湖南省長沙市明徳旗艦2025屆八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法中，錯誤的是（）A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形C．有三條邊相等的四邊形是菱形D．對角線互相垂直的矩形是正方形2．代數(shù)式2x，，x+，中分式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．將直線y=3x向下平移4個單位后所得直線的解析式為()A．y=3x+4 B．y=3x-4 C．y=3x+44．當x=2時，下列各式的值為0的是（）A． B． C． D．5．的算術(shù)平方根是（）A． B．﹣ C． D．±6．下列式子變形是因式分解的是()A．x2－2x－3＝x(x－2)－3B．x2－2x－3＝(x－1)2－4C．(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3D．x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)7．多項式(x+2y)2-6x(x+2y)的一個因式為（A．2x+5y B．-5x-2y C．-5x+2y D．5x+2y8．若一個多邊形的內(nèi)角和為外角和的3倍，則這個多邊形為（）A．八邊形 B．九邊形 C．十邊形 D．十二邊形9．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．線段 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．平行四邊形10．能使分式的值為零的所有x的值是()A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝2或x＝111．已知反比例函數(shù)的圖象過點P（1，3），則該反比例函數(shù)圖象位于（）A．第一、二象 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限12．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，，則EC的長是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．14二、填空題（每題4分，共24分）13．當k取_____時，100x2﹣kxy+4y2是一個完全平方式．14．如圖，在平面直角坐標系中，點在直線上．連結(jié)，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點恰好落在直線上，則的值為_____．15．小剛和小麗從家到運動場的路程都是，其中小麗走的是平路，騎車速度是．小剛需要走上坡路和的下坡路，在上坡路上的騎車速度是，在下坡路上的騎車速度是．如果他們同時出發(fā)，那么早到的人比晚到的人少用_________．（結(jié)果化為最簡）16．若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．17．因式分解：___________．18．如圖，梯形中，，點分別是的中點.已知兩底之差是6，兩腰之和是12，則的周長是____.三、解答題（共78分）19．（8分）某高速公路要對承建的工程進行招標，現(xiàn)在甲、乙兩個工程隊前來投標，根據(jù)兩隊的申報材料估計：若甲、乙兩隊合作，24天可以完成；若由甲隊單獨做20天后，余下的工程由乙隊做，還需40天完成，求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？20．（8分），若方程無解，求m的值21．（8分）因式分解：am2﹣6ma+9a．22．（10分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的長.23．（10分）小明家飲水機中原有水的溫度為20℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱（此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）滿足一次函數(shù)關(guān)系），當加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降（此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）成反比例關(guān)系），當水溫降至20℃時，飲水機又自動開始加熱，重復(fù)上述程序（如圖所示），根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）當0≤x≤10時，求水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求圖中t的值；（3）若小明在通電開機后即外出散步，請你預(yù)測小明散步57分鐘回到家時，飲水機內(nèi)的溫度約為多少℃？24．（10分）如圖，在長方形中，為平面直角坐標系的原點，點在軸上，點在軸上，點在第一象限內(nèi)，點從原點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿著的路線移動（即沿著長方形的邊移動一周）．（1）分別求出，兩點的坐標；（2）當點移動了秒時，求出點的坐標；（3）在移動過程中，當三角形的面積是時，求滿足條件的點的坐標及相應(yīng)的點移動的時間．25．（12分）用配方法解方程:x2-6x+5=026．(1)用“＜”“＞”或“＝”填空：51+31______1×5×3；31+11______1×3×1．(﹣3)1+11_____1×(﹣3)×1；(﹣4)1+(﹣4)1______1×(﹣4)×(﹣4).(1)觀察以上各式，你發(fā)現(xiàn)它們有什么規(guī)律嗎？你能用一個含有字母a，b的式子表示上述規(guī)律嗎？再換幾個數(shù)試一試．(3)運用你所學的知識說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

分別利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法對四個選項逐項判斷即可．【詳解】A.利用平行四邊形的判定定理可知兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形正確；B.利用矩形的判定定理可知有一個角是直角的平行四邊形是矩形正確；C.根據(jù)四條邊相等的四邊形是菱形可知本選項錯誤；D.根據(jù)正方形的判定定理可知對角線互相垂直的矩形是正方形正確，故選C.【點睛】此題考查正方形的判定，平行四邊形的判定，矩形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.2、A【解析】

