2025屆四川省成都市西川中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知是一次函數(shù)的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定2．在△ABC中，AB=BC=2，O是線段AB的中點(diǎn)，P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠AOC=60，則當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為A．1，，7 B．1，， C．1，， D．1，3，3．矩形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF交AC于點(diǎn)M連接DE，BO．若∠COB=60°，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論：①△AOE≌△COF；②△EOB≌△CMB；③FB⊥OC，OM=CM；④四邊形EBFD是菱形；⑤MB：OE=3：2其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．24．若△ABC∽△DEF，相似比為4：3，則對(duì)應(yīng)面積的比為（）A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：165．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)(2,0)和(0,3)，則這兩點(diǎn)之間的距離是()A．13 B．13 C．5 D．56．某快遞公司快遞員張海六月第三周投放快遞物品件數(shù)為：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，這周里張海日平均投遞物品件數(shù)為（）A．36件 B．37件 C．38件 D．38.5件7．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）.A． B． C． D．8．如圖，在四邊形中，，要使四邊形是平行四邊形，下列可添加的條件不正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF=3FD．則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．)410．定義新運(yùn)算“⊕”如下：當(dāng)a＞b時(shí)，a⊕b＝ab+b；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b＝ab﹣b，若3⊕（x+2）＞0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2 B．x＜﹣2或1＜x＜2C．﹣2＜x＜1或x＞1 D．x＜﹣2或x＞2二、填空題(每小題3分,共24分)11．直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和4，則該三角形的第三邊的長(zhǎng)為_(kāi)____．12．若有意義，則x的取值范圍是____．13．如圖，P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，軸于A，點(diǎn)B，C在y軸上，四邊形PABC是平行四邊形，則?PABC的面積是______．14．在矩形ABCD中，再增加條件_____（只需填一個(gè)）可使矩形ABCD成為正方形．15．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“﹡”，其規(guī)則為a﹡b＝a2﹣b2，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程（x+1）﹡3＝0的解為_(kāi)____．16．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8,P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F,則EF最小值是________.17．若式子有意義，則x的取值范圍為_(kāi)__________．18．化簡(jiǎn)的結(jié)果是______三、解答題(共66分)19．（10分）已知：四邊形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，有一足夠大的含60°角的直角三角尺的60°角的頂點(diǎn)與菱形ABCD的頂點(diǎn)A重合，兩邊分別射線CB、DC相交于點(diǎn)E、F，且∠EAP＝60°．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接判斷△AEF的形狀是．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與B、C重合），求證：BE＝CF；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，且∠EAB＝15°時(shí)，求點(diǎn)F到BC的距離．20．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2且x1＋2x2＝9，求m的值.21．（6分）閱讀理解：我們知道因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系，那么逆用乘法公式，即，是否可以因式分解呢？當(dāng)然可以，而且也很簡(jiǎn)單。如；.請(qǐng)你仿照上述方法分解因式：（1）（2）22．（8分）解下列方程：（1）=.（2）=1－.23．（8分）如圖矩形ABCD中,AB=12,BC=8,E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),點(diǎn)P、Q從A．C同時(shí)出發(fā),在邊AD、CB上以每秒1個(gè)單位向D、B運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0<t<8).(1)如圖1，連接PE、EQ、QF、PF，求證：無(wú)論t在0<t<8內(nèi)取任何值，四邊形PEQF總為平行四邊形；(2)如圖2，連接PQ交CE于G，若PG=4QG，求t的值；(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某時(shí)刻使得PQ⊥CE于G?若存在，請(qǐng)求出t的值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24．（8分）如圖，已知菱形，，分別是的中點(diǎn)，連接、．求證：四邊形是矩形．25．（10分）已知矩形周長(zhǎng)為18，其中一條邊長(zhǎng)為x，設(shè)另一邊長(zhǎng)為y．（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求自變量x的取值范圍．26．（10分）解下列各題：（1）分解因式：；（2）已知，，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求得y1=1-1=0，y1=-1-1=-1，然后進(jìn)行大小比較即可．【詳解】解：∵P1（-1，y1）、P1（1，y1）是y=-x-1的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，∴y1=1-1=0，y1=-1-1=-1，∵0＞-1，∴y1＞y1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．2、C【解析】

