6/26深圳市寶安區(qū)2024年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】此題考查了有理數(shù)和無理數(shù)的概念，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故A不符合題意；是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故B不符合題意；是無理數(shù)，故C符合題意；有理數(shù)，故D不符合題意；故選：C．2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【分析】由平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)進(jìn)行判斷，因?yàn)?，，所以點(diǎn)在第四象限．【詳解】解：，，點(diǎn)在第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置，比較簡單．牢記四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．此題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故選項(xiàng)正確，符合題意；C．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．4.如圖，直線，直角三角形的直角頂點(diǎn)在直線上，已知，則的度數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，平角的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)，平角的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：如圖，，，，故選：C．5.在中，若，，，則下列條件不能判定是直角三角形的是（）A. B.C.，， D.，【答案】C【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理一一判斷即可．【詳解】解：A.因?yàn)?，所以，所以是直角三角形，且，故選項(xiàng)不符合題意；B.因?yàn)樗?，因?yàn)樗运允侵苯侨切?，故選項(xiàng)不符合題意；C.因?yàn)?，，，所以，所以，所以不是直角三角形，故選項(xiàng)符合題意；D.因?yàn)?，，所以，所以是直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6.如圖，直線與相交于點(diǎn)，則方程組的解為（）A. B.C. D.【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，先求得點(diǎn)的坐標(biāo)；根據(jù)方程組的解即為直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．根據(jù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)直接判斷即可．【詳解】解：因?yàn)橹本€與相交于點(diǎn)，所以，解得：所以所以方程組的解為，故選：A7.張明在對(duì)一組數(shù)據(jù)“6▲，15，28，63，39，28”進(jìn)行分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水弄臟看不到了，此時(shí)統(tǒng)計(jì)結(jié)果不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（）A.方差 B.眾數(shù)C.平均數(shù) D.中位數(shù)【答案】D【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和眾數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差和眾數(shù)，熟練掌握相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和眾數(shù)都與被涂污數(shù)字有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為28與39的平均數(shù)，與被涂污數(shù)字無關(guān)．故選：D．8.在新年來臨之際，梅梅打算去花店為媽媽挑選新年禮物．已知康乃馨每枝6元，百合每枝5元．梅梅購買這兩種花18枝恰好用去100元，設(shè)她購買枝康乃馨，枝百合，可列出方程組為（）A. B.C. D.【答案】A【分析】本考查了二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用：購買枝康乃馨，枝百合，根據(jù)“康乃馨每枝6元，百合每枝5元，兩種花18枝恰好用去100元”，即可作答．【詳解】解：依題意，得故選：A9.下列命題：①在同一平面內(nèi)，若，，則；②若，則；③立方根等于本身的數(shù)有0和；④兩直線平行，同旁內(nèi)角相等．其中真命題有（）個(gè)A.1 B.2C.3 D.4【答案】C【分析】本題考查了命題的真假，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及平行公理的推論，平方根與立方根的定義，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：①在同一平面內(nèi)，若，，則；是真命題；②若，則，是真命題；③立方根等于本身的數(shù)有0和，是真命題；④兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故④是假命題．故選：C．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，全等三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)一次函數(shù)的解析式求得的坐標(biāo)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，設(shè)，則，所以解得：，所以．故選：B．