廣東省順德區(qū)七校聯(lián)考2025屆數(shù)學八下期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在菱形ABCD中，點E，點F為對角線BD的三等分點，過點E，點F與BD垂直的直線分別交AB，BC，AD，DC于點M，N，P，Q，MF與PE交于點R，NF與EQ交于點S，已知四邊形RESF的面積為5cm2，則菱形ABCD的面積是（）A．35cm2 B．40cm2 C．45cm2 D．50cm22．如圖，一棵高為16m的大樹被臺風刮斷．若樹在地面6m處折斷，則樹頂端落在離樹底部（）處．A．5m B．7m C．7.5m D．8m3．下列算式中，正確的是A． B．C． D．4．（2016廣西貴港市）式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥15．如圖是一次函數(shù)y=x-3的圖象，若點P(2，m)在該直線的上方，則m的取值范圍是（

）A．m>-3 B．m>0 C．m＞-1 D．m<36．計算的結(jié)果為（）A．1 B． C． D．07．如果，那么代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．8．如果解關(guān)于x的方程x-6x-5+1＝mx-5（m為常數(shù)）時產(chǎn)生增根，那么A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣29．一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2，若y隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．410．下列命題中，不正確的是（）.A．平行四邊形的對角線互相平分 B．矩形的對角線互相垂直且平分C．菱形的對角線互相垂直且平分 D．正方形的對角線相等且互相垂直平分二、填空題(每小題3分,共24分)11．當x＝_____時，分式的值為零．12．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD的交點為O，點E為BC邊的中點，，如果OE=2，那么對角線BD的長為______．13．已知三角形的三條中位線的長分別為5cm、6cm、10cm，則這個三角形的周長是_____cm．14．有7個數(shù)由小到大依次排列，其平均數(shù)是38，如果這組數(shù)的前4個數(shù)的平均數(shù)是33，后4個數(shù)的平均數(shù)是42，則這7個數(shù)的中位數(shù)是．15．169的算術(shù)平方根是______．16．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E為AD的延長線上一點，且DE＝DC，點P為邊AD上一動點，且PC⊥PG，PG＝PC，點F為EG的中點．當點P從D點運動到A點時，則CF的最小值為___________17．如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=1．將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F，則CF的長為________18．甲、乙兩人進行射擊測試，每人20次射擊的平均成績恰好相等，且他們的標準差分別是S甲＝1.8，S乙＝0.1．在本次射擊測試中，甲、乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是_____．(填：甲或乙)三、解答題(共66分)19．（10分）作一直線，將下圖分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡）．20．（6分）圖1，圖2是兩張形狀、大小完全相同的6×6方格紙，方格紙中的每個小長方形的邊長為1，所求的圖形各頂點也在格點上．（1）在圖1中畫一個以點，為頂點的菱形（不是正方形），并求菱形周長；（2）在圖2中畫一個以點為所畫的平行四邊形對角線交點，且面積為6，求此平行四邊形周長．21．（6分）如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE的中點，BR分別交AC和CD于點P，Q．（1）求證：△ABP∽△DQR；（2）求的值．22．（8分）已知，矩形OABC在平面直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示，點O為坐標原點，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（1，8），已知直線AC與雙曲線y＝（m≠0）在第一象限內(nèi)有一交點Q（5，n）．（1）求直線AC和雙曲線的解析式；（2）若動點P從A點出發(fā)，沿折線AO→OC的路徑以每秒2個單位長度的速度運動，到達C處停止．求△OPQ的面積S與的運動時間t秒的函數(shù)關(guān)系式，并求當t取何值時S＝1．23．（8分）如圖，中，已知，,于D，，，如何求AD的長呢？心怡同學靈活運用對稱知識，將圖形進行翻折變換，巧妙地解答了此題，請按照她的思路，探究并解答下列問題：（1）分別以AB、AC為對稱軸，畫出、的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點，試證明四邊形AEGF是正方形；（2）設，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值．24．（8分）（1）解不等式組（2）已知A＝①化簡A②當x滿足不等式組且x為整數(shù)時，求A的值．（3）化簡25．（10分）如圖，在?ABCD中，M為AD的中點，BM＝CM．求證：（1）△ABM≌△DCM；（2）四邊形ABCD是矩形．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為正方形，已知點、，點、在第二象限內(nèi).（1）點的坐標___________；（2）將正方形以每秒個單位的速度沿軸向右平移秒，若存在某一時刻，使在第一象限內(nèi)點、兩點的對應點、正好落在某反比例函數(shù)的圖象上，請求出此時的值以及這個反比例函數(shù)的解析式；（3）在（2）的情況下，問是否存在軸上的點和反比例函數(shù)圖象上的點，使得以、、、四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點、的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

