2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了了解某市去年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績(jī)分布情況，從中抽取500名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法正確的是()A．樣本是500B．被抽取的500名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)是樣本容量C．被抽取的500名考生是個(gè)體D．全市去年中考數(shù)學(xué)成績(jī)是總體2．下列判定兩個(gè)等腰三角形全等的方法中，正確的是（）A．一角對(duì)應(yīng)相等 B．一腰和底邊對(duì)應(yīng)相等 C．兩腰對(duì)應(yīng)相等 D．底邊對(duì)應(yīng)相等3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的生標(biāo)，（2，1），將線段AB沿某一方向平移后，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，0）,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為()A．(5，2) B．(－1，－2) C．(－1，－3) D．(0，－2)4．與點(diǎn)P（a2+1，-a2-2）在同一個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)是（）A．（3，2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（3，-2）5．有一根長(zhǎng)的金屬棒，欲將其截成根長(zhǎng)的小段和根長(zhǎng)的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù)應(yīng)分別為（）6．如圖所示，已知∠1=∠3，∠2=∠4，不能判定AB∥CD的條件是（）A．∠1=∠2 B．∠1+∠2=1．C．∠3+∠4=1． D．∠2+∠3=1．7．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±18．以下列各組線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A．2，3，6 B．3，4，5 C．2，7，9 D．，3，9．事件：“在只裝有3個(gè)紅球和4個(gè)黑球的袋子里，摸出一個(gè)白球”是（）A．可能事件 B．不可能事件 C．隨機(jī)事件 D．必然條件10．如圖，，、、分別平分、和。以下結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的結(jié)論是A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知點(diǎn)A(-5，0)，點(diǎn)B(3，0)，點(diǎn)C在y軸上，△ABC的面積為12，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____．12．如圖，將一個(gè)正三角形紙片剪成個(gè)全等的小正三角形，再將其中的一個(gè)按同樣的方法剪成個(gè)更小的全等正三角形如此下去，次后得到的正三角形的總個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．第一次第二次第三次13．設(shè)[x)表示大于x的最小整數(shù)，如[3)=4,[?1.2)=?1，則下列結(jié)論中正確的是______.(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))①[0)=0；②[x)?x的最小值是0；③[x)?x的最大值是0；④存在實(shí)數(shù)x，使[x)?x=0.5成立．14．算籌是中國(guó)古代用來(lái)記數(shù)、列式和進(jìn)行各種數(shù)與式演算的一種工具.在算籌計(jì)數(shù)法中，以“立”，“臥”兩種排列方式來(lái)表示單位數(shù)目，表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用立式，十位用臥式，百位用立式，千位用臥式，以此類(lèi)推.《九章算術(shù)》的“方程”一章中介紹了一種用“算籌圖”解決一次方程組的方法．如圖1，從左向右的符號(hào)中，前兩個(gè)符號(hào)分別代表未知數(shù)x，y的系數(shù)．因此，根據(jù)此圖可以列出方程：x+10y=1．請(qǐng)你根據(jù)圖2列出方程組_________．15．如果關(guān)于的方程的一個(gè)解為則______．16．若不等式組的解集是－1＜x＜1，則(a＋b)2019＝________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組．把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫(xiě)出不等式組的非負(fù)整數(shù)解．18．（8分）如圖1，在ΔABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CE與AB相交于點(diǎn)D，且BE⊥CE，AF⊥CE，垂足分別為點(diǎn)E、F.（1）若AF=5，BE=2，求EF的長(zhǎng).（2）如圖2，取AB中點(diǎn)G，連接FG、EG，請(qǐng)判斷ΔGEF的形狀，并說(shuō)明理由.19．（8分）如圖，已知△ABC（1）作△ACD，使△ACD與△ACB在AC的異側(cè)，并且△ACD≌△ACB（要求：尺規(guī)作圖、保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）連接BD，交AC于O，試說(shuō)明OB＝OD．20．（8分）若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為a1，2a7，求代數(shù)式2a2a1a22a3的值．21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，，將點(diǎn)A向左平移兩個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)C．（1）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出A、B、C的位置，并寫(xiě)出點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）求的面積．22．（10分）完成下面證明過(guò)程.如圖，在中，，求證.證明：∵（已知），____________（鄰補(bǔ)角定義），∴____________（同角的補(bǔ)角相等）.∴____________（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.∴（）∵（已知），∴____________（等量代換）.∴____________（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）23．（10分）口袋里有紅，黃，綠，三種顏色的球，這些球除顏色外完全相同，其中有紅球4個(gè)，綠球5個(gè)，從中任意摸出一個(gè)球是綠色的概率是．求：(1)口袋里黃球的個(gè)數(shù)；(2)任意摸出一個(gè)球是黃球的概率．24．（12分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來(lái)，一種新型打車(chē)方式受到大眾歡迎，該打車(chē)方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時(shí)費(fèi)組成，其中里程費(fèi)按x元/公里計(jì)算，耗時(shí)費(fèi)按y元/分鐘計(jì)算（總費(fèi)用不足9元按9元計(jì)價(jià)）．小明、小剛兩人用該打車(chē)方式出行，按上述計(jì)價(jià)規(guī)則，其打車(chē)總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與打車(chē)時(shí)間如表：時(shí)間（分鐘）里程數(shù)（公里）車(chē)費(fèi)（元）小明8812小剛121016（1）求x，y的值；（2）如果小華也用該打車(chē)方式，打車(chē)行駛了11公里，用了14分鐘，那么小華的打車(chē)總費(fèi)用為多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體；把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體；從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本；一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量叫做樣本容量．【詳解】解：A．樣本是抽取的500名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．樣本容量是500，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．被抽取的每名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．全市去年中考數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

