8.2運(yùn)用優(yōu)化策略解決問題第一部分第一部分知識清單盡可能將零件平均分成3份，如果不能平均分成3份，則使多的一份與少的一份個(gè)數(shù)相差1，這樣找出次品需要稱的次數(shù)最少。用天平找次品時(shí)，所測物品數(shù)目與保證能找出次品至少需要稱的次數(shù)有以下關(guān)系。(只含1個(gè)次品，已知次品比正品重或輕。)把待測物品分成3份，要盡量分得平均，不能夠平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。第二部分第二部分典型例題例1：張老師等七位老師要一起外出參加活動(dòng)，為了聯(lián)絡(luò)方便，要建立一個(gè)“通訊網(wǎng)”。若通知的方式是打電話，下面方案最節(jié)省時(shí)間的是（

）。A． B．C． D．答案：B分析：根據(jù)題意可得∶第一分鐘可通知1人，合計(jì)2人；第二分鐘這兩個(gè)人又可以通知2人，累計(jì)通知4人；以此類推可得答案。詳解：A．1打給2，2打給3，以此類推，一共是1＋1＋1＋1＋1＋1＝6分鐘；B．1打給2；在1打給3的同時(shí)，2打給5；在1打給4的同時(shí)，2打給6，3打給7，因?yàn)橥瑫r(shí)進(jìn)行，所以這里只算一個(gè)一分鐘，所以一共1＋1＋1＝3分鐘；C．1打給2；在2打給5的同時(shí)，1打給3，這里算一個(gè)一分鐘，因?yàn)榇螂娫捠峭瑫r(shí)進(jìn)行的；1打給4的同時(shí)，3打給6；最后4打給7，所以一共是1＋1＋1＋1＝4分鐘；D．1打給2；在1打給3的同時(shí)，2打給4，這里算一個(gè)一分鐘；在2打給5的同時(shí)，3打給6，這里算一個(gè)一分鐘；最后3再打給7，所以一共是1＋1＋1＋1＝4分鐘。所以B方案最短。故答案為：B點(diǎn)睛：本題主要考查的是怎樣通知到每一個(gè)人最快的方案，解題的關(guān)鍵是熟練掌握每一分鐘通知人的規(guī)律，進(jìn)而累計(jì)得出答案。例2：一個(gè)合唱隊(duì)有19人，老師要用打電話的方式盡快通知每一個(gè)隊(duì)員演出的消息。每分鐘通知1人，最少花()分鐘就能通知到每個(gè)人。答案：5分析：每分鐘通知1人，接到通知的人又可以通知下一個(gè)人，這樣最節(jié)省時(shí)間。找到規(guī)律，按規(guī)律求出通知19人最少花的時(shí)間。詳解：第1分鐘通知1人；1＝21－1；第2分鐘通知2人，接到通知的一共有：1＋2＝3（人），3＝22－1；第3分鐘通知4人，接到通知的一共有：3＋4＝7（人），7＝23－1；……第n分鐘接到通知的一共有：（2n－1）人；2n－1＝192n＝19＋12n＝20因?yàn)?4＝16，25＝32，16＜20＜32，所以n＝5。最少花5分鐘就能通知到每個(gè)人。點(diǎn)睛：明確每次已通知的人數(shù)加上老師是下一次要通知的人數(shù)。例3：張老師要給7名同學(xué)打電話通知到校上課，每分鐘通知1人，同學(xué)之間也可以互相通知，至少要用4分鐘。()答案：×分析：張老師第1分鐘通知1個(gè)同學(xué)；第2分鐘老師和已經(jīng)接到通知的學(xué)生再通知2個(gè)同學(xué)，此時(shí)一共通知（1＋2）個(gè)同學(xué)；第3分鐘老師和已經(jīng)接到通知的學(xué)生再通知4個(gè)同學(xué)，此時(shí)一共通知（1＋2＋4）個(gè)同學(xué)；所以最少3分鐘能通知到每個(gè)同學(xué)，據(jù)此解答。詳解：由分析可知：張老師要給7名同學(xué)打電話通知到校上課，每分鐘通知1人，同學(xué)之間也可以互相通知，至少要用3分鐘。所以原題干說法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：本題主要考查了打電話問題的解題方法，理解已通知人數(shù)加上老師是下次接到通知的人數(shù)是解答題目的關(guān)鍵。例4：孫悟空在炫耀拔毫毛變分身的本領(lǐng)，每次拔一根毫毛就能變出一個(gè)孫悟空，變出的孫悟空也能每次拔一根毫毛變出一個(gè)孫悟空，并且每次變化的時(shí)間都是1秒鐘。（1）如果要變出7個(gè)新的孫悟空，最短需要（

