2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知x2y2，則3x2y的值是（）A．0 B．1 C．3 D．52．下列各式計算正確的是（）A．2a2+a2=3a4 B．a3?a2=a6 C．a6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b63．若是關于x、y的方程組的解，則m－n的值為（

）A．4 B．－4 C．－8 D．84．已知是方程組的解，則a＋b＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．進行數據的收集調查時，在明確調查問題、確定調查對象后一般還要完成以下個步驟：①展開調查；②得出結論；③記錄結果；④選擇調查方法.但它們的順序亂了，正確的順序是（）A．④①③② B．③④①② C．④③①② D．②④③①6．若方程組的解是，則的值分別是（）A．2,1 B．2,3 C．1,8 D．無法確定7．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°8．將某不等式組的解集表示在數軸上，下列表示正確的是（）A． B．C． D．9．將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知∠1＝25°，則∠2的大小是()A．45° B．55° C．65° D．75°10．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲.如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“車”的點的坐標為，棋子“炮”的點的坐標為，則表示棋子“馬”的點的坐標為（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．有兩邊相等的三角形的一邊是7，另一邊是4，則此三角形的周長是_____．12．已知和都是方程ax-by=1的解，則a+b=_____．13．在平面直角坐標系中，若點Q（m，－2m＋4）在第一象限則m的取值范圍是．14．已知且，為兩個連續(xù)整數，則___________.15．若|x﹣2y+1|+|2x﹣y﹣5|＝0，則x+y＝_____．16．某校高一年級一班數學單元測試全班所有學生成績的頻數分布直方圖如圖所示(滿分100分,學生成績取整數),則成績在90.5～95.5這一分數段的頻率是________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）若，，則____________。（2）請仿照上述方法解答下列問題：若，則代數式的值為___________________。18．（8分）（1）將方程去分母，得到，錯在（）A．最簡公分母找錯B．去分母時，漏掉常數項C．去分母時，分子部分沒有加括號D．去分母時，各項所乘的數不同（2）解方程：19．（8分）如圖(1)，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(-1,?0)，(3,?0)，將線段AB先向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到線段CD，連接AC，BD，構成平行四邊形ABDC．（1）請寫出點C的坐標為________，點D的坐標為________，S四邊形ABDC（2）點Q在y軸上，且S△QAB=S（3）如圖(2)，點P是線段BD上任意一個點（不與B、D重合），連接PC、PO，試探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之間的關系，并證明你的結論．20．（8分）一個正方形在平面直角坐標系內的位置如圖所示，已知點A的坐標為（3，0），線段AC與BD的交點是M．（1）寫出點M、B、C、D的坐標；（2）當正方形中的點M由現在的位置經過平移后，得到點M（﹣4，6）時，寫出點A、B、C、D的對應點A′、B′、C′、D′的坐標，并求出四邊形A′B′C′D′的面積21．（8分）開學初，李芳和王平去文具店購買學習用品，李芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；王平用30元買了同樣的鋼筆2支和筆記本4本.（1）求每支鋼筆和每本筆記本的價格；（2）校運會后，班主任拿出200元學校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆筆記本共36件作為獎品，獎給校運會中表現突出的同學，要求筆記本數不多于鋼筆數的2倍，共有多少種購買方案？請你一一寫出.22．（10分）閱讀理解．∵＜＜，即2＜＜1．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整數部分為1，∴﹣1的小數部分為﹣2．解決問題：已知a是﹣1的整數部分，b是﹣1的小數部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）1+（b+4）2的平方根，提示：（）2＝3．23．（10分）某中學改革學生的學習模式，變“老師要學生學習”為“學生自主學習”，培養(yǎng)了學生自主學習的能力．小華與小明同學就“你最喜歡哪種學習方式”隨機調查了他們周圍的一些同學，根據收集到的數據繪制了以下兩個不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．請根據上面兩個不完整的統(tǒng)計圖回答以下4個問題：（1）這次抽樣調查中，共調查了_____名學生．（2）補全條形統(tǒng)計圖中的缺項．（3）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇教師傳授的占_____%，選擇小組合作學習的占_____%．（4）根據調查結果，估算該校1800名學生中大約有_____人選擇小組合作學習模式．24．（12分）兩條直線被第三條直線所截，∠1是∠2的同旁內角，∠2是∠3的內錯角.(1)畫出示意圖，標出∠1，∠2，∠3;(2)若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠1，∠2，∠3的度數.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據題意可利用“整體代入法”把x-2y=-2代入代數式，直接求出代數式的值．【詳解】∵x?2y=?2∴3?x+2y=3?(x?2y)=3?(?2)=5故選D.【點睛】本題考查了代數式求值，熟練掌握整體代入法是解答本題的關鍵.2、D【解析】

