湖南省株洲市株洲縣2025年數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊AB的長為6cm，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，AC與B′C′相交于點(diǎn)H，則圖中△AHC′的面積等于（）A．12﹣63 B．14﹣63 C．18﹣63 D．18+632．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤﹣ B．x≥﹣ C．x≥ D．x≤3．某市從不同學(xué)校隨機(jī)抽取100名初中生對(duì)“使用數(shù)學(xué)教輔用書的冊(cè)數(shù)”進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：冊(cè)數(shù)0123人數(shù)10203040關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是2冊(cè) B．中位數(shù)是2冊(cè)C．平均數(shù)是3冊(cè) D．方差是1.54．若順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是菱形，則該四邊形一定是()A．矩形 B．對(duì)角線相等的四邊形C．正方形 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形5．小紅隨機(jī)寫了一串?dāng)?shù)“”，數(shù)字“”出現(xiàn)的頻數(shù)是()A．4 B．5 C．6 D．76．下列關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A．汽車在勻速行駛過程中，油箱的余油量y（升）是行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)B．改變正實(shí)數(shù)x，它的平方根y隨之改變，y是x的函數(shù)C．電壓一定時(shí)，通過某電阻的電流強(qiáng)度I（單位：安）是電阻R（單位：歐姆）的函數(shù)D．垂直向上拋一個(gè)小球，小球離地的高度h（單位：米）是時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)7．下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．用配方法解方程時(shí)，配方變形結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．9．把一元二次方程2x2-3x-1=0配方后可得（

）A．x-322=114

B．x-32210．如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿EC對(duì)折矩形ABCD，使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長AP交CD于F點(diǎn)，連結(jié)CP并延長CP交AD于Q點(diǎn)．給出以下結(jié)論：①四邊形AECF為平行四邊形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC為等腰三角形；④△APB≌△EPC；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．411．在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)Q與點(diǎn)P(2，3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(

)A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-2，-3) D．(-3，-2)12．要得到函數(shù)y＝﹣6x+5的圖象，只需將函數(shù)y＝﹣6x的圖象（）A．向左平移5個(gè)單位B．向右平移5個(gè)單位C．向上平移5個(gè)單位D．向下平移5個(gè)單位二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，平行四邊形ABCD的周長為36，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD＝10，則DOE的周長為_____．14．如果乘坐出租車所付款金額（元）與乘坐距離（千米）之間的函數(shù)圖像由線段、線段和射線組成（如圖所示），那么乘坐該出租車8（千米）需要支付的金額為__________元．15．為參加學(xué)校舉辦的“詩意校園·致遠(yuǎn)方”朗誦藝術(shù)大賽,“屈原讀書社”組織了五次選拔賽,這五次選拔賽中,小明五次成績的平均數(shù)是90分,方差是2；小強(qiáng)五次成績的平均數(shù)也是90分,方差是14.8,則小明和小強(qiáng)的成績中,__________的成績更穩(wěn)定.16．如圖，字母A所代表的正方形面積為____．17．若一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)－3≤x≤1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值滿足1≤y≤9，則一次函數(shù)的解析式為____________.18．如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,DH丄AE于點(diǎn)H,連接BH并延長交CD于點(diǎn)F,連接DE交BF①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC-CF=2HE；⑤AB=HF,其中正確的有__________（只填序號(hào)）.三、解答題（共78分）19．（8分）甲車從A地駛往B地，同時(shí)乙車從B地駛往A地，兩車相向而行，勻速行駛，甲車距B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙車的速度是60km/h．（1）求甲車的速度；（2）當(dāng)甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍（km/h），并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結(jié)果乙車比甲車晚38分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求a的值．20．（8分）如圖1，點(diǎn)是菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，已知菱形的邊長為12，.（1）求的長；（2）如圖2，點(diǎn)是菱形邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)并延長交對(duì)邊于點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交菱形于點(diǎn)，延長交對(duì)邊于點(diǎn).①求證：四邊形是平行四邊形；②若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度沿的方向在和上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為矩形.21．（8分）某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計(jì)算器，購買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元；購買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元．（1）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售，B品牌計(jì)算器5個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售．設(shè)購買個(gè)ｘ個(gè)A品牌的計(jì)算器需要ｙ1元，購買ｘ個(gè)B品牌的計(jì)算器需要ｙ2元，分別求出ｙ1、ｙ2關(guān)于ｘ的函數(shù)關(guān)系式；（3）小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計(jì)算器，若購買計(jì)算器的數(shù)量超過5個(gè)，購買哪種品牌的計(jì)算器更合算？請(qǐng)說明理由．22．（10分）已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足不等式組.求滿足條件的m的整數(shù)值.23．（10分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上（如圖）．（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．（2）經(jīng)過A，C兩點(diǎn)的直線l上有一點(diǎn)P，點(diǎn)D（0，6）在y軸正半軸上，連PD，PB（如圖1），若PB2﹣PD2＝24，求四邊形PBCD的面積．（3）若點(diǎn)E（0，1），點(diǎn)N（2，0）（如圖2），經(jīng)過（2）問中的點(diǎn)P有一條平行于y軸的直線m，在直線m上是否存在一點(diǎn)M，使得△MNE為直角三角形？若存在，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．24．（10分）如圖，在中，是的中點(diǎn)，，的延長線相交于點(diǎn)，（1）求證：；（2）若，且，求的長.25．（12分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊上的中線．（1）按如下要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母：過點(diǎn)C作直線CE，使CE⊥BC于點(diǎn)C，交BD的延長線于點(diǎn)E，連接AE；（2）求證：四邊形ABCE是矩形．26．化簡求值：已知，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