二、填空題本題共5小題，每小題3分，共15分。11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸的左側(cè)，在軸的上側(cè)，距離每個(gè)坐標(biāo)軸都是3個(gè)單位長度，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)A在y軸的左側(cè)，在x軸的上側(cè)，距離每個(gè)坐標(biāo)軸都是3個(gè)單位長度，所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：12.某綠化公司準(zhǔn)備選購一批高度大約在米左右的某種樹苗用于綠化街道，有四個(gè)樹苗生產(chǎn)基地投標(biāo)（單株樹苗的價(jià)格都相同）．采購小組從四個(gè)基地中各任意抽查了100株樹苗的高度，得到的數(shù)據(jù)如下：樹苗平均高度（單位：）方差A(yù)基地樹苗基地樹苗基地樹苗基地樹苗請你幫助采購小組出謀策劃，應(yīng)選購______基地的樹苗．【答案】C【分析】本題考查了方差的定義和意義，平均數(shù)的定義和意義，根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，再根據(jù)樹苗的高度的平均數(shù)，選擇C苗圃的樹苗．【詳解】解：，故A基地樹苗和基地樹苗的方差小，波動(dòng)小，樹苗整齊，基地樹苗的平均高度大約在米左右，故選擇基地的樹苗，故答案為：C．13.點(diǎn)和點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有，則______．（填“”或“”）【答案】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，有，可得隨的增大而減小，即可得出，即可求解．【詳解】解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有，可得隨的增大而減小，所以。14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，．若我們將橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做“整點(diǎn)”，則落在邊上的“整點(diǎn)”共有______個(gè)．【答案】8【分析】先求出直線的解析式為，得到整點(diǎn)，再根已知條件得到線段與上的整點(diǎn)，即可得到答案，此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、點(diǎn)的坐標(biāo)，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)直線的解析式為，把，代入得，，解得，所以直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)為整點(diǎn)，由題意還可知，在線段與上的整點(diǎn)是，，，綜上可知落在邊上的“整點(diǎn)”共有8個(gè)，故答案為：815.如圖，在中，，，垂直的平分線于點(diǎn)，連接．若點(diǎn)正好在線段的垂直平分線上，則的長為______．【答案】【分析】延長與相交于點(diǎn)E，證明，則，，得到，證明，得到，則，由勾股定理依次求出，，即可得到答案．【詳解】解：延長與相交于點(diǎn)E，因?yàn)榇怪逼椒志€于點(diǎn)，所以，，因?yàn)?，所以，所以，，因?yàn)椋?，因?yàn)辄c(diǎn)正好在線段的垂直平分線上，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，故答案為：三、解答題本題共7小題，其中第16題8分，第17題5分，第18題8分，第19題7分，第20題8分，第21題10分，第22題9分，共55分。16.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)運(yùn)算，（1）先利用二次根式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡計(jì)算即可；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．17.解方程組：【答案】【分析】利用①＋②得，，求出，再把代入①得到即可，此題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①＋②得，，解得，把代入①得，，解得，所以原方程組的解是．18.在清風(fēng)中學(xué)八年級(jí)某一次測試中，為了解某題（滿分為4分）的答題情況，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的得分?jǐn)?shù)據(jù)，整理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息完成下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查共調(diào)查了______名同學(xué)；（2）這道題得分的平均數(shù)是______；（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）得分3分及3分以上為達(dá)標(biāo)，若該中學(xué)八年級(jí)共有學(xué)生500人，則八年級(jí)達(dá)標(biāo)的學(xué)生大約共有______人．【答案】（1）80（2）2.45分（3）見解析（4）275【分析】本題主要考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．（1）根據(jù)得分為0分的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以得分為1分所占的百分比分別求出得分為1分的人數(shù)，再利用平均數(shù)公式求出平均數(shù)即可；（3）由（2）知得分為1分的人數(shù)為16人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（4）先求出得分為4分的人數(shù)所占百分比，用總?cè)藬?shù)乘以得分3分及3分以上的人數(shù)所占的百分比的和，計(jì)算即可得解．