依據(jù)圖形可發(fā)現(xiàn)菱形ABCD與菱形RESF相似，連接RS交EF與點O，可求得它們的相似比=OE：OB，然后依據(jù)面積比等于相似比的平方求解即可．【詳解】連接RS，RS交EF與點O．

由圖形的對稱性可知RESF為菱形，且菱形ABCD與菱形RESF相似，

∴OE=OF．

∴OB=3OE，

∴，

∴菱形ABCD的面積=5×9=45cm1．

故選：C．【點睛】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)，掌握求得兩個菱形的相似比是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

首先設樹頂端落在離樹底部xm，根據(jù)勾股定理可得62+x2=（16-6）2，再解即可．【詳解】設樹頂端落在離樹底部xm，由題意得：62+x2=（16-6）2，解得：x1=8，x2=-8（不符合題意，舍去）．所以，樹頂端落在離樹底部8m處．故選：D．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．3、C【解析】

根據(jù)二次根式的混合運算法則逐一計算即可判斷．【詳解】解：A.，此選項錯誤；B.，此選項錯誤；C.，此選項正確；D.，此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算法則．4、C【解析】依題意得：，解得x＞1，故選C．5、C【解析】

把x=2代入直線的解析式求出y的值，再根據(jù)點P（2，m）在該直線的上方即可得出m的取值范圍．【詳解】當x=2時，y=2-3=-1，∵點P（2，m）在該直線的上方，∴m＞-1．故選C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，根據(jù)題意求出當x=2時y的值是解決問題的關(guān)鍵．6、A【解析】

把分子根據(jù)完全平方公式化簡后與分母約分即可.【詳解】原式=.故選A.【點睛】本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，本題也考查了完全平方公式.7、D【解析】

先把分母因式分解，再約分得到原式=，然后把x=3y代入計算即可．【詳解】原式=?（x-y）=，∵x-3y=0，∴x=3y，∴原式==．故選：D．【點睛】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值．8、A【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘以x﹣5，得：x﹣6+x﹣5=m．∵方程有增根，∴x=5，將x=5代入x﹣6+x﹣5=m，得：m=﹣1．故選A．【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．9、D【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當y隨x的增大而增大時，求得k的范圍，在選項中找到范圍內(nèi)的值即可．解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對于y=（k﹣3）x+2，當（k﹣3）＞0時，即k＞3時，y隨x的增大而增大，分析選項可得D選項正確．答案為D．10、B【解析】

A.∵平行四邊形的對角線互相平分，故正確；B.∵矩形的對角線互相平分且相等，故不正確；C.∵菱形的對角線互相垂直且平分，故正確；D.∵正方形的對角線相等且互相垂直平分，故正確；故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

要使分式的值為0，則必須分式的分子為0，分母不能為0，進而計算x的值.【詳解】解：由題意得，x﹣1＝0且x+1≠0，解得x＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查分式為0的情況，關(guān)鍵在于分式的分母不能為0.12、1【解析】