直接利用分式的定義分析得出答案．【詳解】解：代數(shù)式2x，，x+，中分式有：．

故選A．【點睛】本題考查了分式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．3、D【解析】

只向下平移，讓比例系數(shù)不變，常數(shù)項減去平移的單位即可．【詳解】直線y=3x向下平移4個單位后所得直線的解析式為y=3x故選:D【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟記函數(shù)平移的規(guī)則“上加下減”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平移的規(guī)則求出平移后的函數(shù)解析式是關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)分式值為0時，分子等于0，分母不等于0解答即可.【詳解】當x=2時，A、B的分母為0，分式無意義，故A、B不符合題意；當x=2時，2x-4=0，x-90，故C符合題意；當x=2時，x+20，故D不符合題意.故選：C【點睛】本題考查的是分式值為0的條件，易錯點是在考慮分子等于0的同時應(yīng)考慮分母不等于0.5、C【解析】

直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案．【詳解】的算術(shù)平方根是：．故選C．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根，正確把握定義是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

因式分解就是把整式分解成幾個整式積的形式，根據(jù)定義即可進行判斷．【詳解】A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C次錯誤；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D正確，故選D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

直接提取公因式進而合并同類項得出即可.【詳解】∵(x+2y)2-6x(x+2y)∴(x+2y)2-6x(x+2y)=(x+2y)(x+2y-6x)=(x+2y)(2y-5x)

則一個因式為【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確合并同類項是解題關(guān)鍵.8、C【解析】

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，而多邊形的內(nèi)角和公式為180（n-2)度，外角和為360度，則有：180（n-2)=360×4，解方程可得．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,而多邊形的內(nèi)角和公式為180（n-2)度，外角和為360度，則有：180（n-2)=360×4n-2=8解得：n=10所以，這是個十邊形故選C．【點睛】本題考核知識點，多邊形的內(nèi)角和外角.解題關(guān)鍵點，熟記多邊形內(nèi)角和計算公式．9、A【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心，旋轉(zhuǎn)前后圖形上能夠重合的點叫做對稱點．【詳解】A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D.不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，不符合題意；故選A.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.10、B【解析】分析：根據(jù)分式的值為0的條件：分子等于0，分母≠0，構(gòu)成不等式組求解即可.詳解：由題意可知：解得x=-1.故選B.點睛：此題主要考查了分式的值為0的條件，利用分式的值為0的條件：分子等于0，分母≠0，構(gòu)造不等式組求解是解題關(guān)鍵.11、B【解析】

反比例函數(shù)的性質(zhì)：當時，圖象位于一、三象限；當時，圖象位于二、四象限．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象y＝過點P(1，3)∴該反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限故選B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學生熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可完成．12、B【解析】

利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，求出EC即可．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴，即解得：EC=1．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、±40【解析】

利用完全平方公式判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵100x2-kxy+4y2是一個完全平方式，

∴k=±40，

故答案為：±40【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．14、2【解析】

先把點A坐標代入直線y＝2x+3，得出m的值，然后得出點B的坐標，再代入直線y＝﹣x+b解答即可．【詳解】解：把A（﹣1，m）代入直線y＝2x+3，可得：m＝﹣2+3＝1，因為線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，所以點B的坐標為（1，1），把點B代入直線y＝﹣x+b，可得：1＝﹣1+b，b＝2，故答案為：2【點睛】此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)代入法解解析式進行分析．15、【解析】

先分別求出小剛和小麗用的時間，然后比較即可得出答案.【詳解】解：小麗用的時間為=，

小剛用的時間為+=，

>，

∴-=，

故答案為.【點睛】本題考查列代數(shù)式以及分式的加減．正確的列出代數(shù)式是解決問題的關(guān)鍵.16、：k＜1．【解析】

∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，則k的取值范圍是：k＜1．故答案為k＜1．17、【解析】

直接提取公因式2，進行分解因式即可．【詳解】2(a-b).故答案為：2（a-b）.【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．18、1.【解析】

延長EF交BC于點H，可知EF，F(xiàn)H，F(xiàn)G、EG分別為△BDC、△ABC、△BDC和△ACD的中位線，由三角形中位線定理結(jié)合條件可求得EF+FG+EG，可求得答案．【詳解】連接AE，并延長交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，∵點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點．∴BE=DE，在△AEB和△KED中，，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK=AB，AE=EK，EF為△ACK的中位線，∴EF=CK=（DC-DK）=（DC-AB），∵EG為△BCD的中位線，∴EG=BC，又FG為△ACD的中位線，∴FG=AD，∴EG+GF=（AD+BC），∵兩腰和是12，即AD+BC=12，兩底差是6，即DC-AB=6，∴EG+GF=6，F(xiàn)E=3，∴△EFG的周長是6+3=1．故答案為：1．【點睛】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．三、解答題（共78分）19、甲隊獨做需30天，乙隊獨做需120天【解析】

