四川省自貢市高新區(qū)綠盛教育集團(tuán)六校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．單項(xiàng)式的系數(shù)是（

）A． B． C． D．2．如圖是由五個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（）A． B． C． D．3．我國(guó)北斗公司在2020年發(fā)布了一款代表國(guó)內(nèi)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最高水平的芯片，該芯片的制造工藝達(dá)到了0.000000022米．用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000022為（

）A． B． C． D．4．國(guó)家提倡推行生活垃圾分類(lèi)，下列垃圾分類(lèi)標(biāo)志分別是廚余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．5．已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上B．連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上C．大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次D．通過(guò)拋一枚均勻硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的6．如圖平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD＝6，則△DOE的周長(zhǎng)為（

）A．6 B．7 C．8 D．107．若二次函數(shù)的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．10．如圖，是直徑，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．11．如圖，是水庫(kù)大壩橫斷面的部分，壩高，迎水斜坡，斜坡的坡角為α，則該大壩的坡度為（

）A． B． C． D．12．已知：如圖，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E，F(xiàn)不與線段BC，CD的端點(diǎn)重合）且BE=CF，連接OE，OF，EF．在點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，有下列四個(gè)結(jié)論：①△OEF是等腰直角三角形；

②△OEF面積的最小值是；③至少存在一個(gè)△ECF，使得△ECF的周長(zhǎng)是；④四邊形OECF的面積是1．所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題13．要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足．14．將的圖像向右平移3個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位后的解析式為．15．分解因式：．16．按下面一組數(shù)的排列規(guī)律，在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：，，，，，．17．如圖，半徑為2的兩圓⊙O1和⊙O2均與軸相切于點(diǎn)，反比例函數(shù)（）的圖像與兩圓分別交于點(diǎn)A、B、C、D，則圖中陰影部分的面積是．18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，點(diǎn)F是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DF，以DF為斜邊作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使點(diǎn)E和點(diǎn)A位于DF兩側(cè)，點(diǎn)F從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是．三、解答題19．計(jì)算：．20．先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?、、?、1中選一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．．21．解不等式組：．22．如圖，在一個(gè)坡度（或坡比）的山坡上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹(shù)．測(cè)得古樹(shù)底端C到山腳點(diǎn)A的距離米，在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的點(diǎn)E處，測(cè)得古樹(shù)頂端D的仰角（古樹(shù)與山坡的截面、點(diǎn)E在同一平面上，古樹(shù)與直線垂直），求古樹(shù)的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）

23．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O與邊BC切于點(diǎn)E，且AB＝BE．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若BE＝3，BC＝7，求⊙O的半徑長(zhǎng)；（3）求證：＝CD?CA．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，作直線交軸于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．【問(wèn)題提出】如圖1，在四邊形中，，，，，，求四邊形的面積．【嘗試解決】旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時(shí)，往往可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)解決問(wèn)題．（1）如圖2，連接，由于，所以可將繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，則的形狀是________；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求四邊形的面積；（3）如圖3，等邊的邊長(zhǎng)為2，是頂角為的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)的角，角的兩邊分別交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，連接，求的周長(zhǎng)．26．如圖，拋物線y=ax2－2ax+c與x軸分別交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)(，a－3)在拋物線上．（1）求c的值；（2）已知點(diǎn)D與C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，作射線BD交拋物線于點(diǎn)E，若BD=DE，①求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；②過(guò)點(diǎn)B作BF⊥BC交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)F，以點(diǎn)C為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作⊙C，點(diǎn)T為⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求TB+TF的最小值．《四川省自貢市高新區(qū)綠盛教育集團(tuán)六校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題》參考答案1．B解：由單項(xiàng)式的系數(shù)定義可知的系數(shù)是故選：B2．D從正面看可以得到從左到右三列，正方形的個(gè)數(shù)依次為：1、2、1，觀察D選項(xiàng)符合，故選D.3．D解：0.000000022=，故選：D．4．B解：A．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A錯(cuò)誤；B．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B正確；C．既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C錯(cuò)誤；D．既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D錯(cuò)誤．故選：B．5．AA.連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上，不正確，有可能兩次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上，是一個(gè)有機(jī)事件，有可能發(fā)生，故此選項(xiàng)正確；C.大量反復(fù)拋一均勻硬幣，平均100次出現(xiàn)正面朝上50次，也有可能發(fā)生，故此選項(xiàng)正確；D.通過(guò)拋一均勻硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的，概率均為，故此選項(xiàng)正確．故選A．6．C解：∵?ABCD的周長(zhǎng)為20，∴2(BC+CD)=20，則BC+CD=10．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=6，∴OD=OB=BD=3．∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周長(zhǎng)=OD+OE+DE=BD+(BC+CD)=5+3=8，故選：C．7．C解：觀察拋物線的圖象得：拋物線與y軸交于正半軸，開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸位于y軸的右側(cè)，∴，∴，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，∴一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是故選：C8．B∵在中，，∴，∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°，由作圖痕跡可知CE為∠ACD的平分線，∴，故選：B．9．D解：解不等式3x－1>－4，得x＞－1，解不等式2x≤x＋2，得x≤2，故原不等式組的解集為－1＜x≤2．其解集在數(shù)軸上表示如D選項(xiàng)．故選D.10．B解：連接，∵是直徑，∴，∵，∴，∴，故選：B．11．D解：過(guò)A作于C，則，∴，∴該大壩的坡度為，故選：D．12．D∵四邊形ABCD是正方形，，，在和中，，≌，∴OE=OF，，∴，∴．又∵OE=OF，∴△OEF是等腰直角三角形，故①正確；∵≌，∴設(shè)BE=CF=x，則EC=2-x，其中，在Rt△EFC中，，在Rt△EFO中，，∴，∴，，∴當(dāng)x=1時(shí)△OEF的面積取得最小值，故②正確；假設(shè)存在一個(gè)△ECF，使得△ECF的周長(zhǎng)是；∴，∴，∴，解得：，∴BE=CF=或BE=CF=時(shí)，△ECF的周長(zhǎng)是，∴至少存在一個(gè)△ECF，使得△ECF的周長(zhǎng)是，故③正確；∵≌，，，故④正確；故選：D．13．x≠2解：根據(jù)分式有意義的條件，分母不為0，可知x-2≠0，解得x≠2.故答案為x≠2.14．解：二次函數(shù)的圖像向右平移3個(gè)單位所得函數(shù)解析式為，把二次函數(shù)的圖像向上平移2個(gè)單位，那么所得的二次函數(shù)解析式為．故答案是：．15．解：故答案為：16．解：∵，，，，，∴這列數(shù)的第n個(gè)數(shù)為：，∴當(dāng)時(shí)，，故答案為：．17．2π．解：根據(jù)圖形，知這是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形；則陰影部分是面積和相當(dāng)于半圓的面積，即2π．考點(diǎn):反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性．18．．解：如圖，連接BD，交AC于點(diǎn)O．∵∠DCA＝30°，四邊形ABCD為矩形．∴為等邊三角形．∴當(dāng)點(diǎn)F與A點(diǎn)重合時(shí)，如圖，點(diǎn)E在OD的中點(diǎn)處，∴．當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到AC上的某處，如圖，點(diǎn)此時(shí)點(diǎn)E在處，∴．∴．∵，∴，即．∴，∴，即．∴點(diǎn)E在的射線上．∵F是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)F與C點(diǎn)重合時(shí)，E達(dá)到最高點(diǎn)，如圖．∴E的運(yùn)動(dòng)路徑是EE'的長(zhǎng)；∵AB＝4，∠DCA＝30°，∴BC＝，當(dāng)F與A點(diǎn)重合時(shí)，在Rt△ADE'中，AD＝，∠DAE'＝30°，∠ADE'＝60°，∴DE'＝，∠CDE'＝30°，當(dāng)F與C重合時(shí)，∠EDC＝60°，∴∠EDE'＝90°，∠DEE'＝30°，在Rt△DEE'中，EE'＝；故答案為．19．解：．20．，解：原式，當(dāng)，，0，1時(shí)，原式?jīng)]有意義，舍去，當(dāng)時(shí)，原式．21．由①得由②得．原不等式組的解集為．22．古樹(shù)的高度約為米．解：如圖，設(shè)與交于，

