《多元統(tǒng)計分析》教學大綱

課程編號：120313B

課程類型：口通識教育必修課口通識教育選修課

口專業(yè)必修課口專業(yè)選修課

口學科基礎課

總學時：48講課學時：32實驗（上機）學時：16

學分：3

適用對象：統(tǒng)計學專業(yè)［經(jīng)濟分析方向］、應用數(shù)學專業(yè)

先修課程：高等代數(shù)、概率論、數(shù)理統(tǒng)計

畢業(yè)要求：

1.應用專業(yè)知識，解決數(shù)據(jù)分析問題；

2.可以建立統(tǒng)計模型，獲得有效結論；

3.掌握統(tǒng)計軟件及常用數(shù)據(jù)庫工具的使用；

4.關注國際統(tǒng)計應用的新進展；

5.基于數(shù)據(jù)結論，提出決策咨詢建議；

6.具有不斷學習的意識；

7.掌握數(shù)學、統(tǒng)計及計算機的基本理論和方法；

8.建立數(shù)學、統(tǒng)口等模型解決金融實際問題。

一、教學目標

多元統(tǒng)計分析是數(shù)理統(tǒng)計學的一個重要分支，它的研究對象是多個隨機變量

組成的隨機向量。本課程講授經(jīng)典的多元統(tǒng)計分析方法，對于統(tǒng)計學專業(yè)來說要

求掌握各個方法的基本原理與算法，并且學會使用統(tǒng)計軟件實現(xiàn)計算。使得學生

在掌握多元分析基礎理論和方法的同時，能夠?qū)Χ嘧兞康膶嶋H問題進行數(shù)據(jù)處理

分析應用。本課程為雙語教學。

二、教學內(nèi)容及其與畢業(yè)要求的對應關系

使學生掌握經(jīng)典的多元統(tǒng)計分析理論與方法，并能將其應用于社會經(jīng)濟領域

的問題研究。本課程共分十章。第一章緒論，首先介紹了多元統(tǒng)計分析的概況，

然后復習矩陣代數(shù)知識，之后再復習隨機向量的知識，在此基礎上拓展相關的內(nèi)

容，這是本課程的基礎。第二章和第三章是將一元統(tǒng)計推廣到多元統(tǒng)計的理論內(nèi)

容，主要講解多元分布的基本概念和多元正態(tài)總體的統(tǒng)計推斷。第四章為多元數(shù)

據(jù)的圖表示法。第五章至第十章是多元統(tǒng)計分析的方法部分，包括：聚類分析

[Clusteranalysis]s判別分析[Discriminantanalysis]s主成分分析

[PrincipalComponentsAnalysis]因子分析[FactorAnalysis]對應分析

[CorrespondenceAnalysis]和典型相關分析[Car.onic相correlationanalysis]

等。

為實現(xiàn)教學目標所采取的教學方法：以教師講授為主，以學生自主學習為輔。

除了課堂上多元分析理論與方法精講之外，還有實驗課配合，使用SPSS等統(tǒng)計

軟件計算實現(xiàn)。

三、各教學環(huán)節(jié)學時分配

教學課時分配

序號章節(jié)內(nèi)容講課上機其他合計

1第一章緒論44

2第二章多元正態(tài)分布及其它三224

個重要分布

3第三章多元正態(tài)總體均值向量426

和協(xié)差陣的假設檢驗

4第四章多元數(shù)據(jù)的圖表示22

5第五章聚類分析527

6第六章判別分析527

7第七章主成分分析325

8第八章因子分析527

9第九章對應分析213

10第十章典型相關分析213

合計321648

四、教學內(nèi)容

第一章緒論[Introduction]

第一節(jié)多元統(tǒng)計分析簡介

1什么是多元統(tǒng)計分析

2多元統(tǒng)計分析研究對象

3多元統(tǒng)計分析應用

第二節(jié)本課程的準備知識

1矩陣代數(shù)與隨機向量

2概率密度函數(shù)

