育才高中高一數(shù)學(xué)5月月考試題題號(hào)一二三四總分得分注意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。一、單選題：本大題共8小題，共40分。1.已知t∈R，a=(1,2)，b=(3,t)，若aA.3 B.4 C.5 D.62.已知復(fù)數(shù)z滿足z1+i=6+4i，則zA.-1 B.-i C.1 3.已知向量a在向量b上的投影向量為12b，且|a|=|b|=1A.1 B.32 C.344.已知正四面體的表面積為43，則它的體積為(

)A.3 B.223 C.25.在?ABC中，A=60°，b=1，其面積為3，則A.33 B.2633 6.已知正三棱錐P-ABC，PA=32，A.276π B.813π7.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，DA⊥AB,∠D=45°,AB=2，BCA.162+16π B.2828.已知?ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，?ABC的面積為S，S=12b2A.120° B.135° C.150°二、多選題：本大題共3小題，共18分。9.已知復(fù)數(shù)z=5+i1+A.z=13

B.z的虛部為-2

C.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限

D.z10.已知圓錐的高為1，母線長(zhǎng)為2，S為頂點(diǎn)，A，B為底面圓周上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.圓錐的體積為π

B.圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角大小為3π

C.圓錐截面SAB面積的最大值為3

11.已知?ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且∠C=π3，A.?ABC面積的最大值為3

B.bcosA+acosB=三、填空題：本大題共3小題，共15分。12.已知圓錐底面半徑為2，側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為2π3的扇形，則此圓錐的母線長(zhǎng)為

．13.已知O為?ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P滿足，?AP·AC=AC，則14.復(fù)數(shù)z1，z2滿足，|z2-2|=1，則z四、解答題：本大題共5小題，共67分。15.(本小題13分)已知向量a=(-1,-1)，b(1)求向量a與b的夾角θ的大?。?2)若向量c=(x,y)滿足16.(本小題15分)已知?ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足bsinB-asinA(1)求B；(2)若AB=1，BC=2，BD⊥AE17.(本小題15分)在某湖畔擬建造一個(gè)四邊形的露營(yíng)基地，如圖所示.為考慮娛樂(lè)休閑的需求，在四邊形ABCD區(qū)域中，將三角形ABD區(qū)域設(shè)立成花卉觀賞區(qū)，三角形BCD區(qū)域設(shè)立成燒烤區(qū)，邊AB、BC、CD、DA修建觀賞步道，邊BD修建隔離防護(hù)欄，其中CD:BC=1:2(1)要使得花卉觀賞區(qū)的觀賞步道的總長(zhǎng)度最大，AD、AB的長(zhǎng)度分別是多少？(2)求燒烤區(qū)占地面積的最大值．18.(本小題17分)記?ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知?(1)若∠ADC=π(2)若b2+c219.(本小題17分)如圖，設(shè)?ABC中角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b(1)求b邊的長(zhǎng)度；(2)求?ABC(3)設(shè)點(diǎn)E,F分別為邊AB,AC上的動(dòng)點(diǎn)，線段EF交AD于G，且?AEF的面積為?答案和解析1.【答案】D

【解析】解：因?yàn)閠∈R，a=(1,2)，b=(3,t故選：D．2.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閦1+i=6+4因此，復(fù)數(shù)z的虛部為-1故選：A．3.【答案】D

【解析】解：設(shè)向量a與向量b的夾角為θ，因?yàn)閨a所以向量a在向量b上的投影向量為，則cosθ=所以．故選：D．4.【答案】B

【解析】解：設(shè)正四面體A-BCD的棱長(zhǎng)為則該正四面體的表面積為4×12將正四面體A-BCD補(bǔ)成正方體AB因此正四面體A-BCD的體積為故選：B．5.【答案】C

【解析】解：由題意知，S=12bcsin由余弦定理得，即a=由正弦定理為三角形外接圓半徑)，可得：．故選：C．6.【答案】A

【解析】解：正三棱錐P-ABC，PA=32，AB因此正三棱錐P-ABC的側(cè)棱以線段PA,PB,該球的直徑為3PA=3所以該三棱錐的外接球的體積．故選：A．7.【答案】C

【解析】解：在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠DAB所以BD是四邊形ABCD外接圓的直徑，所以∠DCB=90°延長(zhǎng)AB，過(guò)C作CE⊥AB，垂足為E；過(guò)C作CF⊥則∠CBE=45°所以BE=由于CE//AF,AE//CF，在等腰直角三角形CDF中，DF=所以AD=6,將該四邊形沿AB旋轉(zhuǎn)一周，則旋轉(zhuǎn)形成的幾何體是圓臺(tái)挖掉一個(gè)圓錐，其表面積為．故選：C．8.【答案】A

【解析】【分析】本題考查利用余弦定理解三角形，三角形面積公式，正弦定理及變形，逆用兩角和與差的正弦公式，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)，屬于中檔題．

由面積公式得到b=2c，再將切化弦，結(jié)合兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式得到sin2B【解答】解：