由30°角直角三角形的性質(zhì)求得，然后根據(jù)矩形的兩條對角線相等且平分來求的長度．【詳解】解：在矩形中，對角線，的交點為，，，．又∵點為邊的中點，，，，，，．故答案為：1．【點睛】本題主要考查對矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，能根據(jù)矩形的性質(zhì)和30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出的長是解此題的關(guān)鍵．題型較好，難度適中．13、1【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理解答即可.【詳解】∵三角形的三條中位線的長分別是5cm、6cm、10cm，∴三角形的三條邊分別是10cm、12cm、20cm．∴這個三角形的周長＝10+12+20＝1cm．故答案是：1．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，熟知三角形的中位線定理是解決問題的關(guān)鍵.14、34【解析】試題解析：解：設這7個數(shù)的中位數(shù)是x，根據(jù)題意可得：，解方程可得：x＝34.考點：中位數(shù)、平均數(shù)點評：本題主要考查了平均數(shù)和中位數(shù).把一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序或從大到小的順序排列，最中間的一個或兩個數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).15、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：==1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于A，那么這個數(shù)就叫做A的平方根，其中非負的平方根叫做這個數(shù)的算術(shù)平方根．16、【解析】

由正方形ABCD的邊長為4，得出AB=BC=4，∠B=90°，得出AC=，當P與D重合時，PC=ED=PA，即G與A重合，則EG的中點為D，即F與D重合，當點P從D點運動到A點時，則點F運動的路徑為DF，由D是AE的中點，F(xiàn)是EG的中點，得出DF是△EAG的中位線，證得∠FDA=45°，則F為正方形ABCD的對角線的交點，CF⊥DF，此時CF最小，此時CF=AG=．【詳解】解：連接FD∵正方形ABCD的邊長為4，∴AB=BC=4，∠B=90°，∴AC=，當P與D重合時，PC=ED=PA，即G與A重合，∴EG的中點為D，即F與D重合，當點P從D點運動到A點時，則點F運動的軌跡為DF，∵D是AE的中點，F(xiàn)是EG的中點，∴DF是△EAG的中位線，∴DF∥AG，∵∠CAG=90°，∠CAB=45°，∴∠BAG=45°，∴∠EAG=135°，∴∠EDF=135°，∴∠FDA=45°，∴F為正方形ABCD的對角線的交點，CF⊥DF，此時CF最小，此時CF=AG=；故答案為：．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、2【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)，在第二個圖中得到DB=8-1=2，∠EAD=45°；在第三個圖中，得到AB=AD-DB=1-2=4，△ABF為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得到BF=AB=4，再由CF=BC-BF即可求得答案.【詳解】∵AB=8，AD=1，紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上(第二個圖)，∴DB=8-1=2，∠EAD=45°，又∵△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F(第三個圖)，∴AB=AD-DB=1-2=4，△ABF為等腰直角三角形，∴BF=AB=4，∴CF=BC-BF=1-4=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了翻折變換(折疊問題)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.18、乙【解析】

根據(jù)標準差的意義求解可得．標準差越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解：∵S甲＝1.8，S乙＝0.1，∴S甲＞S乙，∴成績較穩(wěn)定的是乙．故答案為：乙．【點睛】本題考查標準差的意義標準差是反應一組數(shù)據(jù)離散程度最常用的一種量化形式，是表示精密確的最要指標標準差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．三、解答題(共66分)19、見解析【解析】解：將此圖形分成兩個矩形，分別作出兩個矩形的對角線的交點E，F(xiàn)，則E，F(xiàn)分別為兩矩形的對稱中心，過點E，F(xiàn)的直線就是所求的直線，如圖所示.EEF20、（1）圖見解析；菱形周長為；（2）圖見解析；平行四邊形的周長為6＋2．【解析】