第三節(jié)統(tǒng)計軟件介紹

1各種統(tǒng)計軟件

2各種統(tǒng)計軟件的特點

3SPSS基本操作

本章介紹多元統(tǒng)計分析的研究對象及其研究方法，了解多元分析可以解決什

么問題。復習矩陣代數(shù)與隨機向量的知識，并拓展相關內(nèi)容。另外還要對將要使

用的統(tǒng)計軟件進行介紹。

復習思考題：

1.多元統(tǒng)計分析的研究對象是什么？其研究方法是怎樣的？

2.多元統(tǒng)計分析的理論與方法各包括哪些內(nèi)容？

第二章多元正態(tài)分布【TheMultivariateNormalDistribution]

第一節(jié)基本概念

1隨機向量的概率分布

2隨機向量的數(shù)字特征

第二節(jié)多元正態(tài)分布的定義及性質(zhì)

1定義

2性質(zhì)

第三節(jié)多元正態(tài)分布的參數(shù)估計

1均值向量

2協(xié)差陣

3相關陣

第四節(jié)其它三個重要分布

1Wishart分布

2HotellingT2

3WilksA分布

類比一元的正態(tài)分布函數(shù)將其推廣至多元，了解多元正態(tài)分布的性質(zhì)。掌握

多元正態(tài)分布的參數(shù)估II,使用統(tǒng)”軟件計算常用的統(tǒng)il量：樣本均值向量、樣

本離差陣、樣本協(xié)差陣和相關系數(shù)矩陣。了解其它三個重要分布：Wishart分布、

Hotelling丁2和w”ksA分布。

復習思考題：

1多元正態(tài)分布的數(shù)字特征都包括什么？如何估計它們?

2三個重要分布：Wishart分布、HotellingT，和WilksA分布分別是一

元的什么分布的推廣？各自的作用如何？

第三章多元正態(tài)總體均值向量和協(xié)差陣的假設檢驗

[Multivariatenormalpopulationmeanvectorandcoordinated

differentialmatrixhypothesistest）

第一節(jié)單個多元正態(tài)總體的均值向量的檢驗

1Z已知

2Z未知

第二節(jié)協(xié)差陣相等時兩個多元正態(tài)總體的均值向量的比較

1n1=n2的情況

2n1M2的情況

第三節(jié)多個多元正態(tài)總體的均值向量的檢驗（MONOVA）

1復習一元方差分析

2推廣至多元方差分析（MONOVA）

通過本章教學使學生重點掌握多元正態(tài)總體的均值向量的假設檢驗，可以使

用MONOVA解決實際問題中多個總體均值向量是否有顯著性差異的研究。并要

求學生會用SPSS等統(tǒng)計軟件對數(shù)據(jù)進行計算分析。

復習思考題：

1單個多元正態(tài)總體、兩個多元正態(tài)總體和多個多元正態(tài)總體均值向量的

假設檢驗所使用的統(tǒng)訂量分別是什么？

第四章多元數(shù)據(jù)的圖表示【Figurerepresentationofmultivariatedata]

通過本章教學使學生掌握如何使用不同軟件實現(xiàn)多元數(shù)據(jù)的圖表示。由于不同軟

件各具特色，如Excel可畫出蛛網(wǎng)圖，SPSS不能畫出臉譜圖因此可使用R軟件。

復習思考題:

1多元數(shù)據(jù)的圖表示有哪些？

2怎樣畫出蛛網(wǎng)圖和臉譜圖？如何解讀？

第五章聚類分析【Clusteranalysis]

第一節(jié)什么是聚類分析

1聚類分析與其應用介紹

2聚類分析的種類

第二節(jié)距離和相似系數(shù)

1距離

2相似系數(shù)

第三節(jié)八種系統(tǒng)聚類方法

1系統(tǒng)聚類法基本思想與步驟

2步驟

3、類與類間的距離定義

第四節(jié)快速聚類與兩步聚類

1快速聚類

2兩步聚類

通過本章教學，使學生知曉聚類分析分Q型聚類和R型聚類分析。熟知常用

的測度距離和相似系數(shù)的定義。重點掌握系統(tǒng)聚類方法，對于最長、最短距離法

會分步驟計算以理解原理。使用軟件能夠進行快速聚類的計算，另外了解兩步聚

類。并要求學生會用SPSS等統(tǒng)計軟件將聚類分析應用于分類問題的研究中。

復習思考題：

1簡述歐氏距離與馬氏距離的區(qū)別和聯(lián)系。

2系統(tǒng)聚類的基本思想是什么？

3八種系統(tǒng)聚類方法分別是什么？

第六章判別分析[DiscriminantAnalysis]

