黑龍江省牡丹江市2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖1，四邊形中，，.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線方向以單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）的函數(shù)圖像如圖2所示，則AD等于（）A．10 B． C．8 D．2．為了了解某校學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽查了名學(xué)生周閱讀用時(shí)數(shù)，結(jié)果如下表：周閱讀用時(shí)數(shù)(小時(shí))45812學(xué)生人數(shù)(人)3421則關(guān)于這名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間，下列說(shuō)法正確的是()A．中位數(shù)是 B．眾數(shù)是 C．平均數(shù)是 D．方差是3．下列命題：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③相等的角是對(duì)頂角；④直角三角形的兩個(gè)銳角互余；⑤同角或等角的補(bǔ)角相等．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．下列說(shuō)法正確的是（）A．是二項(xiàng)方程 B．是二元二次方程C．是分式方程 D．是無(wú)理方程5．為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，感受中國(guó)的傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)--“抖空竹”引入陽(yáng)光特色大課間下面左圖是某同學(xué)“抖空竹”時(shí)的一個(gè)瞬間，小聰把它抽象成右圖的數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．6．已知函數(shù)y=kx-k的圖象如圖所示，則k的取值為()A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤07．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，下列敘述結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周長(zhǎng)等于AB＋BCC．點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn) D．AD＝BD＝BC8．能判定四邊形是平行四邊形的條件是()A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等B．一組對(duì)邊相等，一組鄰角相等C．一組對(duì)邊平行，一組鄰角相等D．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等9．若x取整數(shù)，則使分式的值為整數(shù)的x值有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)10．如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，且BD＝1，以AD為邊作等邊△ADE，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，連接BF，則下列結(jié)論中①△ABD≌△BCF；②四邊形BDEF是平行四邊形；③S四邊形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，點(diǎn)P是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP、DP，則AP+DP的最小值為_(kāi)____．12．如圖，點(diǎn)B在線段AC上，且BC＝2AB，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，分別以AB，DE，BC為邊，在線段AC同側(cè)作三個(gè)正方形，得到三個(gè)平行四邊形(陰影部分)．其面積分別記作S1，S2，S3，若S1+S3＝15，則S2＝_____．13．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是4：1，則它的邊數(shù)是．14．分解因式：x2-2x+1=__________．15．化簡(jiǎn)得．16．如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線BD折疊，若AD=8，AB=6，則BE=__．17．若三角形的一邊長(zhǎng)為，面積為，則這條邊上的高為_(kāi)_____.18．學(xué)校校園歌手大獎(jiǎng)賽共有12位選手入圍，按成績(jī)?nèi)∏?位進(jìn)入決賽．如果王曉鷗同學(xué)知道了自己的成績(jī)，要判斷能否進(jìn)入決賽，用數(shù)據(jù)分析的觀點(diǎn)看，她還需要知道的數(shù)據(jù)是這12位同學(xué)的___．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，正方形AOCB的邊長(zhǎng)為4，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)E（3，4）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點(diǎn)D，直線過(guò)點(diǎn)D，與線段AB相交于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）連接OF，OE，探究∠AOF與∠EOC的數(shù)量關(guān)系，并證明．（4）若點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是（1）中的反比例函數(shù)在第一象限圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且使得△PDQ為等腰直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（6分）已知，是等邊三角形，是直線上一點(diǎn)，以為頂點(diǎn)做．交過(guò)且平行于的直線于，求證：；當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，（如圖1）小明同學(xué)很快就證明了結(jié)論：他的做法是：取的中點(diǎn)，連結(jié)，然后證明．從而得到，我們繼續(xù)來(lái)研究：（1）如圖2、當(dāng)D是BC上的任意一點(diǎn)時(shí)，求證：（2）如圖3、當(dāng)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：（3）當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)利用圖4畫(huà)出圖形，并說(shuō)明上面的結(jié)論是否成立（不必證明）．21．（6分）化簡(jiǎn)或計(jì)算：（1）（）2?（﹣）（2）÷﹣×22．（8分）（1）如圖（1），已知：正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，E是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BE于G，交BD于F．求證：OE＝OF．（2）在（1）的條件下，若E點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線上，以上結(jié)論是否成立，為什么？23．（8分）某超市出售甲、乙、丙三種糖果，其售價(jià)分別為5元/千克，12元/千克，20元/千克，為滿足客多樣化需求，超市打算把糖果混合成雜拌糖出售，如果按照如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中甲、乙、丙三種糖果的比例混合，這種新混合的雜排糖的售價(jià)應(yīng)該為多少元/千克？24．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值，從-1、1、2中選擇一個(gè)你喜歡的且使原式有意義的的值代入求值.25．（10分）某種商品的定價(jià)為每件20元，商場(chǎng)為了促銷(xiāo)，決定如果購(gòu)買(mǎi)5件以上，則超過(guò)5件的部分打7折．（1）求購(gòu)買(mǎi)這種商品的貨款y（元）與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)x=3，x=6時(shí)，貨款分別為多少元？26．（10分）某校要從甲、乙兩名同學(xué)中挑選一人參加創(chuàng)新能力大賽，在最近的五次選拔測(cè)試中，他倆的成績(jī)分別如下表，請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：第1次第2次第3次第4次第5次平均分眾數(shù)中位數(shù)方差甲60分75分100分90分75分80分75分75分190乙70分90分100分80分80分80分80分（1）把表格補(bǔ)充完整：（2）在這五次測(cè)試中，成績(jī)比較穩(wěn)定的同學(xué)是多少；若將80分以上（含80分）的成績(jī)視為優(yōu)秀，則甲、乙兩名同學(xué)在這五次測(cè)試中的優(yōu)秀率分別是多少；（3）歷屆比賽表明，成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）就很可能獲獎(jiǎng)，成績(jī)達(dá)到90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為選誰(shuí)參加比賽比較合適？說(shuō)明你的理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