設(shè)甲隊獨做需a天，乙隊獨做需b天，根據(jù)題意可得兩個等量關(guān)系為：甲工效×工作時間+乙工效×工作時間=1；甲工效×20+乙工效×40=1．列出方程組，再解即可．【詳解】設(shè)甲隊獨做需a天，乙隊獨做需b天．建立方程組，解得．經(jīng)檢驗a＝30，b＝120是原方程的解．答：甲隊獨做需30天，乙隊獨做需120天．【點睛】本題考查了分式方程（組）的應(yīng)用．得到工作量1的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、m的值為-1或-6或【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，整理后根據(jù)一元一次方程無解條件求出m的值；由分式方程無解求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】解：方程兩邊同時乘以（x+2）（x-1）得：整理得：當m+1=0時，該方程無解，此時m=-1；當m+1≠0時，則原方程有增根，原方程無解，∵原分式方程有增根，∴（x+2）（x-1）=0，解得：x=-2或x=1，當x=-2時，；當x=1時，m=-6∴m的值為-1或-6或【點睛】此題考查了分式方程的解，弄清分式方程無解的條件是解本題的關(guān)鍵．21、a（m﹣3）1．【解析】

先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可解答【詳解】原式＝a（m1﹣6m+9）＝a（m﹣3）1．【點睛】此題考查提公因式法和公式法的綜合運用，解題關(guān)鍵在于熟練掌握運算法則22、6【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，DO=BO，然后根據(jù)Rt△AOB的勾股定理求出BO的長度，然后根據(jù)BD=2BO求出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，∴AC⊥BD，DO=BO，∵AB=5，AO=4，∴BO==3，∴BD=2BO=2×3=6考點：菱形的性質(zhì)23、（1）y=8x+20；（2）t=50；（3）飲水機內(nèi)的溫度約為76℃【解析】

（1）利用待定系數(shù)法代入函數(shù)解析式求出即可；（2）首先求出反比例函數(shù)解析式進而得出t的值；（3）利用已知由x=7代入求出飲水機內(nèi)的溫度即可．【詳解】解：（1）當0≤x≤10時，設(shè)水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數(shù)關(guān)系為：y=kx+b，依據(jù)題意，得，解得：，故此函數(shù)解析式為：y=8x+20；（2）在水溫下降過程中，設(shè)水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數(shù)關(guān)系式為：y=，依據(jù)題意，得：100=，即m=1000，故y=，當y=20時，20=，解得：t=50；（3）∵57-50=7≤10，∴當x=7時，y=8×7+20=76，答：小明散步57分鐘回到家時，飲水機內(nèi)的溫度約為76℃．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．24、（1）點，點；（2）點；（3）①P（0，5），移動時間為秒；②P（，6），移動時間為秒；③P（4，1），移動時間為：秒；④P（，0），移動時間為：秒【解析】

（1）根據(jù)點A，點C的位置即可解答；（2）根據(jù)點P的速度及移動時間即可解答；（3）對點P的位置分類討論，根據(jù)三角形的面積計算公式即可解答．【詳解】解：（1）點在軸上，點在軸上，∴m+2=0，n-1=0，∴m=-2，n=1．∴點，點（2）由（1）可知：點，點當點移動了秒時，移動的路程為：4×2=8，∴此時點P在CB上，且CP=2，∴點．（3）①如圖1所示，當點P在OC上時，∵△OBP的面積為10，∴，即，解得OP=5，∴點P的坐標為（0，5），運動時間為：（秒）②如圖2所示，當點P在BC上時，∵△OBP的面積為10，∴，即，解得BP=，∴CP=∴點P的坐標為（，6），運動時間為：（秒）③如圖3所示，當點P在AB上時，∵△OBP的面積為10，∴，即，解得BP=5，∴AP=1∴點P的坐標為（4，1），運動時間為：（秒）④如圖4所示，當點P在OA上時，∵△OBP的面積為10，∴，即，解得OP=，∴點P的坐標為（，0），運動時間為：（