）秒。（2）如果用“□”表示孫悟空，用“○”表示變出的孫悟空，請?jiān)谙旅婵瞻滋幃嫵鲎兓氖疽鈭D。答案：（1）3（2）見詳解分析：第1秒可以變出1個(gè)孫悟空，這時(shí)有2個(gè)孫悟空；2個(gè)孫悟空用1秒可以再變出2個(gè)，這時(shí)一共有4個(gè)孫悟空；4個(gè)孫悟空用1秒可以再變出4個(gè)，這時(shí)一共有8個(gè)孫悟空。故若要變出7個(gè)孫悟空需要：1＋1＋1＝3秒。據(jù)此解答及作圖即可。詳解：（1）1＋1＋1＝3（秒）則如果要變出7個(gè)新的孫悟空，最短需要3秒。（2）如圖所示：：基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．一個(gè)合唱團(tuán)有48人，暑假期間有一場緊急演出，老師需要盡快通知到每一個(gè)隊(duì)員，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，那么最少花（

）分鐘就能通知到每個(gè)人。A．5 B．6 C．7 D．82．學(xué)校合唱社團(tuán)有31人，有一個(gè)緊急演出，老師需要盡快通知到每一個(gè)隊(duì)員。如果用打電話的方式，每分鐘通知一人，最快（

）分鐘可以通知到所有隊(duì)員。A．3 B．4 C．5 D．63．暑假里，學(xué)校足球隊(duì)老師用打電話的方式通知10名同學(xué)參加訓(xùn)練，每分鐘通知1人，最少花（

）分鐘就能通知到每一個(gè)人。A．10 B．4 C．5 D．34．老師接到學(xué)校的緊急通知，需要通知到班里的45人，用打電話的方式，通知一個(gè)同學(xué)要一分鐘，最少需要（

）分鐘。A．4 B．5 C．6 D．75．一個(gè)舞蹈隊(duì)共有31人，暑假期間有一個(gè)緊急演出，老師需要盡快通知到每一個(gè)隊(duì)員。如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，至少需要（

）分鐘能全部通知到。A．31 B．15 C．5 D．46．一個(gè)舞蹈隊(duì)有若干名隊(duì)員，暑假期間有一個(gè)緊急演出，老師需要盡快通知到每一個(gè)隊(duì)員。如果采用打電話的方式（學(xué)生之間也可以打電話），每1分鐘通知1人，3分鐘最多可以通知（

）名隊(duì)員。A．3 B．5 C．7 D．157．螞蟻是社群性昆蟲，一群螞蟻成千上萬，螞蟻群體分工明確，各司其職。它們在頻繁活動(dòng)中需要通過觸角來傳遞信息。如果螞蟻用3秒完成一次信息傳遞，那么9秒后，最多會(huì)有（

）只螞蟻知道這個(gè)信息。A．3 B．8 C．16二、填空題8．一個(gè)足球隊(duì)共有18人，暑假期間有一場緊急比賽，老師需盡快通知到每一個(gè)隊(duì)員，如果每通知一個(gè)隊(duì)員需要1分鐘，至少需要()分鐘能通知完所有隊(duì)員。9．某校跳繩社團(tuán)共有20個(gè)隊(duì)員，暑假期間由于訓(xùn)練地點(diǎn)臨時(shí)改變，老師需盡快通知到每個(gè)隊(duì)員。如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，至少需要()分鐘。10．一個(gè)樂隊(duì)共有31人，有一個(gè)緊急慰問演出，團(tuán)長需要盡快通知到每一個(gè)隊(duì)員。任務(wù)必須一對一進(jìn)行傳達(dá)，每分鐘通知1人，那么至少需要()分鐘才能通知到所有的人。11．一個(gè)舞蹈團(tuán)有30人，假日有一個(gè)緊急演出任務(wù)，團(tuán)長要盡快通知到每一個(gè)團(tuán)員。如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，3分鐘時(shí)最多有()人接到通知，最少花()分鐘能通知到每個(gè)人。