2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式x-2≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．2．若要使4x2+mx+成為一個(gè)兩數(shù)差的完全平方式，則m的值應(yīng)為（）A．± B．- C．± D．-3．已知是方程的一個(gè)解，則a的值是（）A．5 B．1 C． D．4．如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝50°，則∠4的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．60° D．124°5．如圖，將沿直線向右平移后到達(dá)的位置，連接,若的面積為10，則的面積為()A．5 B．6 C．10 D．46．現(xiàn)定義一種運(yùn)算“”,對任意有理數(shù)m、n,規(guī)定：mn=mn(m?n),如12=1×2(1?2)=?2,則(a+b)(a?b)的值是()A．2ab2?2b2 B．2ab2+2b2 C．2a2b?2b3 D．2ab?2ab27．小明的身高不低于1.7米，設(shè)身高為h米，用不等式可表示為（）A．h＞1.7 B．h＜17 C．h≤1.7 D．h≥1.78．如圖，，則下列各式中正確的()A． B．C． D．9．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，AB=AC，E，

F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AE=AF，BF、CE相交于點(diǎn)O，連接AO并延長交BC于點(diǎn)D，則圖中全等三角形有（）

A．4對 B．5對 C．6對 D．7對二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某路口南北方向紅綠燈的設(shè)置時(shí)間為：紅燈，綠燈，黃燈．小明的爸爸隨機(jī)地由南往北開車經(jīng)過該路口，則他遇到紅燈的概率是_____．12．若，則________.13．計(jì)算：__________，__________.14．如圖，把長方形ABCD沿EF對折后，使兩部分重合，若∠1＝52°，則∠AEF＝度．15．1的四次方根是___________．16．為了了解某校七年級500名學(xué)生的身高情況，從中抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測量，這個(gè)樣本的容量（即樣本中個(gè)體的數(shù)量）是_____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程：（1）3(2y﹣1)＝5y＋2；（2）．18．（8分）某工廠計(jì)劃購進(jìn)A型和B型兩種型號的機(jī)床共10臺(tái)，若購買A型機(jī)床1臺(tái)，B型機(jī)床2臺(tái)，共需40萬元；購買A型機(jī)床2臺(tái)，B型機(jī)床1臺(tái)，共需35萬元．（1）求購買A型和B型機(jī)床每臺(tái)各需多少萬元？（2）已知A型和B型機(jī)床每臺(tái)每小時(shí)加工零件數(shù)分別為6個(gè)和10個(gè)．若該工廠購買A型和B型機(jī)床的總費(fèi)用不超過122萬元，且確保這10臺(tái)機(jī)床每小時(shí)加工零件的總數(shù)不少于65個(gè)，則該工廠有哪幾種購買機(jī)床方案？哪種購買方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？19．（8分）這是一個(gè)動(dòng)物園游覽示意圖，彤彤同學(xué)為了描述這個(gè)動(dòng)物園圖中每個(gè)景點(diǎn)位置建了一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，南門所在的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，回答下列問題：（1）分別用坐標(biāo)表示獅子、飛禽、兩棲動(dòng)物，馬所在的點(diǎn)．，，，．（2）動(dòng)物園又新來了一位朋友大象，若它所在點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣2），請直接在圖中標(biāo)出大象所在的位置．（描出點(diǎn)，并寫出大象二字）（3）若麗麗同學(xué)建了一個(gè)和彤彤不一樣的平面直角坐標(biāo)系，在麗麗建立的平面直角坐標(biāo)系下，飛禽所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，3）則此時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)是所在的點(diǎn)，此時(shí)南門所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是．20．（8分）對于任意一點(diǎn)P和線段a．若過點(diǎn)P向線段a所在直線作垂線，若垂足落在線段a上，則稱點(diǎn)P為線段a的內(nèi)垂點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(-1，0)，B(2，0)，C(0，2)．（1）在點(diǎn)M（1，0），N（3，2），P（-1，-3）中，是線段AB的內(nèi)垂點(diǎn)的是；（2）已知點(diǎn)D（-3，2），E（-3，4）．在圖中畫出區(qū)域并用陰影表示，使區(qū)域內(nèi)的每個(gè)點(diǎn)均為Rt△CDE三邊的內(nèi)垂點(diǎn)；（3）已知直線m與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，將直線m沿y軸平移3個(gè)單位長度得到直線n．若存在點(diǎn)Q，使線段BQ的內(nèi)垂點(diǎn)形成的區(qū)域恰好是直線m和n之間的區(qū)域（包括邊界），直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．21．（8分）如圖1，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D．（1）若∠C＝∠ABC＝2∠A，則∠DBC＝°；（2）若∠A＝2∠CBD，求證：∠ACB＝∠ABC；（3）如圖2，在（2）的條件下，E是AD上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB延長線上一點(diǎn)，連接BE、CF，使∠BEC＝∠CFB，∠BCF＝2∠ABE，求∠EBC的度數(shù)．22．（10分）已知、滿足方程組且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.23．（10分）計(jì)算：13﹣（）0﹣（）﹣1．24．（12分）如圖，在中，．（1）請用刻度尺畫出邊上的中線，并觀察圖形，找出圖中共有個(gè)等腰三角形；（2）在（1）的前提下，若，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