根據合并同類項法則、同底數冪的乘法法則、同底數冪的除法法則及積的乘方與冪的乘方法則逐一計算可得．【詳解】解：A、左式右式，故A錯誤；B、左式=右式，故B錯誤；C左式右式，故C錯誤；D、左式右式，故D正確；故選：D．【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關鍵是掌握合并同類項法則、同底數冪的乘法法則、同底數冪的除法法則及積的乘方與冪的乘方法則．3、C【解析】分析:將x與y的值代入已知的方程組中，求出m與n的值，代入m-n即可求出值.詳解:將x=2，y=-3代入方程組得：，可得：m=-1，n=7，則m-n=-1-7=-1．故選：C.點睛:此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值.4、B【解析】

將代入方程組中的兩個方程，得到兩個關于未知系數的一元一次方程，解答即可．【詳解】解：∵是方程組的解，∴將代入①，得a＋3＝?3，∴a＝?3．將代入②，得3?3b＝0，∴b＝3．∴a＋b＝?3＋3＝?3．故選：B．【點睛】解答此題，需要對以下問題有一個深刻的認識：①使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解；②二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．5、A【解析】

根據進行數據的調查收集的步驟即可作答．【詳解】解：進行數據的調查收集，一般可分為以下4個步驟：④選擇調查方法；①展開調查；③記錄結果；②得出結論．

故選：A．【點睛】此題考查了調查收集數據的過程與方法，正確掌握調查的步驟是解題關鍵．6、B【解析】

方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數的解，把方程組的解代入方程組即可得到一個關于m，n的方程組，即可求得m，n的值．【詳解】根據題意，得，解，得m＝2，n＝1．故選：B．【點睛】本題主要考查了方程組解的定義，方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數的解．7、A【解析】分析:根據兩條直線平行的性質：兩條直線平行，同位角相等．再根據題意得：兩次拐的方向不相同，但角度相等.詳解:如圖，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠1，由于平行前進，也可以得到∠1=∠1．故選A.點睛:此題考查了平行線的判定．此題難度不大，解題的關鍵是熟記判定定理，注意數形結合思想的應用.8、B【解析】分析：本題可根據數軸的性質畫出數軸：實心圓點包括該點用“≥”，“≤”表示，空心圓點不包括該點用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．點睛：不等式組的解集為?1?x<3在數軸表示?1和3以及兩者之間的部分：故選B.點睛：本題考查在數軸上表示不等式解集:把每個不等式的解集在數軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數軸上的點把數軸分成若干段,如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<”,“>”要用空心圓點表示.9、C【解析】

先根據兩角互余的性質求出∠3的度數，再由平行線的性質即可得出結論．【詳解】如圖，∵∠1+∠3＝90°，∠1＝25°，∴∠3＝65°．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2＝∠3＝65°．故選C．【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．10、D【解析】

直接利用已知點的坐標確定原點的位置，進而得出棋子“馬”的點的坐標．【詳解】解：如圖所示：由題意可得，“帥”的位置為原點位置，

則棋子“馬”的點的坐標為：（4，3）．

故選D．【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點的位置是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、15或1【解析】

有兩邊相等的三角形是等腰三角形，由于不確定哪邊是底，哪邊是腰，故分兩種情況討論，并結合構成三角形的三邊的關系，即可得解．【詳解】若7為底，則三邊為7，4，4，由于4+4>7，故可以構成三角形，周長為15；若4為底，則三邊為4，7，7，也可以構成三角形，周長為1．故答案為：15或1．【點睛】本題考查等腰三角形的性質及三角形三邊關系，分類討論哪邊為底哪邊為腰是解題關鍵．12、【解析】

根據方程解的定義，解此題時可以把兩組解分別代入原方程，列出關于a，b的方程，即可求出a，b的值．【詳解】依題意得：a+2b=1，2a-b=1，∴可得a=,b=,故a+b=.故答案為：.【點睛】此題考查二元一次方程的解，解題關鍵在于列出方程.13、0<m<2【解析】

根據第一象限的點的坐標，橫坐標為正，縱坐標為正，可得出m的范圍．【詳解】由第一象限點的坐標的特點可得：，解得：0<m<2.故答案為：0<m<2.【點睛】此題考查解一元一次不等式組，點的坐標，解題關鍵在于掌握運算法則.14、5【解析】

我們知道三次根式被開方數越大，根式的值就越大，題中告訴我們ab為整數且連續(xù)，則可以從被開方數23入手分析，小于23且三次開方能夠開的盡的數是8，大于23且三次開方能夠開的盡的數是27，從而得到a和b的值.【詳解】小于23且三次開方能夠開的盡的數是8,大于23且三次開方能夠開的盡的數是27則，即所以，所以故答案為5.【點睛】本題含義為小于的最大的整數，大于的最小的整數，關鍵是找準被開方數23，在23的左右找到符合條件的能夠開三次方開的盡的整數.所以務必清楚一些常見的能夠開三次方開的盡的整數，如1，8，27，64等.15、6【解析】

