第二講小數(shù)巧算小數(shù)加減法的計(jì)算法則計(jì)算小數(shù)加減法，首先要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是把相同數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊，然后按照整數(shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算．注意在小數(shù)的末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變．例如：1321326－55557705356－235121356＋235591小數(shù)加減混合運(yùn)算中的加減法是同級(jí)運(yùn)算，按從左到右的順序依次計(jì)算．如果有小括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，后算小括號(hào)外面的．另外，整數(shù)加減法運(yùn)算中常用的加法交換律、結(jié)合律等方法都可以應(yīng)用到小數(shù)的加減法運(yùn)算中，使計(jì)算簡(jiǎn)便．在算式中存在多個(gè)小數(shù)相加時(shí)，很多時(shí)候會(huì)出現(xiàn)小數(shù)成等差數(shù)列的情形，這時(shí)同樣可以用整數(shù)等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行計(jì)算．例如：，．例題1計(jì)算：（1）；（2）．「分析」湊整是加減法的基本巧算技巧，上面兩個(gè)小題中，哪些數(shù)可以湊整呢？

練習(xí)1計(jì)算：（1）；（2）．

小數(shù)乘法的計(jì)算法則計(jì)算小數(shù)乘法，先把小數(shù)末位對(duì)齊，將兩個(gè)乘數(shù)都看成整數(shù)，算出整數(shù)乘積，然后看兩個(gè)乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)，積中就有幾位小數(shù)，就要把小數(shù)點(diǎn)從積的右邊起向左移動(dòng)幾位．如果積中的小數(shù)位數(shù)不夠，就在前面添0補(bǔ)足．如果小數(shù)末尾有0，就把小數(shù)末尾的0省去．11114×166841141824計(jì)算，可以先算出，兩個(gè)乘數(shù)一共有三位小數(shù)，乘積就是1.824．計(jì)算，可以先算出，兩個(gè)乘數(shù)一共有三位小數(shù)，乘積就是0.084．計(jì)算，可以先算出，兩個(gè)乘數(shù)一共有兩位小數(shù)，在9.50中省去小數(shù)部分末尾的0，得到9.5．小數(shù)除法的計(jì)算法則除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，就是按照整數(shù)除法的法則進(jìn)行計(jì)算，最后在商中與被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的位置點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)．在不夠商1時(shí)，要用0占位．除到末尾還有余數(shù)時(shí)，要在余數(shù)末尾添上0繼續(xù)除．除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)．根據(jù)“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變”，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要相應(yīng)地向右移動(dòng)幾位，然后再按照除數(shù)是整數(shù)的除法計(jì)算．注意在移動(dòng)被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)時(shí)，如果位數(shù)不夠，要在被除數(shù)末尾用0補(bǔ)足．12512512151230246060034237826992920例題2計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．「分析」小數(shù)乘除法，如果是乘或除以整十、整百、整千、…這樣的數(shù)，那么直接移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)即可；一般的乘法，則先看做整數(shù)乘法，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，而一般的除法，則必須先把除數(shù)變成整數(shù)，才可以列豎式計(jì)算．練習(xí)2計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．小數(shù)乘除混合運(yùn)算與整數(shù)乘除混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同，都是從左到右依次計(jì)算．整數(shù)乘除法中的運(yùn)算技巧同樣可以應(yīng)用到小數(shù)乘除法中．在小數(shù)乘除混合運(yùn)算中，根據(jù)某些數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行配對(duì)計(jì)算，往往可以使看似復(fù)雜的運(yùn)算變得非常簡(jiǎn)便．例如：；．例題3計(jì)算：（1）；（2）．「分析」小數(shù)乘除法的巧算與整數(shù)乘除法巧算方法是一樣的，好好觀察算式，其中哪些數(shù)可以湊整呢？練習(xí)3計(jì)算：（1）；（2）．小數(shù)的四則混合運(yùn)算和整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序是相同的，計(jì)算時(shí)要注意先算乘除法，后算加減法，有括號(hào)的要先算括號(hào)內(nèi)的．在小數(shù)的四則混合運(yùn)算中，提取公因數(shù)是常見(jiàn)的一種巧算方法．例題4計(jì)算：（1）；（2）．「分析」（1）中是公因數(shù)的，直接提取計(jì)算即可；（2）中并沒(méi)有相同的兩個(gè)因數(shù)，但是1.2和2.4是有倍數(shù)關(guān)系的，你會(huì)利用倍數(shù)關(guān)系構(gòu)造出公因數(shù)嗎？