12．孫悟空在去西天取經(jīng)的路上，又遇到了妖精，它每次拔一根毫毛，就能變成一個(gè)孫悟空，變出的孫悟空也能每次拔根毫毛變成一個(gè)孫悟空，每次變化需要的時(shí)間是2秒鐘。如果要變化出15個(gè)孫悟空，最短需要()秒。13．某體育運(yùn)動(dòng)會(huì)中，裁判長需要盡快通知25名裁判員集合，如果用打電話方式，每分鐘通知一個(gè)人，最少需要()分鐘。14．陽光小學(xué)志愿隊(duì)共有15人，現(xiàn)有一項(xiàng)緊急任務(wù)，老師要盡快通知到每一個(gè)隊(duì)員。用打電話的方式，每通知一人需要1分鐘，最短需要()分鐘。15．學(xué)校組織一項(xiàng)活動(dòng)，由李老師負(fù)責(zé)打電話通知學(xué)生，打一次電話只能通知1名學(xué)生，打一次電話需要1分鐘，3分鐘最多可以通知()名學(xué)生。要通知31名學(xué)生，最少需要()分鐘。三、判斷題16．老師要通知16人，每分鐘通知1人，至少需要4分鐘。()17．如果采用“一傳一”的方法，打電話通知50位隊(duì)員進(jìn)行緊急訓(xùn)練，至少需6分鐘。()18．小隊(duì)接到緊急任務(wù)，隊(duì)長需盡快通知50名隊(duì)員。任務(wù)必須一對一進(jìn)行傳達(dá)，每分鐘通知1人，則至少要花5分鐘才能通知到每位隊(duì)員。()19．老師有事要電話通知全班14名同學(xué)，如果每分鐘打電話通知1人，那么最快要4分鐘可以通知完。()20．周末活動(dòng)臨時(shí)取消，老師需要盡快打電話通知45名同學(xué)，每分鐘通知1人，至少需要5分鐘。()21．老師要打電話通知15個(gè)興趣小組的同學(xué)，每個(gè)電話需要1分鐘，全部通知最少需要4分鐘。()：培優(yōu)提升練四、解答題22．某醫(yī)院的一個(gè)醫(yī)療救護(hù)隊(duì)共有7人，新冠疫情期間有一個(gè)緊急救援任務(wù)，值班領(lǐng)導(dǎo)需要盡快通知到每一個(gè)隊(duì)員。如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，最少花幾分鐘就能通知到每個(gè)人？請你畫圖表示打電話的方案。23．合唱隊(duì)有7人，暑假老師要通知合唱隊(duì)的隊(duì)員去演出，若每分鐘通知一個(gè)人，至少需要多少分鐘才能通知到每個(gè)隊(duì)員？請畫出分析圖。24．放學(xué)后，老師要盡快通知全班30人第二天穿校服，如果用打電話的方式，每一分鐘通知1人。（1）通知所有人至少需要多少分鐘？（2）按上面的方法，8分鐘最多能通知多少人？25．學(xué)校音樂小組有64人，現(xiàn)需通知外出演出，如果用打電話方式，每人通話1分鐘，通知到每人需要多少分鐘？如果只有6分鐘時(shí)間，則至少有多少人沒有通知到？26．王校長要把預(yù)防接種新冠疫苗的消息通知給14位老師，如果打一個(gè)電話需要1分鐘，全部電話通知到至少需要多少分鐘？（用圖示的方法試一試）27．一個(gè)舞蹈隊(duì)有7人，假期有一個(gè)緊急演出，老師需要盡快通知到每一個(gè)隊(duì)員，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，接到電話的同學(xué)立即通知其他不知道這一信息的同學(xué)，全部通知完至少需要幾分鐘？請你用畫圖的方式設(shè)計(jì)一個(gè)打電話的方案。

