當(dāng)AF最小時(shí)，BF的長(zhǎng)最大，即當(dāng)DE⊥AB時(shí)，BF的長(zhǎng)最大，由等邊三角形的性質(zhì)可得∠DAF=30°，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得AD、AE，然后根據(jù)BF=AB-AF進(jìn)行計(jì)算；

（3）設(shè)DE的中點(diǎn)為點(diǎn)M，連接AM，過點(diǎn)D作DH⊥BN于點(diǎn)H，易得四邊形OACB是菱形，利用AAS證明△MBE≌△MHD，得到DH=BE，由兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△BME∽△NAM，由相似三角形的性質(zhì)可得BM，然后求出MN、DH，再根據(jù)S△BDE=S△BDM+S△BEM進(jìn)行計(jì)算.20．【答案】解：假設(shè)存在點(diǎn)P，使得PA+PC的值最小．∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∴拋物線的對(duì)稱軸與BC的交點(diǎn)就是使得PA+PC的值最小的P點(diǎn)的位置，如圖，∵PA=PB，∴PA+PC=PB+PC．令y=0，則2x2?4x?6=0，解得x1=3，x2=?1令x=0可得，C(0,?6)，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，∴b=?63k+b=0，解得b=?6∴直線BC的解析式為：y=2x?6，又∵點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸x=1上，將x=1代入直線BC的解析式，得到：y=?4，∴P(1,?4)，又∵PA+PC=PB+PC=BC，∴BC=O即PA+PC的最小值為35【解析】【分析】假設(shè)存在點(diǎn)P，使得PA+PC的值最小，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得拋物線的對(duì)稱軸與BC的交點(diǎn)就是使得PA+PC的值最小的P點(diǎn)的位置，則PA+PC=PB+PC，根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征令y=0代入解析式可得B(3,0)，A?1,0，令x=0可得C(0,?6)，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)B，C坐標(biāo)代入解析式可得直線BC的解析式為：y=2x?6，將x=1代入直線解析式可得P(1,?4)，再根據(jù)PA+PC=PB+PC=BC21．【答案】（1）②；1（2）解：∵y＝-x+2，y隨x值的增大而減小，

∴當(dāng)a≤x≤b時(shí)，-b+2≤y≤-a+2，

∵上確界是b，

∴-a+2＝b，

∵函數(shù)的最小值不超過2a+1，

∴-b+2≤2a+1，

∴a≥-1，

∵b＞a，

∴-a+2＞a，

∴a＜1，

∴a的取值范圍為：-1≤a＜1.（3）解：y＝x2-2ax+2的對(duì)稱軸為x＝a，

當(dāng)a≤1時(shí)，y的最大值為25-10a+2＝27-10a，

∵3為上確界，

∴27-10a＝3，

∴a＝2.4（舍）；

當(dāng)a≥5時(shí)，y的最大值為1-2a+2＝3-2a，

∵3為上確界，

∴3-2a＝3，

∴a＝0（舍）；

當(dāng)1＜a≤3時(shí)，y的最大值為25-10a+2＝27-10a，

∵3為上確界，

∴27-10a＝3，

∴a＝2.4；

當(dāng)3＜a＜5時(shí)，y的最大值為1-2a+2＝3-2a，

∵3為上確界，

∴3-2a＝3，

∴a＝0（舍），

綜上所述：a的值為2.4．【解析】【解答】解：（1）①y＝x2+2x+1＝（x+1）2≥0，

∴①無上確界；

②y＝2x-3（x≤2），

∴y≤1，

∴②有上確界，且上確界為1，

故答案為：②，1.

【分析】（1）分別求出兩個(gè)函數(shù)值的范圍，結(jié)合有上界函數(shù)定義，即可求解；

（2）由題意可知：-b+2≤y≤-a+2，再由-a+2＝b，-b+2≤2a+1，b＞a，即可求a的取值范圍；

（3）當(dāng)a≤1時(shí)，27-10a＝3，可得a＝2.4（舍）；當(dāng)a≥5時(shí)，3-2a＝3，可得a＝0（舍）；當(dāng)1＜a≤3時(shí)，27-10a＝3，可得a＝2.4；當(dāng)3＜a＜5時(shí)，3-2a＝3，可得a＝0（舍），據(jù)此求a值即可．22．【答案】（1）y＝2x2﹣8x+6；（2）18；（3）存在，14723．【答案】解：（Ⅰ）將A（2，0），B（﹣4，0）代入得：?4+2b+c=0?16?4b+c=0解得b=?2c=8則該拋物線的解析式為：y＝﹣x2﹣2x+8；（Ⅱ）存在，理由：如圖1，點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+d，將點(diǎn)B（﹣4，0）、C（0，8）代入得：d=8?4k+d=0，解得k=2故直線BC解析式為：y