滬教版七年級(jí)數(shù)學(xué)一圖形的運(yùn)

動(dòng)

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教師姓名學(xué)生姓名年級(jí)上課日期

學(xué)科課題名稱圖形的運(yùn)動(dòng)計(jì)劃時(shí)長(zhǎng)*

1、掌握旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念.

教學(xué)目標(biāo)2、會(huì)判別給出圖形是否是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形或中心對(duì)稱圖形.

3、會(huì)畫出給定條件的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形或中心對(duì)稱圖形.

1.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念及其應(yīng)用.

教學(xué)重難點(diǎn)

2.理解軸對(duì)稱圖形的概念及找出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。

教學(xué)設(shè)計(jì)：

一、平移

1、平移的意義:

平移(translation)是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形.上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)，

這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移［1］。平移不改變圖形的形狀和大小。

2、平移的特征：

①平移前后圖形的形狀大小不變，位置改變。

②新圖形與原圖形個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等。

③新圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。

3.基一礎(chǔ)練習(xí)：

1、填空：

(1)將線段AB向右平移3cm將到線段CD,如果AB=5cm,則CD=cm.

(2)將/ABC向上平移10cm得到NEFG,如果/ABC=52°,則/EFG=°,

BF=cm.

(3)將面積為3()cn?的等腰直角三角形ABC向下平移20cm,得到△MNP,則△MNP是三

角形，它的面積是cm2.

2、圖中小船經(jīng)過(guò)平移到了新的位置，你發(fā)現(xiàn)少了什么？請(qǐng)補(bǔ)上.

3

2.練習(xí):

I、下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有()個(gè)

①地F水位逐年下降；②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；④水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng);

⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng)。

A.2B.3C.4D.5

2、香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個(gè)相同的花瓣組成，它是由其中一瓣經(jīng)

過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)得到的？

2,旋轉(zhuǎn)的決定因素：

如圖(1),點(diǎn)A繞著點(diǎn)O轉(zhuǎn)過(guò)80°到了點(diǎn)A'的位置，那么點(diǎn)A'與點(diǎn)A稱為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)。就是旋轉(zhuǎn)中心,

而/AOA'的度數(shù)等于旋轉(zhuǎn)角度80°。

如圖(2),線段AB繞著點(diǎn)O轉(zhuǎn)過(guò)60°到了線段A'B'的位置.，那么線段A'B'和線段AB稱為對(duì)應(yīng)線段，

而點(diǎn)B'和點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

如圖(3),Z^AOB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)45°到了AA'OB'的位置，那么圖中旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn),旋轉(zhuǎn)的角度是,

對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，對(duì)應(yīng)線段是，NA與NA'稱為對(duì)應(yīng)角，圖中對(duì)應(yīng)角還有。

歸納從三個(gè)圖形中我們可以發(fā)現(xiàn)：旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,圖形的旋轉(zhuǎn)是由和決

定的。

3、操作探索活動(dòng)

1、將三角尺ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到DEC的位置，度量NACD與NBCE的度數(shù)，線段AC與DC,

BC與EC的長(zhǎng)度.你發(fā)現(xiàn)了什么？11n

2、將aABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到4A'B'C'的位置，度量NAOA'、ZBOBZ、NCOC'的度

數(shù)，線段AO與AO'.BO與BO'CO與CO'的長(zhǎng)度。你發(fā)現(xiàn)了什么？/八

4、實(shí)踐應(yīng)用

例1如圖，AABC是等邊三角形，D是BC邊上一點(diǎn)，4ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到

達(dá)4ACE的位置。

(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪個(gè)點(diǎn)？

(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？

(3)如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位

例2點(diǎn)M是線段AB上?點(diǎn)，線段AB繞著點(diǎn)M順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,旋轉(zhuǎn)后的線段與原線段的位置有何關(guān)

系？如果逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°呢？

例3、如圖，4ABD按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)成4ACE,寫出圖中的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)?應(yīng)線段以及旋轉(zhuǎn)中心和旋

轉(zhuǎn)角度，并試著寫出圖中相等的線段，相等的角(指兩個(gè)三角形中的力和角).

5、課堂小結(jié)

(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是將一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)順(逆)時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)某個(gè)角度;

(2)旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不動(dòng)；

(3)圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度決定的。

三、鞏固練習(xí)

一、選擇題

I、下列說(shuō)法正確的是（)

A、平移不改變圖形的形狀和大小，而旋轉(zhuǎn)則改變圖形的形狀和大小

B、平移和旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)是改變圖形的位置

C、圖形可以向某方向平移一定距離，也可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離

D、在平移和旋轉(zhuǎn)圖形中，對(duì)應(yīng)角相筆，對(duì)應(yīng)線段相等且平行

2、如圖1,4DEF是由aABC經(jīng)過(guò)平移后得到的，則平移的距離是（)

A、線段BE的長(zhǎng)度B、線段EC的長(zhǎng)度

C、線段BC的長(zhǎng)度D、線段EF的長(zhǎng)度

3、如圖2,ZXABC與AA'B'C'關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論不成立的是（)

