模板6分式方程專項(xiàng)練習(xí)一、單選題1．（2020·山東煙臺(tái)·九年級(jí)二模）若實(shí)數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程＝﹣2的解為負(fù)數(shù)，且使得關(guān)于y的不等式組，至少有3個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．6 B．5 C．4 D．1【答案】B【詳解】解：解分式方程得：，∵方程的解為負(fù)數(shù)，∴＜0且≠﹣1，解得a＜4且a≠1；∵，解不等式組得：﹣≤y＜a+1，∵不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解，∴a+1＞0，解得：a＞﹣1，綜上，﹣1＜a＜4，且a≠1，∴整數(shù)a的值為0、2、3，則符合條件的所有整數(shù)a的和為0+2+3＝5，故選：B．2．（2021·渝中·重慶巴蜀中學(xué)九年級(jí)月考）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組至少有五個(gè)整數(shù)解，關(guān)于y的分式方程的解是非負(fù)整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a之和是（）A．15 B．14 C．8 D．7【答案】D【詳解】解不等式①，得x≤11解不等式②，得x>a∵不等式組至少有五個(gè)整數(shù)解∴a<7∴∴∵∴∴∴，a為整數(shù)又∵為整數(shù)∴a可以取-1，3，5∴滿足條件的所有整數(shù)a之和是-1+3+5=7故選：D3．（2021·遼寧本溪市·）在“建設(shè)美麗本溪”的行動(dòng)中，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為3000m的污水排放管道．為了盡量減少施工時(shí)對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加30%，結(jié)果提前30天完成這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際每天鋪米管道．根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】∵實(shí)際每天鋪米管道，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加30%，∴原計(jì)劃每天鋪米管道，∵提前30天完成這一任務(wù)，∴可列方程，即，故選：B．4．（2021·黑龍江）和平中學(xué)為了排污，需鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為7200米的排污管道，為減少施工對(duì)居民生活的影響，須縮短施工時(shí)間，實(shí)際施工時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高20%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)米，下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：由題意，實(shí)際每天鋪設(shè)(1+20%)x米，則原計(jì)劃施工時(shí)間為：天，實(shí)際施工時(shí)間為：天，則根據(jù)等量關(guān)系可列方程為：．故選：A．5．（2021·甘肅九年級(jí)二模）關(guān)于x的分式方程的解為，則常數(shù)a的值為（）A．-1 B．1 C．2 D．5【答案】A【詳解】解：方程兩邊都乘以x（x-a），得：3x=2（x-a），將x=2代入，得：6=2（2-a），解得a=-1，故選：A．6．（2021·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校九年級(jí)二模）若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組有解且至多有3個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)m的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【詳解】解：，解不等式①得：x≥﹣1，∴﹣1≤x＜，∵不等式組有解且至多3個(gè)整數(shù)解，∴﹣1＜≤2，∴﹣3＜m≤6，分式方程兩邊都乘以（x﹣1）得：mx﹣2﹣3＝2（x﹣1），∴（m﹣2）x＝3，當(dāng)m≠2時(shí)，x＝，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴≠1，∴m≠5，∵方程有整數(shù)解，∴m﹣2＝±1，±3，解得：m＝3，1，5，﹣1，∵m≠5，∴m＝3，1，﹣1．故選：C．7．（2021·蘇州市立達(dá)中學(xué)校九年級(jí)二模）己知一汽船在順流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的時(shí)間，正好等于它在靜水中航行80千米用去的時(shí)間，且水流速度是2千米時(shí)，求汽船在靜水中的速度，若設(shè)汽船在靜水中速度為x千米/時(shí)，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：在順流中航行46千米所用的時(shí)間為，逆流中航行34千米所用的時(shí)間為，在靜水中航行80千米所用的時(shí)間為，∴列的方程為．