，設(shè)，，，，，，，，，，，，答：古樹(shù)的高度約為米．23．（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）見(jiàn)解析解（1）證明：連接OB、OE，如圖所示：在△ABO和△EBO中，，∴△ABO≌△EBO（SSS），∴∠BAO＝∠BEO，∵⊙O與邊BC切于點(diǎn)E，∴OE⊥BC，∴∠BEO＝∠BAO＝90°，即AB⊥AD，∴AB是⊙O的切線；（2）解：∵BE＝3，BC＝7，∴AB＝BE＝3，CE＝4，∵AB⊥AD，∴AC＝＝＝2，∵OE⊥BC，∴∠OEC＝∠BAC＝90°，∠ECO＝∠ACB，∴△CEO∽△CAB，∴，即，解得：OE＝，∴⊙O的半徑長(zhǎng)為．（3）證明：連接AE，DE，∵AD是⊙O的直徑，∴∠AED＝90°，∴∠AEB＋∠DEC＝90°，∵BA是⊙O的切線，∴∠BAC＝90°，∴∠BAE＋∠EAD＝90°，∵AB＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∴∠DEC＝∠EAD，∴△EDC∽△AEC，∴，∴＝CD?CA．24．（1），；（2）①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)，的坐標(biāo)為；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，的坐標(biāo)為解：（1）將點(diǎn)代入中，得，∴，∴一次函數(shù)的解析式為：，將點(diǎn)代入中得，反比例函數(shù)的解析式為：；（2）①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)A下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作軸，交直線于點(diǎn)，∵平行于軸，∴∠ACD=∠AEB，∠ADC=∠ABE，∴，∴，∴，∵點(diǎn)，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1．，代入中，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．設(shè)直線表達(dá)式：，把A、坐標(biāo)代入得，解得，∴解析式的為：，當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)上方時(shí)，∵平行于軸，∴∠ACD=∠AEB，∠ADC=∠ABE，∴，∴，∴，∵點(diǎn)，AG=2，∴AH=1，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo),3．，代入中，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．設(shè)直線表達(dá)式：，把A、坐標(biāo)代入得，解得，∴解析式的為：，當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為∴當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)，的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，的坐標(biāo)為25．（1）等邊三角形；（2）；（3）的周長(zhǎng)為4解：（1）繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，故，則的形狀是等邊三角形；故答案為：等邊三角形；（2）過(guò)作于E，由（1）知，，∴，∴，由（1）知為等邊三角形，∴，∵四邊形的面積=等邊三角形的面積，∴，∴；（3）解：將繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，∴，∴，，，，∵是等腰三