如圖，首先運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)證明∠B'AH=30°，此為解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論；運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系求出B'H的長度，進(jìn)而求出△AB'H的面積，即可解決問題．【詳解】如圖，由題意得：∠CAC'=15°，∴∠B'AH=45°﹣15°=30°，∴B'H=6÷3=6×33=23，∴S△AB'H=12×6×23=63故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等幾何知識(shí)點(diǎn)是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件——被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解即可得.【詳解】由題意得：2x-1≥0，解得：x≥，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)時(shí)二次根式有意義是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)方差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，依次計(jì)算各選項(xiàng)即可作出判斷．【詳解】解：A、眾數(shù)是3冊(cè)，結(jié)論錯(cuò)誤，故A不符合題意；

B、中位數(shù)是2冊(cè)，結(jié)論正確，故B符合題意；

C、平均數(shù)是（0×10+1×20+2×30+3×40）÷100=2冊(cè)，結(jié)論錯(cuò)誤，故C不符合題意；

D、方差=×[10×（0-2）2+20×（1-2）2+30×（2-2）2+40×（3-2）2]=1，結(jié)論錯(cuò)誤，故D不符合題意．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查方差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的定義及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形．【詳解】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，∴EH∥AC，EH＝AC，F(xiàn)G∥AC，F(xiàn)G＝AC，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)題意得：四邊形EFGH是菱形，∴EF＝EH，∴AC＝BD，∴原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是中點(diǎn)四邊形、菱形的判定，掌握三角形中位線定理、菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)頻數(shù)的概念：頻數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)中符合條件的對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)．【詳解】∵一串?dāng)?shù)“”中，數(shù)字“3”出現(xiàn)了1次，∴數(shù)字“3”出現(xiàn)的頻數(shù)為1．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查頻數(shù)與頻率，解題關(guān)鍵在于掌握其概念6、B【解析】

利用函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A、汽車在勻速行駛過程中，油箱的余油量y（升）是行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；B、y表示一個(gè)正數(shù)x的平方根，y與x之間的關(guān)系，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不能看成函數(shù)關(guān)系，故此選項(xiàng)符合題意；C、電壓一定時(shí)，通過某電阻的電流強(qiáng)度I（單位：安）是電阻R（單位：歐姆）的函數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D、垂直向上拋一個(gè)小球，小球離地的高度h（單位：米）是時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)的定義，正確把握函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，即一一對(duì)應(yīng)．7、B【解析】

解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．8、C【解析】

根據(jù)配方法的步驟先把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，再在等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配成完全平方的形式，從而得出答案．【詳解】∵∴x2＋6x＝1，∴x2＋6x＋9＝1＋9，∴（x＋3）2＝10；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵；配方法的一般步驟是：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．9、C【解析】

