2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是我國古代計時器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出．壺壁內(nèi)畫有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計時，用x表示時間，y表示壺底到水面的高度，則y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象是A． B． C． D．2．下列命題中是真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．直角都相等 D．三角形一個外角大于它任意一個內(nèi)角3．某商場將商品按進貨價提高后標價，若按標價的八折銷售可獲利40元，設該商品的進貨價為元，根據(jù)題意列方程為（）A． B．C． D．4．已知被除式是x3+3x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，則除式是（）A．x2+3x﹣1 B．x2+3x C．x2﹣1 D．x2﹣3x+15．舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計中國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個數(shù)用科學記數(shù)法應表示為（）A．4.995×1011 B．49.95×1010C．0.4995×1011 D．4.995×10106．如圖，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)度后得到若，，則等于（）A． B．C． D．以上都不對7．若，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．8．事件：“在只裝有3個紅球和4個黑球的袋子里，摸出一個白球”是（）A．可能事件 B．不可能事件 C．隨機事件 D．必然條件9．如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α+∠β的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，下列判斷中正確的是（）A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CDC．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在△ABC中，∠A=80°，∠B=60°，將△ABC沿EF對折，點C落在C′處．如果∠1=50°，那么∠2=______．12．中午12點15分時，鐘表上的時針和分針所成的角的度數(shù)為_____________13．多項式5x+2y與多項式6x-3y的差是________________14．如圖，在△ABC中，以原點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若AC：AB=3：4，△ACD的面積是21，則△ABD的面積是______．15．九年級（3）班共有50名同學，如圖是該班一次體育模擬測試成績的頻數(shù)分布直方圖（滿分為30分，成績均為整數(shù)）．若將不低于23分的成績評為合格，則該班此次成績達到合格的同學占全班人數(shù)的百分比是．16．有一些乒乓球，不知其數(shù)量，先取6個作了標記，把它們放回袋中，混合均勻后又取了20個，發(fā)現(xiàn)含有兩個做標記，可估計袋中乒乓球有______個.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）(1)計算：﹣12+(π﹣1.14)0﹣(﹣2)1．(2)已知5a＝4，5b＝2．求5a+b的值．18．（8分）在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（a，0），（2，﹣4），（c，0），且a，c滿足方程為二元一次方程．（1）求A，C的坐標．（2）若點D為y軸正半軸上的一個動點．①如圖1，∠AOD+∠ADO+∠DAO＝180°，當AD∥BC時，∠ADO與∠ACB的平分線交于點P，求∠P的度數(shù)；②如圖2，連接BD，交x軸于點E．若S△ADE≤S△BCE成立．設動點D的坐標為（0，d），求d的取值范圍．19．（8分）已知＝3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整數(shù)部分，求a+b+3c的平方根．20．（8分）如圖，已知BD是∠ABC的平分線，且∠1=∠3，那么∠4與∠C相等嗎？為什么？21．（8分）已知關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，求的取值范圍.22．（10分）請先觀察下列算式，再填空：31﹣11=8×1，51﹣31=8×1．①71﹣51=8×；②91﹣（）1=8×4；③（）1﹣91=8×5；④131﹣（）1=8×；…（1）通過觀察歸納，你知道上述規(guī)律的一般形式嗎？請把你的猜想寫出來．（1）你能運用本章所學的平方差公式來說明你的猜想的正確性嗎？23．（10分）如圖1，直角三角形DEF與直角三角形ABC的斜邊在同一直線上，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，將△DEF繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記∠ADF為α（0°＜α＜180°），在旋轉(zhuǎn)過程中；（1）如圖2，當∠α＝時，，當∠α＝時，DE⊥BC；（2）如圖3，當頂點C在△DEF內(nèi)部時，邊DF、DE分別交BC、AC的延長線于點M、N，①此時∠α的度數(shù)范圍是；②∠1與∠2度數(shù)的和是否變化？若不變求出∠1與∠2度數(shù)和；若變化，請說明理由；③若使得∠2≥2∠1，求∠α的度數(shù)范圍．24．（12分）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品--圓規(guī)．我們不妨把這種圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學知識呢？請解決以下問題：(1)觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BPC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說明理由；(2)請你直接利用以上結(jié)論，解決以下問題：①如圖2：已知△ABC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，直接寫出∠BPC與∠A之間存在的等量關(guān)系為：．遷移運用：如圖3：在△ABC中，∠A=80°，點O是∠ABC，∠ACB角平分線的交點，點P是∠BOC，∠OCB角平分線的交點，若∠OPC=100°，則∠ACB的度數(shù)．②如圖4：若D點是△ABC內(nèi)任意一點，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD．直接寫出∠BDC、∠BPC、∠A之間存在的等量關(guān)系為．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】由題意知x表示時間，y表示壺底到水面的高度，然后根據(jù)x、y的初始位置及函數(shù)圖象的性質(zhì)來判斷：由題意知：開始時，壺內(nèi)盛一定量的水，所以y的初始位置應該大于0，可以排除A、B；由于漏壺漏水的速度不變，所以圖中的函數(shù)應該是一次函數(shù)，可以排除D選項‘故選C．2、C【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A、錯誤，對頂角相等但相等的角不一定是對頂角；B、錯誤，當被截的直線平行時形成的同位角才相等；C.正確，直角都相等，都等于90°；D、三角形的一個外角大于任何一個與之不相鄰的內(nèi)角，故錯誤.故選C.【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，難度不大．3、C【解析】

