2025屆廣東省揭陽普寧市八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．20位同學(xué)在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）A． B．C． D．2．若無解，則m的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．23．在平面直角坐標系中，A，B，C三點坐標分別是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三點為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知矩形的面積為36cm2，相鄰的兩條邊長為xcm和ycm，則y與x之間的函數(shù)圖像大致是A． B． C． D．5．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠DCB B．AB∥DC，AB＝DCC．AB∥DC，AD∥BC D．AC＝BDC6．已知反比例函數(shù)y=6x的圖像上有兩點A（a-3,2b）、B（a，b-2），且a<0，則b的取值范圍是（▲A．b<2 B．b<0 C．-2<b<0 D．b＜-27．爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家，離開公園20分鐘后，爺爺停下來與朋友聊天10分鐘，接著又走了15分鐘回到家中．下面圖形中表示爺爺離家的距離y（米）與爺爺離開公園的時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系是（）A． B．C． D．8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，下列說法：四邊形ACED是平行四邊形，△BCE是等腰三角形，四邊形ACEB的周長是10+2，④四邊形ACEB的面積是16.正確的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AD＝BC，∠PEF＝25°，則∠EPF的度數(shù)是（）A．100° B．120° C．130° D．150°10．下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）A．x2=2x B．2x2+3=0 C．x2+4x－1=0 D．x2－8x+16=0二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形面積為，延長至點，使得，以為邊在正方形另一側(cè)作菱形，其中，依次延長類似以上操作再作三個形狀大小都相同的菱形，形成風(fēng)車狀圖形，依次連結(jié)點則四邊形的面積為___________．12．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)40°，得到△，與AB相交于點D，連接,則∠的度數(shù)是________．13．分解因式：______．14．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為________.15．小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，他先把活動學(xué)具成為圖1所示菱形，并測得∠B=60°，接著活動學(xué)具成為圖2所示正方形，并測得正方形的對角線AC=2acm，則圖1中對角線AC的長為16．小華用S2={（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2計算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=____________．17．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b與x軸交于點A3,0，與y軸交于點B0,1，則不等式kx+b>1的解集為18．若點A（﹣2，4）在反比例函數(shù)的圖像上，則k的值是____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，點、的坐標分是，.（1）的面積為______；（2）點在軸上，當?shù)闹底钚r，在圖中畫出點，并求出的最小值.20．（6分）已知x、y滿足方程組，求代數(shù)式的值．21．（6分）如圖1，點是菱形對角線的交點，已知菱形的邊長為12，.（1）求的長；（2）如圖2，點是菱形邊上的動點，連結(jié)并延長交對邊于點，將射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)交菱形于點，延長交對邊于點.①求證：四邊形是平行四邊形；②若動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度沿的方向在和上運動，設(shè)點運動的時間為，當為何值時，四邊形為矩形.22．（8分）小明一家利用元旦三天駕車到某景點旅游．小汽車出發(fā)前油箱有油36L，行駛?cè)舾尚r后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量q（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小汽車行駛小時后加油，中途加油升；（2）求加油前油箱余油量q與行駛時間t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果小汽車在行駛過程中耗油量速度不變，加油站距景點200km，車速為80km/h，要到,達目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由．23．（8分）某文具店從市場得知如下信息：A品牌計算器B品牌計算器進價（元/臺）70100售價（元/臺）90140該文具店計劃一次性購進這兩種品牌計算器共50臺，設(shè)該經(jīng)銷商購進A品牌計算器x臺，這兩種品牌計算器全部銷售完后獲得利潤為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若全部銷售完后，獲得的利潤為1200元，則購進A、B兩種品牌計算器的數(shù)量各是多少臺？（3）若購進計算器的資金不超過4100元，求該文具店可獲得的最大利潤是多少元？24．（8分）某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在探究一次函數(shù)性質(zhì)時得到下面正確結(jié)論：對于兩個一次函數(shù)y＝k1x+b1和y＝k2x+b2，若兩個一次函數(shù)的圖象平行，則k1＝k2且b1≠b2；若兩個一次函數(shù)的圖象垂直，則k1?k2＝﹣1．請你直接利用以上知識解答下面問題：如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，8），B（6，0），P（6，4）．（1）把直線AB向右平移使它經(jīng)過點P，如果平移后的直線交y軸于點A′，交x軸于點B′，求直線A′B′的解析式；（2）過點P作直線PD⊥AB，垂足為點D，按要求畫出直線PD并求出點D的坐標；25．（10分）每年5月的第二個星期日即為母親節(jié)，“父母恩深重，恩憐無歇時”，許多市民喜歡在母親節(jié)為母親送鮮花，感恩母親，祝福母親.節(jié)日前夕，某花店采購了一批鮮花禮盒，成本價為30元每件，分析上一年母親節(jié)的鮮花禮盒銷售情況，得到了如下數(shù)據(jù)，同時發(fā)現(xiàn)每天的銷售量（件）是銷售單價（元/件）的一次函數(shù).

