PAGEPAGE12第4課時(shí)單擺[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]學(xué)問(wèn)點(diǎn)一·單擺及單擺公式的應(yīng)用1．(多選)單擺是為探討擺的振動(dòng)而抽象出的志向化模型，其志向化條件是()A．?dāng)[線質(zhì)量不計(jì)B．?dāng)[線的長(zhǎng)度不伸縮C．?dāng)[球的直徑比擺線長(zhǎng)度短得多D．?dāng)[角很小(θ<5°)答案ABCD解析單擺就是一根不行伸長(zhǎng)的沒(méi)有質(zhì)量的線，下面懸掛一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的志向化模型，擺角要求小于5°，故A、B、C、D均正確。2．天津市某中學(xué)生在本校試驗(yàn)室利用一單擺做小角度搖擺，通過(guò)試驗(yàn)得到擺球振動(dòng)位移x隨時(shí)間t變更的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()A．該同學(xué)所用單擺擺長(zhǎng)約為1mB．t＝0時(shí)刻與t＝1s時(shí)刻擺球的速度相同C．t＝0時(shí)刻擺球加速度為零，所受合力為零D．t＝0．5s時(shí)刻擺線的拉力最大答案A解析從圖象可以知道，T＝2s，T＝2πeq\r(\f(L,g))，L＝eq\f(gT2,4π2)＝1m，所以A正確；t＝0時(shí)刻與t＝1s時(shí)刻擺球都處于平衡位置，速度大小相等，但方向相反，故B錯(cuò)誤；t＝0時(shí)刻擺球處于平衡位置即最低點(diǎn)，單擺事實(shí)上在肯定的弧度內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖。在最低點(diǎn)，合力供應(yīng)向心力，所以合力和加速度都不為零，故C錯(cuò)誤；t＝0．5s時(shí)，在最大位移處，速度為0，重力沿繩子方向的分力G1與繩子拉力T′平衡，T′＝G1，拉力比重力小，而在平衡位置速度最大，合力供應(yīng)向心力即T－G＝meq\f(v2,R)，拉力比重力大，故D錯(cuò)誤。3．如圖所示為演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的沙擺，已知擺長(zhǎng)為l，沙桶的質(zhì)量為m，沙子的質(zhì)量為M，M?m，沙子漸漸下漏的過(guò)程中，沙擺的周期為()A．周期不變B．先變大后變小C．先變小后變大D．漸漸變大答案B解析在沙擺搖擺、沙子漸漸下漏的過(guò)程中，沙擺的重心漸漸下降，即擺長(zhǎng)漸漸變大，周期變大；當(dāng)沙子流到肯定程度后，沙擺的重心又重新上移，即擺長(zhǎng)變小，由周期公式可知，沙擺的周期變小，故沙擺的周期先變大后變小，故B正確。4．兩個(gè)相同的單擺靜止于平衡位置，使擺球分別以水平初速度v1、v2(v1>v2)在豎直平面內(nèi)做小角度搖擺，它們的頻率與振幅分別為f1、f2和A1、A2，則()A．f1＞f2，A1＝A2B．f1＜f2，A1＝A2C．f1＝f2，A1＞A2D．f1＝f2，A1＜A2答案C解析由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))知，單擺振動(dòng)的周期或頻率只與擺長(zhǎng)和當(dāng)?shù)刂亓铀俣扔嘘P(guān)，因此兩單擺的頻率相等，即f1＝f2；由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mv2＝mgh，解得h＝eq\f(v2,2g)，即擺球經(jīng)過(guò)平衡位置的速度越大，達(dá)到的高度越高，其振幅也就越大，C正確。5．兩個(gè)單擺在相同的時(shí)間內(nèi)，甲搖擺45次，乙搖擺60次，則()A．甲、乙兩擺的周期之比為3∶4B．甲、乙兩擺的頻率之比為9∶16C．甲、乙兩擺的擺長(zhǎng)之比為4∶3D．甲、乙兩擺的擺長(zhǎng)之比為16∶9答案D解析由t＝n甲T甲＝n乙T乙，知甲、乙的周期之比為4∶3，頻率之比為3∶4，由周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，有l(wèi)＝eq\f(gT2,4π2)，知其擺長(zhǎng)之比為l甲∶l乙＝16∶9，故D正確。6．已知在單擺a完成10次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，單擺b完成了6次全振動(dòng)，兩擺長(zhǎng)之差為1．6m，則兩單擺長(zhǎng)la與lb分別為()A．la＝2．5m，lb＝0．9mB．la＝0．9m，lb＝2．5mC．la＝2．4m，lb＝4．0mD．la＝4．0m，lb＝2．4m答案B解析設(shè)兩個(gè)單擺的周期分別為Ta和Tb，由題意10Ta＝6Tb，得Ta∶Tb＝3∶5。