A、點(diǎn)A與點(diǎn)A'是對(duì)稱點(diǎn)B、BOB'0

C、AB〃A'B'D、ZACB=ZCA'B'

圖1

4、將一圖形繞著點(diǎn)。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)70°后，再繞著點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°,這時(shí)如果要使圖形回到原來(lái)的位

置，需要將圖形繞著點(diǎn)0什么方向旋轉(zhuǎn)多少度？)

A、順時(shí)針?lè)较?0°B、逆時(shí)針?lè)较?0°

C、順時(shí)針?lè)较?90°D、逆時(shí)針?lè)较?90°

5、如圖3,圖形旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的角度可能是（)As30°B、60°C、

90°D、120°

6、如圖4,面積為12cm2的AABC沿BC方向平移至4DEF的位置，平移的距離是邊BC長(zhǎng)的兩倍，則圖中的四邊

形ACED的面積為（)

A、24cnrB、36cnrC、48cnrD、無(wú)法確定

7、如圖5,在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連結(jié)BE,將4BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到ADCF,

連結(jié)EF,若NBEC=60°,則NEFD的度數(shù)為（)

A、10°B、15°C、20°D、25°

圖3圖4圖5

二、填空題?_

1、等邊三角形至少旋轉(zhuǎn)度才能與自身重合。

2、如圖6,ZXABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得Z\AB'C',則AABB'是三角形。

3、如圖7,在四邊形ABCD中，AD//BC,BC>AD,NB與NC互余，將AB,CD分別平移到EF和EG的位置,

則4EFG為三角形，若AD=2cm,BC=8cm,則FG=。

4、如圖8,把三角形△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°,得到^A'E'C,A'B'交AC于點(diǎn)D,若NA'DC=90°,

則NA的度數(shù)是o

5、如圖9,AD是AABC的高線，且AD=2,若將aABC及其高線平移到^A'B'C'的位置.，則A'D'和B'

D'位置關(guān)系是‘A'D'=。

6、如圖10,ZXABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到4EBD的位置，若NA=15°,

ZC=10\E,B,C在同一直線上，則NABC二,旋轉(zhuǎn)角度是°

圖9圖10

三、解答題

1、根據(jù)要求，在給出的方格圖中畫出圖形：（本小題12分）

⑴畫出四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱的圖形A'B'CD',

⑵將圖形A'B'CD'向右平移3格，再向下平移2格后的圖形A"B"C"D"。

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2、如圖，圖⑴⑵⑶⑷⑸中的圖2由圖1經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱,平移，旋轉(zhuǎn)這蘭種運(yùn)動(dòng)變換而得到，請(qǐng)分別指出它們是如何運(yùn)

3、四邊形ABCD是正方形，AADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到aABE,如圖所示，如果AF=4,

AB=7,求（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度（2）求DE的長(zhǎng)度（3）BE與DF的位置關(guān)

系如何？（12分）

4、在aABC中，ZB=10°,ZACB=20°,AB=4cm,△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定

角度后與4ADE重合，且點(diǎn)C恰好成為AD中點(diǎn),如右圖，⑴指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)。

⑵求出NBAE的度數(shù)和AE的長(zhǎng)。（本小題12分）

二、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱與中心對(duì)稱：

1.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)

定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.（旋轉(zhuǎn)角＜360°）.

2.中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，與初始圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，

這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.

例1;說(shuō)出下列各組圖形中的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角（陰影部分為旋轉(zhuǎn)后的圖形）

9

B

ADE

（Q

例2:已知AABC和點(diǎn)O,畫出ADEF,使4DEF和aABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱。

三、翻折與軸對(duì)稱：

1.把一人圖形沿著某一條直線翻折過(guò)來(lái)，直線兩旁的部分能夠相互重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就

是它的對(duì)稱軸。

例1.在下列圖形中，是軸對(duì)稱圖

①②③.④

（A）①②（B）②③(C)(D)②④

四、圖形的運(yùn)動(dòng)綜合訓(xùn)練

1、下面圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.等腰梯形B.正三角形C.矩形D.平行四邊形

2、下面說(shuō)法正確的是（）

①中心對(duì)稱圖形肯定是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形

②關(guān)于某一直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形

③回有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，它的每一條直徑都是它的對(duì)稱軸

④平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，它只有一個(gè)對(duì)稱中心，就是兩個(gè)對(duì)角線的交點(diǎn)

⑤等邊三角形既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱圖形

A.124B.34C.135D.14

3、如圖，四邊形力比》是正方形,△力必繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90。后到達(dá)△月酎的位置,連接EF,則△力跖的形狀是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等邊三角形

rB。

4、如圖，AABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到4A'B'C',且NA0B=25。，NAOB'=20。，則線段OB的對(duì)應(yīng)線段是______;N0AB的

對(duì)應(yīng)角;旋轉(zhuǎn)中心是;旋轉(zhuǎn)的角度是.

O匕——

5.已知Z\ABC與4FDC關(guān)于CE對(duì)稱,若NCFD=35°,ZB=90°,CD=10