當(dāng)t=5時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)A處，即AB=5；當(dāng)s=40時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處，即可求解?！驹斀狻慨?dāng)t=5時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)A處，即AB=5，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD交CD于點(diǎn)E，則四邊形ABCE為矩形，∵AC=AD,∴DE=CE=CD，當(dāng)s=40時(shí),點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處,則S=CD?BC=（2AB）BC=5BC=40則BC=8，AD=AC=故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.2、D【解析】

A：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念以及求解方法逐一求出進(jìn)而進(jìn)行判斷即可.【詳解】這10名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間從大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，∴這10名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間的中位數(shù)是：(5+5)÷2=10÷2=5，∴選項(xiàng)A不正確；∵這10名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間出現(xiàn)次數(shù)最多的是5小時(shí)，∴這10名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間的眾數(shù)是5，∴選項(xiàng)B不正確；∵(4×3+5×4+8×2+12)÷10=60÷10=6∴這10名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間的平均數(shù)是6，∴選項(xiàng)C不正確；∵×[3×(4-6)2+4×(5-6)2+2×(8-6)2+(12-6)2]=6，∴這10名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間的方差是6，∴選項(xiàng)D正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)、方差等，熟練掌握相關(guān)概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

解：命題①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯(cuò)誤，為假命題；命題②兩點(diǎn)之間，線段最短，正確，為真命題；命題③相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤，為假命題；命題④直角三角形的兩個(gè)銳角互余，正確，為真命題；命題⑤同角或等角的補(bǔ)角相等，正確，為真命題，故答案選B．考點(diǎn)：命題與定理．4、A【解析】