依據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可知l＝eq\f(g,4π2)T2，由此得la∶lb＝Teq\o\al(2,a)∶Teq\o\al(2,b)＝9∶25。則la＝eq\f(9,25－9)×1．6m＝0．9m，lb＝eq\f(25,25－9)×1．6m＝2．5m。故B正確。7．將秒擺的周期變?yōu)?s，下面哪些措施是正確的()A．只將擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,4)B．只將振幅變?yōu)樵瓉?lái)的2倍C．只將擺長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍D．只將擺長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的16倍答案C解析單擺的周期與擺球的質(zhì)量和振幅均無(wú)關(guān)，A、B均錯(cuò)誤；對(duì)秒擺，T0＝2πeq\r(\f(l0,g))＝2s，對(duì)周期為4s的單擺，T＝2πeq\r(\f(l,g))＝4s，故l＝4l0，故C正確，D錯(cuò)誤。8．如圖所示，在兩根等長(zhǎng)的細(xì)線下懸掛一個(gè)小球組成了雙線擺，若擺線長(zhǎng)為l，兩線與天花板的夾角為α，當(dāng)小球垂直紙面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期為()A．2πeq\r(\f(l,g))B．2πeq\r(\f(2l,g))C．2πeq\r(\f(2lcosα,g))D．2πeq\r(\f(lsinα,g))答案D解析這是一個(gè)變形的單擺，可以用單擺的周期公式T＝2πeq\r(\a\vs4\al(\f(l′,g)))，公式中的l′是指質(zhì)點(diǎn)到懸點(diǎn)的距離，即做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，也就是這個(gè)雙線擺的擺長(zhǎng)，該雙線擺的擺長(zhǎng)為l′＝lsinα，所以T＝2πeq\r(\f(lsinα,g))，故D正確。學(xué)問(wèn)點(diǎn)二·用單擺測(cè)重力加速度9．將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外)，如圖甲所示，將懸線拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放，設(shè)單擺搖擺過(guò)程中懸線不會(huì)遇到筒壁，假如本試驗(yàn)的長(zhǎng)度測(cè)量工具只能測(cè)量出筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過(guò)變更L而測(cè)出對(duì)應(yīng)的搖擺周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖象，那么就可以通過(guò)此圖象得出小筒的深度h和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。(1)現(xiàn)有如下測(cè)量工具：A．時(shí)鐘；B．停表；C．天平；D．毫米刻度尺。本試驗(yàn)所需的測(cè)量工具有________。(2)假如試驗(yàn)中所得到的T2-L關(guān)系圖象如圖乙所示，那么真正的圖象應(yīng)當(dāng)是a、b、c中的________。(3)由圖象可知，小筒的深度h＝________m；當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝________m/s2。答案(1)BD(2)a(3)0．39．86解析(1)測(cè)量筒的下端口到擺球球心之間的距離L要用到毫米刻度尺，測(cè)單擺的周期須要用停表，所以測(cè)量工具選B、D。(2)設(shè)擺線在筒內(nèi)部分的長(zhǎng)度為h，由T＝2πeq\r(\f(L＋h,g))得，T2＝eq\f(4π2,g)L＋eq\f(4π2,g)h，可知T2-L關(guān)系圖象為a。(3)將T2＝0，L＝－30cm代入上式可得h＝30cm＝0．3m；將T2＝1．20s2，L＝0代入上式可求得g＝π2m/s2≈9．86m/s2。10．依據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可以通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。如圖甲所示，將細(xì)線的上端固定在鐵架臺(tái)上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小鋼球直徑，示數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為________mm。