依據(jù)全等三角形的判定定理回答即可．【詳解】A．有一角對(duì)應(yīng)相等，沒(méi)有邊的參與不能證明它們?nèi)龋时具x項(xiàng)不符合題意；B．一腰和底邊對(duì)應(yīng)相等，相當(dāng)于兩腰和底邊對(duì)應(yīng)相等，利用SSS可以證得兩個(gè)等腰三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意．C．兩腰對(duì)應(yīng)相等，第三邊不一定對(duì)應(yīng)相等，不符合全等的條件，故不能判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；D．只有底邊相等，別的邊，角均不確定，不符合全等的條件，故不能判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．3、B【解析】

點(diǎn)A（1，3）平移到點(diǎn)（－2，0），橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)減3，點(diǎn)B的平移規(guī)律和點(diǎn)A一樣，由此可知點(diǎn)B′的坐標(biāo).【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)A（1，3）平移到點(diǎn)（－2，0），橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)減3，故點(diǎn)B（2，1）平移到點(diǎn)B′橫、縱坐標(biāo)也都減3，所以B′的坐標(biāo)為(－1，－2).故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移變化規(guī)律，根據(jù)一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移找準(zhǔn)平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】試題解析：∵a2≥0，∴a2+1≥1，-a2-2≤-2，∴點(diǎn)P在第四象限，（3，2），（-3，2）（-3，-2）（3，-2）中只有（3，-2）在第四象限．故選D．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．5、B【解析】根據(jù)題意得：7x+9y≤10，則∵10-9y≥0且y是非負(fù)整數(shù)，∴y的值可以是：0或1或2或3或1．當(dāng)x的值最大時(shí)，廢料最少，因而當(dāng)y=0時(shí)，x≤10/7，則x=5，此時(shí)，所剩的廢料是：10-5×7=5mm；當(dāng)y=1時(shí)，x≤31/7，則x=1，此時(shí)，所剩的廢料是：10-1×9-1×7=3mm；當(dāng)y=2時(shí)，x≤22/7，則x=3，此時(shí)，所剩的廢料是：10-2×9-3×7=1mm；當(dāng)y=3時(shí)，x≤13/7，則x=1，此時(shí)，所剩的廢料是：10-3×9-7=6mm；當(dāng)y=1時(shí)，x≤1/7，則x=0，此時(shí)，所剩的廢料是：10-1×9=1mm．則最小的是：x=3，y=2．故選B．6、A【解析】∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠1=∠3，∠2=∠4，A、∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4，同旁內(nèi)角相等，并不能判定兩直線平行，故錯(cuò)誤；B、∵∠1+∠2=1°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得其平行，故B正確；C、D、同B，皆由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可判定其平行，故C，D都正確．故選A．7、B【解析】【分析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】分析:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析.詳解:A、2+3＜6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3+4=7＞5，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；C、2+7=9，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、+=3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.點(diǎn)睛:此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù).9、B【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可．【詳解】“在只裝有3個(gè)紅球和4個(gè)黑球的袋子里，摸出一個(gè)白球”是不可能事件；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、D【解析】

由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，再由平行線的判定即可判斷出①是否正確；由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，進(jìn)而可判斷出②是否正確；由∠BAC+∠ABC=∠ACF，得出∠BAC+∠ABC=∠ACF，再與∠BDC+∠DBC=∠ACF相結(jié)合，得出∠BAC=∠BDC，進(jìn)而可判斷出③是否正確.在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的關(guān)系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，進(jìn)而可判斷出④是否正確；【詳解】①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正確.②由（1）可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正確.③∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=∠ABC，∴∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC．故③錯(cuò)誤.④在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°-∠ABD，故④正確；故選D【點(diǎn)睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握外角性質(zhì)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、(0，-3)或(0，3)【解析】