（1）以AB為一邊，根據(jù)菱形的四條邊相等進行作圖即可，求出AB的長，即可得到菱形的周長；（2）根據(jù)點A為所畫的平行四邊形對角線交點且面積為6進行作圖即可，然后再利用勾股定理求平行四邊形的周長即可．【詳解】解：（1）如圖所示，菱形ABCD即為所求，∵AB＝，∴菱形ABCD的周長＝；（2）如圖所示，平行四邊形BCDE即為所求，∵BC＝3，CD＝，∴平行四邊形BCDE的周長＝2×（3＋）＝6＋2．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，解題時首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．21、（1）見解析；（2）．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可證明兩三角形相似；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線定理得：BP＝PR，則CP＝RE，證明△CPQ∽△DRQ，可得，由（1）中的相似列比例式可得結(jié)論．【詳解】（1）∵四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，∴AB∥CD，AC∥DE，∴∠BAC＝∠ACD，∠ACD＝∠CDE，∴∠BAC＝∠QDR，∵AB∥CD，∴∠ABP＝∠DQR，∴△ABP∽△DQR；（2）∵四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，∴AD＝BC，AD＝CE，∴BC＝CE，∵CP∥RE，∴BP＝PR，∴CP＝RE，∵點R為DE的中點，∴DR＝RE，∴，∵CP∥DR，∴△CPQ∽△DRQ，∴，∴，由（1）得：△ABP∽△DQR，∴．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題有難度，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．22、（1）直線AC的解析式為：，雙曲線為：；（2），當t＝2.5秒或t＝7秒時，S＝1．【解析】

（1）設直線的解析式為．將、兩點代入其中，即利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；然后利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點代入函數(shù)關(guān)系式求得值；最后將點代入雙曲線的解析式，求得值，即可求得雙曲線的解析式；（2）分類討論：當時，；當時，．【詳解】解：(1)設直線的解析式為，過、，，解得：，直線的解析式為，又在直線上，，又雙曲線過，，雙曲線的解析式為：；（2）當時，，過作，垂足為，如圖1，，，，當時，解得，當時，，過作，垂足為，如圖2，，，當時，，解得，綜上，，當秒時，的面積不存在，當秒或秒時，．【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，分類討論是本題的關(guān)鍵．23、（1）見詳解；（2）18【解析】

（1）先根據(jù)△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出∠EAF=90°；再根據(jù)對稱的性質(zhì)得到AE=AF，從而說明四邊形AEGF是正方形；

（2）利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型（x-1）2+（x-9）2=152，求出AD=x=1．【詳解】解：（1）證明：由題意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF

∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°

∴∠EAF=90°

又∵AD⊥BC

∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°

又∵AE=AD，AF=AD

∴AE=AF

∴四邊形AEGF是正方形（2）解：設AD=x，則AE=EG=GF=x

∵BD=1，DC=9

∴BE=1，CF=9

∴BG=x-1，CG=x-9

在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2

∴（x-1）2+（x-9）2=152

∴（x-1）2+（x-9）2=152，化簡得，x2-15x-54=0，整理得（x-18）（x+3）=0

解得x1=18，x2=-3（舍去）

所以AD=x=18【點睛】本題考查圖形的翻折變換和利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型的解題思想．要能靈活運用．24、(1)x≤1；(2),1；(3).【解析】

（1）根據(jù)解不等式組的方法可以解答本題；（2）①根據(jù)分式的減法可以化簡A；②根據(jù)不等式組和原分式可以確定x的值，然后代入化簡后A的值即可解答本題；（3）根據(jù)分式的減法可以化簡題目中的式子．【詳解】解：（1）由不等式①，得x≤1，由不等式②，得x＜4，故原不等式組的解集為x≤1；（2）①A＝,②由不等式組，得1≤x＜3，∵x滿足不等式組且x為整數(shù)，（x﹣1）（x+1）≠0，解得，x＝2，當x＝2時，A（3）【點睛】本題考查分式的化簡求值、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法和解不等式組的方法．25、（1）詳見解析；（2）詳見解析；【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得出AB=CD，又由M為AD的中點，得出AM=MD，又AB=CD，AM=MD，BM=CM，故△ABM≌△DCM（SSS