(2)以下是試驗(yàn)過(guò)程中的一些做法，其中正確的有________。a．?dāng)[線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長(zhǎng)一些b．?dāng)[球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的c．為了使擺的周期大一些，以便利測(cè)量，起先時(shí)拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度d．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置大于5度，在釋放擺球的同時(shí)起先計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球回到起先位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，此時(shí)間間隔Δt即為單擺周期Te．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5度，釋放擺球，當(dāng)擺球振動(dòng)穩(wěn)定后，從平衡位置起先計(jì)時(shí)，登記擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間Δt，則單擺周期T＝eq\f(Δt,50)答案(1)18．6mm(2)abe解析(1)依據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則，游標(biāo)卡尺的讀數(shù)：18mm＋0．1×6mm＝18．6mm。(2)擺線要選擇細(xì)些的，可減小阻力，伸縮性小些的，保證擺長(zhǎng)不變，并且盡可能長(zhǎng)一些，以便利周期的測(cè)量，a正確；擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的，可減小空氣阻力的影響，b正確；為了使擺的周期大一些，以便利測(cè)量，可增大擺長(zhǎng)，而使擺線相距平衡位置有較大的角度，可能導(dǎo)致誤差增大，c錯(cuò)誤；拉開擺球，使擺線偏離平衡位置小于等于5度，在擺球通過(guò)平衡位置的同時(shí)起先計(jì)時(shí)，測(cè)量單擺運(yùn)動(dòng)50個(gè)周期的時(shí)間Δt，則單擺周期T＝eq\f(Δt,50)，d錯(cuò)誤，e正確。學(xué)問(wèn)點(diǎn)三·等效單擺的綜合應(yīng)用11．如圖所示，一個(gè)半徑為R的圓弧形光滑軌道豎直放置，今有兩質(zhì)點(diǎn)P、Q，Q從圓弧軌道的圓心處自由落下(空氣阻力不計(jì))，P同時(shí)從特別接近O點(diǎn)的B點(diǎn)無(wú)初速釋放，問(wèn)P與Q誰(shuí)先到達(dá)O點(diǎn)？答案Q解析Q從圓心處自由下落，設(shè)到達(dá)O點(diǎn)所需時(shí)間為t1，則有R＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，所以t1＝eq\r(\f(2R,g))。P從特別接近O點(diǎn)的B點(diǎn)無(wú)初速釋放，相當(dāng)于單擺的運(yùn)動(dòng)，圓弧軌道對(duì)P的支持力代替了繩的拉力，且偏角可認(rèn)為小于5°，設(shè)它到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間為t2，則有t2＝eq\f(T,4)＝eq\f(π,2)eq\r(\f(R,g))。所以t1＜t2，即質(zhì)點(diǎn)Q先到達(dá)O點(diǎn)。12．正在修建的房頂上固定的一根不行伸長(zhǎng)的細(xì)線垂到三樓窗沿下，某同學(xué)應(yīng)用單擺原理測(cè)量窗的上沿到房頂?shù)母叨?，先將線的下端系上一個(gè)小球，發(fā)覺(jué)當(dāng)小球靜止時(shí)，細(xì)線恰好與窗子上沿接觸且保持豎直，他打開窗子，讓小球在垂直于墻的豎直平面內(nèi)搖擺，如圖所示，從小球第1次通過(guò)圖中的B點(diǎn)起先計(jì)時(shí)，第21次通過(guò)B點(diǎn)時(shí)用30s；球在最低點(diǎn)B時(shí)，球心到窗上沿的距離為1m，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭取π2(m/s2)；依據(jù)以上數(shù)據(jù)可得小球運(yùn)動(dòng)的周期T＝________s；房頂?shù)酱吧涎氐母叨萮＝________m。答案3．03．0解析T＝eq\f(t,n)＝3．0s，T＝eq\f(T1,2)＋eq\f(T2,2)＝eq\f(1,2)2πeq\r(\f(1,g))＋2πeq\r(\f(1＋h,g))，解得h＝3．0m。