當(dāng)時(shí)，由對(duì)頂角的性質(zhì)可得，易得，易得的長(zhǎng)，利用勾股定理可得的長(zhǎng)；當(dāng)時(shí)，分兩種情況討論：①利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出，易得為等邊三角形，利用銳角三角函數(shù)可得的長(zhǎng)；易得，利用勾股定理可得的長(zhǎng)；②利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得結(jié)論．【詳解】解：如圖1，當(dāng)時(shí)，，，，，為等邊三角形，，；如圖2，當(dāng)時(shí)，，，，在直角三角形中，；如圖3，，，，，為等邊三角形，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，含直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線，運(yùn)用分類討論，數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關(guān)鍵．3、B【解析】

作輔助線找全等三角形和特殊的直角三角形解題,見(jiàn)詳解.【詳解】解：連接BD

∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD，AC、BD互相平分∵O為AC中點(diǎn)∴BD也過(guò)O點(diǎn)∴OB=OC∵∠COB=60°，OB=OC∴△OBC是等邊三角形∴OB=BC=OC，∠OBC=60°∵FO=FC，BF=BF∴△OBF≌△CBF（SSS）∴△OBF與△CBF關(guān)于直線BF對(duì)稱∴FB⊥OC，OM=CM.故③正確∵∠OBC=60°∴∠ABO=30°∵△OBF≌△CBF∴∠OBM=∠CBM=30°∴∠ABO=∠OBF∵AB∥CD∴∠OCF=∠OAE∵OA=OC可得△AOE≌△COF,故①正確∴OE=OF則四邊形EBFD是平行四邊形，又可知OB⊥EF∴四邊形EBFD是菱形.故④正確∴△EOB≌△FOB≌△FCB.則②△EOB≌△CMB錯(cuò)誤∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°,設(shè)MB=a,則OM=a,OB=2a,OF=OM,∵OE=OF∴MB：OE=3：2.則⑤正確綜上一共有4個(gè)正確的,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的綜合應(yīng)用,特殊的直角三角形,三角形的全等,菱形的判定,綜合性強(qiáng),難度大,認(rèn)真審題,證明全等找到邊長(zhǎng)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.4、C【解析】

直接利用相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵，相似比為∴它們的面積的比為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)---相似三角形面積之比等于相似比的平方，屬基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確利用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．5、A【解析】

在直角三角形中根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】解：根據(jù)勾股定理得，這兩點(diǎn)之間的距離為22故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離，對(duì)于不在同一直線上的兩點(diǎn)，可通過(guò)構(gòu)造直角三角形由勾股定理求距離.6、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】=37，即這周里張海日平均投遞物品件數(shù)為37件，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，熟知加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故正確；

B、=0，故錯(cuò)誤；

C、=1，故錯(cuò)誤；

D、=3,故錯(cuò)誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．8、D【解析】

平行四邊形的五種判定方法分別是:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定,逐個(gè)驗(yàn)證即可．【詳解】解：A.∵，∴四邊形是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），故本選項(xiàng)不符合題意；B.∵，∴四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形），故本選項(xiàng)不符合題意；C.∵∴∵∴∴∴四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形），故本選項(xiàng)不符合題意；D.若添加不一定是平行四邊形，如圖：四邊形ABCD為等腰梯形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，是開(kāi)放題，可以針對(duì)平行四邊形的各種判定方法，結(jié)合給出相應(yīng)的條件進(jìn)行判定．9、C【解析】在中，在中，在中，在中，根據(jù)相似三角形的判定，,故選C.10、C【解析】

分3＞x+2即x＜1和3＜x+2即x＞1兩種情況，根據(jù)新定義列出不等式求解可得．【詳解】解：當(dāng)3＞x+2，即x＜1時(shí)，3（x+2）+x+2＞0，

解得：x＞-2，

∴-2＜x＜1；

當(dāng)3＜x+2，即x＞1時(shí)，3（x+2）-（x+2）＞0，

解得：x＞-2，

∴x＞1，

綜上，-2＜x＜1或x＞1，

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組的能力，根據(jù)新定義分類討論并列出關(guān)于x的不等式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3或【解析】試題分析：當(dāng)5為斜邊時(shí)，則第三邊長(zhǎng)為：=3；當(dāng)5和4為直角邊時(shí)，則第三邊長(zhǎng)為：，即第三邊長(zhǎng)為3或.考點(diǎn)：直角三角形的勾股定理12、x≥1．【解析】

直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而分析得出答案．【詳解】∵有意義，∴x≥1，故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．13、6【解析】

