2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式4-2x≤0的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．2．一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數比∠2的度數大40°，若設∠1=x°、∠2=y°，則可得到方程組為（）A． B． C． D．3．如圖，在6×4的方格紙中，格點三角形甲經過旋轉后得到格點三角形乙，則其旋轉中心是（）A．點M B．格點N C．格點P D．格點Q4．不等式組的最小整數解是（）A．4 B．3 C．2 D．15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P(1，0)．點P第1次向上跳動1個單位至點P1(1，1)，緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2(﹣1，1)，第3次向上跳動1個單位至點P3，第4次向右跳動3個單位至點P4，第5次又向上跳動1個單位至點P5，第6次向左跳動4個單位至點P6，…．照此規(guī)律，點P第100次跳動至點P100的坐標是()A．(﹣26，50) B．(﹣25，50)C．(26，50) D．(25，50)6．下面調查方式中，合適的是（）A．調查某新型防火材料的防火性能，采用全面調查方式B．調查某縣銷往廣州市的馬鈴薯質量情況，采用抽樣調查方式C．試航前對我國第一艘國產航母各系統(tǒng)的檢查，采用抽樣調查方式D．調查中央電視臺2019年五四運動100周年晚會的收視情況，采用全面調查方式7．周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因為她家與公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松．途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園．圖中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯誤的是()A．小麗從家到達公園共用時間20分鐘 B．公園離小麗家的距離為2000米C．小麗在便利店時間為15分鐘 D．便利店離小麗家的距離為1000米8．計算的結果是().A． B． C．2 D．-29．如圖，，下列各式中等于的是（）A． B．C． D．10．不等式組的解在數軸上表示為（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在△ABC和△EFD中，已知CBDF，CD，要使△ABC≌△EFD，還需添加一個條件，那么這個條件可以是_____．（只需寫出一個條件）12．不等式組的最小整數解是______。13．如圖，一艘貨船在處，巡邏艇在其南偏西的方向上，此時一艘客船在處，巡邏艇在其南偏西的方向上，則此時從巡邏艇上看這兩艘船的視角的度數是______度.14．如圖所示，將向右平移得到，、交于點．如果的周長是，那么與的周長之和是______cm．15．定義新運算：對于任意實數都有，如：．那么不等式的非負整數解是________16．已知點，，，且軸，軸，則______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，A-2，0,C2，2（1）三角形ABC的面積S△ABC=（2）如圖2，過B作BD//AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數；（3）點P在y軸上，使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等，直接寫出P點坐標．18．（8分）如圖，是等邊三角形，旋轉后能與重合.（1）旋轉中心是哪一點？（2）旋轉角度是多少度？（3）連結后，是什么三角形？簡單說明理由.19．（8分）若方程組的解滿足x＜1且y＞1，求k的取值范圍．20．（8分）為保護環(huán)境，我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？（3）在（2）的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？21．（8分）先化簡，再求值：（）÷，選一個你認為合適的整數x代入求值．22．（10分）解不等式，并把解集在數軸上表示出來.23．（10分）請將下列證明過程補充完整：已知：如圖，點P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2求證：∠E=∠F證明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知）∴∥（）∴∠BAP=（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠BAP﹣=﹣∠2即∠3=（等式的性質）∴AE∥PF（）∴∠E=∠F（）24．（12分）如圖，已知AB∥CD，EF交AB于點E，交CD于點F，FG平分∠EFD，交AB于點G．若∠1=50°，求∠BGF的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

求出不等式的解集，再根據“大于向右，小于向左，不包括端點用空心，包括端點用實心”的原則將解集在數軸上表示出來．【詳解】解：解不等式4-2x≤0，得：x≥2，

表示在數軸上如圖：

故選：D．【點睛】本題主要考查解不等式得基本能力及在數軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．2、A【解析】分析：分別根據∠1的度數比∠2的度數大40°和∠1與∠2互余各列一個方程，組成方程組求解即可.詳解：由題意得，.故選A.點睛：本題考查了二元一次方程組的幾何應用，找出題目中的等量關系是解答本題的關鍵.3、B【解析】

