山東省濟南市萊蕪區(qū)陳毅中學2025年八下數學期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，點P、Q、K分別為線段BC、CD、BD上的任意一點，則PK＋KQ的最小值為（）A． B． C．2 D．2．小華用火柴棒擺直角三角形，已知他擺兩條直角邊分別用了6根和8根火柴棒，則他擺完這個直角三角形共用火柴棒（）A．25根 B．24根 C．23根 D．22根3．在同一坐標系中，函數y＝kx與y＝3x﹣k的圖象大致是（）A． B． C． D．4．的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．5．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC位于第一象限，點A的坐標是（4，3），把△ABC向左平移6個單位長度，得到△A1B1C1，則點B1的坐標是（）A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2）6．下列二次根式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．7．已知關于的一元二次方程的一個根是0，則的值為()A． B． C． D．8．如圖，架在消防車上的云梯AB長為10m，∠ADB=90°,AD=2BD，云梯底部離地面的距離BC為2m，則云梯的頂端離地面的距離AE為(

)A．(2+2)m B．(4+2)m C．(5+2)m D．7m9．在平面直角坐標系中，將點P（3，2）向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度,所得到的點坐標為（）A．（1，0） B．（1，2） C．（5，4） D．（5，0）10．如圖，直線L上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為1和9，則b的面積為（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交邊CD于E，?ABCD的周長是16cm，EC=2cm，則BC=______.12．把(a-2)根號外的因式移到根號內,其結果為____.13．如圖，點D是直線外一點，在上取兩點A，B，連接AD，分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是：_________________________.14．如圖，菱形ABCD中，點M、N分別在AD，BC上，且AM＝CN，MN與AC交于點O，連接DO，若∠BAC＝28°，則∠ODC＝_____．15．觀察下列各式：，，，……請你將發(fā)現的規(guī)律用含自然數n（n≥1）的等式表示出來__________________．16．已知關于x的一次函數y=(3a-7)x+a-2的圖像與y軸的交點在x軸的上方，且y隨x的增大而減小，則a的取值范圍為__________.17．將正比例函數y=﹣2x的圖象向上平移3個單位，則平移后所得圖象的解析式是_____．18．化簡：___________.三、解答題(共66分)19．（10分）有大小兩種貨車，輛大貨車與輛小火車一次可以運貨噸，輛大貨車與輛小貨車一次可以運貨噸.（1）求輛大貨車和輛小貨車一次可以分別運多少噸；（2）現有噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車共輛把全部貨物一次運完.求至少需要安排幾輛大貨車？20．（6分）為了豐富校園文化生活，提高學生的綜合素質，促進中學生全面發(fā)展，學校開展了多種社團活動．小明喜歡的社團有：合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個社團），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率是．（2）小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率．21．（6分）如圖，在正方形ABCD中，AF=BE，AE與DF相交于于點O．（1）求證：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度數．22．（8分）根據《佛山﹣環(huán)西拓規(guī)劃方案》，三水區(qū)域內改造提升的道路約37公里，屆時，沿線將串聯起獅山、樂平、三水新城、水都基地、白坭等城鎮(zhèn)節(jié)點，在這項工程中，有一段4000米的路段由甲、乙兩個工程隊負責完成．已知甲工程隊每天完成的工作量是乙工程隊每天完成的工作量的2倍，且甲工程隊單獨完成此項工程比乙工程隊單獨完成此項工程少用20天．求甲、乙兩個工程隊平均每天各完成多少米？23．（8分）解一元二次方程：.24．（8分）2020年初，“新型冠狀病毒”肆虐全國，武漢“封城”．大疫無情人有情，四川在做好疫情防控的同時，向湖北特別是武漢人們伸出了援手，醫(yī)療隊伍千里馳援、社會各界捐款捐物．某運輸公司現有甲、乙兩種貨車，要將234噸生活物資從成都運往武漢，已知2輛甲車和3輛乙車可運送114噸物資；3輛甲車和2輛乙車可運送106噸物資．（1）求每輛甲車和每輛乙車一次分別能裝運多少噸生活物資？（2）從成都到武漢，已知甲車每輛燃油費2000元，乙車每輛燃油費2600元．在不超載的情況下公司安排甲、乙兩種車共10輛將所有生活物資運到武漢，問公司有幾種派車方案？哪種方案所用的燃油費最少？最低燃油費是多少？25．（10分）“中國漢字聽寫大會”是由中央電視臺和國家語言文字工作委員會聯合主辦的節(jié)日，希望通過節(jié)目的播出，能吸引更多的人關注對漢字文化的學習智慧學校開展了一次全校性的:“漢字聽寫”比賽，每位參賽學生聽寫個漢字.比賽結束后隨機抽取部分學生的聽寫結果，按聽寫正確的漢字個數繪制成了以下不完整的統(tǒng)計圖.根據圖表信息解答下列問題:（1）本次共隨機抽取了名學生進行調查，聽寫正確的漢字個數在范圍內的人數最多，補全頻數分布直方圖；（2）各組的組中值如下表所示.若用各組的組中值代表各組每位學生聽寫正確的漢字個數，求被調查學生聽寫正確的漢字個數的平均數;聽寫正確的漢字個數組中值26．（10分）解下列不等式，并把解集表示在數軸上．(1)(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先根據四邊形ABCD是菱形可知，AD//BC，由∠A=120°可知∠B=60°，作點P關于直線BD的對稱點P''，連接P'Q，PC，則P'Q的長即為PK+QK的最小值，由圖可知，當點Q與點C重合，CP'⊥AB時PK+QK的值最小，再在Rt△BCP'中利用銳角三角函數的定義求出P'C的長即可?！驹斀狻拷猓骸咚倪呅蜛BCD是菱形，∴AD//BC，∵∠A=120°，∴∠B=180°-∠A=180°-120°=60°，作點P關于直線BD的對稱點P'，連接P'Q，P'C，則P'Q的長即為PK+QK的最小值，由圖可知，當點Q與點C重合，CP'⊥AB時PK+QK的值最小，在Rt△BCP'中,∵BC=AB=2，∠B=60°，∴故選：A.【點睛】本題考查的是軸對稱一最短路線問題及菱形的性質，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.2、B【解析】