銷售單價(元/件)…30405060…每天銷售量(件)…350300250200…（1）求出與的函數(shù)關(guān)系；（2）物價局要求,銷售該鮮花禮盒獲得的利潤不得高于100﹪：①當銷售單價取何值時,該花店銷售鮮花禮盒每天獲得的利潤為5000元?(利潤=銷售總價-成本價)；②試確定銷售單價取何值時，花店銷該鮮花禮盒每天獲得的利潤（元）最大？并求出花店銷該鮮花禮盒每天獲得的最大利潤.26．（10分）某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績（百分制）如下表：候選人面試筆試形體口才專業(yè)水平創(chuàng)新能力甲86909692乙92889593（1）若公司想招一個綜合能力較強的職員，計算兩名候選人的平均成績，應(yīng)該錄取誰？（2）若公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求認為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照1:3:4:2的比確定，請計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄??？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：要列方程（組），首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān)系.本題等量關(guān)系為：①男女生共20人；②男女生共植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵.據(jù)此列出方程組：.故選D．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組.2、D【解析】方程兩邊同乘以x-3可得m+1-x=0，因無解，可得x=3，代入得m=2，故選D.3、C【解析】A點在原點上，B點在橫軸上，C點在第一象限，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：兩組對邊分別平行，可知第四個頂點可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故選C4、A【解析】

解：根據(jù)矩形的面積公式，得xy＝36，即，是一個反比例函數(shù)故選A5、D【解析】分析：本題根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得出答案．詳解：A根據(jù)兩組對角相等可以得出平行四邊形；B根據(jù)一組對邊平行且相等可以得出平行四邊形；C根據(jù)兩組對邊分別平行可以得出平行四邊形；D無法判定，故選D．點睛：本題主要考查的是平行四邊形的判定定理，屬于基礎(chǔ)題型．明確判定定理是解決這個問題的關(guān)鍵．6、C【解析】

先根據(jù)k＞0判斷出在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，且圖象在第一、三象限，再根據(jù)a-3＜a＜0判斷出點A、B都在第三象限，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得2b＞b-2即可．【詳解】∵反比例函數(shù)y=6x中k=6＞∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，且圖象在第一、三象限.∵a＜0,∴a-3＜a＜0,∴0＞2b＞b-2,∴-2＜b＜0.故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，利用反比例函數(shù)的增減性比較大小時，一定要注意“在每一個象限內(nèi)”比較大?。?、B【解析】

由題意，爺爺在公園回家，則當時，；從公園回家一共用了45分鐘，則當時，；【詳解】解：由題意，爺爺在公園回家，則當時，；從公園回家一共用了分鐘，則當時，；結(jié)合選項可知答案B．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)圖象；能夠從題中獲取信息，分析運動時間與距離之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

證明AC∥DE，再由條件CE∥AD可證明四邊形ACED是平行四邊形；根據(jù)線段的垂直平分線證明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函數(shù)計算出AD=4，CD=2，再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2，利用△ACB和△CBE的面積和可得四邊形ACEB的面積．【詳解】①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴∠ACD=∠CDE=90°，∴AC∥DE，∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形，所以①正確；②∵D是BC的中點，DE⊥BC，∴EC=EB，∴△BCE是等腰三角形，所以②正確；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=2，∵四邊形ACED是平行四邊形，∴CE=AD=4，∵CE=EB，∴EB=4，DB=2，∴CB=4，∴AB=，∴四邊形ACEB的周長是10+2；所以③正確；④四邊形ACEB的面積：×2×4+×4×2=8，所以④錯誤，故選：C．【點睛】考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、特殊角三角函數(shù)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法和等腰三角形的判定方法.9、C【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到PE=AD，PF=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：∵P是對角線BD的中點，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，

∴PE=AD，PF=BC，

∵AD=BC，

∴PE=PF，

∴∠PFE=∠PEF=25°，

∴∠EPF=130°，

故選：C．【點睛】本題考查三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．10、B【解析】

根據(jù)根的判別式可以判斷各個選項中的方程是否有實數(shù)根，從而可以解答本題．【詳解】解：A、△=（-2）2-4×1×0=4＞0，此方程有兩不相等實數(shù)根；B、△=0-4×2×3=-24＜0，此方程沒有實數(shù)根；C、△=16-4×1×（-1）=20＞0，此方程有兩不相等實數(shù)根；D、原方程配方得（x-4）2=0，此方程有兩相等的根．

