陜西省商洛市商南縣2025屆八年級數(shù)學第二學期期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．菱形OBCA在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點C的坐標是8,0，點A的縱坐標是2，則點B的坐標是（）A．4,2 B．4,-2 C．2,-6 D．2,62．如圖，在菱形ABCD中，一動點P從點B出發(fā)，沿著B→C→D→A的方向勻速運動，最后到達點A，則點P在勻速運動過程中，△APB的面積y隨時間x變化的圖象大致是()A． B．C． D．3．若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與直線y＝﹣x+1平行，且過點（8，2），則此一次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x﹣6 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝﹣x+104．如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點O，則下列不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．OA=OC，AD∥BC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO5．上復習課時李老師叫小聰舉出一些分式的例子，他舉出了:，，其中正確的個數(shù)為().A．2 B．3 C．4 D．56．如圖所示，點是的平分線上一點，于點，已知，則點到的距離是（）A．1.5 B．3C．5 D．67．已知一組數(shù)據(jù)1，l，，7，3，5，3，1的眾數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()．A．1 B．1．5 C．3 D．58．矩形、菱形、正方形都一定具有的性質是()A．鄰邊相等 B．四個角都是直角C．對角線相等 D．對角線互相平分9．下列說法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形對角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個．A．4 B．3 C．2 D．110．如圖，矩形ABCD邊AD沿折痕AE折疊，使點D落在BC上的F處，已知AB＝6，△ABF的面積是24，則FC等于（）A．1 B．2 C．3 D．411．若關于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>512．以下各點中，在一次函數(shù)的圖像上的是（）A．（2，4） B．（-1，4） C．（0，5） D．（0，6）二、填空題（每題4分，共24分）13．若函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1)(m為常數(shù))是正比例函數(shù),則m的值是____________。14．若關于的一元二次方程的常數(shù)項為，則的值是__________．15．若關于的一次函數(shù)（為常數(shù)）中，隨的增大而減小，則的取值范圍是____.16．有一段斜坡，水平距離為120米，高50米，在這段斜坡上每隔6.5米種一棵樹(兩端各種一棵樹)，則從上到下共種____棵樹．17．已知有兩點A(1,y1)、B(-2,y2)都在一次函數(shù)18．如圖，在菱形中，對角線交于點，過點作于點，已知BO=4，S菱形ABCD=24，則___．三、解答題（共78分）19．（8分）當今，青少年用電腦手機過多，視力水平下降已引起了全社會的關注，某校為了解八年級1000名學生的視力情況，從中抽查了150名學生的視力情況，通過數(shù)據(jù)處理，得到如下的頻數(shù)分布表．解答下列問題：視力范圍分組組中值頻數(shù)3.95≤x＜4.254.1204.25≤x＜4.554.4104.55≤x＜4.854.7304.85≤x＜5.155.0605.15≤x＜5.455.330合計150（1）分別指出參加抽測學生的視力的眾數(shù)、中位數(shù)所在的范圍；（2）若視力為4.85以上（含4.85）為正常，試估計該校八年級學生視力正常的人數(shù)約為多少？（3）根據(jù)頻數(shù)分布表求加權平均數(shù)時，統(tǒng)計中常用各組的組中值代表各組的實際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)相應組中的權．請你估計該校八年級學生的平均視力是多少？20．（8分）選用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）(x-2)2-9=0；（2）x(x+4)=x+4.21．（8分）如圖，每個小正方形的邊長都為l.點、、、均在網(wǎng)格交點上，求點到的距離.22．（10分）如圖，已知等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=，點A、B分別在x軸和y軸上，點C的坐標為（6，2）.（1）如圖1，求A點坐標；（2）如圖2，延長CA至點D，使得AD=AC，連接BD，線段BD交x軸于點E，問：在x軸上是否存在點M，使得△BDM的面積等于△ABO的面積，若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由.23．（10分）解下列各題：（1）分解因式：；（2）已知，，求的值.24．（10分）已知：如圖，四邊形中，、、、分別為、、和的中點，且.求證：和互相垂直且平分.25．（12分）如圖，已知平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于B，與直線y＝x交于點C．（1）求A、B、C三點的坐標；（2）求△AOC的面積；（3）已知點P是x軸正半軸上的一點，若△COP是等腰三角形，直接寫點P的坐標．26．如圖所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°.作∠BAC的平分線AM交BC于點D，在所作圖形中，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使點A與點D重合，折痕EF交AC于點E，交AB于點F，連接DE、DF，再展回到原圖形，得到四邊形AEDF.（1）試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明；（2）若AB=10，BC=8，在折痕EF上有一動點P，求PC+PD的最小值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