因?yàn)镾=12所以12bcsinA=12所以bc=b2-2c2，即b因?yàn)?tan?A+1tan?C=cos?A所以sin2B=2sin又由余弦定理b2=a2+所以4c2=由余弦定理得cosA又0°<故選：A．9.【答案】BC

【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式、復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的幾何表示以及共軛復(fù)數(shù)的概念可得答案．【詳解】z=|z|=z的虛部為-2，故Bz=3-2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(3,-z=3-2i的共軛復(fù)數(shù)為z=3+2故選：BC10.【答案】ABD

【解析】【分析】根據(jù)題意，求出圓錐的底面半徑，體積，側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，軸截面面積，外接球體積，即可得出結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)閳A錐的高為1，母線長(zhǎng)為2，所以圓錐的底面半徑為r=2對(duì)于A，圓錐的體積V=13對(duì)于B，設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角大小為α，則2π×3=α對(duì)于C，SA=SB=2S?ASB=截面SAB的面積最大，S?ASB=對(duì)于D，圓錐的頂點(diǎn)和底面上所有點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，即圓錐的外接球，設(shè)圓錐外接球半徑為R，由球的性質(zhì)可知：R2即R2=(2-所以外接球的體積V=43故選：ABD．11.【答案】AC

【解析】【分析】A選項(xiàng)，利用余弦定理和基本不等式求解面積的最大值；B選項(xiàng)，利用余弦定理計(jì)算可判斷；C選項(xiàng)，利用余弦定理和基本不等式求解周長(zhǎng)的最大值；D選項(xiàng)，用cosB=-cos(A+C)【詳解】解：對(duì)于A，由余弦定理得：cosC=a由基本不等式得：a2+b所以ab≤4，故S?ABC對(duì)于B，bcosA+對(duì)于C，由余弦定理得：cosC=a所以(a+b解得a+b≤4所以，?ABC周長(zhǎng)l=a+b+c

對(duì)于D，cosB因?yàn)锳∈0,2所以32tan故選：AC．12.【答案】6

【解析】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，由于圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)，則2π×2=2故答案為：6．13.【答案】3【解析】解：由，得，則，整理得，即，解得，而∠BAC∈(0,π故答案為：314.【答案】2【解析】解：設(shè)z1=x+yi,整理得x-y=0，即在復(fù)平面內(nèi)z由|z2-2|=1，得在復(fù)平面內(nèi)z2過(guò)點(diǎn)C作CA⊥l于點(diǎn)A，線段AC交圓C于B，則?OAC而z1-z所以z1-z故答案為：215.【答案】解：(1)因?yàn)橄蛄縜=(-1,-因?yàn)??θ?(2)因?yàn)橄蛄縞=(所以x=yy=y+1【解析】詳細(xì)解答和解析過(guò)程見(jiàn)【答案】16.【答案】解：(1)在?ABC中，由b即a2+c2-所以B=(2)在?ABC中，AB由AD=tAC由E是BC的中點(diǎn)，得AE=由BD⊥AE，所以t=

【解析】詳細(xì)解答和解析過(guò)程見(jiàn)【答案】17.【答案】解：(1)在?ABD中，BD由余弦定理可得，所以，AB+當(dāng)且僅當(dāng)AB=所以，要使得花卉觀賞區(qū)的觀賞步道的總長(zhǎng)度最大，AB=(2)設(shè)CD=x米，則在?BCD中，由余弦定理可得cos所以，sinθ所以，≤10000當(dāng)且僅當(dāng)x=所以，燒烤區(qū)面積的最大值為100003

【解析】詳細(xì)解答和解析過(guò)程見(jiàn)【答案】18.【答案】解：(1)方法1：在?ABC中，因?yàn)镈為BC中點(diǎn)，∠

則S?ADC=在?ABD中，∠ADB=即c2=4+1sinB所以tanB方法2：在?ABC中，因?yàn)镈為BC中點(diǎn)，∠ADC=則S?ADC=在?ACD中，由余弦定理得b即b2=4+1-2C=π6，過(guò)A作AE⊥BC于E所以tanB(2)方法1：在?ABD與整理得12a2+2又S?ADC=12×所以b=方法2：在?ABC中，因?yàn)镈為BC中點(diǎn)，則2AD=于是4AD2+CB2又S?ADC=12×所以b=

【解析】(1)方法1，利用三角形面積公式求出a，再利用余弦定理求解作答；方法2，利用三角形面積公式求出a，作出BC邊上的高，利用直角三角形求解作答．(2)方法1，利用余弦定理求出a，再利用三角形面積公式求出∠ADC即可求解作答；方法2，利用向量運(yùn)算律建立關(guān)系求出a，再利用三角形面積公式求出∠19.【答案】解：(1)∵2由余弦定理：2ca?c2+(2)因?yàn)镈為中點(diǎn)，所以AD→=1∴|又AB→∴217解得cosθ=12或cosθ=-11∴?ABC的面積為(3)設(shè)|AE