2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若m＞n，則下列各式中一定成立的是（）A．m－2＞n－2 B．m－5＜n－5 C．－2m＞－2n D．4m＜4n2．四個實數(shù)－2，0，－，1中，最大的實數(shù)是（）A．－2 B．0 C．－ D．13．若，，則的值為A．3 B．21 C．23 D．254．若方程組的解x與y的和為2，則a的值為()A．7 B．3 C．0 D．5．下列各式計算的正確的（）A．x2+x3=x6．雅安地震后，全國各地都有不少人士參與抗震救災，家住成都的王偉也參加了，他要在規(guī)定時間內由成都趕到雅安．如果他以50千米/小時的速度行駛，就會遲到24分鐘；如果以75千米/小時的高速行駛，則可提前24分鐘到達．若設成都至雅安的路程為S，由成都到雅安的規(guī)定時間是t，則可得到方程組是（）A． B． C． D．7．為了了解某市5萬名初中畢業(yè)生的中考數(shù)學成績，從中抽取500名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，那么樣本是（）A．某市5萬名初中畢業(yè)生的中考數(shù)學成績 B．被抽取500名學生C．被抽取500名學生的數(shù)學成績 D．5萬名初中畢業(yè)生8．下列說法錯誤的是（）A．等腰三角形底邊上的高所在的直線是它的對稱軸B．線段和角都是軸對稱圖形C．連接軸對稱圖形的對應點的線段必被對稱軸垂直平分D．則，與—定關于某條直線對稱9．如圖，點在射線上，不能判定的是（）A． B． C． D．10．某校對1200名女生的身高進行了測量，身高在，這一小組的頻率為，則該組的人數(shù)為（）A．150人 B．300人 C．600人 D．900人二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知是25的算術平方根，是8的立方根，則的值為_____.12．將一副三角板按如圖放置，小明得到下列結論：①如果∠2＝30°，則有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，則有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，則∠4＝∠C；那么其中正確的結論有________13．如果多項式x2-mx+n能因式分解為（x+2）（x-3），則m+n的值______．14．若BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB，∠A＝50°，則∠BDC的度數(shù)為_____．15．如圖，有兩個大小不同的正方形A和B，現(xiàn)將A、B并列放置后構造新的正方形得到圖①，其陰影部分的面積為16；將B放在A的內部得到圖②，其陰影部分（正方形）的面積為4，則正方形A、B的面積之差為________________.16．計算：___．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）化簡18．（8分）計算（1）（2）（簡便運算）（3）19．（8分）已知關于x、y的方程組與方程組的解相同，求nm的值.20．（8分）（1）如圖所示，在中，，、分別是、的中點，延長至點，使，連接、。若，求的長.（2）如圖所示，在四邊形中，，，，，.求四邊形的面積.21．（8分）解不等式組：并求整數(shù)解．22．（10分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為．23．（10分）某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個，比賽結束后隨即抽查部分學生的聽寫結果，以下是根據抽查結果繪制的統(tǒng)計圖的一部分.組別正確字數(shù)x人數(shù)A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根據以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計表中，求m，n，并補全直方圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數(shù)是多少．（3）若該校共有964名學生，如果聽寫正確的個數(shù)少于16個定為不合格，請你估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數(shù)有多少人？24．（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A(a，0)，B(b，0)，且a，b滿足|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，現(xiàn)同時將點A，B分別向左平移2個單位，再向上平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD．(1)請直接寫出A、B、C、D四點的坐標；(2)如圖2，點P是線段AC上的一個動點，點Q是線段CD的中點，連接PQ，PO，當點P在線段AC上移動時(不與A，C重合)，請找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的數(shù)量關系，并證明你的結論；(3)在坐標軸上是否存在點M，使三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，試說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據不等式的基本性質逐一判斷即可得．【詳解】解：∵m＞n，

∴m-2＞n-2，m-5＞n-5，-2m＜-2n，4m＞4n，

故選：A．【點睛】本題考查了不等式的性質，應用不等式的性質應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．2、D【解析】

根據正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)，比較即可．【詳解】解：∵-2＜－＜0＜1，∴四個實數(shù)中，最大的實數(shù)是1．

故選：D．【點睛】本題考查了實數(shù)大小比較，關鍵要熟記：正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?、B【解析】

將a+b=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將ab的值代入計算即可求出a2+b2的值．【詳解】解：把兩邊平方得：，把代入得：，則，故選：．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．4、B【解析】