首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：售價-成本=利潤，根據(jù)此列方程即可．【詳解】解：設這件的進價為x元，則

這件衣服的標價為（1+50%）x元，

打8折后售價為0.8×（1+50%）x元，

可列方程為0.8×（1+50%）x-x=40，

故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，此題的關(guān)鍵是理解成本價、標價、售價之間的關(guān)系及打8折的含義．4、B【解析】分析：按照“被除式、除式、商式和余式間的關(guān)系”進行分析解答即可.詳解：由題意可得，除式為：[(=(=x2故選B.點睛：熟知“被除式、除式、商式和余式間的關(guān)系：被除式=除式×商式+余式”是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將499.5億用科學記數(shù)法表示為：4.995×1．故選：D．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、C【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝AB＝1．【詳解】∵將△AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)a度后得到△COD，∴CD＝AB＝1故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合舉反例逐項分析即可.【詳解】A.∵，m2≥0，∴，正確；B.當m=0時，，故錯誤；C.當m<0時，∴，故錯誤；D.當m<0時，∴，故錯誤；故選A.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．8、B【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】“在只裝有3個紅球和4個黑球的袋子里，摸出一個白球”是不可能事件；故選B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、C【解析】

本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和，然后在四邊形中根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，求出∠α+∠β的度數(shù)．【詳解】∵等邊三角形的頂角為60°，∴兩底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故選C．【點睛】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和是360°等知識，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】分析：直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．詳解：A、如果∠3+∠2=180°，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；B、如果∠1+∠3=180°，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；C、如果∠2=∠4，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正確．故選D．點睛：此題主要考查了平行線的判定，正確掌握相關(guān)判定方法是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、30°【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CEF+∠CFE=∠A+∠B，然后根據(jù)平角等于180°列式計算即可得解．【詳解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠CEF+∠CFE+C=180°，∴∠CEF+∠CFE=∠A+∠B=80°+60°=140°，由翻折的性質(zhì)得，2（∠CEF+∠CFE）+∠1+∠2=180°×2，∴2×140°+50°+∠2=360°，解得∠2=30°．故答案為：30°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，翻折變換的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與定理并準確識圖是解題的關(guān)鍵．12、82.5°【解析】

根據(jù)時鐘12時15分時，時針在12與1之間，分針在3上，可以得出分針與時針相隔2個大格，每一大格之間的夾角為30°，可得出結(jié)果.【詳解】∵鐘表上從1到12一共有12格，每個大格30°，∴時鐘12時15分時，時針在12與1之間，分針在3上，∴分針與時針的夾角是2×30°=82.5°.故答案為：82.5°.【點睛】此題主要考查了鐘面角的有關(guān)知識，得出鐘表上從1到12一共有12格，每個大格30°，是解決問題的關(guān)鍵.13、-x+5y【解析】

根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：（5x+2y）-（6x-3y）=5x+2y-6x+3y=-x+5y，故答案為：-x+5y【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14、1【解析】

