2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，與是（）A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．對頂角2．問題“雞兔同籠，共有30個頭，88只腳．問籠中雞兔各有多少只？”若設(shè)雞有只，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．3．如果是方程x﹣3y=﹣3的一組解，那么代數(shù)式5﹣a+3b的值是（）A．8 B．5 C．2 D．04．如圖，以等腰三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，則第n個等腰直角三角形的面積Sn＝（）A．2n B． C． D．5．已知四邊形ABCD各邊長如圖所示，且四邊形OPEF≌四邊形ABCD．則PE的長為（）A．3 B．5 C．6 D．106．如圖，香港特別行政區(qū)標(biāo)志紫荊花圖案繞中心旋轉(zhuǎn)°后能與原來的圖案互相重合，則的最小值為（）A．45 B．60 C．72 D．1447．已知a是任何實(shí)數(shù)，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，則M、N的大小關(guān)系是（）A．M≥NB．M＞NC．M＜ND．M，N的大小由a的取值范圍8．下列長度的線段能組成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，9．如圖中字母A所代表的正方形的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．6410．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個數(shù)是（）①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④BD=2CD．A．4 B．3 C．2 D．111．若是一個完全平方式，則等于（）A． B． C． D．12．定義新運(yùn)算：A*B=A+B+AB，則下列結(jié)論正確的是(）①2*1=5

②2*(-3）=-7

③(-5）*8=37

④(-7）*(-9）=47A．①② B．①②③ C．③④ D．①②④二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知直線a∥b，點(diǎn)M到直線a的距離是5cm，到直線b的距離是3cm，那么直線a和直線b之間的距離為______cm.14．對任意兩個實(shí)數(shù)a，b定義新運(yùn)算：a⊕b=，并且定義新運(yùn)算程序仍然是先做括號內(nèi)的，那么（⊕2）⊕3=___．15．若BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB，∠A＝50°，則∠BDC的度數(shù)為_____．16．如圖，AD是△ABC的中線，E是AD的中點(diǎn)，如果S△ABD=12，那么S△CDE=__．17．已知，，則__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向滾動一周，圓上一點(diǎn)由原點(diǎn)O到達(dá)點(diǎn)O′，圓心也從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A′．（1）點(diǎn)O′的坐標(biāo)為，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為；（2）若點(diǎn)P是圓在滾動過程中圓心經(jīng)過的某一位置，求以點(diǎn)P，點(diǎn)O，點(diǎn)O′為頂點(diǎn)的三角形的面積．19．（5分）解下列方程組：.20．（8分）如圖，A（2，0），D（6，4），將線段AD平移得到BC，B（0，﹣6），延長BC交x軸于點(diǎn)E．（1）則△ABC的面積是；（2）Q為x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)△ABC與△ADQ的面積相等時，試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（3）若存在一點(diǎn)M（m，6）且△ADM的面積不小于△ABC的面積，求m的取值范圍．21．（10分）（1）|﹣2|+﹣（2）解方程組：22．（10分）在△ABC中，點(diǎn)D在邊BA或BA的延長線上，過點(diǎn)D作DE∥BC，交∠ABC的角平分線于點(diǎn)E．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BA上時，點(diǎn)E恰好在邊AC上，求證：∠ADE=2∠DEB；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長線上時，請直接寫出∠ADE與∠DEB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．（12分）已知關(guān)于、的方程組的解是非負(fù)數(shù)．（1）求方程組的解（用含的代數(shù)式表示）（2）求的取值范圍；（3）化簡：．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

兩條直線相交形成的是對頂角和鄰補(bǔ)角，兩條直線被第三條直線所截形成的是同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．此題根據(jù)兩角的位置關(guān)系并結(jié)合定義即可作出判斷．【詳解】解：∵的兩邊是、，的兩邊是、∴和是直線、被直線所截形成的角∵和位于截線的兩側(cè)，位于截線、的內(nèi)部∴和是內(nèi)錯角．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交所形成的對頂角和鄰補(bǔ)角的定義、兩條直線被第三條直線所截形成的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的定義．熟悉各知識點(diǎn)的概念并結(jié)合圖形進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