首先發(fā)現(xiàn)兩個方程的x與y的系數(shù)和都為5，由此方程兩邊相加，再把x+y=2整體代入求得a的數(shù)值即可．【詳解】解：由方程組兩式相加，得5x+5y=2a+4，

即5（x+y）=2a+4，

∵x+y=2，

∴5×2=2a+4，

∴a=1．

故選B．【點睛】本題考查解方程組，注意系數(shù)的特點，選用適當?shù)姆椒ń鉀Q問題，注意整體思想的滲透．5、B【解析】

直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A.x2B.x2?C.-xD.x6故選：B．【點睛】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．6、C【解析】

設成都至雅安的路程為s千米，由成都到雅安的規(guī)定時間是t小時，根據路程=速度×時間，即可得出關于s、t的二元一次方程組，此題得解．【詳解】設成都至雅安的路程為s千米，由成都到雅安的規(guī)定時間是t小時，依題意得：故選C.【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．7、C【解析】解：樣本是從總體中所抽取的一部分個體，故選C8、D【解析】

依據軸對稱圖形的概念以及軸對稱的性質進行判斷即可．【詳解】A．等腰三角形底邊上的高所在的直線是它的對稱軸，正確；B．線段和角都是軸對稱圖形，正確；C．連接軸對稱圖形的對應點的線段必被對稱軸垂直平分，正確；D．△ABC≌△DEF，則△ABC與△DEF不一定關于某條直線對稱，錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念以及軸對稱的性質，如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．9、C【解析】

利用平行線的判定方法一一判斷即可．【詳解】由∠B=∠DCE,根據同位角相等兩直線平行,即可判斷AB∥CD.由∠A=∠ACD,根據內錯角相等兩直線平行,即可判斷AB∥CD.由∠B+∠BCD=180°,根據同旁內角互補兩直線平行,即可判斷AB∥CD.故A，B，D不符合題意，由不能判定AB∥CD，故選C.【點睛】此題主要考查平行線的判定，解題的關鍵是熟知平行線的判定定理.10、B【解析】

根據頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，得頻數(shù)=總數(shù)×頻率．【詳解】解：根據題意，得

該組的人數(shù)為1200×0.25=300（人）．

故選：B．【點睛】本題考查了頻率的計算公式，理解公式．頻率=能夠靈活運用是關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4【解析】

根據是25的算術平方根，是8的立方根，得到關于x和y的方程組，求出于x和y的值，代入計算即可.【詳解】由題意得，∴，∴x-2y=2+2=4.故答案為：4.【點睛】本題主要考查的是平方根和立方根的定義，熟練掌握相關定義是解題的關鍵．?首先依據平方根和立方根的定義求得x、y的值，從而可求得代數(shù)式x-2y的值．12、①②④【解析】

根據平行線的判定定理判斷①；根據角的關系判斷②即可；根據平行線的性質定理判斷③；根據①的結論和平行線的性質定理判斷④．【詳解】∵∠2=30°，∴∠1=60°，又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC//DE，故①正確；∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正確；∵BC//AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°，又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，∴∠2=90°?45°=45°，故③錯誤；∵∠D=30°，∠CAD=150°，∴∠CAD+∠D=180°，∴AC//DE，∴∠4=∠C，故④正確．故答案為：①②④【點睛】此題考查平行線的判定定理和性質，角的關系，解題關鍵在于利用判定定理進行判斷13、-1【解析】

根據多項式x2-mx+n能因式分解為（x+2）（x-3），得出x2-mx+n=x2+x-6，即可求出m，n的值，從而得出m+n的值．【詳解】∵多項式x2-mx+n能因式分解為（x+2）（x-3），∴x2-mx+n=x2-x-6，∴m=1，n=-6，∴m+n=1-6=-1．故答案是：-1．【點睛】此題考查了因式分解的意義，關鍵是根據因式分解的意義求出m，n的值，是一道基礎題．14、115°．【解析】

首先根據三角形內角和是180°，求出∠ABC、∠ACB的度數(shù)和是多少；然后根據三角形的角平分線的性質，用∠ABC、∠ACB的度數(shù)和除以2，求出∠DBC、∠DCB的度數(shù)和是多少；最后用180°減去∠DBC、∠DCB的度數(shù)和，求出∠BDC的度數(shù)是多少即可．【詳解】∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝130°，∵BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，∴∠BDC＝180°﹣65°＝115°，故答案為115°．【點睛】本題考查三角形內角和定理，熟練掌握三角形的15、12【解析】