此題可根據旋轉前后對應點到旋轉中心的距離相等來判斷所求的旋轉中心．【詳解】解：如圖，連接N和兩個三角形的對應點；發(fā)現兩個三角形的對應點到點N的距離相等，因此格點N就是所求的旋轉中心；故選B．【點睛】熟練掌握旋轉的性質是確定旋轉中心的關鍵所在．4、B【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，即可確定出最小的整數解【詳解】解：由①得x≥1；由②得x＞2，

∴不等式組的解集為x＞2，

則最小整數解為3故選：B【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5、C【解析】

解決本題的關鍵是分析出題目的規(guī)律，以奇數開頭的相鄰兩個坐標的縱坐標是相同的，所以第100次跳動后，縱坐標為，其中4的倍數的跳動都在軸的右側，那么第100次跳動得到的橫坐標也在軸的右側.橫坐標為，橫坐標為，橫坐標為，以此類推可得到的橫坐標．【詳解】解：經過觀察可得：和的縱坐標均為，和的縱坐標均為，和的縱坐標均為，因此可以推知和的縱坐標均為；其中4的倍數的跳動都在軸的右側，那么第100次跳動得到的橫坐標也在軸的右側.橫坐標為，橫坐標為，橫坐標為，以此類推可得到：的橫坐標為（是4的倍數）.故點的橫坐標為：，縱坐標為：，點第100次跳動至點的坐標為.故選：．【點睛】本題考查規(guī)律型：點的坐標，解題的關鍵是分析出題目的規(guī)律，找出題目中點的坐標的規(guī)律，屬于中考?？碱}型．6、B【解析】

根據全面調查和抽樣調查的特點進行分析.【詳解】解：A、調查某新型防火材料的防火性能，因破壞性強不宜采用全面調查方式，此選項錯誤；B、調查某縣銷往廣州市的馬鈴薯質量情況，采用抽樣調查方式，此選項正確；C、試航前對我國第一艘國產航母各系統(tǒng)的檢查，因安全要求高需采用全面調查方式，此選項錯誤；D、調查中央電視臺2019年五四運動100周年晚會的收視情況，因調查范圍廣，難度大不宜采用全面調查方式，此選項錯誤；故選：B．【點睛】考核知識點：調查方式的選擇.理解定義是關鍵.7、C【解析】解：A．小麗從家到達公園共用時間20分鐘，正確；B．公園離小麗家的距離為2000米，正確；C．小麗在便利店時間為15﹣10=5分鐘，錯誤；D．便利店離小麗家的距離為1000米，正確．故選C．8、D【解析】

直接利用積的乘方運算法則將原式變形求出答案.【詳解】解：故選D.【點睛】本題主要考查積的乘方運算，解此題的關鍵在于熟練掌握積的乘方運算法則.9、B【解析】

根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠2+∠CEF=180°，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠1=∠AEF，而∠1=∠3+∠CEF，整理可得∠2+∠1-∠3=180°．【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴∠2+∠CEF=180°，∠1=∠AEF，∵∠1=∠3+∠CEF，∴∠2+∠1-∠3=180°．故選B．【點睛】本題主要考查平行線的性質，從復雜圖形中找出內錯角，同旁內角是解題的關鍵.10、C【解析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數軸上即可.【詳解】解：，解得，故選：C．【點睛】把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、ACED（AFED或ABCEFD）【解析】

要使△ABC≌△EFD，已知CBDF，CD，結合判定定理及圖形選擇合適的邊或角即可.【詳解】要使△ABC≌△EFD，已知CBDF，CD，可以添加ACED，依據SAS來判定其全等；也可以添加AFED或ABCEFD，依據AAS或ASA來判定其全等.故答案為：ACED（AFED或ABCEFD）【點睛】此題考查三角形全等的判定，依據判定定理選擇合適的邊或角添加即可.12、1【解析】分析:分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式的解集，求出整數解即可.詳解:，由①得：x≥1，由②得：x＞2，∴不等式組的解集為x＞2，則不等式組的最小整數解是1．故答案為：1.點睛:此題考查了一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.13、1【解析】

根據方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90°的角解答即可．【詳解】根據三角形外角性質，∠ACB=60°﹣20°=1°．故答案為：1．【點睛】本題考查了方向角，正確理解方向角的意義是解題的關鍵．14、16【解析】

根據平移的性質可得DF=AE，然后判斷出△ADG與△CEG的周長之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE，然后代入數據計算即可得解．【詳解】∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，