連接AB交OC于點D，由菱形OACB中，根據(jù)菱形的性質可得OD=CD=4，BD=AD=2，由此即可求得點B的坐標．【詳解】∵連接AB交OC于點D，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，∵點C的坐標是（8，0），點A的縱坐標是2，∴OC=8，BD=AD=2，∴OD=4，∴點B的坐標為：（4，-2）．故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質與點與坐標的關系．熟練運用菱形的性質是解決問題的關鍵，解題時注意數(shù)形結合思想的應用．2、D【解析】

分析動點P在BC、CD、DA上時，△APB的面積y隨x的變化而形成變化趨勢即可．【詳解】解：當點P沿BC運動時，△APB的面積y隨時間x變化而增加，當點P到CD上時，△APB的面積y保持不變，當P到AD上時，△APB的面積y隨時間x增大而減少到1．故選：D．【點睛】本題為動點問題的圖象探究題，考查了函數(shù)問題中函數(shù)隨自變量變化而變化的關系，解答時注意動點到達臨界點前后函數(shù)圖象的變化．3、D【解析】

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出k，然后把點P（﹣1，2）的坐標代入一次函數(shù)解析式計算即可得解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與直線y＝﹣x+1平行，∴k＝﹣1，∵一次函數(shù)過點（8，2），∴2＝﹣8+b解得b＝1，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+1．故選：D．【點睛】此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質和求一次函數(shù)的解析式，掌握平行直線的解析式的k值相等和利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解決此題的關鍵．4、D【解析】A選項：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

在△BOC和△DOA中，∴△BOC≌△DOA（AAS），

∴BO=DO，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；

B選項：∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，

∴∠ADC+∠DCB=180°，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB∥DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；

C選項：∵AB=CD，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；

D選項：由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，

無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，錯誤，故本選項正確；故選D.【點睛】平行四邊形的判定有：①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．5、B【解析】

根據(jù)分式定義：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．【詳解】解：在，中，是分式，只有3個，

故選：B．【點睛】本題考查了分式，關鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．6、B【解析】

已知條件給出了角平分線、PE⊥AC于點E等條件，利用角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，即可求解．【詳解】如圖，過點P作PF⊥AB于點F，∵AD平分∠CAB，PE⊥AC，PF⊥AB∴PE=PF，∵PE=1，∴PF=1，即點到的距離是1．故選A．【點睛】本題主要考查了角平分線上的一點到角的兩邊的距離相等的性質．做題時從已知開始思考，想到角平分線的性質可以順利地解答本題．7、B【解析】

數(shù)據(jù)1，1，x，7，3，2，3，1的眾數(shù)是1，說明1出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以當x=1時，1出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，是眾數(shù)；再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：1，1，1，1，3，3，2，7，處于中間位置的數(shù)是1和3，所以中位數(shù)是：（1+3）÷1=1.2．故選B.8、D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，所以一定都具有的性質是平行四邊形的性質，即對角線互相平分.故選D.9、C【解析】

∵四邊相等的四邊形一定是菱形，∴①正確；∵順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形，∴②錯誤；∵對角線相等的平行四邊形才是矩形，∴③錯誤；∵經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，∴④正確；其中正確的有2個，故選C．考點：中點四邊形；平行四邊形的性質；菱形的判定；矩形的判定與性質；正方形的判定．10、B【解析】

試題分析：由四邊形ABCD是矩形與AB=6，△ABF的面積是14，易求得BF的長，然后由勾股定理，求得AF的長，根據(jù)折疊的性質，即可求得AD，BC的長，繼而求得答案．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，∵AB=6，∴S△ABF=AB?BF=×6×BF=14，∴BF=8，∴AF===10，由折疊的性質：AD=AF=10，∴BC=AD=10，∴FC=BC﹣BF=10﹣8=1．故選B．考點：翻折變換（折疊問題）．11、B【解析】試題解析：∵關于x的一元二次方程方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故選B．12、D【解析】

分別將各選項中的點代入一次函數(shù)解析式進行驗證．【詳解】A．當x=2時，，故點(2，4)不在一次函數(shù)圖像上；B．當x=-1時，，故點(-1，4)不在一次函數(shù)圖像上；C．當x=0時，，故點(0，5)不在一次函數(shù)圖像上；D．當x=0時，，故點(0，6)在一次函數(shù)圖像上；故選D．【點睛】本題考查判斷點是否在函數(shù)圖像上，將點坐標代入函數(shù)解析式驗證是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出方程m2-2=2且m+2≠2，依此求得m值即可．【詳解】解：依題意得：m2-2=2且m+2≠2．解得m=2，故答案是：2．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義．解題關鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠2，自變量次數(shù)為2．14、【解析】