故選：D．8．（2018·重慶中考模擬）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程的解為正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣3 D．﹣2【答案】C【詳解】解：，解得：，∵該不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，

∴0≤，∴4≤a＜1，，去分母，方程兩邊同時(shí)乘以2y，得，ay=3y+2y，＞0，∴a＞4，∵y≠2，∴a≠3，綜上，整數(shù)a=2，1，0，則符合條件的所有整數(shù)a的和為：12=3，故選：C．填空題9．（2021·沙坪壩·重慶一中九年級(jí)三模）為打通疫苗接種“最后一公里”，五一期間，渝北區(qū)衛(wèi)健委投入多臺(tái)新冠疫苗流動(dòng)接種服務(wù)車，全力開展疫苗上門服務(wù)，其中甲、乙兩組醫(yī)務(wù)人員跟隨6臺(tái)服務(wù)車分別完成、兩個(gè)社區(qū)的接種任務(wù)．已知每臺(tái)車原有疫苗劑數(shù)一樣多，且第一、二、三、四臺(tái)車每天新增疫苗劑數(shù)相同，第五、第六臺(tái)車每天新增疫苗劑數(shù)分別是第一臺(tái)車每天新增疫苗劑數(shù)的和．5月1日起，甲組用了5天時(shí)間將第一、第二、第三臺(tái)車的所有疫苗在社區(qū)接種完畢：乙組在社區(qū)先用了4天時(shí)間將第四、第五臺(tái)車的所有疫苗接種完畢后，第四、第五臺(tái)車被派去支援其他社區(qū)，乙組醫(yī)務(wù)人員于5月5日將第六臺(tái)車的所有疫苗接種完畢．如果每個(gè)醫(yī)務(wù)人員每天接種的居民人數(shù)相同，則五一期間、兩個(gè)社區(qū)接種的居民人數(shù)之比為______．【答案】6：7【詳解】解：設(shè)每臺(tái)車原有疫苗數(shù)為x，第一臺(tái)每天新增疫苗數(shù)為y，甲組有醫(yī)務(wù)人員m人，乙組有醫(yī)務(wù)人員n人，根據(jù)題意，甲組m人5天共接種疫苗劑數(shù)為3x+3y×5=3x+15y，乙組n人前4天共接種疫苗劑數(shù)為2x+4y+4×y=2x+18y，第5天接種疫苗劑數(shù)為x+5×y=x+2y，則乙組n人5天共接種疫苗劑數(shù)為3x+20y，根據(jù)每個(gè)醫(yī)務(wù)人員每天接種的居民人數(shù)相同知，乙組前4天每個(gè)醫(yī)務(wù)人員每天接種的居民人數(shù)和第5天每個(gè)醫(yī)務(wù)人員每天接種的居民人數(shù)相同，則，解得：x=5y，∴===，故、兩個(gè)社區(qū)接種的居民人數(shù)之比為6：7，故答案為：6：7．10．（2021·內(nèi)蒙古九年級(jí)其他模擬）某工廠新引進(jìn)一批電子產(chǎn)品，甲工人比乙工人每小時(shí)多搬運(yùn)30件電子產(chǎn)品，已知甲工人搬運(yùn)300件電子產(chǎn)品所用的時(shí)間與乙工人搬運(yùn)200件電子產(chǎn)品所用的時(shí)間相同若設(shè)乙工人每小時(shí)搬運(yùn)件電子產(chǎn)品，可列方程為__________．【答案】【詳解】解：設(shè)乙工人每小時(shí)搬運(yùn)x件電子產(chǎn)品，則甲每小時(shí)搬運(yùn)（x+30）件電子產(chǎn)品，依題意得：故答案為：．11．（2021·廣西九年級(jí)二模）對(duì)于實(shí)數(shù)，，定義一種新運(yùn)算“”為：，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：．則方程的解是______________．【答案】【詳解】解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：，去分母得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，

故答案為：．12．（2021·江蘇九年級(jí)三模）目前，步行已成為人們最喜愛的健身方法之一，通過手機(jī)可以計(jì)算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消耗．對(duì)比手機(jī)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：小瓊步行13500步與小剛步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小瓊行走的步數(shù)比小剛多15步．設(shè)小剛每消耗1千卡能量需要行走步，則根據(jù)題意可列方程為__________．【答案】【詳解】設(shè)小剛每消耗1千卡能量需要行走步，則小瓊每消耗1千卡能量需要行走步，∵小瓊步行13500步與小剛步行9000步消耗的能量相同，∴，故答案為：解答題13．