根據勾股定理即可求得斜邊需要的火柴棒的數量．再由三角形的周長公式來求擺完這個直角三角形共用火柴棒的數量【詳解】∵兩直角邊分別用了6根、8根長度相同的火柴棒∴由勾股定理，得到斜邊需用：（根），∴他擺完這個直角三角形共用火柴棒是：6+8+10=24（根）．故選B．【點睛】本題考查勾股定理的應用，是基礎知識比較簡單．3、B【解析】分析：根據圖象分別確定k的取值范圍,若有公共部分,則有可能;否則不可能.詳解：根據圖象知：第二個函數一次項系數為正數，故圖象必過一、三象限，而y=kx必過一三或二四象限，A.

k<0，?k<0.解集沒有公共部分，所以不可能，故此選項錯誤；B.

k<0，?k>0.解集有公共部分，所以有可能，故此選項正確；C..解集沒有公共部分，所以不可能，故此選項錯誤；D.正比例函數的圖象不對，所以不可能，故此選項錯誤.故選B.點睛：此題主要考查了一次函數圖象,一次函數的圖象有四種情況:

①當時,函數的圖象經過第一、二、三象限;

②當時,函數的圖象經過第一、三、四象限;

③當時,函數的圖象經過第一、二、四象限;

④當時,函數的圖象經過第二、三、四象限.4、D【解析】

首先根據算術平方根的定義求出的值，再根據平方根的定義即可求解．【詳解】解：∵＝3，∴的平方根也就是3的平方根是±．故選：D．【點睛】此題主要考查了算術平方根和平方根的定義．本題容易出現的錯誤是把的平方根認為是9的平方根，得出±3的結果．5、C【解析】

此題涉及的知識點是坐標與圖形的變化﹣平移，掌握點的坐標的平移規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減，就可以得出結果．【詳解】根據點的平移的規(guī)律：向左平移a個單位，坐標P（x，y）?P（x﹣a，y），據此求解可得．∵點B的坐標為（3，1），∴向左平移6個單位后，點B1的坐標（﹣3，1），故選C【點睛】此題重點考察學生對于圖形的平移的應用，掌握點的坐標的平移規(guī)律是解題的關鍵．6、D【解析】