1．B分析：老師首先用1分鐘通知第一個(gè)隊(duì)員，第二分鐘由老師和1個(gè)隊(duì)員兩人分別通知1個(gè)隊(duì)員，現(xiàn)在通知了共l＋2＝3個(gè)隊(duì)員，據(jù)此可以推出，第三分鐘可以通知3＋4＝7個(gè)隊(duì)員，第四分鐘可以通知7＋8＝15個(gè)隊(duì)員，第五分鐘可以通知15＋16＝31個(gè)隊(duì)員，第六分鐘可以通知31＋32＝63個(gè)隊(duì)員，所以要通知到48人，需要6分鐘，據(jù)此解答即可。詳解：第一分鐘通知1人；第二分鐘最多可以通知1＋2＝3（人）；第三分鐘最多可以通知3＋4＝7（人）；第四分鐘最多可以通知7＋8＝15（人）；第五分鐘最多可以通知15＋16＝31（人）；第六分鐘最多可以通知31＋32＝63（人）；所以要通知到48人，最少需要6分鐘。故答案為：B點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是明確已通知的隊(duì)員的人數(shù)加上老師是下一次要通知的隊(duì)員人數(shù)。2．C分析：每分鐘通知一人，接到通知的人又可以通知下一個(gè)人，這樣最節(jié)省時(shí)間。找到規(guī)律，按規(guī)律求出通知31人最快需要的時(shí)間。詳解：第1分鐘通知1人；1＝21－1；第2分鐘通知2人，接到通知的一共有：1＋2＝3（人），3＝22－1；第3分鐘通知4人，接到通知的一共有：3＋4＝7（人），7＝23－1；……第n分鐘接到通知的一共有：（2n－1）人；2n－1＝312n＝31＋12n＝32因?yàn)?5＝32，所以n＝5。最快5分鐘可以通知到所有隊(duì)員。故答案為：C點(diǎn)睛：明確每次已通知的人數(shù)加上老師是下一次要通知的人數(shù)。3．B分析：老師首先用1分鐘通知第一個(gè)學(xué)生；1＋1＝2，第二分鐘由老師和1個(gè)學(xué)生兩人分別通知1個(gè)學(xué)生，現(xiàn)在通知的一共2＋2－1＝3個(gè)學(xué)生；第三分鐘可以推出通知的一共4＋4－1＝7個(gè)學(xué)生；以此類推，第四分鐘通知的一共8＋8－1=15人，所以最少花4分鐘就能通知到每一個(gè)人，由此問題解決。詳解：由分析可知：第一分鐘通知到第1個(gè)學(xué)生；第二分鐘最多可通知到3個(gè)學(xué)生；第三分鐘最多可通知到7個(gè)學(xué)生；第四分鐘最多可通知到15個(gè)學(xué)生；所以，最少花4分鐘就能通知到每一個(gè)人。點(diǎn)睛：解決此題的關(guān)鍵是利用已通知的學(xué)生的人數(shù)加上老師是下一次要通知的學(xué)生人數(shù)。4．C分析：老師首先用1分鐘通知第一位學(xué)生，第2分鐘由老師和1位學(xué)生兩人分別通知1位學(xué)生，現(xiàn)在一共通知到1＋2＝3（位）學(xué)生，可以推出第3分鐘最多通知到3＋4＝7（位）學(xué)生，以此類推，第4分鐘最多通知到7＋8＝15（位）學(xué)生，第5分鐘最多可通知到15＋16＝31（位）學(xué)生，第6分鐘最多可通知到31＋32＝63（位）學(xué)生，由此問題解決。詳解：根據(jù)分析可得，第1分鐘通知到1位學(xué)生；第2分鐘最多可通知到3位學(xué)生；第3分鐘最多可通知到7位學(xué)生；第4分鐘最多可通知到15位學(xué)生；第5分鐘最多可通知到31位學(xué)生；第6分鐘最多可通知到63位學(xué)生；因?yàn)?1＜45＜63，所以至少需要6分鐘。故答案為：C點(diǎn)睛：解決此題的關(guān)鍵是利用已通知的學(xué)生的人數(shù)加上老師是下一次要通知的學(xué)生人數(shù)。5．C分析：老師首先用1分鐘通知第一個(gè)隊(duì)員，第2分鐘由老師和1個(gè)隊(duì)員兩人分別通知1個(gè)隊(duì)員，現(xiàn)在通知的一共1＋2＝3個(gè)隊(duì)員，第3分鐘可以通知的一共3＋4＝7個(gè)隊(duì)員，以此類推，第4分鐘通知的一共7＋8＝15個(gè)隊(duì)員，第5分鐘最多可通知到15＋16＝31個(gè)隊(duì)員，由此問題解決。詳解：根據(jù)分析得，第1分鐘通知到1個(gè)隊(duì)員；第2分鐘最多可通知到3個(gè)隊(duì)員；第3分鐘最多可通知到7個(gè)隊(duì)員；第4分鐘最多可通知到15個(gè)隊(duì)員；第5分鐘最多可通知到31個(gè)隊(duì)員；所以最少需要5分鐘。故答案為：C點(diǎn)睛：解決此題的關(guān)鍵是利用已通知的人的人數(shù)加上老師是下一次要通知的人數(shù)。