第一節(jié)什么是判別分析

1判別分析與其應用介紹

2判別分析與聚類分析的區(qū)別與聯(lián)系

3判別分析的幾種方法

第二節(jié)距離判別法

1兩個總體的距離判別

2多個總體的距離判別

第三節(jié)Fisher判別法

1基本思想

2兩個總體Fisher的判別

3多個總體的Fishcr判別

第四節(jié)Bayes判別法

1基本思想

2多元正態(tài)總體的Bayes判別

3計算步驟與應用實例

第五節(jié)逐步判別法

1基本思想

2引入與剔除變量所用的檢驗統(tǒng)計量

3訂算步驟與應用實例

通過本章教學，使學生清楚判別分析的目的和意義，了解判別分析與聚類分

析的區(qū)別與聯(lián)系。本章重點講解距離判別法，F(xiàn)isher判別法,Bayes判別法以及逐

步判別法的原理。要求學生掌握兩個總體的距離判別法，F(xiàn)isher判別法的分步驟

計算，并會用SPSS等統(tǒng)計軟件對實際問題數(shù)據(jù)進行計算做判別分析。

復習思考題：

1聚類分析與判別分析的異同與聯(lián)系是怎樣的？

2距離判別法，F(xiàn)isher判別法，Bayes判別法的基本思想分別是什么？

第七章主成分分析【PrincipalComponentsAnalysis]

第一節(jié)主成分分析及其應用

1什么是主成分分析

2主成分分析的應用

第二節(jié)主成分分析的數(shù)學模型及幾何解釋

1主成分分析的數(shù)學模型

2幾何解釋

第三節(jié)主成分的推導及性質(zhì)

1主成分的推導

2性質(zhì)

第四節(jié)計算步驟及實例

通過本章教學使學生了解主成分分析的F1的和意義，主成分分析的數(shù)學模型

及幾何解釋，主成分的推導及基本性質(zhì)。掌握計算程序中有關主成分分析的算法

基礎，會分步驟進行計算。并要求學生掌握用SPSS的Factor過程導出主成分的

計算，或者使用R軟件直接計算。

復習思考題：

1主成分分析的基本思想是什么？

2主成分分析的作用體現(xiàn)在何處？

第八章因子分析[FactorAnalysis]

第一節(jié)因子分析及其模型

1什么是因子分析

2R型因子分析模型

第二節(jié)因子載荷陣的估計方法

第三節(jié)因子旋轉與因子得分

1方差最大正交旋轉

2因子得分

第四節(jié)主成分分析與因子分析的比較

1異同點

2聯(lián)系

第五節(jié)應用案例

通過本章教學使學生了解因子分析的目的和基本思想，重點掌握R型因子

分析的數(shù)學模型，因子載荷陣的估計方法，因子旋轉，因子得分。能夠用SPSS

等統(tǒng)計軟件對實際問題進行計算分析。

復習思考題：

1試述主成分分析與因子分析的異同與聯(lián)系。

2簡述因子模型X=AY+￡中因子載荷矩陣A的統(tǒng)計意義。

第九章對應分析【CorrespondenceAnalysis]

第一節(jié)對應分析的基本思想

第二節(jié)對應分析方法的原理

第三節(jié)計算步驟及實例

通過本章的學習，使學生了解對應分析的目的和基本思想、方法和基本原理。

掌握不同數(shù)據(jù)類型使用SPSS軟件實現(xiàn)計算的技巧。

復習思考題：

3.試述對應分析與因子分析的關聯(lián)。

4.試述對應分析的基本思想及其計算步驟。

第十章典型相關分析【Canonicalcorrelationanalysis]

第一節(jié)典型相關分析的基本思想及數(shù)學描述

1典型相關分析的基本思想

2典型相關分析的數(shù)學描述

第二節(jié)典型相關系數(shù)和典型變量

1典型相關系數(shù)

2典型變量

第三節(jié)典型相關系數(shù)的顯著性檢驗

第四節(jié)計算步驟及實例

通過本章的學習，使學生了解典型相關分析的目的和基本思想。掌握典型相

關分析的數(shù)學模型，總體和樣本的典型相關系數(shù)以及典型變量，典型相關系數(shù)的

假設檢驗。要求學生能夠通過程序編寫使用SPSS軟件實現(xiàn)