練習(xí)4計(jì)算：（1）；（2）．有些時(shí)候小數(shù)運(yùn)算中的公因數(shù)并不是直接給出的，往往需要通過(guò)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)變化來(lái)獲得．兩個(gè)小數(shù)相乘，如，當(dāng)我們把17.56的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)1位，變成1.756，相當(dāng)于除以10，為保證乘積不變，3.8要乘10，相當(dāng)于小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)1位變成38．那么我們可以把通過(guò)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)變形為，乘積不變．同理還可以變形為，，……，乘積也是一樣的．例題5計(jì)算：（1）；（2）．「分析」（1）中1.25和12.5看起來(lái)很像，能否把它們變成同一個(gè)數(shù)，進(jìn)而提取公因數(shù)呢？（2）中有沒(méi)有看起來(lái)很像的兩個(gè)數(shù)呢？

例題6計(jì)算：．「分析」第一個(gè)和第三個(gè)乘法算式中，有4.32和43.2，可以想辦法構(gòu)造公因數(shù)，但是第二個(gè)乘法算式該怎么處理呢？課堂內(nèi)外小數(shù)的由來(lái)中國(guó)自古以來(lái)就使用十進(jìn)位制計(jì)數(shù)法，一些實(shí)用的計(jì)量單位也采用十進(jìn)制，所以很容易產(chǎn)生十進(jìn)分?jǐn)?shù)，即小數(shù)的概念．第一個(gè)將這一概念用文字表達(dá)出來(lái)的是魏晉時(shí)代的劉徽．他在計(jì)算圓周率的過(guò)程中，用到尺、寸、分、厘、毫、秒、忽等7個(gè)單位；對(duì)于忽以下的更小單位則不再命名，而統(tǒng)稱為“微數(shù)”．到了宋、元時(shí)代，小數(shù)概念得到了進(jìn)一步的普及和更明確的表示．楊輝《日用算法》(1262年)載有“兩斤換算”的口訣：“一求，隔位六二五；二求，退位一二五”，即1/16＝00625；2/16＝0125．這里的“隔位”、“退位”已含有指示小數(shù)點(diǎn)位置的意義．秦九韶則將單位注在表示整數(shù)部分個(gè)位的籌碼之下，例如：—Ⅲ—Ⅱ表示13.12寸，寸是世界上最早的小數(shù)表示法．在歐洲和伊斯蘭國(guó)家，古巴比倫的六十進(jìn)制長(zhǎng)期以來(lái)居于統(tǒng)治地位，一些經(jīng)典科學(xué)著作都是采用六十進(jìn)制，因此十進(jìn)制小數(shù)的概念遲遲沒(méi)有發(fā)展起來(lái)．15世紀(jì)中亞地區(qū)的阿爾卡西(?～1429)是中國(guó)以外第一個(gè)應(yīng)用小數(shù)的人．歐洲數(shù)學(xué)家直到16世紀(jì)才開(kāi)始考慮小數(shù)，其中較突出的是荷蘭人斯蒂文(1548～1620)，他在《論十進(jìn)制》(1583年)一書(shū)中明確了表示法．例如把5.714記為：5◎7①1②4③或5,7'1''4'''．而第一個(gè)把小數(shù)表示成今日世界通用的形式的人是德國(guó)數(shù)學(xué)家克拉維斯(1537～1612)，他在《星盤(pán)》(