利用基本作圖得到AD平分，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得點D到AB、AC的距離相等，于是利用三角形面積公式得到的面積：的面積：：4，從而可計算出的面積．【詳解】解：由作法得AD平分∠BAC，則點D到AB、AC的距離相等，所以△ACD的面積：△ABD的面積=AC：AB=3：4，所以△ABD的面積=×21=1．故答案為1．【點睛】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線也考查了角平分線的性質(zhì)．15、92%．【解析】試題分析：該班此次成績達到合格的同學占全班人數(shù)的百分比是×100%=92%．故答案是：92%．考點：頻數(shù)（率）分布直方圖．16、60【解析】試題分析：根據(jù)題意可知袋子中的乒乓球之間符合成比例，因此設袋子中的乒乓球為x個，可列式為6：x=2：20，可以求出x=60.考點：比例的性質(zhì)三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)8；(2)3．【解析】

（1）先分別計算乘方運算，再進行加減運算.（2）根據(jù)，可知5a+b＝5a×5b，然后代值計算即可.【詳解】解：(1)﹣12+(π﹣1.14)0﹣(﹣2)1，＝﹣1+1+8，＝8，(2)∵5a＝4，5b＝2，∴5a+b＝5a×5b，＝4×2，＝3．【點睛】本題考查了冪的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵，注意任何非零數(shù)的0次方都等于1.18、（1）A（﹣2，0），C（1，0）；（2）①41°；②0＜d≤1．【解析】

（1）根據(jù)二元一次方程的定義列式計算；（2）①作PH∥AD，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)計算，得到答案；②連接AB，交y軸于F，根據(jù)點的坐標特征分別求出S△ABC、S△ABD，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：（1）由題意得，2a﹣4≠0，c﹣4＝1，a2﹣3＝1，解得，a＝﹣2，c＝1，則點A的坐標為（﹣2，0），點C的坐標為（1，0）；（2）①作PH∥AD，∵AD∥BC，∴PH∥BC，∵∠AOD＝90°，∴∠ADO+∠OAD＝90°，∵AD∥BC，∴∠BCA＝∠OAD，∴∠ADO+∠BCA＝90°，∵∠ADO與∠BCA的平分線交于P點，∴∠ADP＝∠ADO，∠BCP＝∠BCA，∴∠ADP+∠BCP＝41°，∵PH∥AD，PH∥BC，∴∠HPD＝∠ADP，∠HPC＝∠BCP，∴∠DPC＝∠HPD+∠HPC＝∠ADP+∠BCP＝41°；②連接AB，交y軸于F，∵S△ADE≤S△BCE，∴S△ADE+S△ABE≤S△BCE+S△ABE，即S△ABD≤S△ABC，∵A（﹣2，0），B（2，﹣4），C（1，0），∴S△ABC＝×（2+1）×4＝14，點F的坐標為（0，﹣2），則S△ABD＝×（2+d）×2+×（2+d）×2＝4+2d，由題意得，4+2d≤14，解得，d≤1，∵點D為y軸正半軸上的一個動點，∴0＜d≤1．【點睛】本題考查的是二元一次方程的定義、平行線的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、三角形的面積計算，掌握平行線的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．19、a=5、b=2、c=6；a+b+3c的平方根是±5【解析】分析：根據(jù)求出a的值，根據(jù)3a+b-1的平方根是±4求出b的值，根據(jù)c是的整數(shù)部分求出c的值，把求得的值代入a+b+3c，然后求出入a+b+3c的平方根即可.詳解：∵，∴，a=5；∵3a+b-1的平方根是±4，∴3a+b-1=16，b=2;∵c是的整數(shù)部分,6<<7,∴c=6;∴a+b+3c=5+2+18=25,∴a+b+3c的平方根是.點睛：本題考查了算術(shù)平方根的意義，平方根的意義，無理數(shù)的估算，熟練掌握算術(shù)平方根的意義、平方根的意義、夾逼法估算無理數(shù)的值是解答本題的關(guān)鍵.20、相等，理由見解析【解析】