設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖①得，2ab=16，由圖②得即，進一步得據此求得a+b和a-b的值，由平方差公式可得答案．【詳解】設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖①得，2ab=16，由圖②得即所以∴∵a>b>0∴a-b=2，a+b=6∴，則正方形A、B的面積之差為12，故答案為12.【點睛】本題主要考察了完全平方公式的幾何背景，解題的關鍵是根據圖形得出數(shù)量關系.16、1【解析】

先算平方和負整數(shù)指數(shù)冪，再從左往右計算乘除法即可求解．【詳解】，，，．故答案為：1．【點睛】考查了負整數(shù)指數(shù)冪，關鍵是熟練掌握計算法則，注意運算順序．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、原式.【解析】

利用等多形式除以單項式法則計算即可.【詳解】=【點睛】此題考查了多項式除以單項式的計算，掌握其運算法則是解答此題的關鍵.18、（1）0；（2）9991；（3）【解析】

（1）分別根據零指數(shù)冪、積的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪進行計算即可；（2）對原式變形，然后運用平方差公式求解即可；（3）根據多項式除以單項式的運算法則進行求解．【詳解】解：（1），，，，，；（2），，，，；（3）．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，平方差公式以及多項式除以單項式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．19、【解析】分析:根據方程組解的定義，轉化為關于x、y的方程組求出x、y即可解決問題.詳解:由題意得，解得，∴2﹣m=2，∴m=0，2n﹣1=2，∴n=，∴nm=（）0=.點睛:本題考查二元一次方程組的解，理解方程組解的定義是解決問題的關鍵，屬于基礎題，中考?？碱}型.20、（1）；（2）四邊形的面積等于平方厘米.【解析】

（1）根據三角形中位線定理得到MN=BC，根據平行四邊形的判定定理得到四邊形MCDN是平行四邊形，得到DN=CM，直角三角形的性質計算即可

（2）連接AC得Rt△ABC，根據數(shù)據可以計算出另一個三角形也是直角三角形．【詳解】連接.因為在中，，，分別是，的中點，所以，，且.因為，所以，所以.所以四邊形是平行四邊形，所以.（2）連接.因為，厘米，厘米，所以厘米因為厘米，厘米，所以，所以.所以四邊形的面積等于平方厘米.【點睛】本題考查了平行四邊形、特殊平行四邊形及勾股定理的綜合運用，熟練掌握三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理及勾股定理是解題的關鍵.21、﹣1＜x≤1，不等式組的整數(shù)解是0，1，1．【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，從而得出答案．【詳解】由①得x≤1，由②得x﹣1＜3x，x＞﹣1，∴不等式組的解集是﹣1＜x≤1．∴不等式組的整數(shù)解是0，1，1．【點睛】此題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解題的關鍵．22、（1）；（2）；（3）見解析；（4）【解析】

（1）移項、合并同類項即可求解；（2）依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可求解；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示即可；（4）聯(lián)立不等式①和②的解集，即是不等式組的解集．【詳解】解：（1）移項得：，合并同類項得：，故答案為：；（2）去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，故答案為：；（3）在數(shù)軸上表示如下：（4）根據數(shù)軸，該方程組的解集為，故答案為：．【點睛】本題考查了解不等式組．（1）（2）中掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題關鍵；（3）中掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集是解題關鍵；（4）中掌握取不等式組解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無處找”是解題關鍵．23、（1）m=30，n=25%，補全圖形見解析；（2）72°；（3）241人．【解析】

(1)根據B組有15人,所占的百分比是即可求得總人數(shù),然后根據百分比的意義求解;

(2)利用360度乘以對應的比例即可求解;

(3)利用總人數(shù)964乘以對應的比例即可求解.【詳解】（1）∵被調查的總人數(shù)為10÷10%=100人，∴m=100×30%=30，n=1﹣（10%+15%+20%+30%）=25%，補全圖形如下：（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數(shù)是360°×20%=72°；（3）估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數(shù)有964×（10%+15%）=241（人）．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.24、（1）A(﹣3，0)，B(2，0)，C（-5，2），D（0，2）；（2）∠PQD+∠OPQ+∠POB＝360°，理由見解析