根據(jù)整式方程、分式方程和無(wú)理方程的概念逐一判斷即可得．【詳解】A．方程是一般式，且方程的左邊只有2項(xiàng)，此方程是二項(xiàng)方程，此選項(xiàng)正確；B．x2y?y＝2是二元三次方程，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是一元一次方程，屬于整式方程，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是一元二次方程，屬于整式方程；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理方程，解題的關(guān)鍵是掌握整式方程、分式方程和無(wú)理方程的定義．5、A【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用三角形的外角得出答案．【詳解】如圖所示：延長(zhǎng)DC交AE于點(diǎn)F，，，，，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，正確添加輔助線、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)y=kx-k中y隨著x的增加而減小，可確定k的取值范圍，再根據(jù)圖像與y軸的交點(diǎn)即可得出答案．【詳解】由圖象知：函數(shù)y=kx-k中y隨著x的增大而減小，所以k＜0，∵交與y軸的正半軸，∴-k＞0，∴k＜0，故選：A．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解圖象與系數(shù)的關(guān)系，難度不大．對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)b＞0，圖像與y軸的正半軸相交，當(dāng)b<0，圖像與y軸的負(fù)半軸相交.7、C【解析】分析：由△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可求得∠ABC與∠C的度數(shù)，又由AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得AD=BD，繼而可求得∠ABD，∠DBC的度數(shù)，則可得BD平分∠ABC；又可求得∠BDC的度數(shù)，則可證得AD=BD=BC；可求得△BDC的周長(zhǎng)等于AB+BC．詳解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=(180°－36°)÷2=72°，∵AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故A正確；∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故D正確；△BDC的周長(zhǎng)等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故B正確；∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中點(diǎn)，故C錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)睛：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行推導(dǎo)即可．【詳解】解：如圖所示：若已知一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等，易推導(dǎo)出另一組對(duì)邊也平行，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．故根據(jù)平行四邊形的判定，只有D符合條件．故選D．考點(diǎn)：本題考查的是平行四邊形的判定點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．9、B【解析】

首先把分式轉(zhuǎn)化為，則原式的值是整數(shù)，即可轉(zhuǎn)化為討論的整數(shù)值有幾個(gè)的問(wèn)題．【詳解】,當(dāng)或或或時(shí)，是整數(shù)，即原式是整數(shù)．當(dāng)或時(shí)，x的值不是整數(shù)，當(dāng)?shù)扔诨蚴菨M足條件．故使分式的值為整數(shù)的x值有4個(gè)，是2，0和．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值是整數(shù)的條件，把原式化簡(jiǎn)為的形式是解決本題的關(guān)鍵．10、C【解析】

連接EC，作CH⊥EF于H．首先證明△BAD≌△CAE，再證明△EFC是等邊三角形即可解決問(wèn)題；【詳解】連接EC，作CH⊥EF于H．∵△ABC，△ADE都是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，∴△EFC是等邊三角形，CH＝，∴EF＝EC＝BD，∵EF∥BD，∴四邊形BDEF是平行四邊形，故②正確，∵BD＝CF＝1，BA＝BC，∠ABD＝∠BCF，∴△ABD≌△BCF，故①正確，∵S平行四邊形BDEF＝BD?CH＝，故③正確，∵△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，S△ABC＝∴S△ABD∴S△AEF＝S△AEC＝?S△ABD＝故④錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D'，連接AD'，PD'，依據(jù)AP+DP＝AP+PD'≥AD'，即可得到AP+DP的最小值等于AD'的長(zhǎng)，利用勾股定理求得AD'＝1，即可得到AP+DP的最小值為1．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D'，連接AD'，PD'，則DD'＝2DC＝2AB＝4，PD＝PD'，∵AP+DP＝AP+PD'≥AD'，∴AP+DP的最小值等于AD'的長(zhǎng)，∵Rt△ADD'中，AD'＝＝＝1，∴AP+DP的最小值為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是最短線路問(wèn)題及矩形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．12、2【解析】

設(shè)，根據(jù)正方形的性質(zhì)、平行四邊形的面積公式分別表示出，，，根據(jù)題意計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)DB＝x，則S1＝x1，S1＝＝1x1，S3＝1x×1x＝4x1．由題意得，S1+S3＝15，即x1+4x1＝15，解得x1＝3，所以S1＝1x1＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握正方形的四條邊相等、四個(gè)角都是是解題的關(guān)鍵．13、1．【解析】

多邊形的外角和是360度，內(nèi)角和與外角和的比是4：1，則內(nèi)角和是1440度．n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，得（n﹣2）?180=4360，解得：n=1．則此多邊形的邊數(shù)是1．故答案為1．14、（x-1）1．【解析】

由完全平方公式可得：故答案為．【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹底.15、.【解析】試題分析：原式=.考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn).16、【解析】試題解析：∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，又∠EBD=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，又BC′=BC=AD，∴EA=EC′，在Rt△EC′D中，DE2=EC′2+DC′2，即DE2=（8-DE）2+62，解得DE=．17、4【解析】