本題可根據非負數的性質“兩個非負數相加，和為0，這兩個非負數的值都為0”解出x、y的值，再代入原式中即可．【詳解】∵|x-2y+1|+|2x-y-5|=0，|x-2y+1|≥0，|2x-y-5|≥0，

∴x-2y+1=0，2x-y-5=0，

解得故答案為6【點睛】本題考查了非負數的性質及二元一次方程組的解法．

注意：幾個非負數的和為零，則每一個數都為零，初中學的非負數有三種，絕對值，二次根式，偶次方．16、0.1【解析】

由每一組內的頻數總和等于總數據個數得到學生總數，再由頻率=頻數÷數據總和計算出成績在90.5～95.5這一分數段的頻率．【詳解】解：讀圖可知：共有（1+1+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5這一分數段有20人，則成績在90.5～95.5這一分數段的頻率是故本題答案為：0.1．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-2-4038【解析】

（1）根據完全平方公式的，對兩側進行平方結合已知條件求解即可.（2）根據完全平方公式可求得并進行展開，結合已知條件可求得對應值，進而求解即可.【詳解】（1）（2）【點睛】此題考查完全平方公式的運用，解題在于熟練掌握完全平方公式的展開運用.18、C,.【解析】

（1）根據去分母時，分子部分要加括號；（2）根據：去分母．去括號，移項，合并同類項，系數化為1，求解.【詳解】（1）去分母時，分子部分要加括號，故選C.（2）解：【點睛】考核知識點：解方程.掌握解方程一般步驟.19、（1）8；（2）Q(0,?4)或Q(0,?-4)（3）∠CPO=∠DCP+∠BOP【解析】

（1）根據平移直接得到點C，D坐標，用面積公式計算；（2）設出Q的坐標，OQ＝|m|，用S△QAB＝S（3）作出輔助線，平行線，根據兩直線平行，內錯角相等，求解即可．【詳解】解：（1）∵線段AB先向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到線段CD，且-1,?0，∴C0,?2∵AB=4，OC=2，∴S四邊形（2）∵點Q在y軸上，設Q0,∴OQ=m∴S△QAB∵S四邊形∴2m∴m=4或m=-4，∴Q0,?4（3）如圖，∵線段CD是線段AB平移得到，∴CD?作PE?∴CD?∴∠CPE=∠DCP，∵PE?∴∠OPE=∠BOP，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，∴∠CPO=∠DCP+∠BOP．【點睛】此題主要考查了平移的性質，計算三角形面積的方法，平行線的判定和性質，解本題的關鍵用面積建立方程或計算，作出輔助線是解本題的難點．20、（1）點M（3，3），點B（6，3），點C（3，6），點D（0，3）；（2）18.【解析】分析：（1）根據正方形的性質結合直角坐標系可得出點M、B、C、D的坐標.（2）通過橫坐標：右移加，左移減；縱坐標：上移加，下移減可得點A′、B′、C′、D′，平移后的四邊形A′B′C′D′的面積等于原來正方形ABCD的面積，所以算出正方形ABCD的面積即可.詳解：（1）根據正方形的性質結合直角坐標系可得：點M（3，3），點B（6，3），點C（3，6），點D（0，3）．（2）點M（3，3），平移后的坐標為（﹣4，6），故可得平移是按照：向左平移7個單位，向上平移3個單位進行的，故A′（﹣4，3）、B′（﹣1，6）、C′（﹣4，9）、D′（﹣7，6）．AC6,DM3.SACD12ACDM1263S四邊形ABCDS四邊形ABCD2SACD18.點睛：本題考查了坐標與圖形變化-平移.21、（1）每支鋼筆9元，每本筆記本3元；（2）共有4種購買方案，見解析.【解析】

（1）設每支鋼筆x元，每本筆記本y元，根據“李芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；王平用30元買了同樣的鋼筆2支和筆記本4本”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買鋼筆m支，則購買筆記本（36?m）本，根據獎品的總價不超過200元及筆記本數不多于鋼筆數的2倍，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為整數即可得出各購買方案．【詳解】解：（1）設每支鋼筆x元，每本筆記本y元，依題意，得：，解得：，答：每支鋼筆9元，每本筆記本3元；（2）設購買鋼筆m支，則購買筆記本（36?m）本，依題意，得：，解得：．∵m為整數，∴m＝12，13，14，1．∴共有4種購買方案，方案1：購買12支鋼筆，24本筆記本；方案2：購買13支鋼筆，23本筆記本；方案3：購買14支鋼筆，22本筆記本；方案4：購買1支鋼筆，21本筆記本．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．22、（1）a＝1，b＝﹣4；（2）±4．【解析】

（1）根據