易錯(cuò)點(diǎn)·單擺的擺長(zhǎng)13．如圖所示，三根細(xì)線在O點(diǎn)處打結(jié)，A、B端固定在同一水平面上相距為l的兩點(diǎn)上，構(gòu)成直角三角形，∠BAO＝30°，下端C點(diǎn)系著一個(gè)小球，已知O點(diǎn)到小球C的球心的距離是l，下列說(shuō)法正確的是(以下皆指小角度搖擺)()A．讓小球在紙面內(nèi)振動(dòng)，周期T＝2πeq\r(\f(l,g))B．讓小球在垂直紙面內(nèi)振動(dòng)，周期T＝2πeq\r(\f(3l,2g))C．讓小球在紙面內(nèi)振動(dòng)，周期T＝2πeq\r(\f(3l,2g))D．讓小球在垂直紙面內(nèi)振動(dòng)，周期T＝2πeq\r(\f(l,g))易錯(cuò)分析單擺中的擺長(zhǎng)是指從球心到做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心的距離。當(dāng)小球在垂直紙面內(nèi)振動(dòng)時(shí)，錯(cuò)把OC間距當(dāng)成擺長(zhǎng)，而錯(cuò)選D。答案A解析讓小球在紙面內(nèi)振動(dòng)，在偏角很小時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，擺長(zhǎng)為l，周期T＝2πeq\r(\f(l,g))，A正確，C錯(cuò)誤；讓小球在垂直紙面內(nèi)振動(dòng)，在偏角很小時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，擺長(zhǎng)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)l＋l))，周期T′＝2πeq\r(\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)＋1))l,g))＝πeq\r(\f(4＋\r(3)l,g))，故B、D錯(cuò)誤。

[提升訓(xùn)練]一、選擇題1．將周期為2s的秒擺的周期變?yōu)?s，下列措施可行的是()A．將擺球質(zhì)量減半B．振幅減半C．?dāng)[長(zhǎng)減半D．?dāng)[長(zhǎng)減為原來(lái)的eq\f(1,4)答案D解析由周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))知，單擺的周期只與擺長(zhǎng)l和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭有關(guān)，所以要使T由2s變?yōu)?s，選項(xiàng)中只有D項(xiàng)l變?yōu)閑q\f(l,4)時(shí)才能滿意，故D正確。2．一座擺鐘走慢了，要把它調(diào)準(zhǔn)(即把鐘擺的周期調(diào)小)，正確的做法是()A．縮短擺長(zhǎng)B．增長(zhǎng)擺長(zhǎng)C．增大擺錘的質(zhì)量D．將擺鐘移到重力加速度較小的地方答案A解析擺鐘走慢了，是周期T變大了，要校準(zhǔn)，要使周期變小；依據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，要使周期變小，可以減小擺長(zhǎng)，所以A正確，B、C、D錯(cuò)誤。3．如圖所示，圖甲是利用沙擺演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的裝置。當(dāng)盛沙的漏斗下面的薄木板被水平勻速拉出時(shí)，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的漏斗漏出的沙在板上顯示出沙擺的振動(dòng)位移隨時(shí)間變更的關(guān)系曲線。已知木板被水平拉動(dòng)的速度為0．20m/s，圖乙所示的一段木板的長(zhǎng)度為0．60m，則這次試驗(yàn)沙擺的擺長(zhǎng)大約為(取g＝π2m/s2)()A．0．56mB．0．65mC．1．00mD．2．25m答案A解析從圖乙可以得出振動(dòng)兩個(gè)周期所用的時(shí)間為：t＝eq\f(x,v)＝eq\f(0.6,0.2)s＝3s，單擺振動(dòng)的周期為：T＝eq\f(t,2)＝1．5s，由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可得：擺長(zhǎng)為：l＝eq\f(gT2,4π2)＝0．56m，故A正確。4．在“用單擺測(cè)定重力加速度”的試驗(yàn)中，干脆測(cè)出物理量擺長(zhǎng)L，振動(dòng)n次的時(shí)間t，從而測(cè)定重力加速度g。假如測(cè)出的g值偏小，則可能的緣由是()A．誤將擺線長(zhǎng)度當(dāng)作擺長(zhǎng)B．誤將從懸點(diǎn)到擺球下端的長(zhǎng)度當(dāng)作擺長(zhǎng)C．?dāng)[球質(zhì)量過(guò)大D．