網(wǎng)絡(luò)工程師數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及試題總結(jié)姓名：____________________

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B的結(jié)果是：

A.{1,2,3}

B.{2,3}

C.{2,3,4}

D.{}

2.下列關(guān)于數(shù)列的說法，正確的是：

A.等差數(shù)列一定是有理數(shù)列

B.等比數(shù)列的公比可以是無窮大

C.數(shù)列極限一定存在

D.有界數(shù)列一定收斂

3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x+1

4.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+3，若x=2，則f'(x)的值是：

A.1

B.2

C.3

D.4

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是：

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,6)

D.(-2,-3)

6.若一個(gè)正數(shù)的平方根是正的，那么這個(gè)正數(shù)一定是：

A.0

B.1

C.-1

D.無窮大

7.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列方程無解的是：

A.x^2+1=0

B.x^2-4=0

C.x^2+4=0

D.x^2-3=0

8.下列數(shù)中，屬于自然數(shù)的是：

A.-1

B.0

C.1.5

D.2.5

9.下列數(shù)中，屬于有理數(shù)的是：

A.√2

B.π

C.√-1

D.3/4

10.下列關(guān)于不等式的說法，正確的是：

A.不等式的解集可以是空集

B.不等式的解集一定包含無窮多個(gè)元素

C.不等式的解集可以是有限個(gè)元素

D.以上說法都不正確

答案：

1.B

2.B

3.B

4.B

5.A

6.B

7.C

8.B

9.D

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共10題）

1.下列哪些數(shù)屬于實(shí)數(shù)集R：

A.π

B.√-1

C.0.1010010001...

D.無理數(shù)

2.下列哪些函數(shù)是周期函數(shù)：

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=x^2

C.f(x)=cos(2x)

D.f(x)=e^x

3.下列哪些是數(shù)列收斂的充分必要條件：

A.數(shù)列有界

B.數(shù)列項(xiàng)趨于0

C.數(shù)列項(xiàng)趨于無窮大

D.數(shù)列項(xiàng)趨于常數(shù)

4.下列哪些是數(shù)列極限存在的條件：

A.數(shù)列有界

B.數(shù)列項(xiàng)趨于0

C.數(shù)列項(xiàng)趨于無窮大

D.數(shù)列項(xiàng)趨于常數(shù)

5.下列哪些是連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：

A.函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)，則在該點(diǎn)可導(dǎo)

B.函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，則在該點(diǎn)連續(xù)

C.函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則在該區(qū)間上可導(dǎo)

D.函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)，則在該區(qū)間上連續(xù)

6.下列哪些是導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

A.曲線上某點(diǎn)的切線斜率

B.曲線上某點(diǎn)的法線斜率

C.曲線上某點(diǎn)的切線斜率的倒數(shù)

D.曲線上某點(diǎn)的法線斜率的倒數(shù)

7.下列哪些是積分的定義：

A.反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

B.微分的逆運(yùn)算

C.曲線與x軸圍成的面積

D.函數(shù)的不定積分

8.下列哪些是微分方程的類型：

A.線性微分方程

B.非線性微分方程

C.常微分方程

D.偏微分方程

9.下列哪些是線性代數(shù)的基本概念：

A.矩陣

B.行列式

C.線性方程組

D.特征值

10.下列哪些是計(jì)算機(jī)科學(xué)中常用的數(shù)學(xué)工具：

A.圖論

B.排序算法

C.概率論

D.離散數(shù)學(xué)

答案：

1.A,B,C

2.A,C

3.A,B

4.A,B

5.A,B,D

6.A,B

7.B,C

8.A,B,C,D

9.A,B,C,D

10.A,C,D

三、判斷題（每題2分，共10題）

1.一個(gè)數(shù)既是奇數(shù)又是偶數(shù)。（×）

2.一個(gè)數(shù)的倒數(shù)與它本身相等當(dāng)且僅當(dāng)這個(gè)數(shù)是1或-1。（√）

3.在直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于它的橫坐標(biāo)的平方加上縱坐標(biāo)的平方的平方根。（√）

4.函數(shù)y=x^2在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。（×）

5.一個(gè)數(shù)列收斂，當(dāng)且僅當(dāng)它的極限存在且有限。（√）

6.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)不存在，則該點(diǎn)一定不是函數(shù)的極值點(diǎn)。（×）

7.在平面直角坐標(biāo)系中，所有點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓。（√）

8.一個(gè)數(shù)列是有理數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)它的所有項(xiàng)都是有理數(shù)。（√）

9.兩個(gè)矩陣的乘積一定是一個(gè)方陣。（×）

10.一個(gè)線性方程組有解，當(dāng)且僅當(dāng)其系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩。（√）