設(shè)雞有只，根據(jù)題意即可列出一元一次方程．【詳解】設(shè)雞有只，根據(jù)題意可得方程：,故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程．3、A【解析】

把代入方程，再根據(jù)5-a+3b=5-（a-3b），然后代入求值即可．【詳解】把代入方程，可得：a?3b=?3，所以5?a+3b=5?(a?3b)=5+3=8，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是利用整體代入的思想.4、B【解析】

根據(jù)已知的條件求出S1、S2的值，然后通過這兩個面積的求解過程得出一般化規(guī)律，進(jìn)而可得出Sn的表達(dá)式．【詳解】解：根據(jù)直角三角形的面積公式，得S1==2-1；

根據(jù)勾股定理，得：AB=，則S2=1=20；

A1B=2，則S3=21，

依此類推，發(fā)現(xiàn)：Sn=2n-2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是要先從簡單的例子入手得出一般化的結(jié)論，然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值．5、D【解析】

∵四邊形OPEF≌四邊形ABCD∴PE=BC=10，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查全等形的性質(zhì)，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，能正確地找到對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)的整數(shù)倍，就可以與自身重合.【詳解】該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)的整數(shù)倍，就可以與自身重合，故的最小值為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.7、A【解析】

將M,N代入到M-N中，去括號合并得到結(jié)果為（a﹣1）2≥0，即可解答【詳解】∵M(jìn)＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，則M≥N．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是在于把M,N代入到M-N中計算化簡得到完全平方式為非負(fù)數(shù)，從而得到結(jié)論.8、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A.2+3=5，不能組成三角形；B.4+4=8，不能組成三角形；C.6+7=13＜14，不能組成三角形；D.9+10＞15，能組成三角形。故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對選項進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵.9、D【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理的幾何意義解答．解：根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式知：以直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積，所以A=289﹣225=1．故選D．10、A【解析】

①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；④根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AD=2CD，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．故①正確；②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點(diǎn)D在AB的中垂線上．故③正確；∵∠2=30°，∴AD=2CD．∵點(diǎn)D在AB的中垂線上，∴AD=BD，∴BD=2CD．故④正確．故選A．考點(diǎn)：作圖—基本作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．11、D【解析】

完全平方公式:a2±2ab+b2的特點(diǎn)是首平方，尾平方，首尾底數(shù)積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和3的平方，那么中間項為加上或減去x和3的乘積的2倍．【詳解】∵是一個完全平方式，∴-kx=±2x×3，∴k=±6.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.12、D【解析】

原式各項利用已知的新定義計算得到結(jié)果，即可做出判斷。【詳解】①2*1=2+1+2=5，故正確②2*(-3）=2-3-6=-7，故正確③(-5）*8=-5+8-40=-37，故錯誤④(-7）*(-9）=-7-9+63=47，故正確故選:D【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、8cm或2cm【解析】試題分析：點(diǎn)M的位置不確定，可分情況討論．（1）點(diǎn)M在直線b的下方，直線a和直線b之間的距離為5cm-3cm=2cm；（2）點(diǎn)M在直線a、b的之間，直線a和直線b之間的距離為5cm+3cm=8cm．考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)評：此題考查的是點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)點(diǎn)的位置不確定時，要注意分情況討論，分類討論的方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法要熟練掌握.14、1．【解析】

根據(jù)“⊕”的含義，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可．【詳解】(⊕2)⊕1=⊕1=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了定義新運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．15、115°．【解析】

首先根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，求出∠ABC、∠ACB的度數(shù)和是多少；然后根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)，用∠ABC、∠ACB的度數(shù)和除以2，求出∠DBC、∠DCB的度數(shù)和是多少；最后用180°減去∠DBC、∠DCB的度數(shù)和，求出∠BDC的度數(shù)是多少即可．【詳解】∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝130°，∵BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，∴∠BDC＝180°﹣65°＝115°，故答案為115°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的16、1．【解析】試題解析：△ACD的面積=△ABD的面積=12，