方程移項(xiàng)后，方程兩邊除以2變形得到結(jié)果，即可判定．【詳解】方程移項(xiàng)得：2x2﹣3x=1，方程兩邊除以2得：x2-32x=12，配方得：x2-32x+9故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握配方法是解答本題的關(guān)鍵．10、B【解析】分析：①根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°易證∠PAB+∠PBA=90°，易證四邊形AECF是平行四邊形，即可解題；②根據(jù)平角定義得：∠APQ+∠BPC=90°，由正方形可知每個(gè)內(nèi)角都是直角，再由同角的余角相等，即可解題；③根據(jù)平行線和翻折的性質(zhì)得：∠FPC=∠PCE=∠BCE，∠FPC≠∠FCP，且∠PFC是鈍角，△FPC不一定為等腰三角形；④當(dāng)BP=AD或△BPC是等邊三角形時(shí)，△APB≌△FDA，即可解題．詳解：①如圖，EC，BP交于點(diǎn)G；∵點(diǎn)P是點(diǎn)B關(guān)于直線EC的對(duì)稱點(diǎn)，∴EC垂直平分BP，∴EP=EB，∴∠EBP=∠EPB，∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，∴AE=EB，∴AE=EP，∴∠PAB=∠PBA，∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2（∠PAB+∠PBA）=180°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∴AP⊥BP，∴AF∥EC；∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故①正確；②∵∠APB=90°，∴∠APQ+∠BPC=90°，由折疊得：BC=PC，∴∠BPC=∠PBC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠ABP=∠APQ，故②正確；③∵AF∥EC，∴∠FPC=∠PCE=∠BCE，∵∠PFC是鈍角，當(dāng)△BPC是等邊三角形，即∠BCE=30°時(shí)，才有∠FPC=∠FCP，如右圖，△PCF不一定是等腰三角形，故③不正確；④∵AF=EC，AD=BC=PC，∠ADF=∠EPC=90°，∴Rt△EPC≌△FDA（HL），∵∠ADF=∠APB=90°，∠FAD=∠ABP，當(dāng)BP=AD或△BPC是等邊三角形時(shí)，△APB≌△FDA，∴△APB≌△EPC，故④不正確；其中正確結(jié)論有①②，2個(gè)，故選B．點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)，翻折變換，平行四邊形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．11、C【解析】

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)的特點(diǎn)為，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可.【詳解】解：∵Q與P（2,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則Q(-2，-3).故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱，掌握點(diǎn)的對(duì)稱特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】

平移后相當(dāng)于x不變y增加了5個(gè)單位，由此可得出答案．【詳解】解：由題意得x值不變y增加5個(gè)單位

應(yīng)沿y軸向上平移5個(gè)單位．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的幾何變換，注意平移k值不變的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝5，得出BC+CD＝18，證出OE是△BCD的中位線，DE＝CD，由三角形中位線定理得出OE＝BC，△DOE的周長＝OD+OE+DE＝OD+（BC+CD），即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝5，∵平行四邊形ABCD的周長為36，∴BC+CD＝18，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周長＝OD+OE+DE＝OD+（BC+CD）＝5+9＝1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行四邊形和三角形中位線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)圖象可知，8（千米）處于圖中BC段，用待定系數(shù)法求出線段BC的解析式，然后令求出相應(yīng)的y的值即可．【詳解】根據(jù)圖象可知位于線段BC上，設(shè)線段BC的解析式為將代入解析式中得解得∴線段BC解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴乘坐該出租車8（千米）需要支付的金額為1元．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．15、小明【解析】

在平均數(shù)相等的前提下，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，結(jié)合題意可知，只需比較小明、小強(qiáng)兩人成績的方差即可得出答案.【詳解】∵小明五次成績的平均數(shù)是90，方差是2；小強(qiáng)五次成績的平均數(shù)也是90，方差是14.8；

∴平均成績一樣，小明的方差小，則小明的成績穩(wěn)定.