誤把n次全振動(dòng)記錄為n＋1次答案A解析由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))得，g＝eq\f(4π2L,T2)。若將擺線長(zhǎng)度當(dāng)作擺長(zhǎng)，擺長(zhǎng)L偏小，則g值偏小，所以A正確；將從懸點(diǎn)到擺球下端的長(zhǎng)度當(dāng)作擺長(zhǎng)，擺長(zhǎng)L偏大，則g值偏大，故B錯(cuò)誤；單擺的周期與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以依據(jù)試驗(yàn)可以知道，擺球的質(zhì)量對(duì)測(cè)量g沒(méi)有影響，故C錯(cuò)誤；把n次全振動(dòng)記錄為n＋1次，由T＝eq\f(t,n)得知，T值偏小，則g值偏大，故D錯(cuò)誤。5．(多選)如圖所示，用絕緣細(xì)絲線懸吊著帶正電的小球在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則()A．當(dāng)小球每次通過(guò)平衡位置時(shí)，動(dòng)能相同B．當(dāng)小球每次通過(guò)平衡位置時(shí)，速度大小相同C．當(dāng)小球每次通過(guò)平衡位置時(shí)，絲線拉力相同D．撤去磁場(chǎng)后，小球搖擺周期變大答案AB解析洛倫茲力總是與速度方向垂直，因此不參加供應(yīng)回復(fù)力，所以對(duì)周期及動(dòng)能無(wú)影響，A、B正確，D錯(cuò)誤；小球每次通過(guò)平衡位置時(shí)，洛倫茲力大小不變，而其方向會(huì)隨速度方向的變更而變更，所以絲線拉力不總是相同，C錯(cuò)誤。6．有一天體半徑為地球半徑的2倍，平均密度與地球相同，將在地球表面走時(shí)精確的擺鐘移到該天體的表面，秒針走一圈的實(shí)際時(shí)間為()A．eq\f(1,2)minB．eq\f(\r(2),2)minC．eq\r(2)minD．2min答案B解析因重力等于引力，所以mg＝eq\f(GMm,R2)，又因M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，所以g＝G·ρ·eq\f(4,3)πR，所以g′＝2g，T′＝2πeq\r(\f(l,g′))可得T′＝eq\f(\r(2),2)T，在地球表面秒針走一圈的時(shí)間為1min，那么在天體表面秒針走一圈的實(shí)際時(shí)間為eq\f(\r(2),2)min，故B正確。7．如圖所示，光滑槽的半徑R遠(yuǎn)大于小球運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)，今有兩個(gè)小球(視為質(zhì)點(diǎn))同時(shí)由靜止釋放，其中甲球起先離圓槽最低點(diǎn)O較遠(yuǎn)些，則它們第一次相遇的地點(diǎn)是在()A．O點(diǎn)B．O點(diǎn)偏左C．O點(diǎn)偏右D．無(wú)法確定，因?yàn)閮尚∏虻馁|(zhì)量關(guān)系未知答案A解析甲、乙均做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，且周期相等，到O點(diǎn)時(shí)間t＝eq\f(1,4)T，故A正確。8．(多選)惠更斯利用擺的等時(shí)性獨(dú)創(chuàng)了帶擺的計(jì)時(shí)器，叫擺鐘。擺鐘運(yùn)行時(shí)克服摩擦所需的能量由重錘勢(shì)能供應(yīng)，運(yùn)動(dòng)的速率由鐘擺限制。旋轉(zhuǎn)鐘擺下端的螺母可以使擺上的圓盤沿?cái)[桿上下移動(dòng)，如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()A．當(dāng)擺鐘不準(zhǔn)時(shí)須要調(diào)整圓盤位置B．?dāng)[鐘快了應(yīng)使圓盤沿?cái)[桿上移C．由冬季變?yōu)橄募緯r(shí)應(yīng)使圓盤沿?cái)[桿上移D．把擺鐘從廣州移到北京應(yīng)使圓盤沿?cái)[桿上移答案AC解析調(diào)整圓盤位置可變更擺長(zhǎng)，從而達(dá)到調(diào)整周期的作用。若擺鐘變快，是因?yàn)橹芷谧冃?，?yīng)增大擺長(zhǎng)即下移圓盤，由冬季變?yōu)橄募?，擺桿變長(zhǎng)，應(yīng)上移圓盤，從廣州到北京，g值變大周期變小，應(yīng)增加擺長(zhǎng)。綜上所述，A、C正確。9．(多選)如圖所示為甲、乙兩單擺的振動(dòng)圖象，則()A．若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)搖擺，則甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比為l甲∶l乙＝2∶1B．