答案：

1.×

2.√

3.√

4.×

5.√

6.×

7.√

8.√

9.×

10.√

四、簡答題（每題5分，共6題）

1.簡述實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示方法，并舉例說明。

2.解釋函數(shù)的可導(dǎo)性和連續(xù)性的關(guān)系，并舉例說明。

3.描述矩陣的行列式的基本性質(zhì)，并說明如何計(jì)算一個(gè)2x2矩陣的行列式。

4.簡要介紹線性方程組的解法，并說明何種情況下線性方程組有無窮多解。

5.解釋什么是函數(shù)的極值點(diǎn)，并說明如何判斷一個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)是極大值還是極小值。

6.簡述線性代數(shù)中的矩陣乘法運(yùn)算的基本規(guī)則，并舉例說明。

試卷答案如下

一、單項(xiàng)選擇題

1.B

解析思路：集合的交集是兩個(gè)集合共有的元素，所以A∩B={2,3}。

2.B

解析思路：等比數(shù)列的公比可以是任何非零實(shí)數(shù)，包括負(fù)數(shù)和無窮小，但不能是無窮大。

3.B

解析思路：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，只有x^3滿足這一條件。

4.B

解析思路：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)是在x點(diǎn)處的斜率，對于f(x)=2x+3，其導(dǎo)數(shù)是2。

5.A

解析思路：點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是將P的縱坐標(biāo)取相反數(shù)，所以對稱點(diǎn)是(2,-3)。

6.B

解析思路：正數(shù)的平方根是正數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有實(shí)數(shù)平方根。

7.C

解析思路：x^2+4始終大于0，所以沒有實(shí)數(shù)解。

8.B

解析思路：自然數(shù)是從1開始的正整數(shù)，0不是自然數(shù)。

9.D

解析思路：有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)，3/4是有理數(shù)。

10.A

解析思路：不等式的解集可以是空集，比如x^2-1>0時(shí)，x屬于空集。

二、多項(xiàng)選擇題

1.A,B,C

解析思路：π和√-1是無理數(shù)，0.1010010001...是無限不循環(huán)小數(shù)，也是無理數(shù)。

2.A,C

解析思路：sin(x)和cos(2x)都是周期函數(shù)，它們的周期分別為2π和π。

3.A,B

解析思路：數(shù)列收斂的充分必要條件是其項(xiàng)趨于0，且有界。

4.A,B

解析思路：數(shù)列極限存在的條件是其項(xiàng)趨于0或常數(shù)。

5.A,B,D

解析思路：函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)，則在該點(diǎn)可導(dǎo)；函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，則在該點(diǎn)連續(xù)。

6.A,B

解析思路：導(dǎo)數(shù)的幾何意義包括切線斜率和法線斜率。

7.B,C

解析思路：積分可以看作是曲線與x軸圍成的面積，也是微分的逆運(yùn)算。

8.A,B,C,D

解析思路：線性微分方程和非線性微分方程都是微分方程的類型，常微分方程和偏微分方程是微分方程的分類。

9.A,B,C,D

解析思路：矩陣、行列式、線性方程組和特征值是線性代數(shù)的基本概念。

10.A,C,D

解析思路：圖論、概率論和離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)中常用的數(shù)學(xué)工具。

三、判斷題

1.×

解析思路：奇數(shù)不能同時(shí)是偶數(shù)。

2.√

解析思路：1和-1的倒數(shù)是它們本身。

3.√

解析思路：根據(jù)勾股定理，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是橫縱坐標(biāo)平方和的平方根。

4.×

解析思路：y=x^2在x>0時(shí)單調(diào)遞增，但在x<0時(shí)單調(diào)遞減。

5.√

解析思路：數(shù)列收斂意味著其極限存在且有限。

6.×

解析思路：導(dǎo)數(shù)不存在不代表不是極值點(diǎn)。

7.√

解析思路：所有到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓。

8.√

解析思路：有理數(shù)可以表示為兩個(gè)整數(shù)比。

9.×

解析思路：矩陣乘積的行數(shù)等于第一個(gè)矩陣的行數(shù)，列數(shù)等于第二個(gè)矩陣的列數(shù)。

10.√

解析思路：線性方程組有解當(dāng)且僅當(dāng)系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩。

四、簡答題

1.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示方法是將實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，每個(gè)實(shí)數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上的唯一一個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)對應(yīng)唯一一個(gè)實(shí)數(shù)。舉例：實(shí)數(shù)3對應(yīng)數(shù)軸上距離原點(diǎn)3個(gè)單位長度的點(diǎn)。

2.函數(shù)的可導(dǎo)性是指函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)存在，連續(xù)性是指函數(shù)在某點(diǎn)的極限存在且等于函數(shù)在該點(diǎn)的函數(shù)值。兩者關(guān)系是：如果一個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)，則該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)一定存在。

3.矩陣的行列式有行列式性質(zhì)，如交換兩行（列）行列式變號，某行（列）乘以常數(shù)k，行列式乘以k。2x2矩陣的行列式計(jì)算為ad-bc，其中a、b、c、d是矩陣的元素。

4.線性方程組的解法有代入