2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長(zhǎng)等于CP+EP最小值的是（）A．AC B．AD C．BE D．BC2．已知點(diǎn)P（1﹣a，2a+6）在第四象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a(chǎn)＞﹣3 D．a(chǎn)＞13．若關(guān)于x的不等式組式的整數(shù)解為x=1和x=2，則滿足這個(gè)不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對(duì)（a，b）共有（）對(duì)A．0 B．1 C．3 D．24．把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：，6，，12，14，16，，22，24，26，28，30，，，現(xiàn)用等式

表示正偶數(shù)

M

是第i

組第

j

個(gè)數(shù)從左往右數(shù)，如

，則

A． B． C． D．5．下列命題是假命題的是()A．對(duì)頂角相等 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C．平行于同一條直線的兩直線平行 D．同位角相等，兩直線平行6．李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)校共用時(shí)15分鐘．他騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘．他家離學(xué)校的距離是2900米．如果他騎車和步行的時(shí)間分別為分鐘，列出的方程是（）A． B．C． D．7．如圖，把向右平移后得到，則下列等式中不一定成立的是（）.A． B． C． D．8．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．819．如圖，已知∠B=∠D，AB=ED，點(diǎn)D，C，F(xiàn)，B在同一直線上.要使△ABC≌△EDF，則下列條件添加錯(cuò)誤的是（）A．∠A=∠E B．BF=DC C．AC∥EF D．AC=EF10．若x＞y，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A．x﹣5＞y﹣5 B．x+4＞y+4 C． D．﹣6x＞﹣6y11．用如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片若干張，拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，需要類卡片的張數(shù)為（）A．6 B．2 C．3 D．412．如圖所示，AB∥CD，AD，BC交于O，∠A=35°，∠BOD=76°，則∠C的度數(shù)是（）A．31°B．35°C．41°D．76°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知點(diǎn)，，，且軸，軸，則______．14．如圖，在中，、分別為、的中點(diǎn)，且，則________.15．如圖，已知長(zhǎng)方形紙片的一條邊經(jīng)過直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)，若長(zhǎng)方形紙片的一組對(duì)邊與直角三角形的兩條直角邊相交成∠1，∠2，則∠2-∠1=____.16．已如等腰的兩邊長(zhǎng)，滿足，則第三邊長(zhǎng)的值為____17．一個(gè)二元一次方程的一個(gè)解是，則這個(gè)方程可以是_____________。（只要求寫出一個(gè)）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）如圖1，中，，求證：；（2）如圖2，中，，，，，垂足分別為、，與交于點(diǎn)．試探究線段與線段的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖3，中，，，垂足為，若線段，則的面積為．19．（5分）如圖，△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，CE⊥AB，AD⊥BC，AD和CE交于點(diǎn)F，∠B=50°.（1）求∠AFC的度數(shù);（2）若AD=4cm，求CE的長(zhǎng).20．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21．（10分）完成下面的證明：已知如圖，平分，平分，且．求證：．證明：平分（__________）（__________）平分（已知）____________（角的平分線的定義）．______________________（____________）（___________），____________（___________）（___________）．22．（10分）已知關(guān)于x的不等式（x-5）（ax-3a+4）≤1．（1）若x=2是該不等式的解，求a的取值范圍；（2）在（1）的條件下，且x=1不是該不等式的解，求符合題意的一個(gè)無理數(shù)a．23．（12分）將一副直角三角板如圖放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

如圖連接PB，只要證明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共線時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為BE的長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖，連接PB，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴PB=PC，

∴PC+PE=PB+PE，

∵PE+PB≥BE，

∴P、B、E共線時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為BE的長(zhǎng)度，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱-最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．2、A【解析】

根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴解得a＜﹣1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，一元一次不等式組的解法，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．3、D【解析】

首先解不等式組的解集即可利用a、b表示，根據(jù)不等式組的整數(shù)解僅為1,2即可確定a、b的范圍，即可確定a、b的整數(shù)解，即可求解.【詳解】由①得：由②得：不等式組的解集為：∵整數(shù)解為為x=1和x=2∴，解得：，∴a=1，b=6,5∴整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對(duì)（a,b）共有2個(gè)故選D【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，難度較大，熟練掌握一元一次不等式組相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.4、B【解析】分析：先計(jì)算出2018是第1009個(gè)數(shù)，然后判斷第1009個(gè)數(shù)在第幾組，進(jìn)一步判斷是這一組的第幾個(gè)數(shù)即可．詳解：2018是第1009個(gè)數(shù)，設(shè)2018在第n組，則1+3+5+7+（2n-1）=×2n×n=n2，當(dāng)n=31時(shí)，n2=961，當(dāng)n=32時(shí)，n2=1024，故第1009個(gè)數(shù)在第32組，第32組第一個(gè)數(shù)是961×2+2=1924，則2018是第+1=48個(gè)數(shù)，故A2018=（32，48）．故選：B．點(diǎn)睛：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間排列的規(guī)律，得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題是關(guān)鍵．5、B【解析】解：A．對(duì)頂角相等是真命題，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C．平行于同一條直線的兩條直線平行是真命題，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D．同位角相等，兩直線平行是真命題，故本選項(xiàng)正確，不符合題意．故選B．6、D【解析】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．【分析】李明同學(xué)騎車和步行的時(shí)間分別為分鐘，由題意得：李明同學(xué)到學(xué)校共用時(shí)15分鐘，所以得方程：．李明同學(xué)騎自行車的平均速度是250米/分鐘，分鐘騎了250米；步行的平均速度是80米/分鐘，分鐘走了80米．他家離學(xué)校的距離是2900米，所以得方程：．故選D．7、D【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等，所以BE=CF，AD=BE，AD=CF，所以A、B、C三項(xiàng)是正確的，不符合題意；而D項(xiàng)，平移后AD與CE沒有對(duì)應(yīng)關(guān)系，不能判斷，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換的性質(zhì)：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；平移變換不改變圖形的形狀和大??；熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