利用一元一次不等式的解法，先求解題干給出的不等式，然后在數(shù)抽表示出來的時(shí)候，注意空心點(diǎn)和實(shí)心點(diǎn)去取舍.【詳解】解不等式x-2≤0得，x≤2則在數(shù)抽上找到2，并且用實(shí)心點(diǎn)表示，小于等于往2的左邊畫.故答案應(yīng)為B【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵，正確解答出一元一次不等式的解集，并且需要注意的是，在數(shù)軸上表示時(shí)因?yàn)榘说扔诘那闆r，所以要用實(shí)心的點(diǎn)表示，而且點(diǎn)的左邊表示小于，右邊表示大于.2、A【解析】

首末兩項(xiàng)是±2x和±這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為減去±2x和±積的2倍，故m=±．【詳解】∵（2x-）2=4x2-或,∴m=-或.故選：A.【點(diǎn)睛】考查了完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號，正負(fù)號都有可能．3、B【解析】

將代入方程3x?y=5得出關(guān)于a的方程，解之可得．【詳解】將代入方程3x?y=5，得：3a+2a=5，解得：a=1，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.4、A【解析】

對直線和角進(jìn)行標(biāo)注，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可得l∥m；根據(jù)直線平行的性質(zhì)，可得∠4=∠5，再根據(jù)對頂角相等，即可得到答案.【詳解】對直線和角進(jìn)行標(biāo)注如圖所示.∵∠1+∠2=180°，∴l(xiāng)∥m，∴∠4=∠5.∵∠3=∠5=50°，∴∠4=50°故選A【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意得到兩直線平行是解題關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB=BD=CE，再由三角形的面積計(jì)算公式求解即可.【詳解】由平移得，AB=BD=CE，CE∥BD，根據(jù)“等底等高，面積相等”得，S△ABC=S△BDC=S△CBE，∵△ACD的面積為10，∴S△CBE=S△ACD=5.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，注意掌握性質(zhì)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)題目中的新運(yùn)算可以求得（a+b）（a-b）的值，本題得以解決．【詳解】∵mn=mn(m?n)，

∴(a+b)(a?b)=(a+b)(a?b)[(a+b)?(a?b)]=(a2?b2)×2b=2a2b?2b3，

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算和有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算和有理數(shù)的混合運(yùn)算.7、D【解析】

根據(jù)“小明的身高不低于1.1米”，即小明的身高≥1.1，可得結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意可得：h≥1.1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是得出不等關(guān)系，列出不等式．8、B【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠2+∠BDC=180°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3=∠CDE，而∠CDE=∠1+∠BDC，整理可得∠2+∠3-∠1=180°．【詳解】∵AB∥CD，∴∠2+∠BDC=180°，∵CD∥EF，∴∠3=∠CDE，又∠BDC=∠CDE?∠1，∴∠2+∠3?∠1=180°.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握性質(zhì)定理9、A【解析】

分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：，

由①得，x＞-3，

由②得，x≤2，

故不等式組的解集為：-3＜x≤2，

在數(shù)軸上表示為：．

故選A．點(diǎn)睛：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答本題的關(guān)鍵.10、D【解析】

首先要證明△BCF≌△CBE（SAS），得出BF=CE，再證明△ABF≌△ACE（SAS），得出∠BAD=∠CAD，可以證明AD⊥BC，所以△ABD≌△ACD（HL），△AOE≌△AOF（SAS），△AOB≌△AOC（SAS），得出OE=OF，BO=CO，所以△BOE≌△COF（SSS），△BOD≌△COD（HL），所以一共七對．【詳解】∵AB=AC，AE=AF

∴∠ABC=∠ACB，BE=CF

∵BC是公共邊

∴△BCF≌△CBE

∴BF=CE

∵AE=AF，AB=AC

∴△ABF≌△ACF

∴∠BAD=∠CAD

∴AD⊥BC，BD=CD

∴△ABD≌△ACD(HL)