6．C分析：首先用1分鐘通知第一名隊(duì)員，第2分鐘由第一次通知的人和1名隊(duì)員兩人分別通知1名隊(duì)員，現(xiàn)在一共通知到1＋2＝3（名）隊(duì)員，可以推出第3分鐘最多通知到3＋4＝7（名）隊(duì)員，以此類推，由此問題解決。詳解：根據(jù)分析可得，第1分鐘通知到1名隊(duì)員；第2分鐘最多可通知到3名隊(duì)員；第3分鐘最多可通知到7名隊(duì)員；3分鐘最多可以通知7名隊(duì)員。故答案為：C點(diǎn)睛：解決此題的關(guān)鍵是利用已通知的人數(shù)加上接到通知的隊(duì)員是下一次要通知的人數(shù)。7．B分析：螞蟻用3秒完成一次信息傳遞，那么9秒就可以完成3次信息傳遞，第1次傳遞后共有1＋1＝2（只）螞蟻知道這個(gè)信息，第2次傳遞后共有1＋1＋2＝4（只）螞蟻知道這個(gè)信息，第3次傳遞后共有1＋1＋2＋4＝8（只）螞蟻知道這個(gè)信息，據(jù)此解答。詳解：第1次傳遞后共有1＋1＝2（只）第2次傳遞后共有1＋1＋2＝4（只）第3次傳遞后共有1＋1＋2＋4＝8（只）9秒后有8只螞蟻知道這個(gè)信息。故答案為：B點(diǎn)睛：考查運(yùn)用歸納推理的知識解決實(shí)際問題，并探究出能傳遞最多螞蟻數(shù)的規(guī)律。8．5分析：每分鐘通知1人，接到通知的人又可以通知下一個(gè)人，這樣最節(jié)省時(shí)間。找到規(guī)律，按規(guī)律求出通知18人至少需要的時(shí)間。詳解：第1分鐘通知1人；1＝21－1；第2分鐘通知2人，接到通知的一共有：1＋2＝3（人），3＝22－1；第3分鐘通知4人，接到通知的一共有：3＋4＝7（人），7＝23－1；……第n分鐘接到通知的一共有：（2n－1）人；2n－1＝182n＝18＋12n＝19因?yàn)?4＝16，25＝32，16＜19＜32，所以n＝5。至少需要5分鐘能通知完所有隊(duì)員。點(diǎn)睛：找出打電話的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，明確每次已通知的人數(shù)加上老師是下一次要通知的人數(shù)。9．5分析：老師第1分鐘通知1個(gè)隊(duì)員；第2分鐘老師和已經(jīng)接到通知的隊(duì)員再通知2個(gè)隊(duì)員，此時(shí)一共通知（1＋2）個(gè)隊(duì)員；第3分鐘老師和已經(jīng)接到通知的隊(duì)員再通知4個(gè)隊(duì)員，此時(shí)一共通知（1＋2＋4）個(gè)隊(duì)員；第4分鐘老師和已經(jīng)接到通知的隊(duì)員再通知8個(gè)隊(duì)員，此時(shí)一共通知（1＋2＋4＋8）個(gè)隊(duì)員；第5分鐘老師和已經(jīng)接到通知的隊(duì)員再通知16個(gè)隊(duì)員，此時(shí)一共通知（1＋2＋4＋8＋16）個(gè)隊(duì)員；所以最少5分鐘能通知到每個(gè)隊(duì)員，據(jù)此解答。詳解：由分析可知：某校跳繩社團(tuán)共有20個(gè)隊(duì)員，暑假期間由于訓(xùn)練地點(diǎn)臨時(shí)改變，老師需盡快通知到每個(gè)隊(duì)員。如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，至少需要5分鐘。點(diǎn)睛：本題主要考查了打電話問題的解題方法，理解已通知人數(shù)加上老師是下次接到通知的人數(shù)是解答題目的關(guān)鍵。10．5分析：首先用1分鐘通知第一位隊(duì)員，第2分鐘由第一次通知的人和1位隊(duì)員兩人分別通知1位隊(duì)員，現(xiàn)在一共通知到1＋2＝3（位）隊(duì)員，可以推出第3分鐘最多通知到3＋4＝7（位）隊(duì)員，以此類推，由此問題解決。詳解：根據(jù)分析可得，第1分鐘通知到1位隊(duì)員；第2分鐘最多可通知到3位隊(duì)員；第3分鐘最多可通知到7位隊(duì)員；第4分鐘最多可通知到15位隊(duì)員；第5分鐘最多可通知到31位隊(duì)員；至少需要5分鐘才能通知到所有的人。