故選：B．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

如圖所示，延長CD交FN于點P，過N作NK⊥CD于點K，延長FE交CD于點Q，交NS于點R，首先利用正方形性質(zhì)結(jié)合題意求出AD=CD=AG=DQ=1，然后進一步根據(jù)菱形性質(zhì)得出DE=EF=DG=2，再后通過證明四邊形NKQR是矩形得出QR=NK=，進一步可得，再延長NS交ML于點Z，利用全等三角形性質(zhì)與判定證明四邊形FHMN為正方形，最后進一步求解即可.【詳解】如圖所示，延長CD交FN于點P，過N作NK⊥CD于點K，延長FE交CD于點Q，交NS于點R，∵ABCD為正方形，∴∠CDG=∠GDK=90°，∵正方形ABCD面積為1，∴AD=CD=AG=DQ=1，∴DG=CT=2，∵四邊形DEFG為菱形，∴DE=EF=DG=2，同理可得：CT=TN=2，∵∠EFG=45°，∴∠EDG=∠SCT=∠NTK=45°，∵FE∥DG，CT∥SN，DG⊥CT，∴∠FQP=∠FRN=∠DQE=∠NKT=90°，∴DQ=EQ=TK=NK=，F(xiàn)Q=FE+EQ=，∵∠NKT=∠KQR=∠FRN=90°，∴四邊形NKQR是矩形，∴QR=NK=，∴FR=FQ+QR=，NR=KQ=DK?DQ=，∴，再延長NS交ML于點Z，易證得：△NMZ?△FNR(SAS)，∴FN=MN，∠NFR=∠MNZ，∵∠NFR+∠FNR=90°，∴∠MNZ+∠FNR=90°，即∠FNM=90°，同理可得：∠NFH=∠FHM=90°，∴四邊形FHMN為正方形，∴正方形FHMN的面積=，故答案為：.【點睛】本題主要考查了正方形和矩形性質(zhì)與判定及與全等三角形性質(zhì)與判定的綜合運用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.12、20【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A'C，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AA'C=70°=∠A'AC，即可求解．【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)40°得到△A'B'C，∴△ABC≌△A'B'C∴AC=A'C,∠ACA′=40°,∠BAC=∠B'A'C=90°∴∠AA'C=70°=∠A'AC∴∠B'A'A=∠B'A'C?∠AA'C=20°.【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)圖形全等.在旋轉(zhuǎn)過程中，一定要仔細讀題，能理解∠ACA′即為旋轉(zhuǎn)角等于40°，AC和A'C為一組對應(yīng)線段.13、【解析】

根據(jù)因式分解的定義:將多項式和的形式轉(zhuǎn)化為整式乘積的形式;先提公因式,再套用完全平方公式即可求解.【詳解】,=,=,故答案為:.【點睛】本題主要考查因式分解,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握因式分解的定義和方法.14、1【解析】

觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個直角三角形的面積，利用已知，設(shè)大正方形的邊長為c，大正方形的面積為13，即：，再利用勾股定理得可以得出直角三角形的面積，進而求出答案．【詳解】解：如圖所示：∵，∴，∵，，∴，∴小正方體的面積=大正方形的面積-4個直角三角形的面積=，故答案為：1.【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．15、a【解析】

如圖1，2中，連接AC．在圖2中，理由勾股定理求出BC，在圖1中，只要證明△ABC是等邊三角形即可解決問題．【詳解】如圖1，2中，連接AC.在圖2中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠B=90°，∵AC=40°，∴AB=BC=a，在圖1中,∵∠B=60°，BA=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=BC=a.故答案為：a.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.16、1【解析】

根據(jù)S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]可得平均數(shù)為8，進而可得答案．【詳解】解：由S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]知這10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，則x1+x2+x3+…+x10=10×8=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了方差公式，關(guān)鍵是掌握方差公式：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．17、x<0【解析】

根據(jù)直線y＝kx＋b與y軸交于點B（1，1），以及函數(shù)的增減性，即可求出不等式kx＋b＞1的解集．【詳解】解：∵直線y＝kx＋b與x軸交于點A（3，1），與y軸交于點B（1，1），∴y隨x的增大而減小，∴不等式kx＋b＞1的解集是x＜1．故答案為x＜1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標18、-8【解析】

把點A（﹣2，4）代入反比例函數(shù)即可求解.【詳解】把點A（﹣2，4）代入反比例函數(shù)得k=-2×4=-8.故答案為-8【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.三、解答題(共66分)19、（1）;（2）【解析】

（1）利用正方形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可；（2）作點A關(guān)于x軸的對稱點A′，連接A′B交x軸于點P，則P點即為所求，利用勾股定理求出A′P的長即可．【詳解】解：（1）（1）S△ABC＝3×3?×2×3?×3×1?×2×1＝9?3??1＝故填：；（2）點關(guān)于軸對稱的點連接，（或點關(guān)于軸對稱的點連接）與軸的交點即為滿足條件的點，（注：點的坐標為）是邊長為5和2的矩形的對角線所以即的最小值為.【點睛】本題考查的是作圖?應(yīng)用與設(shè)計作圖，根據(jù)題意作出點A的對稱點A′是解答此題的關(guān)鍵．20、【解析】