作PD⊥BC,所以，設(shè)P（x，y）.由，得平行四邊形面積=BC?PD=xy.【詳解】作PD⊥BC,所以，設(shè)P（x，y）.由，得平行四邊形面積=BC?PD=xy=6.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)意義.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記反比例函數(shù)的意義.14、AB=BC【解析】分析：根據(jù)領(lǐng)邊相等的矩形是正方形，即可判定四邊形ABCD是正方形.詳解：∵AB=BC，∴矩形ABCD是正方形.故答案為AB=BC點(diǎn)睛：本題考查了正方形的判定方法，熟練掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.15、x=2、-4【解析】

先根據(jù)新定義得到，再移項(xiàng)得，然后利用直接開(kāi)平方法求解.【詳解】(x+1)﹡3＝0，，，，所以、.故答案為：、.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法：如果方程化成的形式，那么可得，如果方程能化成（）的形式，那么.16、4.8【解析】【分析】連接AP，由題意知四邊形AFPE是矩形，由矩形的性質(zhì)知EF=AP，所以當(dāng)AP最小時(shí)，EF最小，根據(jù)垂線段最短進(jìn)行解答即可．【詳解】如圖，連接AP，由題意知，四邊形AFPE是矩形，則有AP=EF，當(dāng)EF取最小值時(shí)，則AP也取最小值，∴當(dāng)AP為直角三角形ABC的斜邊上的高時(shí)，即AP⊥BC時(shí)，AP有最小值，此時(shí)EF有最小值，由勾股定理知BC==10，∵S△ABC=AB?AC=BC?AP，∴AP=4.8，即EF的最小值是4.8，故答案為：4.8.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂線段最短等，正確分析是解題的關(guān)鍵.17、x≥5【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，即可求解．【詳解】因?yàn)槭阶佑幸饬x，可得：x-5≥1，解得：x≥5，故選A．【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義．二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．當(dāng)二次根式在分母上時(shí)還要考慮分母不等于零，此時(shí)被開(kāi)方數(shù)大于1．18、﹣1【解析】分析：直接利用分式加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．詳解：==．故答案為-1．點(diǎn)睛：此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）△AEF是等邊三角形，理由見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)F到BC的距離為3﹣3．【解析】

（1）連接AC，證明△ABC是等邊三角形，得出AC＝AB，再證明△BAE≌△DAF，得出AE＝AF，即可得出結(jié)論；（2）連接AC，同（1）得：△ABC是等邊三角形，得出∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，再證明△BAE≌△CAF，即可得出結(jié)論；（3）同（1）得：△ABC和△ACD是等邊三角形，得出AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠ACD＝60°，證明△BAE≌△CAF，得出BE＝CF，AE＝AF，證出△AEF是等邊三角形，得出∠AEF＝60°，證出∠AEB＝45°，得出∠CEF＝∠AEF﹣∠AEB＝15°，作FH⊥BC于H，在△CEF內(nèi)部作∠EFG＝∠CEF＝15°，則GE＝GF，∠FGH＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得出FG＝2FH，GH＝3FH，CF＝2CH，F(xiàn)H＝3CH，設(shè)CH＝x，則BE＝CF＝2x，F(xiàn)H＝3x，GE＝GF＝2FH＝23x，GH＝3FH＝3x，得出EH＝4+x＝23x+3x，解得：x＝3﹣1，求出FH＝3x＝3﹣3即可．【詳解】（1）解：△AEF是等邊三角形，理由如下：連接AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD，∠B＝∠D，∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°，△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB，∵點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，∴∠BAE＝30°，∵∠EAF＝60°，∴∠DAF＝120°﹣30°﹣60°＝30°＝∠BAE，在△BAE和△DAF中，∠B∴△BAE≌△DAF（ASA），∴AE＝AF，又∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等邊三角形；故答案為：等邊三角形；（2）證明：連接AC，如圖2所示：同（1）得：△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∵∠BCD＝∠BAD＝120°，∴∠ACF＝60°＝∠B，在△BAE和△CAF中，∠BAE∴△BAE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF；（3）解：同（1）得：△ABC和△ACD是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠ACF＝120°，∵∠ABC＝60°，∴∠ABE＝120°＝∠ACF，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中，∠BAE∴△BAE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF，AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF＝60°，∵∠EAB＝15°，∠ABC＝∠AEB+∠EAB＝60°，∴∠AEB＝45°，∴∠CEF＝∠AEF﹣∠AEB＝15°，作FH⊥BC于H，在△CEF內(nèi)部作∠EFG＝∠CEF＝15°，如圖3所示：則GE＝GF，∠FGH＝30°，∴FG＝2FH，GH＝3FH，∵∠FCH＝∠ACF﹣∠ACB＝60°，∴∠CFH＝30°，∴CF＝2CH，F(xiàn)H＝3CH，設(shè)CH＝x，則BE＝CF＝2x，F(xiàn)H＝3x，GE＝GF＝2FH＝23x，GH＝3FH＝3x，∵BC＝AB＝4，∴CE＝BC+BE＝4+2x，∴EH＝4+x＝23x+3x，解得：x＝3﹣1，∴FH＝3x＝3﹣3，即點(diǎn)F到BC的距離為3﹣3．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20、【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得，x1x2=-m2，再根據(jù)x1＋2x2＝9可求出x1、x2的值，代入x1x2=-m2即可求得m的值.【詳解】由根與系數(shù)可知：，x1x2=-m2，解方程組，得：，∴x1x2=-5，即，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有x1+x2=，x1x2=.21、①；②【解析】