點(diǎn)睛：解決此題的關(guān)鍵是利用已通知的隊(duì)員的人數(shù)加上接到通知的隊(duì)員是下一次要通知的人數(shù)。11．75分析：根據(jù)題意可得：第一分鐘團(tuán)長可通知1人，合計(jì)2人；第二分鐘這兩個(gè)人又可以通知2人，累計(jì)通知3人；第三分鐘又通知到了4人，累計(jì)通知到7人；第四分鐘又通知到8人，累計(jì)通知到15人；第五分鐘又通知到16人，累計(jì)通知到31人。據(jù)此可得答案。詳解：如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，3分鐘時(shí)最多有7人接到通知，最少花5分鐘能通知到每一個(gè)人。點(diǎn)睛：本題主要考查的是怎樣通知到每一個(gè)人最快的方案，解題的關(guān)鍵是熟練掌握每一分鐘通知人的規(guī)律，進(jìn)而累計(jì)得出答案。12．8分析：由題意可知：2秒鐘，共有2個(gè)孫悟空，2＝21；4秒鐘，共有4個(gè)孫悟空，4＝22；6秒鐘共有8個(gè)孫悟空，8＝23；8秒鐘，共有16個(gè)孫悟空，16＝24；……由此推得：2n秒鐘，所有變化出的孫悟空和原孫悟空的總個(gè)數(shù)為2n個(gè)，所有變化出的孫悟空的總個(gè)數(shù)為（2n－1）個(gè)。據(jù)此規(guī)律來解答此題即可。詳解：解：設(shè)最短需要2n秒鐘。2n－1＝152n－1＋1＝15＋12n＝16n＝44×2＝8（秒）所以最短需要8秒。點(diǎn)睛：明確打電話的最優(yōu)方案及其中蘊(yùn)涵的規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵。13．5分析：裁判長首先用1分鐘通知第一個(gè)裁判員，第二分鐘由裁判長和1個(gè)裁判員兩人分別通知1個(gè)裁判員，現(xiàn)在通知的裁判員一共有（1＋2）個(gè)；第三分鐘可以通知的一共有（3＋4）個(gè)；以此類推，第四分鐘通知的一共有（7＋8）個(gè)，還剩下10個(gè)裁判員在第五分鐘通知，據(jù)此解答。詳解：第一分鐘通知1個(gè)裁判員；第二分鐘最多可以通知3個(gè)裁判員；第三分鐘最多可以通知7個(gè)裁判員；第四分鐘最多可以通知15個(gè)裁判員；第五分鐘最多可以通知31個(gè)裁判員；因?yàn)椋酝ㄖ?5名裁判員最少需要5分鐘。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是利用已通知的裁判員的人數(shù)加上裁判長是下一次要通知的裁判員人數(shù)。14．4分析：老師首先用1分鐘通知第一個(gè)學(xué)生，第二分鐘由老師和1個(gè)學(xué)生兩個(gè)人分別再通知1個(gè)學(xué)生，現(xiàn)在一共通知1＋2＝3（個(gè)）學(xué)生；以此類推，第三分鐘一共通知3＋4＝7（個(gè)）學(xué)生，第四分鐘一共通知7＋8＝15（個(gè)）學(xué)生。據(jù)此解題。詳解：第一分鐘最多通知到1個(gè)學(xué)生；第二分鐘最多通知到3個(gè)學(xué)生；第三分鐘最多通知到7個(gè)學(xué)生；第四分鐘最多通知到15個(gè)學(xué)生；所以，用打電話的方式，每通知一人需要1分鐘，最短需要4分鐘。點(diǎn)睛：本題考查了打電話，解題關(guān)鍵是利用已經(jīng)通知的學(xué)生人數(shù)加上老師是下一分鐘最多可通知的人數(shù)。15．75分析：由題意，可采取的最快的辦法為：老師依次通知，同時(shí)每人接到通知后馬上通知其他人；這樣通知，人人不閑著，每人都在傳，屬于同時(shí)進(jìn)行法，這種方法最節(jié)約時(shí)間，也是最快的方法。其中人數(shù)和時(shí)間的規(guī)律如下表：結(jié)合表格可知：3分鐘最多可以通知7名學(xué)生；要通知31名學(xué)生，最少需要5分鐘。