∵∠BAD=∠CAD.AE=AF，AD=AD

∴△AOE≌△AOF

∴OE=OF

∴BO=CO，BE=CF

∴△BOE≌△COF

∵BO=CO，BD=CD，OD是公共邊

∴△BOD≌△COD

∵AB=AC，AO=AO，∠BAO=∠CAO，

∴△AOB≌△AOC

∴一共七對

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

由紅燈，綠燈，黃燈，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】：∵該路口紅燈的時(shí)間為40s，綠燈時(shí)間為60s，黃燈時(shí)間為3s，∴小明的爸爸隨機(jī)地由南往北開車經(jīng)過該路口時(shí)遇到紅燈的概率是；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查等可能時(shí)間的概率，注意解決此題的關(guān)鍵是：測度比為時(shí)間長度比．12、【解析】

根據(jù)條件|m|=m+1進(jìn)行分析，m的取值可分三種條件討論，m為正數(shù)，m為負(fù)數(shù)，m為0，討論可得m的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可得m的取值有三種，分別是：

當(dāng)m＞0時(shí)，則可轉(zhuǎn)換為m=m+1，此種情況不成立．

當(dāng)m=0時(shí)，則可轉(zhuǎn)換為0=0+1，此種情況不成立．

當(dāng)m＜0時(shí)，則可轉(zhuǎn)換為-m=m+1，解得，m=．

將m的值代入，則可得（4m+1）2011=[4×（）+1]2011=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了含絕對值符號的一元一次方程和代數(shù)式的求值．解題時(shí)，要注意采用分類討論的數(shù)學(xué)思想．13、【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】1，.【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪.14、116【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠2=∠1，再求出∠3，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵矩形ABCD沿EF對折后兩部分重合,∠1=52°，∴∠3=∠2==64°，∵矩形對邊AD∥BC，∴∠AEF=180°?∠3=180°?64°=116°.故答案為116°【點(diǎn)睛】此題考查折疊問題，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用翻折的性質(zhì)進(jìn)行求解.15、±1【解析】

根據(jù)(±1)4=1，即可得到答案．【詳解】∵(±1)4=1，∴1的四次方根是：±1．故答案是：±1．【點(diǎn)睛】本題主要考查四次方根的意義，掌握四次方運(yùn)算與開四次方運(yùn)算是互逆運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵．16、1．【解析】試題分析：樣本中個(gè)體的數(shù)量是1，故樣本容量是1．考點(diǎn)：數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）y=5；（2）【解析】

（1）首先將括號去掉，然后進(jìn)一步移項(xiàng)化簡求解即可；（2）將方程兩邊同時(shí)乘以6，然后進(jìn)一步去掉括號，再移項(xiàng)化簡求解即可.【詳解】（1）3(2y﹣1)＝5y＋2去括號可得：6y﹣3＝5y＋2，移項(xiàng)可得：6y﹣5y＝3＋2，合并同類項(xiàng)可得：y=5；(2)去分母可得：，去括號可得：，移項(xiàng)可得：，合并同類項(xiàng)可得：，解得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的求解，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.18、（1）購買每臺(tái)A型機(jī)床需10萬元，購買每臺(tái)B型機(jī)床需15萬元；（2）該工廠有3種購買機(jī)床方案，購買方案三總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為110萬元．【解析】

（1）設(shè)購買每臺(tái)A型機(jī)床需x萬元，購買每臺(tái)B型機(jī)床需y萬元，根據(jù)“購買A型機(jī)床1臺(tái)，B型機(jī)床2臺(tái)，共需40萬元；購買A型機(jī)床2臺(tái)，B型機(jī)床1臺(tái)，共需35萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買m臺(tái)A型機(jī)床，則購買（10-m）臺(tái)B型機(jī)床，根據(jù)購買總費(fèi)用不超過122萬元且每小時(shí)加工零件的總數(shù)不少于65個(gè)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)即可得出各購買方案，再由兩種機(jī)床的單價(jià)之間的關(guān)系可找出購買方案總費(fèi)用最少的方案及最少總費(fèi)用．【詳解】解：（1）設(shè)購買每臺(tái)A型機(jī)床需x萬元，購買每臺(tái)B型機(jī)床需y萬元，依題意，得：，解得：．答：購買每臺(tái)A型機(jī)床需10萬元，購買每臺(tái)B型機(jī)床需15萬元．（2）設(shè)購買m臺(tái)A型機(jī)床，則購買（10-m）臺(tái)B型機(jī)床，依題意，得：，解得：≤m≤．∵m為整數(shù)，∴m=6，7，1．∴該工廠有3種購買機(jī)床方案，方案一：購買6臺(tái)A型機(jī)床、4臺(tái)B型機(jī)床；方案二：購買7臺(tái)A型機(jī)床、3臺(tái)B型機(jī)床；方案三：購買1臺(tái)A型機(jī)床、2臺(tái)B型機(jī)床．∵A型機(jī)床的單價(jià)低于B型機(jī)床的單價(jià)，∴購買方案三總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用=10×1+15×2=110萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．19、（1）（﹣4，5），（3，4），（4，1），（﹣3，﹣3）；（2）如圖所示見解析；（3）兩棲動(dòng)物，（﹣4，﹣1）．【解析】