【小問1詳解】解：（人），這次抽樣調(diào)查共調(diào)查了80名同學(xué)，故答案為：80；【小問2詳解】解：由（1）知這次抽樣調(diào)查共調(diào)查了80名同學(xué)，則得分為1分的人數(shù)：（人），平均數(shù)：（分），故答案為：分；【小問3詳解】解：由（2）知得分為1分的人數(shù)為16人，則補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；【小問4詳解】解：得分為4分的人數(shù)所占百分比：，（人），故答案為：275．19.列方程解應(yīng)用題：黨的十八大以來，在以習(xí)近平同志為核心的黨中央引領(lǐng)推動(dòng)下，全民閱讀工作深入推進(jìn)，書香社會(huì)建設(shè)進(jìn)展明顯，讀書學(xué)習(xí)蔚然成風(fēng)．小超和小紅是兩位熱愛閱讀的同學(xué)，他們正在共讀《鋼鐵是怎樣煉成的》．已知小超平均每天閱讀的頁數(shù)比小紅平均每天閱讀的頁數(shù)的2倍少12頁，小紅4天里閱讀的總頁數(shù)與小超5天里閱讀的總頁數(shù)一樣多，請求出小紅、小超平均每天分別閱讀多少頁？【答案】小紅、小超平均每天分別閱讀10頁和8頁．【分析】設(shè)小紅平均每天閱讀為頁，則小超平均每天閱讀頁，根據(jù)小紅4天里閱讀的總頁數(shù)與小超5天里閱讀的總頁數(shù)一樣多列出方程，解方程即可得到答案，此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)小紅平均每天閱讀為頁，則小超平均每天閱讀頁，由題意可得，，解得，則，答：小紅、小超平均每天分別閱讀10頁和8頁．20.如圖，已知點(diǎn)，為直線外兩點(diǎn)，且在異側(cè)，連接，分別過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．（1）下列條件：①點(diǎn)是的中點(diǎn)；②點(diǎn)是的中點(diǎn)；③點(diǎn)是的中點(diǎn)．請從中選擇一個(gè)能證明的條件，并寫出證明過程；（2）若，且，，，求的長．【答案】（1）選擇②或③，證明見解析（2）【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定與性質(zhì)．（1）根據(jù)三角形全等的判定定理，由已知添加合適的條件，證明即可得出結(jié)論；（2）由（1）知，推出，，利用勾股定理求解即可．【小問1詳解】解：選擇②或③，選擇②時(shí)：，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，在與中，，，；選擇③時(shí)，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，與中，，，；【小問2詳解】解：，，，，，，，，在中，．21.“寶安新跨越，領(lǐng)灣向未來”是2023深圳寶安馬拉松主題，該賽事設(shè)有馬拉松和半程馬拉松兩個(gè)項(xiàng)目，參賽規(guī)模達(dá)到2萬人．湖濱學(xué)校的小明同學(xué)計(jì)劃參加下一屆的半程馬拉松，爸爸鼓勵(lì)小明積極訓(xùn)練，并且作為陪練幫助記錄訓(xùn)練數(shù)據(jù)．某日，小明從家出發(fā)，勻速跑向與家相距4800米的公園，10分鐘后爸爸從家里出發(fā)沿著相同的路線騎共享單車追上小明后，繼續(xù)往前途經(jīng)公園，再往前騎行到達(dá)還車點(diǎn)；然后立即以平均150米/分的速度跑了1200米返回公園，剛好與小明同時(shí)到達(dá)公園門口．假設(shè)家、公園和還車點(diǎn)均在同一條筆直的公路上，設(shè)小明出發(fā)時(shí)間為（分），如圖所示為爸爸離家的距離（米）與（分）的關(guān)系的部分圖象，如表所示為小明離家的距離（米）與（分）的部分?jǐn)?shù)據(jù)，請解答下列問題：（分）…515…（米）…80024004800…（1）______；（2）請?jiān)趫D中把爸爸離家的距離（米）與小明出發(fā)時(shí)間（分）關(guān)系的圖象補(bǔ)充完整；（3）請問小明出發(fā)后多少分鐘與爸爸第一次相遇？（4）若用（米）表示小明、爸爸兩人之間的距離，請直接寫出兩人第一次相遇后，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出兩人相距1800米時(shí)的時(shí)間．【答案】（1）（2）見詳解（3）小明出發(fā)后分鐘與爸爸第一次相遇（4），兩人相距1800米時(shí)的時(shí)間是小明出發(fā)分鐘或者分鐘【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，獲取函數(shù)圖象的信息等知識(shí)，（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出小明的跑步速度，問題隨之得解；（2）根據(jù)題意家相距還車點(diǎn)6000米，小明爸爸返回用時(shí)：（分），進(jìn)而可得出小明爸爸用返回公園時(shí)，小明共計(jì)跑步的時(shí)間為：（分），據(jù)此補(bǔ)全函數(shù)圖象即可作答；（3）先求出小明的速度：（米/分），小明爸爸騎共享單車的速度：（米/分），設(shè)小明出發(fā)后x分鐘與爸爸第一次相遇，根據(jù)題意有：，解方程即可求解；（4）結(jié)合圖象，分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，兩種情況討論即可得；令，分情況，解一元一次方程，即可求解．【小問1詳解】（米/分），（分），故答案為：；【小問2詳解】因?yàn)檫€車點(diǎn)距離公園1200米，家相距公園4800米，所以根據(jù)題意家相距還車點(diǎn)6000米，因?yàn)樾∶靼职忠云骄?50米/分的速度跑了1200米返回公園，所以小明爸爸用時(shí)：（分），結(jié)合函數(shù)圖象：小明爸爸用返回公園時(shí)，小明共計(jì)跑步的時(shí)間為：（分），即補(bǔ)全函數(shù)圖象如下：【小問3詳解】小明的速度：（米/分），小明爸爸騎共享單車的速度：（米/分），設(shè)小明出發(fā)后