詳解：由分析得：學(xué)校組織一項(xiàng)活動(dòng)，由李老師負(fù)責(zé)打電話通知學(xué)生，打一次電話只能通知1名學(xué)生，打一次電話需要1分鐘，3分鐘最多可以通知（7）名學(xué)生。要通知31名學(xué)生，最少需要（5）分鐘。點(diǎn)睛：考查了怎樣通知最快的方法，需要明確優(yōu)化問題的策略，每人都沒有空閑，充分利用資源。16．×分析：老師首先用1分鐘通知第一個(gè)人，第二分鐘由老師和第1個(gè)人兩人分別通知1個(gè)人，現(xiàn)在通知了共l＋2＝3人，據(jù)此可以推出，第三分鐘可以通知3＋4＝7人，第四分鐘可以通知7＋8＝15人，第五分鐘可以通知15＋16＝31人，所以要通知到16人，需要5分鐘，據(jù)此解答即可。詳解：第一分鐘通知1人；第二分鐘最多可以通知1＋2＝3（人）；第三分鐘最多可以通知3＋4＝7（人）；第四分鐘最多可以通知7＋8＝15（人）；第五分鐘最多可以通知15＋16＝31（人）；所以要通知到16人，最少需要5分鐘。故答案為：×點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是明確已通知的人數(shù)加上老師是下一次要通知的人數(shù)。17．√分析：第一個(gè)人首先用1分鐘通知一個(gè)隊(duì)員，第二分鐘由第一個(gè)人和1個(gè)隊(duì)員兩人分別通知1個(gè)隊(duì)員，現(xiàn)在通知了共l＋2＝3個(gè)隊(duì)員，據(jù)此可以推出，第三分鐘可以通知3＋4＝7個(gè)隊(duì)員，第四分鐘可以通知7＋8＝15個(gè)隊(duì)員，第五分鐘可以通知15＋16＝31個(gè)隊(duì)員，第六分鐘可以通知31＋32＝63個(gè)隊(duì)員，所以要通知到50位隊(duì)員，需要6分鐘，據(jù)此解答即可。詳解：第一分鐘通知1人；第二分鐘最多可以通知1＋2＝3（人）；第三分鐘最多可以通知3＋4＝7（人）；第四分鐘最多可以通知7＋8＝15（人）；第五分鐘最多可以通知15＋16＝31（人）；第六分鐘最多可以通知31＋32＝63（人）；所以要通知到50位隊(duì)員，最少需要6分鐘。故答案為：√點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是明確已通知的隊(duì)員的人數(shù)加上第一個(gè)人是下一次要通知的隊(duì)員人數(shù)。18．×分析：第1分鐘隊(duì)長通知1名隊(duì)員；第2分鐘隊(duì)長和已經(jīng)通知的隊(duì)員分別通知1名隊(duì)員，新接到通知的隊(duì)員人數(shù)為2名，接到通知的隊(duì)員總?cè)藬?shù)為2＋1＝3名；第3分鐘隊(duì)長和已經(jīng)通知的隊(duì)員分別通知1名隊(duì)員，新接到通知的隊(duì)員人數(shù)為3＋1＝4名，接到通知的隊(duì)員總?cè)藬?shù)為4＋3＝7名；第4分鐘隊(duì)長和已經(jīng)通知的隊(duì)員分別通知1名隊(duì)員，新接到通知的隊(duì)員人數(shù)為7＋1＝8名，接到通知的隊(duì)員總?cè)藬?shù)為8＋7＝15名；第5分鐘隊(duì)長和已經(jīng)通知的隊(duì)員分別通知1名隊(duì)員，新接到通知的隊(duì)員人數(shù)為15＋1＝16名，接到通知的隊(duì)員總?cè)藬?shù)為16＋15＝31名；第6分鐘隊(duì)長和已經(jīng)通知的隊(duì)員分別通知1名隊(duì)員，新接到通知的隊(duì)員人數(shù)為31＋1＝32名，接到通知的隊(duì)員總?cè)藬?shù)為32＋31＝63名……據(jù)此解答。詳解：分析可知：第幾分鐘123456…新接到通知的隊(duì)員數(shù)12481632…接到通知的隊(duì)員總數(shù)137153163…所以，至少要花6分鐘才能通知到每位隊(duì)員。故答案為：×點(diǎn)睛：讓得到通知的所有人下一分鐘同時(shí)分別去通知未接到通知的其他隊(duì)員是解答題目的關(guān)鍵。19．