故選A.【點(diǎn)睛】本題考查方差的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握方差的使用.16、1【解析】

根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出QR的平方，即為所求正方形的面積．【詳解】解：∵正方形PQED的面積等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2=289，又△PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2-PQ2=289-225=1，則正方形QMNR的面積為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理以及正方形的面積公式．勾股定理最大的貢獻(xiàn)就是溝通“數(shù)”與“形”的關(guān)系，它的驗(yàn)證和利用都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，即把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題來解決．能否由實(shí)際的問題，聯(lián)想到用勾股定理的知識(shí)來求解是本題的關(guān)鍵．17、y=2x+7或y=-2x+1【解析】解：分兩種情況討論：（1）當(dāng)k＞0時(shí)，，解得：，此時(shí)y=2x+7；（2）當(dāng)k＜0時(shí)，，解得：，此時(shí)y=-2x+1．綜上所述：所求的函數(shù)解析式為：y=2x+7或y=-2x+1．點(diǎn)睛：本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)：在定義域上是單調(diào)函數(shù)，本題難度不大．18、①②③④【解析】

①根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE=45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AE=2AB，從而得到AE=AD，然后利用“角角邊”證明△ABE和△AHD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=DH，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，根據(jù)平角等于180°求出∠CED=67.5°，從而判斷出①正確；②求出∠AHB=67.5°，∠DHO=∠ODH=22.5°，然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得OE=OD=OH，判斷出②正確；③求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角邊角”證明△BEH和△HDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BH=HF，判斷出③正確；④根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=HE，然后根據(jù)HE=AE-AH=BC-CD，BC-CF=BC-（CD-DF）=2HE，判斷出④正確；⑤判斷出△ABH不是等邊三角形，從而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤錯(cuò)誤．【詳解】∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=2AB，∵AD=2AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，∵∠BAE＝∠DAE,∠ABE＝∠AHD＝90°,AE＝AD，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°-45°）=67.5°∴∠CED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正確；∵AB=AH，∵∠AHB=12（180°-45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB∴∠OHE=67.5°=∠AED，∴OE=OH，∵∠DHO=90°-67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°-45°=22.5°，∴∠DHO=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正確；∵∠EBH=90°-67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，在△BEH和△HDF中，∵∠EBH＝∠OHD＝22.5°,BE＝DH,∠AEB＝∠HDF＝45°，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正確；∵HE=AE-AH=BC-CD，∴BC-CF=BC-（CD-DF）=BC-（CD-HE）=（BC-CD）+HE=HE+HE=2HE．故④正確；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等邊三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤錯(cuò)誤；綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并仔細(xì)分析題目條件，根據(jù)相等的度數(shù)求出相等的角，從而得到三角形全等的條件或判斷出等腰三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．三、解答題（共78分）19、（1）80km/h；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知甲2小時(shí)行駛的路程是（280﹣120）km，從而可以求得甲的速度；（2）根據(jù)第（1）問中的甲的速度和甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍（km/h），并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結(jié)果乙車比甲車晚38分鐘到達(dá)終點(diǎn)，可以列出分式方程，從而可以求得a的值．【詳解】（1）由圖象可得，甲車的速度為：（280－120）÷2=80km/h，即甲車的速度是80km/h；（2）相遇時(shí)間為：=2h，由題意可得：，解得，a=1，經(jīng)檢驗(yàn)，a=1是原分式方程的解，即a的值是1．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；函數(shù)的圖象；方程與不等式．20、（1）；（2）①見解析；②或或或.【解析】