如果一個(gè)數(shù)的平方等于則這個(gè)數(shù)是的平方根或二次方根，根據(jù)平方根的定義回答即可.【詳解】的平方根是故選：C.【點(diǎn)睛】根據(jù)平方根的定義回答即可.一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).9、D【解析】

根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、根據(jù)∠A＝∠E，∠B＝∠D，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△EDF，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由BF＝DC得出BC＝DF，根據(jù)∠B＝∠D，BC＝DF，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△EDF，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由AC∥EF，得出∠ACB＝∠EFD，根據(jù)∠B＝∠D，∠ACB＝∠EFD，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△EDF，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，牢記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得x-5＞y-5，x+4＞y+4，故A，B選項(xiàng)正確；C，根據(jù)不等式的性質(zhì)2可得，故選項(xiàng)C正確.D,根據(jù)不等式的性質(zhì)3可得﹣6x<﹣6y,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.所以答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．11、D【解析】

根據(jù)大正方形的邊長(zhǎng)，可求出大正方形的面積為，根據(jù)完全平方公式，分解為3部分，剛好就是A、B、C這3類圖形面積部分.其中，分解的ab部分的系數(shù)即為B類卡片的張數(shù)．【詳解】大正方形的面積為：其中為A類卡片的面積，∴需要A類卡片一張；同理，需要B類卡片4張，C類卡片4張．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式在幾何圖中的應(yīng)用，遇到這類題目，需要想辦法先將題干轉(zhuǎn)化為我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，然后再求解．12、C【解析】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)∵AB∥CD，∴∠D=∠A=35°.∠DOC=180°-∠BOD=180°-76°=104°，在△COD中，∠C=180°-∠D-∠DOC=180°-35°-104°=41°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1【解析】

利用平行于x軸以及平行于y軸的直線關(guān)系得出a，b的值進(jìn)而得出答案．【詳解】，，且軸，，解得：，點(diǎn)，，且軸，，故．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).根據(jù)軸正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．14、2【解析】

先根據(jù)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)可知S△BCE=S△ABC，再根據(jù)點(diǎn)D是CE的中點(diǎn)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，S△ABC=24，∴S△BCE=S△ABC=×24=1．∵點(diǎn)D是CE的中點(diǎn)，∴S△BDE=S△BCE=×1=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的面積，熟知三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解答此題的關(guān)鍵．15、90°【解析】

如圖：∵∠1+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠1．∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠1+∠1=90°，即∠1﹣∠1=90°．故答案為90°.16、1【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義列出關(guān)于a、b的方程并求出a、b的值，再根據(jù)b是腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)兩種情況討論求解．【詳解】解：∴a=1，b=2，

（1）若2是腰長(zhǎng)，則三角形的三邊長(zhǎng)為：2、2、1，

不能組成三角形；

（2）若2是底邊長(zhǎng)，則三角形的三邊長(zhǎng)為：2、1、1，

能組成三角形，

故第三邊長(zhǎng)為1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；解題主要利用了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分情況討論求解時(shí)要注意利用三角形的三邊關(guān)系對(duì)三邊能否組成三角形做出判斷．根據(jù)題意列出方程式正確解答本題的關(guān)鍵．17、x＋y＝1（答案不唯一）【解析】

根據(jù)二元一次方程的解找到x與y的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程即可．【詳解】∵二元一次方程組的解為，∴x＋y＝1∴這個(gè)方程可以是x＋y＝1【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析（2）（3）1【解析】

（1）如圖1中，作AH⊥BC于H．只要證明△ABH≌△ACH即可解決問題；（2）結(jié)論：AF=2EC．只要證明△ADF≌△CDB即可解決問題；（3）如圖3中，作CH⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于H，延長(zhǎng)CH交BD的延長(zhǎng)線于E．只要證明BD=AC，即可解決問題；【詳解】（1）證明：如圖1中，作于．∵，∴，在和中，，∴≌，∴．（2）解：如圖2中，結(jié)論．理由：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴≌，∴，∵，，∴，∴．（3）解：如圖3中，作交的延長(zhǎng)線于，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于．∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴≌，∴，∵，，∴，∵，，∴≌，∴，∴，∴．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.19、(1)130°（2）【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和和直角三角形的性質(zhì)解答即可；（2）利用三角形的面積公式解答即可；【詳解】（1）∵∠B=50°，∴∠EAF=90°?50°=40°，∴∠AFE=90°?40°=50°，∴∠AFC=180°?50°=130°；(2)∵△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，CE⊥AB，AD⊥BC，∵AD=4cm，∴AB×CE=BC×AD，即CE====【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和和直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握三角形的性質(zhì).20、（1）；（2）1<x<1．【解析】

（1）利用加減消元法求解可得；

（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：(1)①+②得：1x=15③∴x=5將x=5代人①，得：∴y=1∴方程組的解為(2)由①得：x>1，由②得：x<1，∴原不等式組的解集為：1<x<1．該解集在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，熟知“同