由角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠2,再由等量代換得：∠2＝∠3，從而得到BC//DE,再得到結(jié)論.【詳解】∠4=∠C,理由如下：∵BD是∠ABC的平分線，∴∠1=∠2,又∵∠1=∠3，∴∠2＝∠3，∴BC//DE,∴∠4=∠C.【點睛】考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)和等量代換得到∠2＝∠3.21、m＞12且m≠18【解析】

根據(jù)分式的方程的解法即可求出的x的表達式，然后列出不等式即可求出m的范圍．【詳解】去分母可得：3x-2（x-6）=m

∴3x-2x+12=m

∴x=m-12

將x=m-12代入最簡公分母可知：m-12-6≠0，

∴m≠18

∵分式方程的解是正數(shù)，

∴m-12＞0，

∴m＞12

∴m的取值范圍為m＞12且m≠18【點睛】本題考查分式方程的解法，涉及分式方程的増根，不等式的解法．易錯點是列不等式時只考慮解是正數(shù)，沒有考慮分母不為0.22、見解析.【解析】

（1）根據(jù)平方差中的第一個奇數(shù)表示為1n+1，則第二個奇數(shù)表示為1n﹣1，可以表示出規(guī)律的一般形式；（1）根據(jù)平方差公式：（a﹣b）（a+b）=a1﹣b1證明即可得到答案．【詳解】觀察可得：①3，②7，③11，④11，6；（1）根據(jù)各個算式的規(guī)律可以得到：（1n+1）1﹣（1n﹣1）1=8n；（1）（1n+1）1﹣（1n﹣1）1=（1n+1+1n﹣1）（1n+1﹣1n+1）=8n．【點睛】本題考查的是根據(jù)算式總結(jié)規(guī)律和運用平方差公式進行證明的問題，正確表示相應的奇數(shù)、熟練運用平方差公式：（a﹣b）（a+b）=a1﹣b1是解題的關(guān)鍵．23、（1）10°，100°；（2）①55°＜α＜85°；②∠1與∠2度數(shù)的和不變，理由見解析③55°＜α≤60°．【解析】

（1）當∠EDA＝∠B＝40°時，，得出30°＋α＝40°，即可得出結(jié)果；當時，DE⊥AB，得出50°＋α＋30°＝180°，即可得出結(jié)果；

（2）①由已知得出∠ACD＝45°，∠A＝50°，推出∠CDA＝85°，當點C在DE邊上時，α＋30°＝85°，解得α＝55°，當點C在DF邊上時，α＝85°，即可得出結(jié)果；

②連接MN，由三角形內(nèi)角和定理得出∠CNM＋∠CMN＋∠MCN＝180°，則∠CNM＋∠CMN＝90°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠DNM＋∠DMN＋∠MDN＝180°，即∠2＋∠CNM＋∠CMN＋∠1＋∠MDN＝180°，即可得出結(jié)論；

③由，∠1＋∠2＝60°，得出∠2≥2（60°?∠2），解得∠2≥40°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠2＋∠NDM＋α＋∠A＝180°，即∠2＋30°＋α＋50°＝180°，則∠2＝100°?α，得出100°?α≥40°，解得α≤60°，再由當頂點C在△DEF內(nèi)部時，55°＜α＜85°，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵∠B＝40°，∴當∠EDA＝∠B＝40°時，，而∠EDF＝30°，∴，解得：α＝10°；當時，DE⊥AB，此時∠A+∠EDA＝180°，，∴，解得：α＝100°；故答案為10°，100°；（2）①∵∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，∴∠ACD＝45°，∠A＝50°，∴∠CDA＝85°，當點C在DE邊上時，，解得：，當點C在DF邊上時，，∴當頂點C在△DEF內(nèi)部時，；故答案為：；②∠1與∠2度數(shù)的和不變；理由如下：連接MN，如圖所示：在△CMN中，∵∠CNM+∠CMN+∠MCN＝180°，∴∠CNM+∠CMN＝90°，在△MND中，∵∠DNM+∠DMN+∠MDN＝180°，即∠2+∠CNM+∠CMN+∠1+∠MDN＝180°，∴；③∵∠2≥2∠1，∠1+∠2＝60°，∴，∴∠2≥40°，∵，即，∴，∴，解得：α≤60°，∵當頂點C在△DEF內(nèi)部時，，∴∠α的度數(shù)范圍為．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、不等式等知識，合理