（1）解直角三角形求出BO即可解決問題；（2）①想辦法證明OE＝OG，HO＝FO即可解決問題；②分四種情形畫出圖形，（Ⅰ）如圖1，當(dāng)時(shí)，，關(guān)于對(duì)稱，（Ⅱ）如圖2，當(dāng)，關(guān)于對(duì)稱時(shí)，，（Ⅲ）如圖3，此時(shí)與圖2中的的位置相同，（Ⅳ）如圖4，當(dāng)，關(guān)于對(duì)稱時(shí)，四邊形EFGH是矩形．分別求解即可解決問題；【詳解】解：（1）∵四邊形為菱形，，∴.∵，∴，∴，∴.（2）①∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，BO＝OD，∴∠EBO＝∠GDO∵∠BOE＝∠DOG，∴△EOB≌△GOD，∴EO＝GO，同理可得HO＝FO，∴四邊形EFGH是平行四邊形．②②I.如圖2-1，當(dāng)點(diǎn)、都在上時(shí)，四邊形是矩形，作的平分線，，．，，，作于．設(shè)，則，，，，，時(shí)，四邊形是矩形．II.如解圖2-2，當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，四邊形是矩形．由菱形和矩形都是軸對(duì)稱圖形可知，，，，，，，時(shí)，四邊形是矩形．III.如解圖2-3，當(dāng)點(diǎn)、都在上時(shí)，四邊形是矩形．由同理可證：，時(shí)，四邊形是矩形．IV.如解圖2-4，當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，四邊形是矩形．由菱形、矩形都是軸對(duì)稱圖形可知，，，，過點(diǎn)作，，，，，，，時(shí)，四邊形是矩形．綜上所述，為，，，時(shí)，四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形綜合、菱形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．21、（1）30元，32元（2）（3）當(dāng)購買數(shù)量超過5個(gè)而不足30個(gè)時(shí)，購買A品牌的計(jì)算機(jī)更合算；當(dāng)購買數(shù)量為30個(gè)時(shí)，購買兩種品牌的計(jì)算機(jī)花費(fèi)相同；當(dāng)購買數(shù)量超過30個(gè)時(shí)，購買B品牌的計(jì)算機(jī)更合算.【解析】

（1）根據(jù)“購買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元”和“購買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元”列方程組求解即可.（2）根據(jù)題意分別列出函數(shù)關(guān)系式.（3）由、、列式作出判斷.【詳解】解：（1）設(shè)A品牌計(jì)算機(jī)的單價(jià)為ｘ元，B品牌計(jì)算機(jī)的單價(jià)為ｙ元，則由題意可知：，解得.答：A，B兩種品牌計(jì)算機(jī)的單價(jià)分別為30元，32元.（2）由題意可知：，即.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即.（3）當(dāng)購買數(shù)量超過5個(gè)時(shí)，.①當(dāng)時(shí)，，解得，即當(dāng)購買數(shù)量超過5個(gè)而不足30個(gè)時(shí)，購買A品牌的計(jì)算機(jī)更合算；②當(dāng)時(shí)，，解得，即當(dāng)購買數(shù)量為30個(gè)時(shí)，購買兩種品牌的計(jì)算機(jī)花費(fèi)相同；③當(dāng)時(shí)，，解得，即當(dāng)購買數(shù)量超過30個(gè)時(shí)，購買B品牌的計(jì)算機(jī)更合算.22、－3，－1.【解析】

首先根據(jù)方程組可得y=，把y=代入①得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入不等式組中得，再解不等式組，確定出整數(shù)解即可．【詳解】①×1得：1x-4y=1m③，②-③得：y=，把y=代入①得：x=m+，把x=m+，y=代入不等式組中得：，解不等式組得：-4≤m≤-，則m=-3，-1．考點(diǎn)：1.一元一次不等式組的整數(shù)解；1.二元一次方程組的解．23、（1）A(8,0),B(8,8),C(0,8)；（2）15；（3）M的坐標(biāo)是(3,7)或(3,2)【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)直接寫出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).(2)求得直線AC的解析式為y=-x+8,過點(diǎn)P作平行于x軸的直線,根據(jù)題意可求點(diǎn)P的坐標(biāo)是:P(3,5),故四邊形PBCD的面積=S△PCD+S△PBC(3)根據(jù)第(2)中求得的P(3,5),設(shè)M(3,t),分類討論:①當(dāng)∠MEN=90°時(shí),ME2=32+(t-1)2,EN2=12+22,MN2=12+t2,利用勾股定理求得t的值,②當(dāng)∠MNE=90°時(shí),同理可求:M(3,2).③顯然∠EMN不可能等于90°.綜合可得:使△MNE為直角三角形的點(diǎn)是M(3,7)或M(3,2),【詳解】(1)∵如圖1,四邊形OABC是正方形,且其邊長為8,∵.OA=AB=BC=OC=8,∴A(8,0),B(8,8),C(0,8),(2)設(shè)直線AC的解析式為y=k+8,將A(8,0)代入,得0=8k+8,解得k=-1故直線AC的解析式為y=-x+8.設(shè)P（x,-x+8）∵PB2-PD2=24,D(0,6