若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)搖擺，則甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比l甲∶l乙＝4∶1C．若甲、乙兩擺擺長(zhǎng)相同，且在不同的星球上搖擺，則甲、乙兩擺所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝4∶1D．若甲、乙兩擺擺長(zhǎng)相同，且在不同的星球上搖擺，則甲、乙兩擺所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝1∶4答案BD解析由圖象可知T甲∶T乙＝2∶1，又T＝2πeq\r(\f(l,g))，若兩單擺在同一地點(diǎn)，則兩擺擺長(zhǎng)之比為l甲∶l乙＝4∶1，B正確，A錯(cuò)誤；若兩擺擺長(zhǎng)相等，則所在星球的重力加速度之比為g甲∶g乙＝1∶4，故D正確，C錯(cuò)誤。二、非選擇題10．用單擺測(cè)定重力加速度的試驗(yàn)裝置如圖1所示。(1)組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用________(選填選項(xiàng)前的字母)。A．長(zhǎng)度為1m左右的細(xì)線B．長(zhǎng)度為30cm左右的細(xì)線C．直徑為1．8cm的塑料球D．直徑為1．8cm的鐵球(2)測(cè)出懸點(diǎn)O到小球球心的距離(擺長(zhǎng))L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g＝________(用L、n、t表示)。(3)下表是某同學(xué)記錄的3組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理。組次123擺長(zhǎng)L/cm80．0090．00100．0050次全振動(dòng)時(shí)間t/s90．095．5100．5振動(dòng)周期T/s1．801．91重力加速度g/(m·s－2)9．749．73請(qǐng)計(jì)算出第3組試驗(yàn)中的T＝________s，g＝________m/s2。(4)用多組試驗(yàn)數(shù)據(jù)作出T2-L圖象，也可以求出重力加速度g。已知三位同學(xué)作出的T2-L圖線的示意圖如圖2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過(guò)原點(diǎn)，圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對(duì)于圖線b，下列分析正確的是__________(選填選項(xiàng)前的字母)。A．出現(xiàn)圖線a的緣由可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)LB．出現(xiàn)圖線c的緣由可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次C．圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值答案(1)AD(2)eq\f(4π2n2L,t2)(3)2．019．76(4)B解析(1)組裝單擺時(shí)，應(yīng)選用1m左右的細(xì)線，擺球應(yīng)選擇體積小、密度大的球，選項(xiàng)A、D正確。(2)單擺的振動(dòng)周期T＝eq\f(t,n)。依據(jù)T＝2πeq\r(\f(L,g))，得g＝eq\f(4π2L,T2)＝eq\f(4π2n2L,t2)。(3)T3＝eq\f(t3,50)＝2．01s。依據(jù)T＝2πeq\r(\f(L,g))，得g＝eq\f(4π2L,T2)≈9．76m/s2。(4)依據(jù)T＝2πeq\r(\f(L,g))，得T2＝eq\f(4π2,g)L，即當(dāng)L＝0時(shí)，T2＝0。出現(xiàn)圖線a的緣由是計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)過(guò)短，可能是誤將懸點(diǎn)O到小球上端的距離記為擺長(zhǎng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于圖線c，其斜率k變小了，依據(jù)k＝eq\f(T2,L)，可能是T變小了或L變大了。選項(xiàng)B中誤將49次全振動(dòng)記為50次，則周期T變小，選項(xiàng)B正確；由eq\f(4π2,g)＝k得g＝eq\f(4π2,k)，則k變小，重力加速度g變大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。11．幾個(gè)登山運(yùn)動(dòng)員登上一座地圖上沒(méi)有標(biāo)明高度的山峰，他們只帶了一些輕質(zhì)細(xì)繩子、鋼卷尺、可當(dāng)作停表用的手表