利用面積公式列出關(guān)系式，將已知面積與邊長(zhǎng)代入即可求出高.【詳解】解：根據(jù)題意得：÷×2=4.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18、中位數(shù)．【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名，只需要了解自己的成績(jī)與全部成績(jī)的中位數(shù)的大小即可．【詳解】由于總共有12個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，要判斷是否進(jìn)入前6名，只要把自己的成績(jī)與中位數(shù)進(jìn)行大小比較．故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．故答案為中位數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．三、解答題(共66分)19、（1）y＝；（2）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，4）；（3）∠AOF＝∠EOC，理由見(jiàn)解析；（4）P的坐標(biāo)是（，0）或（-5，0）或（，0）或（5，0）【解析】

（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，把點(diǎn)E（3，4）代入即可求出k的值，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）由正方形AOCB的邊長(zhǎng)為4，故可知點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4，由于點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，即D（4，3），由點(diǎn)D在直線上可得出b的值，進(jìn)而得出該直線的解析式，再把y=4代入直線的解析式即可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）在CD上取CG=AF=2，連接OG，連接EG并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)H，由全等三角形的判定定理可知△OAF≌△OCG，△EGB≌△HGC（ASA），故可得出EG=HG，設(shè)直線EG的解析式為y=mx+n，把E（3，4），G（4，2）代入即可求出直線EG的解析式，故可得出H點(diǎn)的坐標(biāo)，在Rt△AOF中，AO=4，AE=3，根據(jù)勾股定理得OE=5，可知OC=OE，即OG是等腰三角形底邊EF上的中線，所以O(shè)G是等腰三角形頂角的平分線，由此即可得出結(jié)論；（4）分△PDQ的三個(gè)角分別是直角，三種情況進(jìn)行討論，作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，作DL⊥QR，于點(diǎn)L，即可構(gòu)造全等的直角三角形，設(shè)出P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式即可求解，【詳解】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝，∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)E（3，4），∴4＝，即k＝12，∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝；（2）∵正方形AOCB的邊長(zhǎng)為4，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，即D（4，3），∵點(diǎn)D在直線y＝﹣x+b上，∴3＝﹣×4+b，解得：b＝5，∴直線DF為y＝﹣x+5，將y＝4代入y＝﹣x+5，得4＝﹣x+5，解得：x＝2，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，4），（3）∠AOF＝∠EOC，理由為：證明：在CD上取CG＝AF＝2，連接OG，連接EG并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)H，，∴△OAF≌△OCG（SAS），∴∠AOF＝∠COG，，∴△EGB≌△HGC（ASA），∴EG＝HG，設(shè)直線EG：y＝mx+n，∵E（3，4），G（4，2），∴，解得，∴直線EG：y＝﹣2x+10，令y＝﹣2x+10＝0，得x＝5，∴H（5，0），OH＝5，在Rt△AOE中，AO＝4，AE＝3，根據(jù)勾股定理得OE＝5，∴OH＝OE，∴OG是等腰三角形底邊EH上的中線，∴OG是等腰三角形頂角的平分線，∴∠EOG＝∠GOH，∴∠EOG＝∠GOC＝∠AOF，即∠AOF＝∠EOC；（4）當(dāng)Q在D的右側(cè)（如圖1），且∠PDQ=90°時(shí)，作DK⊥x軸，作QL⊥DK，于點(diǎn)L，則△DPK≌△QDK，設(shè)P的坐標(biāo)是（a，0），則KP=DL=4-a，QL=DK=3，則Q的坐標(biāo)是（4+3，4-3+a）即（7，-1+a），把（7，-1+a）代入y=得：7（-1+a）=12，解得：a=，則P的坐標(biāo)是（，0）；當(dāng)Q在D的左側(cè)（如圖2），且∠PDQ=90°時(shí)，作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，作DL⊥QR，于點(diǎn)L，則△QDL≌△PDK，則DK=DL=3，設(shè)P的坐標(biāo)是b，則PK=QL=4-b，則QR=4-b+3=7-b，OR=OK-DL=4-3=1，則Q的坐標(biāo)是（1，7-b），代入y=得：b=-5，則P的坐標(biāo)是（-5，0）；當(dāng)Q在D的右側(cè)（如圖3），且∠DQP=90°時(shí)，作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，作DL⊥QR，于點(diǎn)L，則△QDL≌△PQK，則DK=DL=3，設(shè)Q的橫坐標(biāo)是c，則縱坐標(biāo)是，則QK=QL=，又∵QL=c-4，∴c-4=，解得：c=-2（舍去）或6，則PK=DL=DR-LR=DR-QK=3-=1，∴OP=OK-PK=6-1=5，則P的坐標(biāo)是（5，0）；當(dāng)Q在D的左側(cè)（如圖3），且∠DQP=90°時(shí)，不成立；當(dāng)∠DPQ=90°時(shí)，（如圖4），作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，則△DPR≌△PQK，∴DR=PK=3，RP=QK，設(shè)P的坐標(biāo)是（d，0），則RK=QK=d-4，則OK=OP+PK=d+3，則Q的坐標(biāo)是（d+3，d-4），代入y=得：（d+3）（d-4）=12，解得：d=或（舍去），則P的坐標(biāo)是（，0），綜上所述，P的坐標(biāo)是（，0）或（-5，0）或（，0）或（5，0），【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，掌握待定系數(shù)法求解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（4）見(jiàn)解析，，仍成立【解析】