（2021·利津縣第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校）解方程（1）（2）（3）解方程：【答案】（1）；（2），；（3）無解【詳解】解（1）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：因式分解得：所以（2），，所以此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，（3）方程兩邊乘得：去括號(hào)得：解一元一次方程得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，所以，是增根，原方程無解．14．（2021·湖北咸寧·九年級(jí)其他模擬）中國(guó)科學(xué)技術(shù)日新月異，尤其是中國(guó)高鐵領(lǐng)跑世界，騰飛創(chuàng)客工作室利用電腦對(duì)“暢想號(hào)”和“和諧號(hào)”模型車的速度進(jìn)行了模擬測(cè)試，路程為180千米，兩車同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)、“暢想號(hào)”到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，“和諧號(hào)”離終點(diǎn)還有30千米，已知“暢想號(hào)”的平均速度比“和諧號(hào)”每小時(shí)快60千米，求兩車各自的平均速度．【答案】“和諧號(hào)”的平均速度300km/h，“暢想號(hào)”的平均速度為360km/h．【詳解】解：設(shè)“和諧號(hào)”的平均速度為xkm/h，則“暢想號(hào)”的平均速度為（x+60）km/h，由題意得，，解得：x=300，經(jīng)檢驗(yàn)x＝300是原方程的解，且符合題意，300+60=360（km/h），答：“和諧號(hào)”的平均速度300km/h，“暢想號(hào)”的平均速度為360km/h．15．（2018·四川樂山市·中考模擬）已知關(guān)于x的分式方程=2①和一元二次方程mx2﹣3mx+m﹣1=0②中，m為常數(shù)，方程①的根為非負(fù)數(shù)．（1）求m的取值范圍；（2）若方程②有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2，且m為整數(shù)，求方程②的整數(shù)根．【答案】（1）且，；（2）當(dāng)m=1時(shí)，方程的整數(shù)根為0和3.【詳解】解：（1）∵關(guān)于x的分式方程的根為非負(fù)數(shù)，∴且.又∵，且，∴解得且.又∵方程為一元二次方程，∴.綜上可得：且，.（2）∵一元二次方程有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2，m為整數(shù)，∴x1+x2=3，，∴為整數(shù)，∴m=1或.又∵且，，∴m1.當(dāng)m=1時(shí)，原方程可化為.解得：，.∴當(dāng)m=1時(shí)，方程的整數(shù)根為0和3.16．（2019·河北中考模擬）小華想復(fù)習(xí)分式方程，由于印刷問題，有一個(gè)數(shù)“？”看不清楚：.（1）她把這個(gè)數(shù)“？”猜成5，請(qǐng)你幫小華解這個(gè)分式方程；（2）小華的媽媽說：“我看到標(biāo)準(zhǔn)答案是：方程的增根是，原分式方程無解”，請(qǐng)你求出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少？【答案】（1）;（2）原分式方程中“？”代表的數(shù)是-1.【詳解】（1）方程兩邊同時(shí)乘以得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解.（2）設(shè)？為，方程兩邊同時(shí)乘以得由于是原分式方程的增根，所以把代入上面的等式得所以，原分式方程中“？”代表的數(shù)是-1.17．（2021·江蘇九年級(jí)一模）（1）解方程：；（2）解不等式組：．【答案】（1）x＝2；（2）0＜x≤2．【詳解】（1）去分母得：x+1＝3x﹣3，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是原方程的解；（2），由①得，x＞0，由②得，x≤2，則不等式組的解集為：0＜x≤2．18．（2021·江蘇九年級(jí)二模）解下列方程．（1）；（2）．【答案】（1），；（2）原方程無解．【詳解】（1）解：，．（2）解：方程兩邊乘，得，解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，因此不是原方程的解．所以，原方程無解．19．（2021·江蘇揚(yáng)州市·九年級(jí)一模）高鐵的開通為揚(yáng)州市民的出行帶來了方便．從揚(yáng)州到某地，路程為，某趟高鐵的平均速度比普通動(dòng)車快，所需時(shí)間比普通動(dòng)車少1小時(shí)，求該趟高鐵的平均速度．【答案】該趟高鐵的平均速度為．【詳解】設(shè)普通動(dòng)車的平均速度為，則該趟高鐵的平均速度為，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且