根據(jù)題目中的信息可以得到△ABC的面積等于線段AB與點(diǎn)C到AB的距離的乘積的一半，從而可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，a），∵點(diǎn)A（-5，0），點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C在y軸上，△ABC的面積為12，∴，解得，a=±3，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3）或（0，3），故答案為：（0，-3）或（0，3）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確三角形的面積計(jì)算公式，由點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出相應(yīng)的線段的長(zhǎng)．12、2【解析】

從圖形中可得：多剪一次，多3個(gè)三角形．繼而即可求出剪10次時(shí)正三角形的個(gè)數(shù)．【詳解】第一次剪可得到4個(gè)三角形；第二次剪可得到7個(gè)三角形；第三次剪可得到10個(gè)三角形；故以后每剪一次就多出三個(gè)，所以總的正三角形的個(gè)數(shù)為3n＋1．當(dāng)剪10次時(shí)正三角形的個(gè)數(shù)為：3×10＋1＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此類(lèi)題屬于找規(guī)律，難度適中，從所給數(shù)據(jù)中，很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再分析整理，得出結(jié)論．13、④【解析】

根據(jù)題意[x)表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】①[0)=1，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；②[x)?x>0，但是取不到0，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；③[x)?x?1，即最大值為1，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；④存在實(shí)數(shù)x，使[x)?x=0.5成立，例如x=0.5時(shí)，故本項(xiàng)正確．故答案是：④．【點(diǎn)睛】此題考查運(yùn)算的定義，解題關(guān)鍵在于理解題意的運(yùn)算法則.14、【解析】根據(jù)題意，圖2可得方程組：，故答案為.15、1【解析】

把代入方程即可求解．【詳解】把代入方程，即1+b=3，解得b=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟知方程的解得定義．16、－1【解析】

解出不等式組的解集，與已知解集﹣1＜x＜1比較，可以求出a、b的值，然后代入即可得到最終答案．【詳解】解不等式x﹣a＞2，得：x＞a+2，解不等式b﹣2x＞0，得：x．∵不等式的解集是﹣1＜x＜1，∴a+2=﹣1，1，解得：a=﹣3，b=2，則（a+b）2019=（﹣3+2）2019=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、數(shù)軸見(jiàn)解析，不等式組的非負(fù)整數(shù)解為2，1，1．【解析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）．最后找出解集范圍內(nèi)的非負(fù)整數(shù)即可．

不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．【詳解】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜2．在數(shù)軸上表示為：不等式組的非負(fù)整數(shù)解為2，1，1．18、（1）3；（2）ΔGEF為等腰直角三角形【解析】

（1）根據(jù)AAS只要證明△ACF≌△CBE，得到CE=AF=5，CF=BE=2，即可得到EF；（2）連接CG，由（1）得到△ABC是等腰直角三角形，CG是中線，得到∠CBG=45°，得到CG=BG，易得到∠GCF=∠GBE，CF=BF，由SAS證明△CFG≌△BEG，得到FG=EG，∠CGF=∠BGE，再由等角互換得到∠FGE=∠AGC=90°，即可得到ΔGEF的形狀為等腰直角三角形.【詳解】解：（1）∵BE⊥CE∴∠BEC=90°∵∠ACB=90°∴∠BEC=∠ACB=90°∴∠ACF+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°∴∠ACF=∠CBE∵AF⊥CE，∴∠AFC=90°在ΔACF和△ΔCBE中∠ACF=∠CBE∴ΔACF??∴CF=BE=2AF=CE=5∵EF=CE-CF∴EF=5-2=3（2）ΔGEF為等腰直角三角形理由如下：連接CG∵AC=BC∴CG⊥AB，∠BCG=∴∠CBG=90°-45°=45°∴∠GCB=∠CBG=45°∴CG=BG在ΔADF和ΔBDE中∵∠AFD=∠BED，∴∠FAD=∠EBG由（1）證可知：ΔACF∴∠CAF=∠BCE∵∠CAF+∠FAD=∠GCD+∠BCE=45°∴∠FAD=∠GCD∴∠EBG=∠FCG∵CG=BG∴ΔCFG???∴FG=EG∠CGF=∠EGB∵∠CGF+∠FGD=90°∴∠FGD+∠EGB=90°即∠FGE=90°∴ΔFGE是等腰直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．19、（1）如圖所示，△ACD即為所求；見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可作圖根據(jù)全等三角形的定義即可證明【詳解】（1）如圖所示，△ACD即為所求；（2）如圖所示，∵△ACD≌△ACB，∴∠BAO＝∠DAO，AB＝AD，又∵AO＝AO，∴△ABO≌△ADO（SAS），∴BO＝DO．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)及定義是解題的關(guān)鍵.20、1【解析】

利用平方根定義求出a的值，原式去括號(hào)合并后代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵a﹣1，2a+7是一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，∴a﹣1+2a+7＝0，解得：a＝﹣2，則原式＝2a2﹣2a+2﹣a2+2a+3＝a2+5＝4+5