√分析：老師首先用1分鐘通知第一名同學(xué)，第二分鐘由老師和1名同學(xué)兩人分別通知1名同學(xué)，現(xiàn)在通知了共l＋2＝3名同學(xué)，據(jù)此可以推出，第三分鐘可以通知3＋4＝7名同學(xué)，第四分鐘可以通知7＋8＝15名同學(xué)，所以要通知到全班14名同學(xué)，需要4分鐘，據(jù)此解答即可。詳解：第一分鐘通知1名同學(xué)；第二分鐘最多可以通知1＋2＝3（名）第三分鐘最多可以通知3＋4＝7（名）第四分鐘最多可以通知7＋8＝15（名）所以要電話通知全班14名同學(xué)，最快要4分鐘可以通知完。原題說法正確。故答案為：√點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是明確已通知同學(xué)的人數(shù)加上老師是下一次要通知的隊(duì)員人數(shù)。20．×分析：老師首先用1分鐘通知第一名同學(xué)；第二分鐘由老師和1名同學(xué)兩人分別通知1名同學(xué)，現(xiàn)在通知的一共1＋2＝3名同學(xué)；第三分鐘可以推出通知的一共3＋4＝7名同學(xué)；以此類推，第四分鐘通知的一共7＋8＝15名，第五分鐘通知的一共15＋16＝31名，第六分鐘通知的一共31＋32＝63名，由此問題解決。詳解：第一分鐘通知到1名同學(xué)；第二分鐘最多可通知到3名同學(xué)；第三分鐘最多可通知到7名同學(xué)；第四分鐘最多可通知到15名同學(xué)；第五分鐘最多可通知到31名同學(xué)；第六分鐘最多可通知到63名同學(xué)；所以打電話通知45名同學(xué)，至少需要6分鐘才能通知到每一位同學(xué)。故答案為：×點(diǎn)睛：解決此題的關(guān)鍵是利用已通知的同學(xué)的人數(shù)加上老師是下一次要通知的同學(xué)人數(shù)。21．√分析：先通知1個(gè)同學(xué)，然后再與這個(gè)同學(xué)一起給2個(gè)同學(xué)打電話，然后這2名再與前面已通知的同學(xué)一起給其他同學(xué)打電話，依此類推，進(jìn)行計(jì)算即可求解。詳解：第一分鐘通知到1個(gè)同學(xué)；第二分鐘最多可通知到3個(gè)同學(xué)；第三分鐘最多可通知到7個(gè)同學(xué)；第四分鐘最多可通知到15個(gè)同學(xué)；最少花4分鐘才能通知到每個(gè)同學(xué)。故答案為：√點(diǎn)睛：解決此題要明確已通知的人數(shù)加上通知的人是下一次要通知的人數(shù)。22．3分鐘；畫圖見詳解。分析：如下圖，從第1分鐘到第n分鐘所有接到通知的隊(duì)員和值班領(lǐng)導(dǎo)的總?cè)藬?shù)看：第1分鐘，共有2人，2＝21；第2分鐘，共有4人，4＝22；第3分鐘共有8人，8＝23；第4分鐘，共有16人，16＝24；第5分鐘，共有32人，32＝25；……由此推得：到第n分鐘，所有接到通知的隊(duì)員和值班領(lǐng)導(dǎo)的總?cè)藬?shù)為2n人，所有接到通知的隊(duì)員的總?cè)藬?shù)為（2n－1）人。詳解：解：設(shè)最少花n分鐘就能通知到每個(gè)人。2n－1＝72n＝7＋12n＝8n＝3答：最少花3分鐘就能通知到每個(gè)人。畫圖如下：

點(diǎn)睛：明確打電話的最優(yōu)方案及其中蘊(yùn)涵的規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵。23．3分鐘；見詳解分析：每分鐘通知1人，接到通知的人又可以通知下一個(gè)人，這樣最節(jié)省時(shí)間。找到規(guī)律，按規(guī)律求出通知7人至少需要的時(shí)間。詳解：如圖：第1分鐘通知1人；第2分鐘通知2人，接到通知的一共有：1＋2＝3（人）；第3分鐘通知4人，接到通知的一共有：3＋4＝7（人）；答：至少需要3分鐘才能通知每個(gè)隊(duì)員。點(diǎn)睛：明確每次已通知的人數(shù)加上老師是下一次要通知的人數(shù)。24．（1）5分鐘；（2）255人分析：首先用1分鐘通知第一位學(xué)生，第2分鐘由老師和1位學(xué)生兩人分別通知1位學(xué)生，現(xiàn)在一共通知到