（1）直接利用原點(diǎn)位置建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出答案；（2）利用已知平面直角坐標(biāo)系得出大象的位置；（3）利用飛禽所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，3）得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）獅子所在點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣4，5），飛禽所在點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，4），兩棲動(dòng)物所在點(diǎn)的坐標(biāo)為：（4，1），馬所在點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣3，﹣3）；故答案為（﹣4，5），（3，4），（4，1），（﹣3，﹣3）；（2）如圖所示：（3）當(dāng)飛禽所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，3），則此時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)是兩棲動(dòng)物所在的點(diǎn)，此時(shí)南門所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（﹣4，﹣1）．故答案為兩棲動(dòng)物，（﹣4，﹣1）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．20、（1）M，P；（2）見詳解；（3）（0.5，﹣1.5）或（3.5，1.5）【解析】

（1）畫圖后根據(jù)定義可以判定；（2）如圖2所示；（3）分兩種情況：①n在m的下方，②n在m的上方，先確認(rèn)m和n的解析式，n與x軸的交點(diǎn)為E，作BE的垂直平分線，與n的交點(diǎn)即是Q．【詳解】解：（1）如圖1所示：PA⊥AB，垂足為A，過M作AB的垂線，垂足為M，都在線段AB上，所以線段AB的內(nèi)垂點(diǎn)的是：M，P；故答案為：M，P；（2）如圖2所示，（3）分兩種情況：①當(dāng)n在m的下方時(shí)，如圖3，∵B（2，0），C（0，2）．設(shè)BC的解析式為：y＝kx+b，則，解得：，∴m：y＝﹣x+2，n：y＝﹣x﹣1，∴E（﹣1，0），取BE的中點(diǎn)P，過P作BE的垂線交n于Q，∵P（0.5，0），∴當(dāng)x＝0.5時(shí)，y＝﹣x﹣1＝﹣1.5，∴Q（0.5，﹣1.5）；②當(dāng)直線n在直線m的上方時(shí)，如圖4，則n：y＝﹣x+5，同理得Q（3.5，1.5）；綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0.5，﹣1.5）或（3.5，1.5）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、一次函數(shù)平行的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，搞清楚內(nèi)垂點(diǎn)的定義，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考創(chuàng)新題目．21、（1）18；（2）見解析；（3）∠EBC＝60°.【解析】

（1）由于∠C＝∠ABC＝2∠A＝2α，所以利用三角形內(nèi)角和定理即可求出α的值，從而可求出∠DBC的值；（2）由BD⊥AC，所以∠BDC＝∠ADB＝90°，所以∠DCB+∠DBC＝90°，∠A+∠ABD＝90°，所以∠ACB＝90°﹣∠DBC，∠ABD＝90°﹣∠A，所以∠ABD＝90°﹣2∠DBC，又易證∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝90°﹣∠DBC，所以∠ACB＝∠ABC；（3）由于∠ABC＝∠F+∠BCF，∠ABC＝∠ABE+∠EBC，∠BCF＝2∠ABE，所以∠EBC＝∠F+∠ABE，易證∠ACB＝2∠ABE+∠F，∠F+∠ABE+2∠ABE+∠F+∠F＝180°，從而可求出∠F+∠ABE＝60°，即∠EBC＝60°【詳解】解：（1）∵設(shè)∠A＝α∴∠C＝∠ABC＝2α，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝2α＝72°，∴∠DBC＝90°﹣∠C＝18°（2）∵BD⊥AC，∴∠BDC＝∠ADB＝90°，∴∠DCB+∠DBC＝90°∠A+∠ABD＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠DBC∠ABD＝90°﹣∠