先將各選項化簡，再根據同類二次根式的定義解答．【詳解】解：A、與被開方數不同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；B、＝3是整數，故選項錯誤；C、＝與的被開方數不同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；D、與被開方數相同，是同類二次根式，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．7、C【解析】

根據一元二次方程的解的定義、一元二次方程的定義求解，把x＝0代入一元二次方程即可得出m的值．【詳解】解：把x＝0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0，得m2﹣4＝0，解得：m＝±2，∵m﹣2≠0，∴m＝﹣2，故選：C．【點睛】本題逆用一元二次方程解的定義易得出m的值，但不能忽視一元二次方程成立的條件m﹣2≠0，因此在解題時要重視解題思路的逆向分析．8、B【解析】

先根據勾股定理列式求出BD，則AD可求，AE也可求.【詳解】解：由勾股定理得：AD2+BD2=AB2，4BD2+BD2=100，BD=2，則AD=2BD=4，AE=AD+DE=4+2.故答案為B【點睛】本題考查了勾股定理，靈活應用勾股定理求線段長是解題的關鍵.9、D【解析】

根據“橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減”的規(guī)律求解即可.【詳解】將點P（3，2）向右平移2個單位長度得到（5，2），再向下平移2個單位長度,所得到的點坐標為（5，0）.故選D.【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移：向右平移a個單位，坐標P（x，y）（x+a，y）；向左平移a個單位，坐標P（x，y）（x-a，y）；向上平移b個單位，坐標P（x，y）（x，y+b）；向下平移b個單位，坐標P（x，y）（x，y-b）．10、C【解析】

試題分析：運用正方形邊長相等，再根據同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后證明△ACB≌△DCE，再結合全等三角形的性質和勾股定理來求解即可．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+9=10，∴b的面積為10，故選C．考點：全等三角形的判定與性質；勾股定理；正方形的性質．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

由平行四邊形的性質和已知條件證出∠BAE=∠DEA，證出AD=DE；求出AD+DC=8，得出BC=1．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AB=CD，AD=BC，

∴∠BAE=∠DEA，

∵平行四邊形ABCD的周長是16，

∴AD+DC=8，

∵AE是∠BAD的平分線，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AD=DE，

∵EC=2，

∴AD=1，

∴BC=1，

故答案為：1.【點睛】本題考查平行線的性質和角平分線的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質和角平分線的性質.12、-【解析】根據二次根式有意義的條件，可知2-a＞0，解得a＜2，即a-2＜0，因此可知(a－2)根號外的因式移到根號內后可得(a－2)=.故答案為－.13、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.【解析】

先根據分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，得出AB=DC，AD=BC，根據“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可判斷四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】解：根據尺規(guī)作圖的作法可得，AB=DC，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）

故答案為兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，解題時注意：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．符號語言為：∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．14、62°【解析】

證明≌，根據全等三角形的性質得到AO=CO，根據菱形的性質有：AD=DC，根據等腰三角形三線合一的性質得到DO⊥AC，即∠DOC=90°.根據平行線的性質得到∠DCA=28°，根據三角形的內角和即可求解.【詳解】四邊形ABCD是菱形，AD//BC,在與中，，≌；AO=CO，AD=DC，∴DO⊥AC，∴∠DOC=90°.∵AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA.∵∠BAC=28°，∠BAC=∠DCA.，∴∠DCA=28°，∴∠ODC=90°-28°=62°.故答案為62°【點睛】考查菱形的性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，三角形的內角和定理等，比較基礎，數形結合是解題的關鍵.15、【解析】