原式利用平方差公式，完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，求出方程組的解得到x與y的值，代入計算即可求出值．【詳解】原式=（x2-2xy+y2）-（x2-4y2）=x2-2xy+y2-x2+4y2=-2xy+5y2，方程組，①+②得：3x=-3，即x=-1，把x=-1代入①得：y=，則原式=.【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）①見解析；②或或或.【解析】

（1）解直角三角形求出BO即可解決問題；（2）①想辦法證明OE＝OG，HO＝FO即可解決問題；②分四種情形畫出圖形，（Ⅰ）如圖1，當時，，關(guān)于對稱，（Ⅱ）如圖2，當，關(guān)于對稱時，，（Ⅲ）如圖3，此時與圖2中的的位置相同，（Ⅳ）如圖4，當，關(guān)于對稱時，四邊形EFGH是矩形．分別求解即可解決問題；【詳解】解：（1）∵四邊形為菱形，，∴.∵，∴，∴，∴.（2）①∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，BO＝OD，∴∠EBO＝∠GDO∵∠BOE＝∠DOG，∴△EOB≌△GOD，∴EO＝GO，同理可得HO＝FO，∴四邊形EFGH是平行四邊形．②②I.如圖2-1，當點、都在上時，四邊形是矩形，作的平分線，，．，，，作于．設(shè)，則，，，，，時，四邊形是矩形．II.如解圖2-2，當點在上，點在上，四邊形是矩形．由菱形和矩形都是軸對稱圖形可知，，，，，，，時，四邊形是矩形．III.如解圖2-3，當點、都在上時，四邊形是矩形．由同理可證：，時，四邊形是矩形．IV.如解圖2-4，當點在上，點在上，四邊形是矩形．由菱形、矩形都是軸對稱圖形可知，，，，過點作，，，，，，，時，四邊形是矩形．綜上所述，為，，，時，四邊形是矩形．【點睛】本題考查了四邊形綜合、菱形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．22、（1）3；24；（2）Q=﹣10t+36（0≤t≤3）；（3）油箱中的油是夠用的．【解析】試題分析：：（1）觀察圖中數(shù)據(jù)可知，行駛3小時后油箱剩油6L，加油加至30L；（2）先根據(jù)圖中數(shù)據(jù)把每小時用油量求出來，即：（36-6）÷3=10L，再寫出函數(shù)關(guān)系式；（3）先要求出從加油站到景點需行幾小時，然后再求需用多少油，便知是否夠用．試題解析：（1）從圖中可知汽車行駛3h后加油，中途加油24L；（2）根據(jù)分析可知Q=-10t+36（0≤t≤3）；（3）油箱中的油是夠用的．∵200÷80=2.5（小時），需用油10×2.5=25L＜30L，∴油箱中的油是夠用的．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．23、（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2000﹣20x；（2）購進A種品牌計算器的數(shù)量是40臺，購進A種品牌計算器的數(shù)量是10臺；（3）該文具店可獲得的最大利潤是1400元．【解析】

（1）該文具店計劃一次性購進這兩種品牌計算器共50臺，設(shè)該經(jīng)銷商購進A品牌計算器x臺，則該經(jīng)銷商購進B品牌計算器（50﹣x）臺，根據(jù)利潤=單個利潤×銷售量，分別求出A、B的利潤，二者之和便是總利潤，即可得到答案，（2）把y=1200代入y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可，（3）根據(jù)購進計算器的資金不超過4100元，列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍后，根據(jù)一次函數(shù)的增減性求得最大利潤．【詳解】解（1）設(shè)該經(jīng)銷商購進A品牌計算器x臺，則該經(jīng)銷商購進B品牌計算器（50﹣x）臺，A品牌計算器的單個利潤為90﹣70=20元，A品牌計算器銷售完后利潤=20x，B品牌計算器的單個利潤為140﹣100=40元，B品牌計算器銷售完后利潤=40（50﹣x），總利潤y=20x+40（50﹣x），整理后得：y=2000﹣20x，答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2000﹣20x；（2）把y=1200代入y=2000﹣20x得：2000﹣20x=1200，解得：x=40，則A種品牌計算器的數(shù)量為40臺，B種品牌計算器的數(shù)量為50﹣40=10臺，答：購進A種品牌計算器的數(shù)量是40臺，購進A種品牌計算器的數(shù)量是10臺；（3）根據(jù)題意得：70x+100（50﹣x）≤4100，解得：x≥30，一次函數(shù)y=2000﹣20x隨x的增大而減小，x為最小值時y取到最大值，把x=30代入y=2000﹣20x得：y=2000﹣