∴DF=AE，

∴△ADG與△CEG的周長之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=16，

故答案為：16；【點睛】此題考查平移的性質，解題關鍵在于掌握①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮涍^平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．15、0,1,2,3【解析】

根據定義新運算列出不等式，然后求出x的范圍即可.【詳解】解：由題知，∴，解得：，則非負整數解為：0，1，2，3，故答案為：0，1，2，3.【點睛】本題是對定義新運算和一元一次不等式的考查，準確根據題意寫出新運算和解一元一次不等式是解決本題的關鍵.16、-1【解析】

利用平行于x軸以及平行于y軸的直線關系得出a，b的值進而得出答案．【詳解】，，且軸，，解得：，點，，且軸，，故．故答案為：．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的性質.根據軸正確得出a，b的值是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）4；（2）45°；（3）P（0，-1）或（0，3）【解析】

（1）根據點的坐標，可以得到AB、BC的長度，然后計算面積；（2）過E作EF∥AC，根據平行線性質得BD∥AC∥EF，且∠3=12∠CAB=∠1，∠4=12∠ODB=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=12（∠CAB+∠ODB）；然后把∠CAB+∠ODB=∠5+（3）分類討論：設P（0，t），分P在y軸正半軸上時或在y軸負半軸時，過P作MN∥x軸，AN∥y軸，BM∥y軸，利用S△APC=S梯形MNAC-S△ANP-S△CMP=4，可得到關于t的方程，再解方程求出t即可；【詳解】解：（1）∵A-2∴B（2，0），∴AB=4，BC=2，∴三角形ABC的面積S△ABC故答案為：4.（2）解：如圖，過E作EF∵CB//y軸，∴∠CAB=∠5∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°∵BD//∴BD∵AE，DE分別平分∠CAB∴∠3=∴∠AED=∠1+∠2=1（3）設P（0，t），過P作MN∥x軸，AN∥y軸，BM∥y軸，①當P在y軸正半軸上時，如圖1，∵S∴12×4×（t+t-2）-12×2t-12×2×（t-2解得：t=3，∴P點的坐標為：（0，3）；②當P在y軸負半軸上時，如圖2，∵S∴12×4（-t+2-t）+12×2t-12×2（2-t解得：t=-1，∴P點的坐標為：（0，-1）；∴綜上所述，P點坐標為：（0，-1）或（0，3）．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質：兩直線平行，內錯角相等．也考查了坐標與圖形性質以及三角形面積公式，解題的關鍵是掌握平行線的性質，熟練的運用割補法求圖形的面積.18、（1）旋轉中心是點；（2）旋轉角度是；（3）是等邊三角形，理由詳見解析.【解析】

（1）根據旋轉后點B的沒有改變可知點B就是旋轉中心；

（2）找出旋轉前后AB與BC是對應邊，所以AB與BC的夾角等于旋轉角度的度數，再根據等邊三角形的內角都是60°進行求解；

（3）利用旋轉的性質結合等邊三角形的判定方法得出答案．【詳解】解：(1)∵△ABP旋轉后能與△P′BC重合，點B是對應點，沒有改變，

∴點B是旋轉中心；

(2)AB與BC是旋轉前后對應邊，

旋轉角=∠ABC,

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=60°，

∴旋轉角是60°；（3）是等邊三角形由旋轉的性質可得：∵∴為等邊三角形.【點睛】本題考查旋轉的性質和等邊三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握旋轉的性質;等邊三角形的性質.19、【解析】

先解關于x，y的方程組，然后根據x，y的取值范圍求k的取值范圍．【詳解】解：解方程組得，由x<1且y>1得解得【點睛】考查解一元一次不等式組,解二元一次方程組，解方程得到關于x，y的值列出不等式是解題的關鍵.20、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛；（3）購買A型公交車8輛，B型公交車2輛費用最少，最少費用為1100萬元．【解析】

詳解：（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得x+2y＝解得x＝答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由題意得100a+15010-a解得：6≤a≤8，因為a是整數，所以a=6，7，8；則（10-a）=4，3，2；三種方案：①購買A型公交車6輛，B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，B型公交車2輛．（3）①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4=1200萬元；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3=1150萬元；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2=1100萬元；故購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元．【點睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，注意理解題意，找出題目蘊含的數量關系，列出方程組或不等式組解決問題．21、，當x=0時，原式=﹣1．【解析】

首先對