（1）逆用乘法公式（x+a）

（x+b）=x2+（a+b）x+ab即可．（2）逆用乘法公式（x+a）

（x+b）=x2+（a+b）x+ab即可．【詳解】（1）x2-7x-18=（x+2）（x-9）；（2）x2+12xy-13y2=（x+13y）（x-y）．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)逆用乘法公式（x+a）

（x+b）=x2+（a+b）x+ab，進(jìn)行因式分解，屬于中考?？碱}型．22、（1）無(wú)解；（2）x=-1.【解析】

（1）先去分母，再解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可得答案；（2）方程兩邊同時(shí)乘以（2x-1）可得一元一次方程，解方程即可求出x的值，再檢驗(yàn)即可得答案.【詳解】（1）=兩邊同時(shí)乘以（x-1）得：3x+2=5，解得：x=1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x-1=0，∴x=1不是原方程的解，∴原方程無(wú)解.（2）=1－兩邊同時(shí)乘以（2x-1）得：x=2x-1+2，解得：x=-1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，2x-1=-3≠0，∴x=-1是原方程的解.【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解分式方程的基本思路是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，其具體做法是“去分母”，即方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母.熟練掌握分式方程的解法是解題關(guān)鍵.23、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）不存在，理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=12，AD=BC=8，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，由SAS證明△APE≌△CQF，得出PE=QF，同理：PF=QE，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意得：AP=CQ=t，∴PD=QB=8-t，作EF∥BC交CD于E，交PQ于H，證出EH是梯形ABQP的中位線，由梯形中位線定理得出EH=（AP+BQ）=4，證出GH：GQ=3：2，由平行線得出△EGH∽△CGQ，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得出t的值；（3）由勾股定理求出CE==10，作EM∥BC交PQ于M，由（2）得：ME=4，證出△GCQ∽△BCE，得出對(duì)應(yīng)邊成比例求出CG=t，得出EG=10-t，由平行線證明△GME∽△GQC，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，求出t=0或t=8.5，即可得出結(jié)論．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=12,AD=BC=8,∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∵E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，∴AE=BE=6，DF=CF=6，∴AE=BE=DF=CF，∵點(diǎn)P、Q從A.C同時(shí)出發(fā)，在邊AD、CB上以每秒1個(gè)單位向D、B運(yùn)動(dòng)，∴AP=CQ=t，在△APE和△CQF中,，∴△APE≌△CQF(SAS),∴PE=QF，同理：PF=QE，∴四邊形PEQF總為平行四邊形；(2)根據(jù)題意得：AP=CQ=t，∴PD=QB=8?t，作EF∥BC交CD于E，交PQ于H，如圖2所示：則F為CD的中點(diǎn)，H為PQ的中點(diǎn)，EF=BC=8，∴EH是梯形ABQP的中位線，∴EH=(AP+BQ)=4，∵PG=4QG，∴GH:GQ=3:2，∵EF∥BC，∴△EGH∽△CGQ，∴=,即4t=，解得：t=，∴若PG=4QG,t的為值;(3)不存在，理由如下：∵∠B=90°，BE=6，BC=8，∴CE==10，作EM∥BC交PQ于M，如圖3所示：由(2)得：ME=4，∵PQ⊥CE，∴∠CGQ=90°=∠B，∵∠GCQ=∠BCE