先找到一元二次方程的常數(shù)項，得到關于m的方程，解出方程之后檢驗最后得到答案即可【詳解】關于的一元二次方程的常數(shù)項為，故有，解得m=4或m=-1,又因為原方程是關于x的一元二次方程，故m+1≠0，m≠1綜上，m=4，故填4【點睛】本題考查一元二次方程的概念，解出m之后要重點注意二次項系數(shù)不能為0，舍去一個m的值15、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性可求得k的取值范圍．【詳解】∵一次函數(shù)y=（1-k）x+1（k是常數(shù)）中y隨x的增大而減小，∴1-k<0，解得k>1，故答案為：k>1．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關鍵，即在y=kx+b中，當k＞0時y隨x的增大而增大，當k＜0時y隨x的增大而減小．16、21【解析】

先利用勾股定理求出斜邊為130米，根據(jù)數(shù)的間距可求出樹的棵數(shù).【詳解】∵斜坡的水平距離為120米，高50米，∴斜坡長為米，又∵樹的間距為6.5，∴可種130÷6.5+1=21棵.【點睛】此題主要考察勾股定理的的應用.17、y【解析】

利用一次函數(shù)的增減性可求得答案．【詳解】∵y=?3x+n，∴y隨x的增大而減小，∵點A(1,y1)、B(-2,∴y1故答案為：y1【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于掌握函數(shù)圖象的走勢.18、【解析】

根據(jù)菱形面積=對角線積的一半可求，再根據(jù)勾股定理求出，然后由菱形的面積即可得出結果.【詳解】∵四邊形是菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質、勾股定理以及菱形面積公式.熟練掌握菱形的性質，由勾股定理求出是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）眾數(shù)在4.85≤x＜5.15的范圍內，中位數(shù)在4.85≤x＜5.15的范圍內；（2）八年級視力正常的學生約有600人；（3）八年級1000名學生平均視力為4.1．【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和中間的數(shù)（中間兩數(shù)的平均數(shù)），據(jù)此即可判斷；（2）利用總人數(shù)1000乘以對應的比例即可求解；（3）根據(jù)用樣本估計總體解答即可．【詳解】（1）眾數(shù)在4.85≤x＜5.15的范圍內，中位數(shù)在4.85≤x＜5.15的范圍內；（2）依題意，八年級視力正常的學生約有人；（3）依題意，抽樣調查150名學生的平均視力為，由于可以用樣本估計總體，因此得到八年級1000名學生平均視力為4.1．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布表的能力和利用統(tǒng)計圖表獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖表獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖表，才能作出正確的判斷和解決問題．20、x1=5，x2=－1；（2）x1=1，x2=－4.【解析】

根據(jù)一元二次方程的解法依次計算即可【詳解】(x－2)2=9x－2=±3∴x1=5x2=－1（2）x（x+4）=x+4若x+4≠0則x=1若x+4=0則x=－4∴x1=1x2=－4【點睛】熟練掌握一元二次方程的解法是解決本題的關鍵，難度不大21、【解析】

求出△ABC的面積，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案．【詳解】連接，由勾股定理得，，設點到的距離為，的面積，則，解得，，即點到的距離為.【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．22、（1）A（2,0）；（2）（0，0）（-，0）.【解析】

（1）過C作CH⊥x軸于H，則CH=2,根據(jù)題意可證△ADB≌△CAH，所以OA=CH，又因點A在x軸上，所以點A的坐標為（2,0）.（2）根據(jù)題意先求出點D的坐標為（2，-2），再根據(jù)△BDM的面積=△BEM的面積+△DEM的面積=△ABO的面積，列出方程解出M點的坐標.【詳解】（1）過C作CH⊥x軸于H，則△ADB≌△CAH，又C（6,2），所以，OA＝2，即A（2,0）（2）如圖2所示，設點M的坐標為（x，0），∵AD=AC,∴點A是CD的中點，∵C（6,2），A（2，0）∴D（-2，-2）.設直線BD的解析式為y=kx+b,則解得：∴直線BD的解析式為，令y=0，解得x=.∴E的坐標為（，0）∵△BDM的面積=△BEM的面積+△DEM的面積=△ABO的面積∴解得：或x=0.∴點M的坐標（0，0）或（-，0）..【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質、平面直角坐標系中坐標軸的坐標特點、中點坐標公式、一次函數(shù)解析式及與坐標軸交點坐標的求法，數(shù)軸上兩點之間的距離公式，三角形的面積公式等知識，綜合性較強，能綜合運用知識解題是解題的關鍵.23、（1）；（2）－12【解析】

（1）都含有因數(shù)，利用提取公因式法即可解答（2）先提取公因式xy，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】解：（1）.（2）∵，，∴，，.【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握運算法則是解題關鍵.24、見解析.【解析】

本題利用三角形的中位線定理得到了EH=EF=FG=GH，繼而由“菱形的對角線互相垂直”得到結論.【詳解】證明：在△ABD中，∵、分別為AD、BD的中點，∴，，同理：在△ABC中，，在△BDC中，，∴，∴四邊形EFGH為平行四邊形∵∴EF=FG∴四邊形EFGH是菱形∴EG和FH互相垂直平分【點睛】本題考查了三角形中位線定理和菱形的判定，解題