觀察分析可得，，，則將此規(guī)律用含自然數n(n≥1)的等式表示出來是【詳解】由分析可知，發(fā)現的規(guī)律用含自然數n(n≥1)的等式表示出來是故答案為：【點睛】本題主要考查二次根式，找出題中的規(guī)律是解題的關鍵，觀察各式，歸納總結得到一般性規(guī)律，寫出用n表示的等式即可．16、2＜a＜．【解析】分析：根據已知函數的增減性判定3a-7＜1，由該函數圖象與y軸交點的位置可得a-2＞1．詳解：∵關于x一次函數y=（3a-7）x+a-2的圖象與y軸的交點在x軸的上方，且y隨著x的增大而減少，∴，解得2＜a＜．故答案是：2＜a＜．點睛：考查了一次函數圖象與系數的關系．一次函數y=kx-b（k≠1）：函數值y隨x的增大而減小?k＜1；函數值y隨x的增大而增大?k＞1；一次函數y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1，一次函數y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交?b＜1，一次函數y=kx+b圖象過原點?b=1．17、y=-2x+1【解析】

根據一次函數圖象平移的規(guī)律即可得出結論．【詳解】解：正比例函數y=-2x的圖象向上平移1個單位，則平移后所得圖象的解析式是：y=-2x+1，故答案為y=-2x+1．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關鍵．18、【解析】

根據二次根式的乘法，可得第二個空的答案；【詳解】；故答案為：.【點睛】此題考查二次根式的性質與化簡，解題關鍵在于掌握運算法則.三、解答題(共66分)19、(1)1輛大貨車一次運貨4噸，1輛小貨車一次運貨1.5噸;(2)7輛.【解析】

（1）設1輛大貨車一次運貨x噸，1輛小貨車一次運貨y噸，,解方程組可得；（2）設貨物公司安排大貨車輛，則小貨車需要安排輛，，求整數解可得.【詳解】解：（1）設1輛大貨車一次運貨x噸，1輛小貨車一次運貨y噸，①②得把代入①，得（2）設貨物公司安排大貨車輛，則小貨車需要安排輛，解得為正整數，最小可以取答：輛大貨車一次可以運貨噸，輛小貨車一次可以運貨噸，該貨物公司至少安排輛大貨車.【點睛】考核知識點：方程組和不等式應用.理解題意中的數量關系是關鍵.20、（1）；（2）見解析，.【解析】

（1）直接根據概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12種等可能性結果，再找出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率＝；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12種等可能結果，小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的結果數為6種，所以小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率為.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率21、（1）證明見解析；（2）90°【解析】分析：（1）利用正方形的性質得出，即可得出結論；（2）利用（1）的結論得出∠ADF=∠BAE，進而求出∠ADF+∠DAO=90°，最后用三角形的內角和定理即可得出結論．詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴在△DAF和△ABE中，∴△DAF≌△ABE（SAS），（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF=∠BAE，∵∴點睛：此題主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形的內角和定理，判斷出△DAF≌△ABR是解本題的關鍵．22、甲工程隊平均每天完成1米，乙工程隊平均每天完成100米．【解析】

設乙工程隊平均每天完成x米，則甲工程隊平均每天完成2x米，根據工作時間=總工作量÷工作效率結合甲工程隊單獨完成此項工程比乙工程隊單獨完成此項工程少用20天，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】設乙工程隊平均每天完成x米，則甲工程隊平均每天完成2x米，根據題意得：，解得：x＝100，經檢驗，x＝100是原分式方程的解，且符合題意，∴2x＝1．答：甲工程隊平均每天完成1米，乙工程隊平均每天完成100米．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．23、，【解析】

利用公式法求解即可.【詳解】解:a=2，b=-5，c=1，∴∴∴，【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及公式法，熟練掌握各種解法是解題的關鍵．24、（1）每輛甲車一次能裝運18噸生活物資，每輛乙車一次能裝運26噸生活物資；（2）公司有3種派車方案，安排3輛甲車，7輛乙車時，所用的燃油費最少，最低燃油費是1元．【解析】

（1）設每輛甲車一次能裝運x噸生活物資，每輛乙車一次能裝運y噸生活物資，根據“2輛甲車和3輛乙車可運送114噸物資；3輛甲車和2輛乙車可運送106噸物資”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設該公司安排m輛甲車，則安排（10?m）輛乙車，根據10輛車的總運載量不少于234噸，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，結合m為正整數即可得出各派車方案，設總燃油費為w元，根據總燃油費＝每輛車的燃油費×派車輛數，即可得出w關于m的函數關系式，再利用一次函數的性質，即可解決最值問題．【詳解】解：（1）設每輛甲車一次