（1）在AB上截取AF=DC，連接FD，證明△BDF是等邊三角形，得出∠BFD=60°，證出∠FAD=∠CDE，由ASA證明△AFD≌△DCE，即可得出結(jié)論；（2）在BA的延長(zhǎng)線上截取AF=DC，連接FD，證明△BDF是等邊三角形得出∠F=60°，證出∠FAD=∠CDE，由ASA證明△AFD≌△DCE，即可得出結(jié)論；（3）在AB的延長(zhǎng)線上截取AF=DC，連接FD，證明△BDF是等邊三角形，得出∠BFD=60°，證出∠FAD=∠CDE，由ASA證明△AFD≌△DCE，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：在AB上截取AF=DC，連接FD，如圖所示：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠B=60°，又∵AF=DC，∴BF=BD，∴△BDF是等邊三角形，∴∠BFD=60°，∴∠AFD=120°，又∵AB∥CE，∴∠DCE=120°=∠AFD，而∠EDC+∠ADE=∠ADC=∠FAD+∠B∠ADE=∠B=60°，∴∠FAD=∠CDE，在△AFD和△DCE中，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（2）證明：在BA的延長(zhǎng)線上截取AF=DC，連接FD，如圖所示：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠B=60°，又∵AF=DC，∴BF=BD，∴△BDF是等邊三角形，∴∠F=60°，又∵AB∥CE，∴∠DCE=60°=∠F，而∠FAD=∠B+∠ADB，∠CDE=∠ADE+∠ADB，又∵∠ADE=∠B=60°，∴∠FAD=∠CDE，在△AFD和△DCE中，，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（3）解：AD=DE仍成立．理由如下：在AB的延長(zhǎng)線上截取AF=DC，連接FD，如圖所示：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°，∴∠FAD+∠ADB=60°，又∵AF=DC，∴BF=BD，∵∠DBF=∠ABC=60°，∴△BDF是等邊三角形，∴∠AFD=60°，又∵AB∥CE，∴∠DCE=∠ABC=60°，∴∠AFD=∠DCE，∵∠ADE=∠CDE+∠ADB=60°，∴∠FAD=∠CDE，在△AFD和△DCE中，，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，通過(guò)作輔助線證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21、（1）﹣；（1）1﹣1．【解析】

（1）先算乘方，再算乘法即可；（1）先算除法和乘法，再化簡(jiǎn)即可.【詳解】（1）原式＝＝﹣；（1）原式＝﹣＝﹣＝1﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式和二次根式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，整式的乘法的運(yùn)算公式及運(yùn)算法則對(duì)二次根式的運(yùn)算同樣適應(yīng).22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）以上結(jié)論仍然成立．【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)得OA＝OB，∠AOB＝∠BOC＝90°，則利用等角的余角相等得到∠GAE＝∠OBE，則可根據(jù)”ASA“判斷△AOF≌△BOE，從而得到OF＝OE；（2）同樣方法證明△AOF≌△BOE，仍然得到OF＝OE．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝∠BOC＝90°，∵AG⊥BE于點(diǎn)G，∴∠AGE＝90°，∴∠GAE＝∠OBE，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（ASA），∴OF＝OE；（2）解：以上結(jié)論仍然成立．理由如下：同樣可證明△AOF≌△BOE（ASA），所以O(shè)F＝OE．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條