△CDE的面積=△ACD的面積=×12=1．17、13【解析】

把“a+b=7”兩邊同時平方，然后根據(jù)完全平方公式展開，再把代入進(jìn)行計算即可得解．【詳解】∵a+b=7，∴(a+b)=49，即a+2ab+b=49，∵a+b=23，∴23+2ab=49，解得ab=13.故答案為：13.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）（2π，0）、（2π，1）；（2）S△POO′＝π．【解析】

（1）由半徑為1的圓從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向滾動一周，得到OO′＝AA′＝2π，則可求出點(diǎn)O′和點(diǎn)A′；（2）由（1）可得O'O的長度，且P到O'O的距離始終是1，根據(jù)三角形的面積公式即可得到答案.【詳解】（1）∵半徑為1的圓從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向滾動一周，∴⊙O滾動的距離OO′＝AA′＝2π，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（2π，0），點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2π，1），故答案為（2π，0）、（2π，1）；（2）S△POO′＝×2π×1＝π．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，圓的面積，得出該圓每向X軸正方向滾動1圈后，圓心的橫坐標(biāo)向右平移1個圓的周長，縱坐標(biāo)不變的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.19、【解析】

用加減消元法求解方程組即可.【詳解】解：②×2得：2x-2=2y-1③，①-③得：-y+2=5-2y+1，解得：y=4，將y=4代入①得：，∴方程組的解為：【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20、（1）△ABC的面積為8；（2）當(dāng)△ABC與△ADQ的面積相等時，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（6，0）；（3）△ADM的面積不小于△ABC的面積，m的取值范圍為m≤4或m≥1．【解析】

（1）連接AC作CH⊥AE于H，根據(jù)平移的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)梯形的面積公式、三角形的面積公式計算即可；（2）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)題意列出方程，解方程即可；（3）直線BC的解析式為y=x-6，直線y=x-6交直線y=6于M′（1，6），此時△ADM′的面積=8，由A（2，0），D（6，4），推出直線AD的解析式為y=x-2，直線y=x-2交y軸于P（0，-2），在y軸上取一點(diǎn)N，使得PN=PB，則N（0，2），作NM∥AD，直線MN的解析式為y=x+2，直線MN交直線y=6于M（4，6），此時△ADM的面積=8，由此幾何圖形即可解決問題.【詳解】（1）如圖1中，連接AC作CH⊥AE于H，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣6），∴點(diǎn)A先向左移動2個單位，再向下移動6個單位得到點(diǎn)B，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，4），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣2），∴△ABC的面積＝×（2+6）×4﹣×2×6﹣×2×2＝8，故答案為8；（2）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，0）由題意得，×|x﹣2|×4＝8，解得，x＝﹣2或6，∴當(dāng)△ABC與△ADQ的面積相等時，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（6，0）；（3）如圖2中，∵B（0，﹣6），C（4，﹣2），∴直線BC的解析式為y＝x﹣6，直線y＝x﹣6交直線y＝6于M′（1，6），此時△ADM′的面積＝8，∵A（2，0），D（6，4），∴直線AD的解析式為y＝x﹣2，直線y＝x﹣2交y軸于P（0，﹣2），在y軸上取一點(diǎn)N，使得PN＝PB，則N（0，2），作NM∥AD，直線MN的解析式為y＝x+2，直線MN交直線y＝6于M（4，6），此時△ADM的面積＝8，∴△ADM的面積不小于△ABC的面積，m的取值范圍為m≤4或m≥1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形綜合題、平移變換、三角形的面積、等高模型、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題，學(xué)會利用等高模型，解決面積問題的題目，屬于中考壓軸題．21、(1)5;(2).【解析】

(1)先求絕對值和開立方，進(jìn)行加減；（2）運(yùn)用加減法解方程組.【詳解】解：（1）原式=2﹣+﹣（﹣3）=5；（2），①×5，得：10x﹣15y=40③；②×3，得：21x﹣15y=﹣15④，④﹣③，得：11x=﹣55，解得：x=﹣5，將x=﹣5代入①，得：﹣10﹣3y=8，解得：y=﹣6，所以方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：實(shí)數(shù)運(yùn)算和解方程組.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握相關(guān)類型題的解題方法.22、